2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试题(一)(word无答案)

2020年湖南省长沙市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与2 C．3与 D． 3与|﹣3|分析：利用绝对值的性质，以及只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣2与2，互为相反数，故本选项正确；B、2与2，不是互为相反数，故本选项错误；C、3与不是互为相反数，故本选项错误；D、3与|﹣3|，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定下雨B．购买1张彩票，中奖C．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数考点：随机事件．分析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．解答：解：A、明天一定下雨说法错误，因为明天下不下雨，属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，故此选项错误；B、购买一张彩票可能中奖；是随机事件，故此选项错误；C、一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码既可以是偶数也可以是奇数，是随机事件，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了随机事件，必然事件、不可能事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）如图，与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠3．故选B．点评：本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．（3分）下列运算正确的是（）A．=±2 B．2+=2C．a2•a3=a6 D．（a2）2=a4考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：分别进行二次根式的化简、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、=2，原式错误，故本选项错误；B、2和不是同类项，不等合并，故本选项错误；C、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简、同底数幂的乘法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D． 2x+2考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•（x﹣1）=．故选C．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据题意作出图形，即可进行判断．解答：解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：C．点评：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．7．（3分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：利用多边形的内角和公式即可求解．解答：解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．8．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）。

注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下列四个数中，是负数的是（ ） A.−3B.−−3)(C.−32)(D.2.下列运算正确的是（ ）A.+=a a a 224B.=ab a b 222)(C.=a a 253)(D.⋅=a a a 2363.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）A.B.C.D.4.把一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，∠=︒CED 50，则∠BFA 的大小为（ ） A.130°B.135°C.140°D.145°第4题图 第5题图5.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A 1,1)(，B 4,3)(，C 4,1)(，如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转︒90得到Rt △A B C '''，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A.3,3)(B.3,4)(C.4,3)(D.4,4)(左视图主视图俯视图ABCDEF 2020年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（一）若抛掷硬币的次数为1000，则正面朝上的频数最可能接近（）A.200B.300C.500D.8007.下列命题正确的是（ ） A. 矩形的对角线，互相垂直 B. 方程=x x 142的解为=x 14 C. 六边形的内角和为︒540D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等8.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.<−a 1B.−<a b 0C.>ab 0D.+<a b 09.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.下列计算正确的是（ ）A. a+a2=a3B. （3a）2=6a2C. a6÷a2=a3D. a2•a3=a53.在△ABC中，若∠A-∠B=∠C，则此三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形4.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 河图幻方D. 谢尔宾斯基三角形5.某班6名同学参加体能测试的成绩分别为：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）A. 众数是80B. 中位数是75C. 平均数是80D. 方差是256.中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×1010D. 4.4×1097.用尺规作图作△ABC的BC边上的高，下列作法正确的是（ ）A. B.C. D.8.不等式组的解集在数轴上表示出来是（ ）A. B.C. D.9.若圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的全面积为（ ）A. 15πcm2B. 20πcm2C. 24πcm2D. 36πcm210.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k＜5B. k≥5C. k≤5且k≠1D. k＞511.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.12.如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED=150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD=④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（ ）个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.4的平方根是______．14.李老师上班途中要经过一个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率是______．15.已知a+b=4，ab=3，则代数式（a+1）（b+1）的值为______．16.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=3，则EF=______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解分式方程：+1=．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：（）-1-（π+3）0-4cos30°+．21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．22.在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度、如图，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6米，坡度i=l：，在点B处测得旗杆顶端的仰角为70°，点B到旗杆底部C的距离为4米．（1）求斜坡AB的坡角α的度数；（2）求旗杆顶端离地面的高度ED的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74，结果精确到0.1米）23.如图所示，⊙O的半径为5，点A是⊙O上一点，直线l过点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=8，求PB的长．24.某批发市场有考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A，B两种品牌的文具套装共1000套．（1）如果小王按批发价购买这1000套文具花了22000元，那么A，B两种品牌的文具套装各购买了多少套？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡，并用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了y元，设A品牌文具套装买了x套，求出y与x之间的函数关系式；（3）小王用会员卡购买A，B两种品牌文具套装1000套，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本？（运算结果取整数）25.定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=2，BC=3，则BD=______；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是______；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是______．26.如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C．（1）填空：b=______，c=______，点C的坐标为______；（2）如图1，若点P是第一象限抛物线上一动点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m，设=y，求y与m的函数关系式，并求出的最大值；（3）如图2，若点P是抛物线上一动点，当∠PBA+∠CBO=45°时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则-80表示支出80元．故选C．2.【答案】D【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、（3a）2=9a2，故B选项错误；C、a6÷a2=a6-2=a4，故C选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故D选项正确．故选：D．根据合并同类项法则，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，代入得出2∠A=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠A的度数，注意：三角形的内角和等于180°．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.5.【答案】B【解析】解：∵80出现了3次，出现的次数最多，∴众数是80；把这些数从小到大排列为：75，75，80，80，80，90，则中位数是=80；平均数是（80+90+75+75+80+80）=80，则方差S2=[3×（80-80）2+2×（75-80）2+（90-80）2]=25；表述错误的是B，故选：B．根据众数、中位数、平均数以及方差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了统计学中的平均数，方差，中位数与众数的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．6.【答案】D【解析】解：44亿=4.4×109 ，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC的BC边上的高，AD⊥BC，∴选项B正确，故选：B．根据三角形的高的定义判断即可．本题考查三角形的高，三角形的角平分线，中线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：由①得x＜-1，由②得x≤2，故解集为x＜-1，故选：B．先分别解出不等式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来．数轴上表示解集，注意空心圆圈与实心圆圈的区别．9.【答案】C【解析】解：圆锥的底面半径==3，∴圆锥的全面积=π×32+×2π×3×5=24π（cm2）故选：C．根据勾股定理求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由题意可知：△=16-4（k-1）≥0，∴k≤5，∵k-1≠0，∴k≠1，∴k≤5且k≠1故选：C．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．11.