中国民航旅客吞吐量的灰色马尔可夫模型预测

第２８卷第ｌ期　２０１０年２月　中国民航大学学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＩＶＩＬ　ＡＶＩＡＴＩＯＮ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＣＨＩＮＡ　Ｖｏ１．２８　Ｎｏ．１　Ｆｅｂｒｕａｒｙ　２０１０　

中国民航旅客吞吐量的灰色马尔可夫模型预测　

关　静　

（中国民航大学理学院，天津３００３００）　

摘要：民航旅客吞吐量的规模和增长速度是民航基础数据，是衡量民航发展的重要指标，旨在通过统计学的一般　方法揭示民航旅客吞吐量的变化规律、做出准确的预测。民航旅客吞吐量的规模和增长可以使用灰色预测　模型进行预测，并且结果比较准确。在此基础上，提出了引入马尔可夫链预测理论，建立民航旅客吞吐量灰　色马尔可夫预测模型的设想，以期使预测结果更加准确可靠。在实例中，对比了灰色预测模型和灰色马尔　可夫预测模型的预测结果．验证了民航旅客吞吐量的灰色马尔可夫预测模型预测精度高于灰色预测模型　预测精度。可见。灰色马尔可夫预测模型可用于民航旅客吞吐量预测，并可以提供比灰色预测模型更为准　确可靠的预测结果。最后，依据灰色马尔可夫预测模型计算得出了２ｏ０７年和２００８年的民航旅客吞吐量预　测值。　关键词：灰色预测；灰色马尔可夫预测；民航旅客吞吐量　中图分类号：Ｆ５６０　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—５５９０（２０１０）Ｏ１—００４５—０３　

Ａｐｐｌｙ　Ｇｒｅｙ　Ｍａｒｋｏｖ　ＳＣＧＭ（１，１）Ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　Ｐｒｅｄｉｃｔ　Ａｉｒｐｏｒｔｓ　

Ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　Ｔｒａｆｆｉｃ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ　

ＧＵＡＮ　Ｊｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＣＡＵＣ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００３００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ　ｈａｎｄｌｅｄ　ａｔ　ａｉｒｐｏｒｔｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｇｒｏｗｔｈ　ｉｓ　ｂａｓｉｃ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ａｌｓｏ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒ　ｏｆ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃｉｖｉｌ　ａｖｉａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ａｉｍｓ　ｔｏ　ｕｓｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｔｏ　ｒｅｖｅａｌ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｏｆ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ　ｈａｎｄｌｅｄ　ａｔ　ａｉｒｐｏｒｔｓ　ａｎｄ　ｍａｋｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔｓ．Ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ　ｈａｎｄｌｅｄ　ａｔ　ａｉｒｐｏｒｔｓ，ａｎｄ　ｈａｓ　ａ　ｇｏｏｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｏｎ　ｔｈｉｓ　ｂａｓｉｓ，ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｈｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍａｒｋｏｖ　ｃｈａｉｎ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｄｅａｓ　ｔｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ａ　ｇｒｅｙ　Ｍａｒｋｏｖ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｐｒｅｄｉｃｔ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ　ｈａｎｄｌｅｄ　ａｔ　ａｉｒｐｏｒｔｓ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔｓ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ａｎｄ　ｒｅｌｉａｂｌｅ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｗｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｈｓ　ｏｆ　ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｇｒｅｙ　Ｍａｒｋｏｖ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｒｅｙ　Ｍａｒｋｏｖ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｈｉｇｈｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈａｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｕｓ，　ｇｒｅｙ　Ｍａｒｋｏｖ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ　ｈａｎｄｌｅｄ　ａｔ　ａｉｒｐｏｒｔｓ　ａｎｄ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｕｓｉｎｇ　ｇｒｅｙ　Ｍａｒｋｏｖ　ｍｏｄｅｌ，ｗｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔｅｄ　ｔｈｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ　ｈａｎｄｌｅｄ　ａｔ　ａｉｒｐｏｒｔｓ　ｆｏｒ　２００７　ａｎｄ　２００８．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｇｒｅｙ　Ｍａｒｋｏｖ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｐａｓｓｅｎｇｅｒｓ　ｈａｎｄｌｅｄ　ａｔ　ａｉｒｐｏｒｔｓ　。　

