中天会计事务所马尔可夫模型例题(最完整的例题分析)

中天会计事务所马尔可夫模型例题一、问题分析中天会计事务所由于公司业务日益繁忙，常造成公司事务工作应接不暇，解决该公司出现的这种问题的有效办法是要实施人力资源的供给预测技术。

根据对该公司材料的深入分析，可采用马尔可夫模型这一供给预测方法对该事务所的人力资源状况进行预测。

马尔可夫分析法是一种统计方法，其方法的基本思想是：找出过去人力资源变动的规律，用以来推测未来人力变动的趋势。

马尔可夫分析法适用于外在环境变化不大的情况下，如果外在环境变化较大的时候这种方法则难以用过去的经验情况预测未来。

马尔可夫分析法的分析过程通常是分几个时期来收集数据，然后在得出平均值，利用这些数据代表每一种职位的人员变动频率，就可以推测出人员的变动情况。

二、项目策划（一）第一步是编制人员变动概率矩阵表。

根据公司提供的内部资料：公司的各职位人员如下表1所示。

期到另一个时期（如从某一年到下一年）在两个工作之间调动的雇员数量的历年平均百分比（以小数表示）。

（注：一般以3—5年为周期来估计年平均百分比。

周期越长，根据过去人员变动所推测的未来人员变动就越准确。

）（二）第二步是编制人员变动矩阵表。

将上面的表2做成一个人员变动矩阵表，其具体过程是将中天会计事务所各个阶层员工流动的概率与各职位人数分别相乘即可预测出下一期人员可能调动的情况如下表3所示。

内，而有20%离职。

在任何一年里，平均65%的会计员留在原岗位工作，15%提升为高级会计师，20%离职。

这些历史数据代表了每一种工作中人员变动的概率。

（三）第三步是预测未来的人员变动（供给量）情况。

将计划初期每一种工作的人员数量与每一种工作的人员变动概率相乘，然后纵向相加，即得出表4的组织内部未来劳动力的净供给量。

（四）第四步是该会计事务所的某一期预测如上表4所示。

1、如上表4所示，会计员离职人数最多，离职率也最高，这说明这一职位在将来会出现短缺的现象，据此公司可采取以下具体的对策：①查明公司会计员离职率高的原因，采取必然的措施尽快地降低离职率②加大对公司会计员的培训力度，使他们尽快地晋升为会计师③采取多种方式，广开人员补充的渠道，吸引更多的专业人才补充岗位空缺。