【答案】B【解析】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=x tan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．12.【答案】A【解析】解：∵△BEC为等边三角形∴∠EBC=∠BCE=∠ECB=60°，AB=EB=EC=BC=DC∵四边形ABCD为正方形∴∠ABE=∠ECD=90°-60°=30°∴在△ABE和△DCE中，AB=DC∠ABE=∠ECDBE=EC∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠AEB=∠DEC==75°∴∠AED=360°-60°-75°×2=150°故①正确由①知AE=ED∴∠EAD=∠EDA=15°∴∠EDF=45°-15°=30°∴∠EDF=∠ABE由①知∠AEB=∠DEC，∴△DEF～△BAE故②正确过点F作FM⊥DC交于M，如图设DM=x，则FM=x，DF=x∵∠FCD=30°∴MC=x则在Rt△DBC中，BD=∴BF=BD-DF=则∵tan∠ECD=tan30°=∴tan∠ECD=故③正确如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，得由③知MC=，MC=FG∴FG=∵BC=DC=x∴BH=∵∠EBC=60°∴EH=∴====故④正确故选：A．①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，周角求得判定即可②由①可得到∠ADE的度数，再利用正方形的性质即可得∠DEF=∠ABE，即可判定③可利用含30°的直角三角形的性质即可分别求出，再与tan∠ECD=tan30°作比较即可④两个三角形的底相同，由高的比进行判定即可此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，相似三角形，全等三角形的判定及含30°的直角三角形的性质．13.【答案】±2【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】【解析】解：李老师到达路口恰好遇到绿灯的概率==．故答案为．利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了概率公式．15.【答案】8【解析】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，当a+b=4，ab=3时，原式=3+4+1=8．故答案为：8原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】6【解析】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=6，故答案为：6．作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可．本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．17.【答案】45°【解析】解：连接OA，如图，∵∠ACO=45°，OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=45°，∴∠AOC=90°，∴∠B=45°．故答案为：45°先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．18.【答案】3【解析】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=3．故答案为3．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积公式求解即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．19.【答案】解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=2-1-4×+2=2-1-2+2=1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50-20-5-15=10人，补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10÷50×360°=72°；（3）画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以样本中C饮品人数占被调查人数的比例可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD于点F，∵i=tan∠BAF=，∴∠BAF=30°，即α=30°；（2）∵∠BAF=30°，AB=6，∴CD=BF=AB=3米，在Rt△BCE中，∵∠EBC=70°，BC=4，∴EC=BC tan∠EBC=4tan70°≈10.96，则ED=EC+CD=3+10.96=13.96≈14.0（米），答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为14.0米．【解析】（1）过点B作BF⊥AD于点F，由i=tan∠BAF=，可得∠BAF=30°；（2）由∠BAF=30°、AB=6，知CD=BF=AB=3米，再由EC=BC tan∠EBC可得答案．此题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接DE，OA．∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵=，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵=，∴∠APD=∠APB，∵PD是直径，∴∠PAD=90°，∴∠PAD=∠ABP=90°，∴△ADA∽△PAB，∴=，∴=，∴PB=．【解析】（1）连接DE，OA．想办法证明OA⊥BF即可；（2）连接AD，只要证明△PAD∽△PBA，可得=，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：，解得，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．（2）y=500+0.8[20x+25（1000-x）]=500+0.8（25000-5x）=500+20000-4x=-4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=-4x+20500．（3）根据题意，得：-4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．【解析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，根据“购买A ，B两种品牌的文具套装共1000套，花了22000元”列方程组解答即可；（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000-x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．25.【答案】（1）①；②（5，3）或（3，5）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，∴∠EAF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，∴四边形BCEF是准矩形；（3）+或+或2 .【解析】解：（1）①∵∠ABC=90°，∴BD===，故答案为，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB==，设点P（m，n），O（0，0），∴OP==，∵m，n都为整数，∴点P（3，5）或（5，3）；故答案为：①；②（5，3）或（3，5）；（2）见答案；（3），，∵∠ABC =90°，∠BAC =60°，AB =2，∴BC =2，AC =4，准矩形ABCD 中，BD =AC =4，①当AC =AD 时，如图1，作DE ⊥AB ，∴AE =BE =AB =1，∴DE ===，∴S 准矩形ABCD =S △ADE +S 梯形BCDE=DE ×AE +（BC +DE ）×BE=×+（2+）×1=+；②当AC =CD 时，如图2，作DF ⊥BC ，∴BD =CD ，∴BF =CF =BC =，∴DF ===，∴S 准矩形ABCD =S △DCF +S 梯形ABFD=FC ×DF +（AB +DF ）×BF=××+（2+）×=+；③当AD =CD ，如图3，连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BH⊥DG，在Rt△ABC中，AC=2AB=4，∴BD=AC=4，∴AG=AC=2，∵AB=2，∴AB=AG，∵∠BAC=60°，∴∠ABG=60°，∴∠CBG=30°在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，∴BH=1，在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，∴BM=，HM=，∴CM=，在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，∴DH=，∴DM=DH-MH=-，∴S准矩形ABCD=S△ABM+S四边形AMCD，=BM×AB+AC×DM=××2+×4×（-）=2；故答案为+，+，2．（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；（3）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．此题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式，分情况计算是解本题的难点．26.【答案】1 4 （-2，0）【解析】解：（1）∵直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（4，0），B（0，4）．又∵抛物线过B（0，4），∴c=4．把A（4，0）代入y=-x2+bx+4得，0=-×42+4b+4，解得，b=1．∴抛物线解析式为，y=-x2+x+4．令-x2+x+4=0，解得，x=-2或x=4．∴C（-2，0）；故答案为：1；4；（-2，0）；（2）如图1，分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．设P（m，-m2+m+4），Q（n，-n+4），则PE=-m2+m+4，QD=-n+4．又∵==y．∴n=．又∵，即，把n═代入上式并整理得：4y=-m2+2m．∴y=-m2+m．∵-＜0，故y有最大值，当m=2时，y max=．即PQ与OQ的比值的最大值为；（3）如图2，∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=45°，∠PBA+∠CBO=45°，∴∠OBP=∠CBO，此时PB过点（2，0）．设直线PB解析式为，y=kx+4．把点（2，0）代入上式得，0=2k+4．解得，k=-2，∴直线PB解析式为，y=-2x+4．令-2x+4=-x2+x+4，整理得，x2-3x=0．解得，x=0（舍去）或x=6．当x=6时，-2x+4=-2×6+4=-8∴P（6，-8）．（1）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=0便可得C点坐标；（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到=，设点P坐标为（m，-m2+m+4），Q点坐标（n，-n+4），表示出ED、OD等长度，即可得y与m、n之间的关系，再次利用，即可求解；（3）∠OBA=∠OBP+∠PBA=45°，∠PBA+∠CBO=45°，则∠OBP=∠CBO，进而求解．本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．。

外………………装…………○……_____姓名：___________班级：_内………………装…………○……绝密★启用前2020年湖南省长沙市初中学业水平考试（教科院）数学模拟试卷（一）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列四个数中，是负数的是( ) A ．3-B ．()3--C ．()23-D ．2．下列运算正确的是( ) A ．()222ab a b =B ．224a a a +=C ．352()a a =D ．236a a a ⋅=3．如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（ ）A ．B ．C ．D ．4．一把直尺和一块三角板ABC (含30、60︒角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且50CED ∠=︒，那么BFA ∠的大小为( )A ．145︒B ．140︒C ．135︒D ．130︒5．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）…………外…………装线…………○……不※※要…………内…………装线…………○………………○………线…………○…：___________班级：__…………○………线…………○…大小为（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．120°11．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ） A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2 B ．82﹢(x +3)2= x 2 C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8212．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．95B ．125C ．185D ．225第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为____． 14．函数y =x 的取值范围是_____．15．学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．16．