民航运输作为一种现代化的交通运输方式，其发　展程度反映了一个国家的经济发展水平。自中国实行　

改革开放政策以来，民航运输业取得了迅猛发展，在　中国经济社会发展中起着越来越重要的作用。民航旅　

客吞吐量的规模和增长速度是民航基础数据，是衡量　

民航发展的重要指标。民航旅客吞吐量受众多因素影　响，包含随机因素，因此可将其变化、发展过程视为随　机过程。本文基于民航旅客吞吐量灰色预测方法【１１，引　

入马尔可夫链预测理论，建立民航旅客吞吐量的灰色　

马尔可夫预测模型。　马尔可夫链可以描绘一个随机变化的动态系统。　其根据状态之间的转移概率来推测一个系统未来的　

变化，而且转移概率反映了各随机因素的影响程度，　反映了各状态之间转移的内在规律性，因此适合描述　

收稿日期：２００９—０６—２６；修回日期：２００９—０７—３１　基金项目：中国民航大学科研基金项目（０５ｙｋ３３ｓ）　作者简介：关静（１９７７一），女，辽宁朝阳人，讲师，理学硕士，研究方向统计预测与决策。

　中国民航大学学报　２０１０年２月　

随机波动性较大的预测问题。灰色马尔可夫模型预测　

兼有灰色预测和马尔可夫转移概率矩阵预测的优点，　把两者结合起来，充分利用原始数据给予的信息，可　

以大大提高随机波动性数据列的预测精度Ｉ２Ｉ。　

１灰色预测模型　

设时间序列　（。）有ｎ个观察值，　（。）＝｛　（。）（１），　

（。）（２），…，　（。）（　）｝，通过累加生成新的序列＿】ｆ（　）＝　

｛　（　）（１），　（　）（２），…，　（　）（ｎ）），则灰色预测模型相应的　

微分方程ＩｌＪ为　

＋　）＝／ｚ　ｄｆ　其中：ｎ为发展灰数；　为内生控制灰数。　

设　为待估参数向量，　：ｆ０），利用最小二乘法　＼　／　求解可得　

：（ＢＴＢ）一ＩＢＴｙ　

其中　

Ｂ＝　ｌ　ｒｘ（１）（１）＋　（２）］　

一　１（２）　”（３）］　

争　（　）　¨（ｎ）Ｊ　ｙ＿　（２）　（３）　：　●　（ｎ）　

求解微分方程，即可得预测模型　

（　）（　＋１）＝【　（１）一／Ｘ　ｌｅ　＋　ｋ＝０，１，２，…，ｎ　０　ｒ上　还原值为　

贾　（　＋１）：贾（１）（　十１）一　（１）（　）　

２灰色马尔可夫模型　

２．１状态划分　中国民航旅客吞吐量变化过程是一个随机的呈　

上升或下降的非平稳的随机过程，对于具有马尔可夫　

特点的非平稳的随机序列　（　），将其状态划分为ｍ个　

状态，任一个状态表示为　

Ｅｉ∈【　］ｉ＝１，２，…，ｍ　其中　

＝矿（　）＋Ａ　＝　（　）＋日　

这里Ｅ　表示第ｉ种状态；灰元　。　和　分别表示　

第ｉ种状态的上下界。由于　（．ｉ｝）是时间的函数，因此灰　

元　和　也随时间变化，即状态具有动态性。　２．２状态转移概率计算　由状态Ｅ经过ｋ步转移到达状态目的原始样本　

数记为　（　），状态日出现的次数记为　，则由状态　Ｅ　经过ｋ步转移到达状态目的状态转移概率为　

（　）＝　，　＝１，２，…，ｍ　』ｒＪ　那么，得ｍｘｍ阶状态转移概率矩阵　『Ｐ　（　）ＰＩ　（ｋ）　…　Ｐｌ　（　）１　Ｐ（ｋ）：ｌ　（　）蹦　）…　！　）ｌ　【　。　）　）…Ｐ＿ｉｋ￣Ｊ　