数学建模模拟试题（一）一、填空题（每题5分，共20分）1. 若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是 .2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 .3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 .4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (.（提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()(其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）三、计算题（每题25分，满分50分）1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.2. 三个砖厂321,,A A A 向三个工地321,,B B B 供应红砖.各砖厂的供应量与各工地的需求量以及各砖厂调运红砖到各工地的单价见表.试安排调运方案，使总费用最小？数学建模模拟试题（一）参考答案一、填空题（每题5分，共20分）1. k kx y ,=是比例常数；2. )()(2211t n p m t n p m +<+；3. 增长率是常数还是人口的递减函数；4. 类比.二、分析判断题（每小题15分，满分30分）1. 问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件；（每个因素3分） 2. 设)(t C 为t 时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为,/kC C -=其通解是,e)0()(ktC t C -=而)0(C 就是所求量.由题设可知,40)5(,56)3(==C C 故有 56e )0(3=-kC 和 ,40e )0(5=-k C由此解得.94e 56)0(17.040/56e 32≈=⇒≈⇒=k k C k可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定.三、计算题（每题25分，满分50分）1. 设21,x x 表示甲、乙两种产品的产量，则有 原材料限制条件： ,902321≤+x x ,303221≤+x x ,805821≤+x x 目标函数满足 ,680580m ax 21x x z += 合在一起便是所求线性规划模型：,680580m ax 21x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤+≤+≤+.2,1,0,8058,3032,9023212121j x x x x x x x j （1）使用图解法易得其最优生产方案只有一组（这是因为所有约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率均不相等），从而最优方案没有可选择余地.计算知：最优解为 ,)740,745(T*=X 目标值为 753300max =z （万元）.（2）利用图解法求解中只用到了后两个约束条件，故羊毛有剩余量，将解代入可检验而知羊毛有7259单位的剩余量. 2. 本问题是一个产销平衡的运输问题，可以利用表上作业法直接求解，其次对方案进行最优性检验：λ11 = 10-4+6-7=5 > 0， λ12 = 6-4+6-5=3 > 0， λ31 = 8-7+5-3=3 > 0， λ33 = 9-3+5-6=5 > 0，故上述方案已是最优方案，即总运费最低的调运方案为：21503310223021160231701,,,,B A B A B A B A B A −→−−→−−→−−→−−→− 总费用为 2460150310630516071704=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）.数学建模模拟试题（二）一、填空题（每题5分，共20分）1. 设S 表示挣的钱数，x 表示花的钱数，则“钱越多花的也就越多”的数学模型可以简单表示为 .2. 假设,,21x C Y Y C S ∝∝则S 与x 的数学关系式为 ，其中21,C C 是常数.3. 在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率r 是人口数量)(t x 的递减函数，若最大人口数量记作,m x 为简化模型，采用的递减函数是 .4. 一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用f 和d 列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是 .二、分析判断题（每题15分，满分30分）1. 作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？.2. 考虑在一片面积为定数的草地上进行牛的养殖问题.为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素至少5个.三、计算题（每题25分，满分50分）1. 设某小型工厂使用A ，B 两种原料生产甲、乙两种产品，按工艺，生产每件产品甲需要原料A ，B 依次为6、5个单位，生产每件产品乙需要原料A ，B 依次为2、10个单位，两种原料的供给量依次为18和40个单位，两种产品创造的产值分别为1万元和2万元，试建立其生产规划模型，并回答以下问题：（1）产值最大的生产方案是什么？最大产值是多少？方案是否有可选择余地？若有请至少再给出一个.（2）依你所给最优方案，说明原料的利用情况.2. 如图一是某村镇9个自然屯（用91,,v v 表示）间可架设有线电视线路的最短距离示意图，边旁数字为距离（单位：km ）.若每km 的架设费用是定数20元/m ，试协助有线电视网络公司设计一个既使得各村屯都能看到有线电视又使架设费用最低的路线，并求出最小架设费用.数学建模模拟试题（二）参考答案一、填空题（每题5分，共20分） 1. 0,>=k kx S ；2. kx x C C k k S ==2121，其中2121C C k k k =；3. )1()(mx xr x r -=； 4. 30,4.0)/(,100≥≥+≤+d d f f f d .二、分析判断题（每题15分，满分30分）1. 令x 表示产量，y 表示需求量，则有)(d d x y k tx-=以及,bx a y +=其中k b a ,,均为常数.将后一式代入前一式即可得到d cx tx x b a k t x +=⇒-+=d d ))1((d d2. 饲料来源、公羊与母羊的比例、饲料冬储、繁殖问题、羊的养殖年限、出售时机、v 1 v 2 v 3 v 4 v 6 v 5 v 7v 9 v 8 3 4 6 2 5 4 11 3 6 4 2 8 7 5图一羊制品及其深加工等.三、计算题（每题25分，满分50分）1. 设生产甲、乙两种产品的数量依次为,,21x x z 表示总产值，则有模型如下：212m ax x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+≤+.2,1,0401051826..2121j x x x x x t s j使用图解法易得其产值最大的生产方案将有无穷多组（这是因为第二个约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率相等），其中的两个方案可以选为该直线段上的两个端点：,)4,0(,)3,2(T 2T1==XX最大产值均为 8=z （万元）（2）按照上面的第一个解，原材料全部充分利用；而按照第二个解，原材料A 将有10个单位的剩余量，原材料B 将被充分利用（但产品甲不生产）.2. 由题意可知，只需求出该网络图的最小树即可.利用破圈法容易得树形图（图二）：故得架设路线为:总架线长度为27km ，故总架设费用为 5420100027=⨯⨯（万元）图二 v 1 v 2 v 3 v 4 v 6 v 5 v 8 v 7 v 9 4 32 43 42 5。