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______；…………○…………订…………○…线…………○…※※请※※不※※※答※※题※※…………○…………订…………○…线…………○…AC ⊥y 轴，垂足为点C ，连接BC ． 若△ABC 的面积为8，则k ＝_______．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，E ，F 分别是AB ，AD 边上的动点，BE ＝AF ，∠BAD ＝120°，则下列结论：①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE ＝∠AFC ；④若AF ＝1，则13GF GE =． 其中正确结论的序号有________．三、解答题19101()( 3.14)8π-︒++-20．解不等式组2(2)3321123x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．21．在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A 、B 、C 、D 、E 、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．………装…………○…_________姓名：___________班级：………装…………○…请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m ＝ ，n ＝ ． （2）扇形统计图中，求E 等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22．如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，（1）求∠ACB 的度数；（2）已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁.若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.（参考：√2≈1.414、√3≈1.732）23．某工艺品店购进A ，B 两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A 种工艺品和3个B 种工艺品需花费520元． （1）求A ，B 两种工艺品的单价；（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A 种工艺品36个，B 种工艺品的数量不超过A 种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？（3）已知售出一个A 种工艺品可获利10元，售出一个B 种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B 种工艺品，为希望工程捐款m 元，在（2）的条件下，若A ，B 两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m 的值是多少？此时店主可获利多少元？……装……………○…………※※不※※要※答※※题※※……装……………○…………24．如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，在CD 上有点N 满足CN=CA ，AN 交圆O 于点F ，过点F 的AC 的平行线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ．（1）求证：EM 是圆O 的切线；（2）若AC ：CD=5：8，AN=3√10，求圆O 的直径长度． （3）在（2）的条件下，直接写出FN 的长度．25．在平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，其坐标为（0，6），点B 在x 轴的正半轴上．点P ，Q 均在线段AB 上，点P 的横坐标为m ，点Q 的横坐标大于m ，在△PQM 中，若PM ∥x 轴，QM ∥y 轴，则称△PQM 为点P ，Q 的“肩三角形．（1）若点B 坐标为（4，0），且m ＝2，则点P ，B 的“肩三角形”的面积为 ； （2）当点P ，Q 的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B 的坐标； （3）在（2）的条件下，作过O ，P ，B 三点的抛物线y ＝ax 2+bx +c①若M 点必为抛物线上一点，求点P ，Q 的“肩三角形”面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．②当点P ，Q 的“肩三角形”面积为3，且抛物线y ＝ax 2+bx +c 与点P ，Q 的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m 的取值范围．26．已知，关于x 的二次函数y ＝ax 2﹣2ax （a ＞0）的顶点为C ，与x 轴交于点O 、A ，关于x 的一次函数y ＝﹣ax （a ＞0）． （1）试说明点C 在一次函数的图象上；（2）若两个点（k ，y 1）、（k +2，y 2）（k ≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k ，满足121116y y a+=如果存在，请求出k 的值；如果不存在，请说明理由； （3）若点E 是二次函数图象上一动点，E 点的横坐标是n ，且﹣1≤n ≤1，过点E 作y 轴的平行线，与一次函数图象交于点F ，当0＜a ≤2时，求线段EF 的最大值．参考答案1．D 【解析】 【分析】把各数化简，根据小于0的数是负数即可求解． 【详解】33-=>0，()33--=>0，()239-=>0，<0，∴四个数中，负数是 故选D ． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小． 2．A 【解析】 【分析】根据积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项计算即可. 【详解】A 选项，积的乘方：()222ab a b =，正确； B 选项，合并同类项：2222a a a +=，错误； C 选项，幂的乘方：236()a a =，错误； D 选项，同底数幂相乘：235a a a ⋅=，错误. 故选：A ． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 3．A 【解析】【分析】根据几何体的三视图来判定即可． 【详解】根据三视图来判定，俯视图有两个圆，可知A 选项符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查根据三视图判定几何体知识，解题关键是要能够利用空间想象能力来思考． 4．B 【解析】 【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE=∠C+∠CED=140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA 的度数． 【详解】9050140FDE C CED ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵DEAF ，∴140BFA FDE ∠=∠=︒． 故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5．D 【解析】 【分析】按照旋转规律画出旋转后的图形，即可快速确定A '的坐标. 【详解】解：旋转后的Rt △A ′B ′C ′如图所示，观察图象可知A ′（4，4）．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型，需引起足够重视.6．C【解析】【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．【详解】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，⨯=次，故选C．所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近10000.5500【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解在大量重复试验中，可以用频率估计概率．7．D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．8．C【解析】【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．【详解】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴﹣1＜a＜0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，∴a＜b，即a﹣b＜0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.9．D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．【详解】根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选：D．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据圆周角定理可知∠ADC=∠AOC，再根据圆内接四边形的性质（对角互补）计算即可．【详解】由圆周角定理得，∠ADC=12∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，∴∠ABC+∠ADC=180°，即∠AOC+12∠AOC =180°∴∠AOC=120°，∠ADC=60°故选：B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 12．C【解析】【分析】连接BF，（见详解图），由翻折变换可知，BF⊥AE，BE=EF，由点E是BC的中点，可知BE=3，根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH⨯⨯=⨯⨯可求得BH，进而可得到BF的长度；结合题意可知FE=BE=EC，进而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图，连接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为：18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质，对应点的连线被折痕垂直平分．13．4.6×810【解析】【分析】把460 000 000化为a×10n的形式，(其中1≤/a/<10)即可.【详解】1<4.6<10；460 000 000=4.6×810故答案为：4.6×810.【点睛】本题目主要考察科学计数法的定义及计算.科学计数法是指把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤/a/<10),这种记数法叫做科学记数法.14．2x≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x-≥，解得：2x≥，故答案为：2x≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15．96【解析】【分析】由题意设纸笔测试的成绩是x分，根据加权平均数的公式列出不等式方程进行计算即可. 【详解】解：设纸笔测试的成绩为x分，则81×40%+60%x≥90，解得：x≥96．故答案为：96．【点睛】本题主要考查题主要考查加权平均数，理解题意并根据题意列出不等式方程是解题的关键. 16．2x≠【解析】【详解】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=12×4π×4=8π．17．8【解析】【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于4，然后由反比例函数kyx=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于12k，从而求出k的值．【详解】反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，A B ∴、两点关于原点对称， OA OB ∴=，BOC ∴∆的面积AOC =∆的面积824=÷=，又A 是反比例函数ky x=图象上的点，且AC y ⊥轴于点C ， AOC ∴∆的面积12k =， 142k ∴=， 0k >，8k ∴=．故答案为：8． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数k 的几何意义，解题关键在于得出O 为线段AB 的中点． 18．①②③④ 【解析】 【分析】①易证△ABC 为等边三角形，得AC=BC ，∠CAF=∠B ，结合已知条件BE=AF 可证△BEC ≌△AFC ；②得FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，得∠FCE=∠ACB ，进而可得结论；③证明∠AGE=∠BFC 则可得结论；④分别证明△AEG ∽△FCG 和△FCG ∽△ACF 即可得出结论． 【详解】在四边形ABCD 是菱形中， ∵120BAD ∠=︒， ∴60=︒∠DAC ∵60B ∠=︒ ∴B DAC ∠=∠ ∴△ABC 为等边三角形， ∴AC BC =又BE AF =，∴BEC AFC ∆∆≌，故①正确； ∴FC EC =，FCA ECB ∠=∠ ∴∠FCE=∠ACB=60°,∴ECF ∆为等边三角形，故②正确；∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°， 又∵∠CEF=∠CAB=60°, ∴∠BEC=∠AGE ， 由①得，∠AFC=∠BEC ， ∴∠AGE=∠AFC ，故③正确； ∴∠AEG=∠FCG ∴△AEG ∽△FCG ， ∴GE GCAE FC=， ∵∠AGE=∠FGC ，∠AEG=∠FCG ∴∠CFG=∠GAE=∠FAC ， ∴△ACF ∽△FCG ，∴FC AFGC GF = ∴GF AFGE AE= ∵AF=1， ∴BE=1， ∴AE=3， ∴13GF GE =，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查运用菱形的性质求解，主要的知识点有：全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，解题的关键是对几何图形的性质能够灵活应用． 