九年级数学上册教案
吧
斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋
1．1菱形的性质与判定
第1课时菱形的性质
1．通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；
2．通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；
3．掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导．(重点、难点)
一、情景导入
请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．
二、合作探究
探究点一：菱形的性质
【类型一】菱形的四条边相等
如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()
A．10
B．12
C．15
D．20
解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
又∵∠A＝60°，
∴△ABD 是等边三角形， ∴△ABD 的周长＝3AB ＝15. 故选C. 方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．
【类型二】 菱形的对角线互相垂直
如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12cm ，AC ＝6cm ，
求菱形的周长．
解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．
解：因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC ⊥BD ， AO ＝12AC ，BO ＝12
BD .
因为AC ＝6cm ，BD ＝12cm ， 所以AO ＝3cm ，BO ＝6cm.
在Rt △ABO 中，由勾股定理，得
AB ＝AO 2＋BO 2＝32＋62＝35(cm)．
所以菱形的周长＝4AB ＝4×35＝125(cm)． 方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．
【类型三】 菱形是轴对称图形
如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，求证：AE ＝AF . 解析：要证明AE ＝AF ，需要先证明△ACE ≌△ACF .
证明：连接AC .
∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD ， 即∠BAC ＝∠DAC . ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ， ∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°. 在△ACE 和△ACF 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧∠AEC ＝∠AFC ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，
∴△ACE ≌△ACF . ∴AE ＝AF .
方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
探究点二：菱形的面积的计算方法
如图所示，在菱形ABCD 中，点O 为对角线AC 与BD 的交点，且在△AOB 中，
AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12.求菱形ABCD 两对边的距离h .
解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．
解：在Rt △AOB 中，AB ＝13，OA ＝5，OB ＝12，
于是S △AOB ＝12OA ·OB ＝1
2×5×12＝30，
所以S 菱形ABCD ＝4S △AOB ＝4×30＝120.
又因为菱形两组对边的距离相等， 所以S 菱形ABCD ＝AB ·h ＝13h ， 所以13h ＝120，得h ＝120
13
.
方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．
三、板书设计
菱形⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫
做菱形
菱形的性质⎩⎪⎨⎪⎧边：对边平行且四条边相等角：对角相等，邻角互补
对角线：互相垂直平分，且每一条 对角线都平分一组对角
菱形的对称性：菱形是轴对称图形，每条对角线 所在的直线是它的对称轴
菱形的面积公式：S ＝底×高＝两条对角线长度 乘积的一半
为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养
学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展.
第一章特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
第1课时菱形的性质
第2课时 菱形的判定
1．理解并掌握菱形的判定方法；(重点)
2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)
一、情景导入
木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，试说明四边形ABCD 是菱形．
二、合作探究
探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
如图所示，ABCD 的对角线BD 的垂直平分线与边AB ，CD 分别交于点E ，F .
求证：四边形DEBF 是菱形．
解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .
∴∠FDO ＝∠EBO . 又∵EF 垂直平分BD ， ∴OB ＝OD .
在△DOF 和△BOE 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，
∴△DOF ≌△BOE (ASA)． ∴OF ＝OE .
∴四边形DEBF 是平行四边形．