(1)做人员变动矩阵，矩阵中的每一个元素表示员工流动概率。

(2)将计划期初每个职务上的人员数量与变动概率相乘并纵向相加，就可以得出企业内部的人力资源供给量。

马尔可夫模型分析法是一种应用广泛的定量预测方法。

2.外部人力资源供给预测企业进行人力资源外部供给信息预测时，必须考虑影响企业外部人力资源供给的因素。

(1)本地区的人口总量与人力资源供给率：这一比率决定了该地区可提供的人力资源总量。

(2)本地区的人力资源的总体构成。

(3)宏观经济形势和失业率预期。

(4)本地区劳动力市场的供求状况。

(5)行业劳动力市场供求状况：包括本行业劳动力的平均价格、与外地市场比较的相对价格、当地的物价指数等。

(6)职业市场状况。

【例题1?单选题】某企业通过统计分析发现，本企业的销售额与所需销售人员数成正相关关系，并根据过去10年的统计资料建立了一元线性回归预测模型Y=a+bX，X代表销售额(单位：万元)，Y 代表销售人员数(单位：人)，回归系数a=15，b=0.04。

同时该企业预计2011年销售额将达到1000万元，则该企业2011年需要销售人员()人。

(2010年)B.40C.55D.68『正确答案』C『答案解析』本题考查一元回归分析法的计算。

Y=a+bX=15+0.04X=15+0.04×1000=55人。

【例题2?单选题】某企业每增加500万元的销售额，需增加销售人员10人，预计1年后销售额将增加2000万元，如果在新增人员中管理人员、销售人员和客服人员的比例是1：6：3，则1年后该企业需要增加客服人员()人。

(2007年)A.9B.16C.20D.25『正确答案』C『答案解析』需增加销售人员：2000/500×10=40人。

销售人员和客服人员的比例是6：3，即2：1，所以需要增加客服人员40/2=20人。

【例题3?单选题】某企业对营销部门的人力资源需求进行预测，由营销部经理和营销总监根据工作中的经验和对企业未来业务量增减情况来预测营销人员的需求数量。

某财经学院《高级经济实务（工商管理）》课程试卷（含答案）__________学年第___学期考试类型：（闭卷）考试考试时间：90 分钟年级专业_____________学号_____________ 姓名_____________1、单项选择题（70分，每题1分）1. 某企业采用马尔可夫模型法进行人力资源供给预测，现有业务员100人，业务主管10人，销售经理4人，销售总监1人，该企业人员变动矩阵如表8-1所示。

表8-1（注：表中数据为员工调动概率的年平均百分比）该企业一年后业务主管内部供给量为（）人。

A． 12B． 17C． 60D． 72答案：B解析：企业内部供给量的计算方法为：将计划期初每一种职务的人员数量与每一种职务的人员变动概率相乘，然后纵向相加。

题中，该企业一年后业务主管内部供给量＝10×0.7＋100×0.1＝17（人）。

2. 企业的某设备组只生产一种产品，设备组有机器10台，每台机器一个工作日的有效工作时间时15小时，每台机器每小时生产20件产品，则该设备组一个工作日的生产能力是（）件。

A． 2000B． 2200C． 2500D． 3000答案：D解析：对于品种单一、批量大的企业，生产能力常用产品的实物量表示，设备组生产能力的计算M＝F·S·P，由题意可知，M＝F·S·P＝15×10×20＝3000（件）。

3. 下列各项不属于影响企业薪酬管理的外部因素的是（）。

A．企业的薪酬状况B．法律法规C．物价水平D．劳动力市场状况答案：A解析：影响企业薪酬管理的外部因素主要有以下几点：①法律法规；②物价水平；③劳动力市场状况；④其他企业的薪酬状况。