19．11.【解析】 【分析】根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解. 【详解】101()( 3.14)8π-︒++-，3181=-++11=.【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法. 20．－2<x≤1；数轴表示见解析． 【解析】 【分析】根据不等式的解法，先把两个不等式分别解出来，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集． 【详解】解：2(2)3321123x x x x +≥+⎧⎪⎨+-->⎪⎩①② 由①得，x≤1； 由②得，x>－2．故此不等式组的解集为：－2<x≤1． 在数轴上表示为：【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16【解析】 【分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值； （2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28； 故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人； （4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2， 所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．22．（1）30°；（2）货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【分析】（1）在△ABP中，求出∠CAB、∠CBA的度数即可解决问题；（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定.【详解】（1）∵∠CAB=30°，∠ABC=120°，∴∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=30°.（2）过点C作CD⊥AB于D，由题意∠CAB=30°，∠BCD=30°，∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB,=12（海里）,∴BC=AB=24×12,在Rt△BCD中，cos∠BCD=CDBC∴CD=BC⋅cos30°=12×√3=6√3≈10.392,2∵10.392>9.所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（1）A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；（2）共有7种进货方案；（3）m的值是3，此时店主可获利1200元．【解析】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A，B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品9600812a-个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出进货方案的个数；（3）设总利润为w元，根据总利润=单个利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值．【详解】（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，依题意，得：200 23520 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：80120 xy=⎧⎨=⎩，答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品9600812a-个，依题意，得：369600802120aaa≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得：30≤a≤36，∵a为正整数，∴共有7种进货方案；（3）设总利润为w元，依题意，得：w＝10a+（18﹣m）×9600812a-＝（23m﹣2）a+1440﹣80m，∵w的值与a值无关，∴23m﹣2＝0，∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝1200，答：m的值是3，此时店主可获利1200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×销售数量，找出w关于a的函数关系式．24．（1）证明见解析；（2）25；（3）92√10【解析】【分析】（1）连接FO，根据等边对等角可得∠CAN=∠CNA，利用两直线平行内错角相等，可得∠CAN=∠MFN ，从而可得∠MFN=∠FNM=∠CAN，利用直角定义可得∠MFO=90°，即证直线ME与圆O相切.（2）根据垂径定理可得CH=DH=4 a ，AH=3 a .利用勾股定理可得 AN的值，从而求出a=3，即得AH、CH的值 .设圆的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OCH中，利用勾股定理可得r2=122+(r−9)2，解出r值，即得直径.（3）连接BF，可证△ANH∽△ABF，可得ANAB =AHAF，代入数据可求出AF=15√102，由FN=AF-AN，即得AN的长度. 【详解】（1）证明：连接FO，∵AN=AC，∴∠CAN=∠CNA∵AC∥ME，∴∠CAN=∠MFN∵∠CNA=∠FNM∴∠MFN=∠FNM=∠CAN又∵CD⊥AB，∴∠HAN+∠HNA=90°，∵AO=FO，∴∠OAF=∠OFA∴∠OFA+∠MFN=90°，即∠MFO=90°，∴直线ME与圆O相切（2）解：连接OC，∵AC：CD=5：8，设AC=5 a，则CD=8 a，∵CD⊥AB，∴CH=DH=4 a，AH=3 a，∵CA=CN，∴NH= a，∴AN= √AH2+NH2=√(3a)2+a2=√10a=3√10，∴ a=3，AH=3, a=9，CH=4 ,a=12．设圆的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OCH中，OC=r，CH=12，OH=r﹣9，由OC2=CH2+OH2得r2=122+(r−9)2，解得：r= 252，∴圆O的直径的长度为2r=25（3）连接BF，根据（2）可得△ANH∽△ABF∴ANAB =AHAF可得3√1025=3AF解得AF=15√102∵FN=AF-AN=15√102-3√10 =92√10∴FN= 92√10 【点睛】此题考查切线的性质，解题关键在于利用勾股定理解答25．（1）3；（2）（6，0）；（3）①S ＝2m 2﹣12m +18（0＜m ＜3）；②m ＝33≤m ≤6． 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出直线AB 解析式，进而可得点P 、M 坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；（2）根据题意可得MP ＝MQ ，∠PMQ ＝90°，进而可得OB 与OA 的关系，问题即得解决； （3）①因为M 点必为抛物线上一点，所以可先确定自变量m 取值范围，然后利用待定系数法求出直线AB 的表达式，由抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过O ，B 两点，根据抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴，设出点P 的坐标后即得点Q 的坐标，进而可求得PM 的长，进一步即可求出S 与m 之间的函数关系式；②当点P 在对称轴左侧，利用①中的关系式即可求出m 的值；当点P 在对称轴上或对称轴右侧时，由“肩三角形”面积为3可求出PQ 的长，于是可用m 的代数式表示出Q 、M 的坐标，进一步即得关于m 的不等式组，解不等式组即得结果. 【详解】解：（1）如图1，∵A （0，6），B （4，0）， ∴直线AB 解析式为y ＝﹣32x +6， ∵m ＝2，∴P （2，3）， ∵PM ∥x 轴，BM ∥y 轴， ∴M （4，3），∠PMB ＝90°， ∴PM ＝2，BM ＝3，∴点P ，B 的“肩三角形”△PBM 的面积＝12PM •BM ＝12×2×3＝3；（2）如图2，根据题意，得MP＝MQ，∠PMQ＝90°，∴∠MPQ＝45°，∴∠ABO＝45°，∴OB＝OA＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（3）如图3，①因为M点必为抛物线上一点，所以自变量m取值范围为：0＜m＜3，由（2）易得，直线AB的表达式为y＝6﹣x，∴点P的坐标为（m，6﹣m），∵抛物线y＝ax2+bx+c经过O，B两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝3，∴点M的坐标为（6﹣m，6﹣m），∴PM＝（6﹣m）﹣m＝6﹣2m，S＝12PM2＝12×（6﹣2m）2＝2m2﹣12m+18（0＜m＜3）；②当点P 在对称轴左侧，即0＜m ＜3时，∵点P ，Q 的“肩三角形”面积为3， 由①得：2m 2﹣12m +18＝3，解得：m ＝3﹣2； 当点P 在对称轴上或对称轴右侧，即3≤m ＜6时，由点P ，Q 的“肩三角形”面积为3可得PM，∴M （m，6﹣m ），Q （m，6﹣m ）∵抛物线＝ax 2+bx +c 与点P ，Q 的“肩三角形”恰有两个交点，∴3660m m ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩＜，解得：3≤m ≤6， 综上所述，m 的取值范围为：m ＝3﹣23≤m ≤6．【点睛】本题以新定义“肩三角形”为载体，重点考查了等腰直角三角形的性质、二次函数的图象与性质、待定系数法求函数的解析式、一元二次方程的解法、一元一次不等式组的解法和二次函数图象上的点的坐标特征等知识，正确理解题意、熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的数学思想方法是解题的关键.26．(1)见解析；（2）存在．整数k 的值为±4．（3）EF 的最大值是4． 【解析】 【分析】（1）先求出二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a 顶点C （1，﹣a ），当x ＝1时，一次函数值y ＝﹣a 所以点C 在一次函数y ＝﹣ax 的图象上；（2）存在．将点（k ，y 1）、（k +2，y 2）（k ≠0，±2）代入二次函数解析式，用a 、k 表示出y 1、y 2，因为满足121116y y a+=,把y 1、y 2代入整理可得关于k 的方程，解方程检验即可求得k 的值.（3）分两种情况讨论：①当﹣1≤n ≤0时，EF ＝y E ﹣y F ＝an 2﹣2an ﹣（﹣an ）＝21124a n a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭②当0＜n ≤1时，EF ＝y F ﹣y E ＝﹣an ﹣（an 2﹣2an ）＝21124a n a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【详解】（1）∵二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＝a （x ﹣1）2﹣a ， ∴顶点C （1，﹣a ），∵当x ＝1时，一次函数值y ＝﹣a ∴点C 在一次函数y ＝﹣ax 的图象上； （2）存在．∵点（k ，y 1）、（k +2，y 2）（k ≠0，±2）都在二次函数的图象上， ∴y 1＝ak 2﹣2ak ，y 2＝a （k +2）2﹣2a （k +2）， ∵满足121116y y a+= ∴2211162(2)2(2)aak ak a k a k +=-+-+，整理，得111(2)(2)6ak k ak k a+=-+，∴111(2)(2)6k k k k +=-+∴22164k =-，解得k ＝±4， 经检验：k ＝±4是原方程的根， ∴整数k 的值为±4．（3）∵点E 是二次函数图象上一动点， ∴E （n ，an 2﹣2an ），∵EF∥y轴，F在一次函数图象上，∴F（n，﹣an）．①当﹣1≤n≤0时，EF＝y E﹣y F＝an2﹣2an﹣（﹣an）＝21124 a n a ⎛⎫--⎪⎝⎭∵a＞0，∴当n＝﹣1时，EF有最大值，且最大值是2a，又∵0＜a≤2，∴0＜2a≤4，即EF的最大值是4；②当0＜n≤1时，EF＝y F﹣y E＝﹣an﹣（an2﹣2an）＝21124a n a⎛⎫--+⎪⎝⎭此时EF的最大值是14，又∵0＜a≤2，∴0＜14a≤12，即EF的最大值是12；综上所述，EF的最大值是4．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