状态转移概率矩阵Ｐ（ｋ）描述了系统各状态转移　

的全部统计规律。在实际运用中，一般只要考察一步　

转移概率矩阵Ｐ（１）。设预测对象处于　状态，则考察　

Ｐ（１）中第ｋ行，若ｍａｘ　＝　，则认为下一时刻系统最　，　有可能由　状态转向　状态。若矩阵Ｐ中第ｋ行有　两个或两个以上概率相同或相近时，则状态的未来转　

向难以确定。此时，需要考察第二步或ｍ步转移概率　

矩阵Ｐ（２）或Ｐ（ｍ）（其中ｍ≥３）　４】。　

２．３确定预测值　考察状态转移概率矩阵，确定了系统未来的转移　

状态后，也就确定了未来时刻的预测值的变动灰区间　［　］，可以用区间中位数作为未来时刻的预测值　

ｐ　（　）　

（　）＝—　（　＋　）＝　（　）＋—　（Ａ　＋Ｂ　）　

３预测实例　

本文以１９８７－－２００２年中国民航旅客吞吐量为例，　

检验民航旅客吞吐量灰色马尔可夫模型预测精度并进　

行未来民航旅客吞吐量预测，原始数据如表ｌ所示阁。　

表１　１９８７－－２００２年民航旅客吞吐量　Ｔａｂ．１　Ａｉｒｐｏｒｔｓ　ｐａｓ￣ｎｇｅｒ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｆｌｒ０ｍ　１９８７　ｔｏ　２００２　（单位：万人）　年份　１９８７　１９８８　１９８９　１９９０　１９９１　１９９２　１９９３　１９９４　吞吐量２　０４６　２　６０７　２　３７４　３　０４２　３　９８５　５　３３９　６　５３８　７　８５９　年份　１９９５　１９９６　１９９７　１９９８　１９９９　２０００　２００１　２００２　吞吐量９　９９８　１０　９０２　ｌ１　１０２　ｌ１　３７１　１２　００２　１３　３６９　１４　８７４　１７　１３７　

３．１建立灰色预测模型　

由表１中的数据可以建立民航旅客吞吐量的灰　

色预测模型　

２１￣（ｋ＋１）＝　（１）一　－】ｅ一　＋　．＿＝　口　０　３１　５３１．２１０　７ｌｅ。　一２９　１２５．２１０　７１　

ｋ＝０，１，２，…．

　第２８卷第１期　关静：中国民航旅客吞吐量的灰色马尔可夫模型预测　４７　

则　

（．ｊ｝＋１）＝　（１）（　＋１）一贾（　）（　）＝　

３１　５３１．２１０　７１（ｅＯ．“　觚凹　一ｅＯ．１１２觚　））　

＝１，２，…，ｎ　３．２状态划分及状态转移概率矩阵　

利用灰色预测模型进行各年民航旅客吞吐量的　

预测，再利用实际值除以预测值得到每年旅客吞吐量　的相对值，如表２所示。　

表２　１９８７＿－２００２年民航旅客吞吐量拟合值和相对值　Ｔａｂ．２　Ｆｉｔｔｉｎｇ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ａｉｒｐｏｒｔｓ　ｐａｓｓｅｎｇｅｒ　ｔｒａｆｆｉｃ　ｆｒｏｍ　１９８７ｔｏ２００２　年份　１９８７　１９８８　１９８９　１９９０　１９９１　１９９２　１９９３　１９９４　实际值　２　４０６　２　６０７　２　３７４　３　０４２　３　９８５　５　３３９　６　５３８　７　８５９　拟合值　２　４０６　３　７６０　４　２０９　４　７１１　５　２７３　５　９０１　６　６０５　７　３９３　嘉　甚；％　Ｏ０　６９　５６　６５　７６　９０　９９　

年份　１９９５　１９９６　１９９７　１９９８　１９９９　２０００　２００１　２００２　实际值　９　９９８　１０　９０２　１１　１０２　１１　３７１　１２　００２　１３　３６９　１４　８７４　１７　１３７　拟合值８　２７５　９　２６１　１０　３６６　１１　６０２　１２　９８６　１４　５３４　１６　２６８　１８　２０８