长沙中考数学测试卷一、选择题1.下列四个数中，最大的数是（ ） A.－2 B.31C.0D.6 2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ） A ．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104 3.下列计算正确的是（ ） A ．1052=⨯ B. x 8÷x 2=x 4 C. (2a )3=6a 3 D . 3a 3 · 2 a 2=6a 6 4.六边形的内角和是（ ）A ．︒540 B. ︒720 C. ︒900 D . ︒360 5.不等式组⎩⎨⎧<-≥-048512x x 的解集在数轴上表示为（ ）6.下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．6 B. 3 C. 2 D . 118.若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0） 9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）10.已知一组数据75， 80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）A ．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的 仰角为︒30，看这栋楼底部C 处的俯角为︒60，热气球A 处与楼的水 平距离为120 m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．1603m B. 1203m C ．300 m D . 1602m12.已知抛物线y =ax 2+bx +c (b >a >0)与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx +c=0无实数根；③a －b +c ≥0；④ab cb a -++的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.分解因式：x 2y －4y =____________.14.若关于x 的一元二次方程x 2－4x －m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_________. 15.如图，扇形OAB 的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π） 16.如图，在⊙O 中，弦AB=6，圆心O 到AB 的距离OC=2，则⊙O 的半径长为_____________.17.如图，△ABC 中，AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为______.15题图 16题图 17题图18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________. 三、解答题19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－12+(－1)201620.先化简，再求值：b a a -(a b 11-)+b a 1-.其中，a =2，b =31.21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为_______； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？22.如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：AB=BC；2，求□ABCD的面积.(2)若AB=2，AC=323.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题）1．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±2．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a43．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学记数法表示为（）A．2.649×102B．2.649×108C．2.649×1010D．2.649×1095．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．7．下列命题中，是真命题的为（）A．同位角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．同弧所对的圆周角相等8．将二次函数y＝x2﹣4x﹣5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（）A．y＝x2﹣4x﹣6 B．y＝x2﹣4x﹣4 C．y＝x2﹣6x D．y＝x2﹣6x﹣5 9．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．610．如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．611．若关于x的不等式组，有解，则a的取值范围为（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣112．如图，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE，若S△ACE＝，S△BDE＝，则AC＝（）A．B．1 C．D．2二．填空题（共5小题）13．若有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝．15．一组数据3，5，a，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为．16．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为．17．关于x的分式方程+3＝的解为正数，则a的取值范围为．三．解答题（共9小题）18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长．19．计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°20．先化简，再求值：（m﹣1﹣）÷，其中m满足方程m2﹣m﹣6＝0．21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），根据图中信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“排球“的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积．23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．24．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（0，﹣2）（1）若点（﹣2，0）也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，若以原点O为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C（B在C点侧），且△ABC有一个内角为60°，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA 平分∠MPN．26．我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足∠ACB＝x°，则称△ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x°为它的“雅动值”．（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），△OMA的“雅动值”为90°，当MO ＝MA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（﹣6，0）、（0，8），直线y＝﹣x+b（b≠8且b≠﹣）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：△DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知AB＝m（m是常数且m＞0），点C是平面内一动点且满足∠ACB＝120°，若∠ABC、∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．4的平方根是（）A．2 B．C．±2 D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故选项错误；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项错误；C、（mn）﹣3＝m﹣3n﹣3，则选项错误；D、正确．故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．4．我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学记数法表示为（）A．2.649×102B．2.649×108C．2.649×1010D．2.649×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将264.9亿用科学记数法表示为：2.649×1010．故选：C．5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是＝，故选：B．6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据中位线的性质得：∴DE∥BC，DE＝BC，从而得：△DEF∽△CBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论．【解答】解：∵CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上中线，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，故选：B．7．下列命题中，是真命题的为（）A．同位角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．三角形的外角大于它的任何一个内角D．同弧所对的圆周角相等【分析】根据平行线的性质、垂径定理、三角形外角和圆周角定理判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，因为直径也是弦而两条直径不一定互相垂直，是假命题；C、三角形的外角大于它的任何一个与它不相邻的内角，是假命题；D、同弧所对的圆周角相等，是真命题；故选：D．8．将二次函数y＝x2﹣4x﹣5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（）A．y＝x2﹣4x﹣6 B．y＝x2﹣4x﹣4 C．y＝x2﹣6x D．y＝x2﹣6x﹣5 【分析】先确定抛物线y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9的顶点坐标为（2，9），再根据点平移的规律得到点（2，9）平移后所得对应点的坐标为（3，9），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9的顶点坐标为（2，﹣9），把点（2，﹣9）向右平移1个单位后所得对应点的坐标为（3，﹣9），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x﹣3）2﹣9，即y＝x2﹣6x．故选：C．9．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40，解得n＝9．故选：B．10．如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交⊙O于点D，已知AB＝8，CD＝2，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】连接OA，根据垂径定理得到AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∴OC＝r﹣2，∵AO2＝OC2+AC2，∴r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝5，故选：C．11．若关于x的不等式组，有解，则a的取值范围为（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1【分析】先分别解两个不等式，然后有不等式组有解可得到关于a的不等式，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵x+a≥0，∴x≥﹣a．∵2（x+1）≥3x，∴x≤1．又∵不等式组有解，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1．故选：C．12．如图，AC⊥BC，AC＝BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE，若S△ACE＝，S△BDE＝，则AC＝（）A．B．1 C．D．2【分析】设BC＝4x，根据面积公式计算，得出BC＝4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，可得△AEF∽△ADC，求出正方形的边长EF＝，再利用已知的面积建立等式解出x，最后求出AC＝BC＝4x即可．【解答】解：过点E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC＝4x，则AC＝4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，又S△ACE＝，S△BDE＝，∴BD＝AC＝x，∴CD＝3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF＝FC，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，即，解得，EF＝，则×4x×x＝，解得，x＝，则AC＝4x＝2，故选：D．二．填空题（共5小题）13．若有意义，则x的取值范围是x＞﹣1 ．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可知x+1＞0，解不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+1＞0，解得：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．14．分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝2（a﹣b）2．【分析】原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2．故答案为：2（a﹣b）215．一组数据3，5，a，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为 2 ．【分析】先由平均数的定义求得a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：由平均数的公式得：（3+5+a+1+4）÷5＝3，解得a＝2；则方差＝[（3﹣3）2+（5﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2+（4﹣3）2]÷5＝2．故答案为：2．16．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为﹣3 ．【分析】因为点D在双曲线y＝上，求出点D的坐标即可，根据A（﹣1，2）和旋转，可以求出相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可．【解答】解：过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB，垂足为E、F，A（﹣1，2）∵△AOB绕点A顺时针旋转90°∴△AOB≌△ADC，∠BAC＝90°又∵∠C＝∠ABO＝90°，∴四边形ACEB是矩形，∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，∴DE＝BF＝AB﹣AF＝2﹣1＝1，OE＝OB+BE＝2+1＝3，∴D（﹣3，1）∵点D恰好落在双曲线y＝上，∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．故答案为：﹣3．17．关于x的分式方程+3＝的解为正数，则a的取值范围为a＜1且a≠﹣2．．【分析】根据分式方程额解法即可求出答案．【解答】解：∵﹣＝﹣3，∴＝﹣3，∴x＝，∵该分式方程有解，∴≠1，∴a≠﹣2，∵x＞0，∴＞0，∴a＜1，故答案为：a＜1且a≠﹣2．三．解答题（共9小题）18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20．19．计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可．【解答】解：原式＝3﹣（2﹣）+4﹣2×＝3﹣2++4﹣＝5．20．先化简，再求值：（m﹣1﹣）÷，其中m满足方程m2﹣m﹣6＝0．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝m﹣2，∵m2﹣m﹣6＝0，∴m＝3或m＝﹣2，由分式有意义的条件可知：m＝3，∴原式＝3﹣2＝1．21．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），根据图中信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10 ，n＝40 ，表示“排球“的扇形的圆心角是36 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）用排球和乒乓球的人数和除以对应比例可得总人数，总人数乘以对应百分比可分别求得篮球和足球的人数；（2）根据百分比概念求解可得m、n的值，用360°乘以对应的百分比可得答案；（3）选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为（4+16）÷（1﹣20%﹣30%）＝40（人），则篮球人数为40×30%＝12（人），足球人数为40×20%＝8（人），补全图形如下：故答案为：40人；（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10，n%＝×100%＝40%，即n＝40，表示“排球“的扇形的圆心角是360°×10%＝36°，故答案为：10、40、36；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率为．22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8﹣x．在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，即BE＝5，∴菱形BEDF的面积＝5×4＝20．23．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．【分析】（1）由W＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），化简即可求得W 关于x的函数关系式，根据题意可得不等式组：，解此不等式组，即可求得x的取值范围；（2）根据题意可得：20x+16800≥17560，又由10≤x≤40，即可求得x的取值范围，则可得分配方案，由一次函数的增减性，即可求得最大值．【解答】解：（1）∵w＝200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10）＝20x+16800，又∵，∴10≤x≤40，∴w＝20x+16800（10≤x≤40）（2）∵20x+16800≥17560，x≥38，∴38≤x≤40，∴有3种不同方案．∵k＝20＞0，当x＝40时，y max＝17600，分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件时总利润最大．最大利润为17600元．24．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sin∠ABF的值．【分析】（1）由切线的性质得出PA＝PC，∠OPA＝∠EPD，∠OAP＝90°，证出∠OPA＝∠EDO，即可得出∠EPD＝∠EDO；（2）由三角函数得出AD＝PA＝8，由勾股定理得出PD＝＝10，得出DC＝PD﹣PC＝4，由切割线定理得出DC2＝DB×AD，求出BD＝2，得出AB＝AD﹣BD＝6，得出OA＝3，OD＝AD﹣OA＝5，由勾股定理得出OP＝＝3，证明△ODE∽△OPA，得出＝，即可得出OE的长；（3）作FG⊥AB于G，则FG∥PA，证明△AOF∽△POA，得出OF＝，由平行线得出△OFG∽△OPA，得出＝＝，求出OG＝，FG＝，的BG＝OG+OB＝，由勾股定理得出BF＝，再由三角函数定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，∴PA＝PC，∠OPA＝∠EPD，∠OAP＝90°，∴∠OPA+∠AOP＝90°，∵DE⊥PO，∴∠OED＝90°，∴∠DOE+∠EDO＝90°，∵∠AOP＝∠DOE，∴∠OPA＝∠EDO，∴∠EPD＝∠EDO；（2）解：∵PA＝PC＝6，∠OAP＝90°，tan∠PDA＝＝，∴AD＝PA＝8，∴PD＝＝10，∴DC＝PD﹣PC＝4，∵PD是⊙O的切线，∴DC2＝DB×AD，∴BD＝＝＝2，∴AB＝AD﹣BD＝6，∴OA＝3，OD＝AD﹣OA＝5，∴OP＝＝3，∵DE⊥PO，∴∠E＝90°＝∠OAP，∵∠DOE＝∠AOP，∴△ODE∽△OPA，∴＝，即＝，解得：OE＝；（3）解：作FG⊥AB于G，如图：则FG∥PA，∵PA，PC分别与⊙O相切于点A、点C，∴AC⊥OP，∴∠OFA＝90°，∵∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴＝，即＝，解得：OF＝，∵FG∥PA，∴△OFG∽△OPA，∴＝＝，即＝＝，解得：OG＝，FG＝，∴BG＝OG+OB＝，∴BF＝＝，∴sin∠ABF＝＝＝．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（0，﹣2）（1）若点（﹣2，0）也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，若以原点O为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C（B在C点侧），且△ABC有一个内角为60°，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA 平分∠MPN．【分析】（1）把点（0，﹣2）、（﹣2，0）代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案．（2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向上，进而可得出b＝0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC 为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；（3）由（1）的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣x12+2）、点N的坐标为（x2，﹣x22+2），由O、M、N三点共线可得出x2＝﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）把点（0，﹣2）、（﹣2，0）分别代入，得．所以b＝2a﹣1．（2），如图1，∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小；同理：当x＞0时，y随x的增大而增大，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向上，∴b＝0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD＝CD，且∠OCD＝30°，又∵OB＝OC＝OA＝2，∴CD＝OC•cos30°＝，OD＝OC•sin30°＝1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，1）．∵点C在抛物线上，且c＝﹣2，b＝0，∴3a﹣2＝1，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2．（3）证明：由（1）可知，点M的坐标为（x1，﹣2），点N的坐标为（x2，﹣2）．如图2，直线OM的解析式为y＝k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且＝，∴x1﹣＝x2﹣，∴x1﹣x2＝﹣，∴x1x2＝﹣2，即x2＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP＝2OA＝4，∴点P的坐标为（0，﹣4）．设直线PM的解析式为y＝k2x﹣4，∵点M的坐标为（x1，﹣2），∴﹣2＝k2x1﹣4，∴k2＝，∴直线PM的解析式为y＝x﹣4．∵•﹣4＝＝﹣2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．26．我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足∠ACB＝x°，则称△ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x°为它的“雅动值”．（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），△OMA的“雅动值”为90°，当MO ＝MA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（﹣6，0）、（0，8），直线y＝﹣x+b（b≠8且b≠﹣）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：△DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知AB＝m（m是常数且m＞0），点C是平面内一动点且满足∠ACB＝120°，若∠ABC、∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作MH⊥OA于H．根据等腰直角三角形的性质解决问题即可．（2）利用相似三角形的性质证明AH⊥BD即可．（3）利用弧长公式计算，求出圆心角，半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作MH⊥OA于H．∵A（2，0），∴OA＝2，∵∠OMA＝90°，OM＝MA，∴OH＝HA＝1，∴MH＝OA＝1，∴OM＝AM＝，∴△OMA的周长为2+2．（2）如图2中，∵点D、F的坐标分别是（﹣6，0）、（0，8），∴OD＝6，OF＝8，对于直线y＝﹣x+b，令x＝0，得到y＝b，令y＝0，得到x＝b，∴＝＝，∵∠DOB＝∠AOF，∴△BOD∽△AOF，∴∠OBD＝∠OAF，∵∠OAF+∠AFO＝90°，∠BFH＝∠AFO，∴∠DBO+∠BFH＝90°，∴∠BHF＝90°，∴∠DHF＝90°，∵直线y＝﹣x+b（b≠8且b≠﹣）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，∴△DFH是“雅动三角形”，”雅动值”是90°．（3）点D的运动轨迹长度为定值，理由如下：如图3中，以AB为边向下作等边△AOB，以O为圆心，OA为半径作⊙O，在⊙O上AB三点下方取一点K，连接AK，BK．∵∠ACB＝120°，AD平分∠CAB，BD平分∠ABC，∴∠ADB＝150°，∵∠K＝∠AOB＝30°，∴∠K+∠ADB＝180°，∴A，K，B，D四点共圆，∴点D的运动轨迹是，∴点D的运动轨迹长度为定值，运动路径的长＝＝，当点C在AB的下方时，同法可得点D的运动轨迹为，综上所述，点D运动轨迹的长为．。

湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题详细参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：2020的相反数是：﹣2020．答案：B．2．解：将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．答案：D．3．解：A、原式＝﹣a，符合题意；B、原式＝a2+2a+1，不符合题意；C、原式＝4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，答案：A．4．解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．答案：B．5．解：设这三个内角度数分别为x、x、2x，则x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴2x＝90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，答案：D．6．解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；答案：C．7．解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；答案：A．8．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，答案：C．9．解：由作法得GF垂直平分AB，∴FB＝F A，AG＝BG＝2，∴∠FBA＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠C＝∠FBC，∴FC＝FB，∴FB＝F A＝FC＝3，∴AC＝6，AB＝4，∴BC＝＝＝2答案：C．10．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．答案：C．11．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．答案：B．12．解：由折叠可得DF＝EF，设AF＝x，则EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答案：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．解：a3+2a2+a＝a（a2+2a+1）＝a（a+1）2，故答案为：a（a+1）215．解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．16．解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．17．解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣18．解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为y＝﹣x++，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（m﹣n），OM＝，∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+，∵m＞0，k＞0，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2，∵m＞1，∴k＝2+，故③正确，如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．三．解答题（共8小题，具体分值在各小题号后，满分66分）19．解：原式＝1﹣2+1+4×＝1﹣2+1+2＝2．20．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．21．（1）解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），8÷40＝20%，m＝20，故答案为40，20；（2）观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是5.8．∵在这组样本数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，∴这组样本数据的中位数为6．（3）∵在所抽取的样本中，一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数比例为30%，∴估计该校1000名学生中一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的人数比例约为30%，于是，有1000×30%＝300．∴该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生约为300人．22．解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK﹣AB＝x﹣30，∴HD＝x﹣30+10＝x﹣20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，解得x＝30+10 ≈47.3．∴河的宽度为47.3米．23．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．24．（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB＝＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝，∴PD＝P A﹣AD＝﹣3＝，∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5＝•3•8，解得r＝，即QD＝，∴PQ＝PD+QD＝+＝．答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．25．（1）解：①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等．②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为假，假，真．（2）证明：如图1中，连接BD，B1D1．∵∠BCD＝∠B1C1D1，且＝，∴△BCD∽△B1C1D1，∴∠CDB＝∠C1D1B1，∠C1B1D1＝∠CBD，∵＝＝，∴＝，∵∠ABC＝∠A1B1C1，∴∠ABD＝∠A1B1D1，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∠A＝∠A1，∠ADB＝∠A1D1B1，∴，＝＝＝，∠ADC＝∠A1D1C1，∠A＝∠A1，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2中，∵四边形ABCD与四边形EFCD相似．∴＝，∵EF＝OE+OF，∴＝，∵EF∥AB∥CD，∴＝，＝＝，∴+＝+，∴＝，∵AD＝DE+AE，∴＝，∴2AE＝DE+AE，∴AE＝DE，∴＝1．26．解：（1）∵B（3，0），对称轴为直线x＝，∴A（﹣2，0），∴抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3）＝ax2﹣ax﹣6a，令x＝0，则y＝﹣6a，∵B（3，0），∴OB＝3，∵OC＝OB，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴﹣6a＝﹣3，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）如图1，∵∠P AB＝∠CAB，∴所以，作射线AP与y轴的交点记作点C'，∵∠BAC＝∠BAC'，OA＝OA，∠AOC＝∠AOC'＝90°，∴△AOC≌△AOC'（ASA），∴OC'＝OC＝3，∴C'（0，3），∵A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y＝x+3，∵点P（m，n）在直线AP上，∴n＝m+3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，过点P作y轴的平行线交BC于F，∴F（m，m﹣3），∴PF＝m+3﹣（m﹣3）＝m+6，∴S＝S△PBC＝OB•PF＝×3（m+6）＝m+9（m＞﹣2）；（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3①由（2）知，直线AP的解析式为y＝x+3②，联立①②解得，或，∴P（6，12），如图2，当∠C'PB'＝90°时，取B'C'的中点E，连接PE，则B'C'＝2PE，即：B'C'2＝4PE2，设B'（x1，y1），C'（x2，y2），∵直线B'C'的解析式为y＝x+t③，联立①③化简得，x2﹣3x﹣（2t+6）＝0，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣（2t+6），∴点E（，+t），B'C'2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝2（x1﹣x2）2＝2[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝2[9+4（2t+6）]＝16t+66，而PE2＝（6﹣）2+（12﹣﹣t）2＝t2﹣21t+，∴16t+66＝4（t2﹣21t+），∴t＝6（此时，恰好过点P，舍去）或t＝19，当∠PC'B'＝90°时，延长C'P交BC于H，交x轴于G，则∠BHC＝90°，∵OB＝CO，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴∠PGO＝45°，过点P作PQ⊥x轴于Q，则GQ＝PQ＝12，∴OG＝OQ+GQ＝18，∴点G（18，0），∴直线C''G的解析式为y＝﹣x+18④，联立①④解得或∴C''的坐标为（﹣7，25），将点C''坐标代入y＝x+t中，得25＝﹣7+t，∴t＝32，即：满足条件的t的值为19或32．。

湖南长沙市2020年中考数学仿真模拟试卷（一）一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，满分42分）1．下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A．3 B．0 C．D．0.352．若单项式a m+1b2与的和是单项式，则m n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．83．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7 5．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．相等6．已知x2+3x+5的值是7，则式子﹣3x2﹣9x+2的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣67．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，3）C．（﹣5，4）D．（5，4）8．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图（2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（）A．DE∥BC B．△DBA是等腰三角形C．点A落在BC边的中点D．∠B+∠C+∠1＝180°10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°11．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE＝DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC ＝HF；（2）DG＝2EF；（3）BE•DF＝2CD2；（4）S△BDE＝4S△DFH；（5）HF∥DE．正确的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是内心，O是外心，则∠BIC等于（）A．130°B．125°C．120°D．115°13．如果x+y＝5，那么代数式（1+）÷的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣514．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③15．如图所示，在平面直角坐标系中有反比例函数y1＝与y2＝的图象，点A是函数y1＝图象上的一点，过A点作y轴的平行线交y2＝图象于点B，点C在y轴上，连接AC、BC，已知S＝2，则k的值为（）△ABCA．﹣B．﹣1 C．D．﹣216．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是（）A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2二．填空题17．分解因式：x2﹣9x＝．18．不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为．19．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B ＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是．三．解答题20．计算与化简（1）计算：﹣32+|5﹣（﹣3）2|（2）先化简，再求值：3（a2b﹣ab2）+[ab2﹣2（ab2+1.5a2b）]，其中a＝5，b＝﹣．21．填写下表序号n 1 2 …①4n+1 5 …②n2+1 2 …③2n 4 …随着n值的逐渐变大，回答下列问题（1）当n＝5时，这三个代数式中的值最小；（2）你预计代数式的值最先超过1000的是代数式，此时n的值为．22．（6分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a85 b s2初中高中部85 c100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）．（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y＝x+b；若存在正方形OABC的F 点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．26．如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．③直接写出点Q与直线y＝x+5的距离小于时m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，所以最小的实数是﹣．故选：C．2．解：∵整式a m+1b2与的和为单项式，∴m+1＝3，n＝2，∴m＝2，n＝2，∴m2＝22＝4．故选：B．3．解：从上面看俯视图如图：，故选：D．4．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．5．解：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故选：B．6．解：∵x2+3x+5＝7，∴x2+3x＝7﹣5＝2，∴﹣3x2﹣9x+2＝﹣3（x2+3x）+2＝﹣3×2+2＝﹣6+2＝﹣4故选：C．7．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故选：C．8．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．9．解：A、∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC；故本选项正确；B、∵由折叠的性质可得：BD＝AD，∴△DBA是等腰三角形；故本选项正确；C、由折叠的性质可得：AD＝BC，AE＝EC，但不能确定AB＝AC，故本选项错误；D、∵如图1，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，如图2，由折叠的性质可得：∠BAC＝∠1，∴∠B+∠C+∠1＝180°．故本选项正确．故选：C．10．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADE＝∠ABC＝110°，故选：D．11．解：∵DE＝DB，DF⊥BE，∴BF＝EF，又∵DH＝BH，∴HF＝，HF∥DE，∵正方形ABCD中，∠DCB＝90°，∴HC＝，∴HC＝HF，故（1），（5）正确，∵∠DGC＝∠BGF，∠DCG＝∠GFB＝90°，∴∠CBE＝∠CDG，∵∠DCG＝∠BCE＝90°，DC＝BC，∴△DCG≌△BCE（AAS），∴DG＝BE，∴DG＝2EF，故（2）正确；∵∠DEF＝∠CEB，∠DFE＝∠BCE＝90°，∴△DFE∽△BCE，∴，∵CD＝BC，∴BE•DF＝CD•DE，∵DE≠2CD，故（3）不正确；∵H是对角线BD的中点，∴S△DFH＝S△BHF，∴S△BDF＝2S△DFH，∵BF＝FE，∴S△BDF＝S△EFD，∴S△BDE＝4S△DFH．故（4）正确．故选：B．12．解：∵在△ABC中，∠BOC＝140°，O是外心，∴∠BOC＝2∠A，∴∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，∵I为△ABC的内心，∴∠IBC＝ABC，∠ICB＝ACB，∴∠IBC+∠ICB＝＝55°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝125°，故选：B．13．解：原式＝（+）•，＝•，＝x+y，∵x+y＝5，∴原式＝5，故选：C．14．解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A．15．解：连结OB、OA，AB与x轴交于点D，如图，∵OC∥BA，∴S△OBA＝S△ABC，∵S△AOB＝S△OAD+S△OBD，∴|k|+×|3|＝2，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1．故选：B．16．解：如图，作等边三角形ABE，∵A（﹣3，0），B（3，0），∴OA＝OB＝3，∴E在y轴上，当E在AB上方时，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，当P与P1重合时，连接QP1，则QP1⊥直线y＝﹣x+m，∵OA＝3，∴OE＝3，设⊙Q的半径为x，则x2＝32+（3﹣x）2，解得x＝2，∴EQ＝AQ＝PQ＝2，∴OQ＝，由直线y＝﹣x+m可知OD＝OC＝m，∴DQ＝m﹣，CD＝m，∵∠ODC＝∠P1DQ，∠COD＝∠QP1D，∴△QP1D∽△COD，∴＝，即＝，解得m＝+2，当E在AB下方时，作等边三角形ABE的外接圆⊙Q，设直线y＝﹣x+m与⊙Q相切，切点为P，当P与P2重合时m的值最小，当P与P2重合时，同理证得m＝﹣﹣2，∴m的取值范围是﹣﹣2≤m≤+2，故选：D．二．填空题17．解：原式＝x•x﹣9•x＝x（x﹣9），故答案为：x（x﹣9）．18．解：﹣3x﹣6≥﹣18，移项得：﹣3x≥﹣18+6合并同类项得：﹣3x≥﹣12，把x的系数化为1得：x≤4，∴不等式﹣3x﹣6≥﹣18的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．19．解：如图，过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，∵∠AOB＝∠B＝30°，∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°，∴AD＝1，BD＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴B（3，），∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'，∴B′C＝BD＝，OC＝AD＝3，∴B′坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．三．解答题20．解：（1）原式＝﹣9+×|5﹣9|＝﹣9+×4＝﹣9+2＝﹣7；（2）原式＝3a2b﹣3ab2+（ab2﹣2ab2﹣3a2b）＝3a2b﹣3ab2+ab2﹣2ab2﹣3a2b＝﹣4ab2，当a＝5，b＝﹣时，原式＝﹣4×5×（﹣）2＝﹣4×5×＝﹣5．21．解：填表得：序号n 1 2 …①4n+1 5 9 …②n2+1 2 5 …③2n 2 4 …（1）当n＝5时，4n+1＝4×5+1＝21，n2+1＝25+1＝26，2n＝25＝32，∵32＞26＞21，∴当n＝5时，4n+1的值最小．（2）预计代数式的值最先超过1000的是2n；此时n的值为10．故答案为：9，5，2，5；（1）4n+1，（2）2n，10．22．解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3），∵，∴初中代表队选手成绩比较稳定．23．解：（1）如图1，∵A（0，8），B（6，0），C（0，3），∴OA＝8，OB＝6，OC＝3，∴AC＝5，∵△ACD∽△AOB，∴，∴∴CD的＝，∴⊙P的半径为；（2）在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝6，∴＝＝10，如图2，当⊙P与AB相切时，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，即，∴AD＝4，CD＝3，∵CD为⊙P的直径，∴CP＝，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PEC＝∠ADC＝90°，∠PCE＝∠ACD，∴△CPE∽△CAD，∴，即，∴，∴，∴△POB的面积＝＝；（3）①如图3，若⊙P与AB只有一个交点，则⊙P与AB相切，由（2）可知PD⊥AB，PD＝，∴△PAB的面积＝．②如图4，若⊙P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得∠CFD＝90°，由（2）可得CF＝3，过点P作PG⊥AB于点G，则DG＝，则PG为△DCF的中位线，PG＝，∴△PAB的面积＝＝．综上所述，在整个运动过程中，△PAB的面积是定值，定值为．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25．解：（1）由题意得：r1＝BD＝CD＝＝，r2＝AC＝＝2，∴r1＜r2，故答案为：＜．（2）如图所示：⊙O和⊙B的半径均等于OB，当直线l：y＝x+b与⊙O相切于点M时，连接OM，则OM⊥l，则直线OM的解析式为：y＝﹣x，设M（x，﹣x），∵OM＝OB，∴OM＝＝，∴x2+＝8，解得：x＝﹣或x＝（舍），∴﹣x＝，∴M（﹣，），将M（﹣，）代入y＝x+b得：＝×（﹣）+b，解得：b＝4．当直线l：y＝x+b与⊙B相切于点N时，连接BN，则BN⊥l，同理，设直线BN的解析式为：y＝﹣x+n，将B（2，2）代入得：2＝﹣×2+n，∴n＝2+，∴直线BN的解析式为：y＝﹣x+2+，设N（m，﹣m+2+），∵BN＝OB，∴＝，∴4﹣4m+m2+﹣+＝8∴m2﹣4m+2＝0，∴m＝2﹣（舍）或m＝2+，∴﹣m+2+＝﹣（2+）+2+＝2﹣，∴N（2+，2﹣），∴将N（2+，2﹣）代入y＝x+b得：2﹣＝（2+）+b，解得：b＝，∴存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，此时b的取值范围为：＜b＜．26．解：（1）把P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2∴图象的顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①∵Q（m，n）在该二次函数图象上，当m＝2时，n＝22+2×2+3＝11；②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；③Q（m，m2+2m+3），直线y＝x+5与x轴的交点A（﹣5，0），过点Q与y＝x+5平行的直线为y＝x+m2+m+3，∴y＝x+m2+m+3与x轴的交点B（﹣m2﹣m﹣3，0），∴AB＝|m2+m+2|，过点B作BC⊥AC交直线y＝x+5于点C，∴Rt△ABC是等腰三角三角形，∴d＝AB＝|m2+m+2|，∵d＜，∴|m2+m+2|＜，∴＜m＜﹣1或0＜m＜．。

湖南省长沙市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 2090 的相反数是（）A . －2090B . 2090C .D .2. （2分）估计的值（）．A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间3. （2分）(2017·江阴模拟) 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A . 11×106吨B . 1.1×107吨C . 11×107吨D . 1.1×108吨4. （2分）把x3﹣x分解因式正确的是（）A . x （x2﹣1）B . x（x﹣1）2C . x（x+1）（x﹣1）D . （x2+1）（x﹣1）5. （2分）(2016·江汉模拟) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≠﹣2D . x≠26. （2分）(2017·虎丘模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C . 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D . 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定7. （2分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A . 10mB . 10 mC . 15mD . 5 m8. （2分）如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A . 16﹣4πB . 32﹣8πC . 8π﹣16D . 无法确定|9. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E为边AD的中点，且∠ABC=60°，AB=6，BE交AC于点F，则AF=（）A . 1B . 2C . 2.5D . 3二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ________．12. （1分） (2016七下·邹城期中) 如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长是________．13. （1分）在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是________ 同学．14. （1分）如果（x2+y2）（x2+y2﹣2）=3，则x2+y2的值是________．15. （1分）如图在□ABCD中AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F,若∠EAF=55°，则∠B= ________.16. （1分） (2015九上·盘锦期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列4个结论中结论正确的有________．①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．17. （1分） (2017九上·武汉期中) 若关于x的二次函数的的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若1＜m＜3，则a的取值范围为________ ．18. （2分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是________，经过第2018次运动后，动点P的坐标是________．三、解答题 (共10题；共94分)19. （10分）计算：（1） |﹣2|﹣ +（﹣2016）0；（2） + ﹣﹣• ．20. （5分） (2017七下·淅川期末) 解不等式组：把解集表示在数轴上并求出它的整数解的和．21. （5分）先化简，再求值：÷ ﹣，其中x=2 ﹣2．22. （5分）(2017·天桥模拟) 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23. （7分）(2017·路北模拟) 某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是________度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？24. （10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．25. （12分） (2017九上·铁岭期末) 如图，已知一次函数y= x-3与反比例函数y= 的图象相交于点A （4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为________，k的值为________；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y= 的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．26. （10分）(2012·无锡) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？27. （15分）(2018·绵阳) 如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A 作直线AC//x轴，交y轴与点C。