影响企业薪酬管理的内部因素主要有以下三点：①企业的经营战略；②企业的发展阶段；③企业的财务状况。

4. 企业的职工教育经费应列入（）项目。

A．生产费用B．制造费用C．财务费用D．管理费用答案：D解析：管理费用是指企业行政部门为组织和管理企业生产经营所发生的各项费用，包括企业的董事会和行政管理部门在企业的经营管理中发生的，或者应由企业统一负担的公司经费（包括行政管理部门职工薪酬费用、修理费、机物料消耗、低值易耗品摊销、办公费和差旅费等）、工会经费、劳动保险费、董事会费、聘请中介机构费、咨询费、诉讼费、业务招待费、车船税、技术转让费、矿产资源补偿费、无形资产摊销、职工教育经费、研究与开发费、排污费、存货盘亏或盘盈（不包括应计入营业外支出的存货损失）等。

隐马尔可夫模型（一）——马尔可夫模型马尔可夫模型（Markov Model)描述了一类随机变量随时间而变化的随机函数。

考察一个状态序列（此时随机变量为状态值），这些状态并不是相互独立的，每个状态的值依赖于序列中此状态之前的状态。

数学描述：一个系统由N个状态S= {s1,s2,...s n},随着时间的推移，该系统从一个状态转换成另一个状态。

Q= {q1,q2,...q n}为一个状态序列，q i∈S,在t时刻的状态为q t,对该系统的描述要给出当前时刻t所处的状态s t，和之前的状态s1,s2,...s t, 则t时刻位于状态q t的概率为：P(q t=s t|q1=s1,q2=s2,...q t-1=s t-1)。

这样的模型叫马尔可夫模型。

特殊状态下，当前时刻的状态只决定于前一时刻的状态叫一阶马尔可夫模型，即P(q t=s i|q1=s1,q2=s2,...q t-1=s j) =P(q t=s i|q t-1=s j)。

状态之间的转化表示为a ij,a ij=P(q t=s j|q t-1=s i),其表示由状态i转移到状态j的概率。

其必须满足两个条件： 1.a ij≥ 0 2.=1对于有N个状态的一阶马尔科夫模型，每个状态可以转移到另一个状态（包括自己），则共有N2次状态转移，可以用状态转移矩阵表示。

例如：一段文字中名词、动词、形容词出现的情况可以用有3个状态的y一阶马尔科夫模型M 表示：状态s1:名词状态s2:动词状态s3:形容词状态转移矩阵： s1 s2 s3A=则状态序列O=“名动形名”（假定第一个词为名词）的概率为：P(O|M) = P(s1,s2,s3,s4} = P(s1)*p(s2|s1)p(s3|s2)p(s1|s3)=p(s1)*a12*a23*a31=1*0.5*0.2*0.4=0.04在马尔可夫模型中，每一个状态都是可观察的序列，是状态关于时间的随机过程，也成为可视马尔可夫模型（Visible Markov Model,VMM）。

如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？- 知乎隐马尔可夫（HMM）好讲，简单易懂不好讲。

我想说个更通俗易懂的例子。

我希望我的读者是对这个问题感兴趣的入门者，所以我会多阐述数学思想，少写公式。

霍金曾经说过，你多写一个公式，就会少一半的读者。

还是用最经典的例子，掷骰子。

假设我手里有三个不同的骰子。

第一个骰子是我们平常见的骰子（称这个骰子为D6），6个面，每个面（1，2，3，4，5，6）出现的概率是1/6。

第二个骰子是个四面体（称这个骰子为D4），每个面（1，2，3，4）出现的概率是1/4。

第三个骰子有八个面（称这个骰子为D8），每个面（1，2，3，4，5，6，7，8）出现的概率是1/8。

假设我们开始掷骰子，我们先从三个骰子里挑一个，挑到每一个骰子的概率都是1/3。

然后我们掷骰子，得到一个数字，1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。

不停的重复上述过程，我们会得到一串数字，每个数字都是1，2，3，4，5，6，7，8中的一个。

例如我们可能得到这么一串数字（掷骰子10次）：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4这串数字叫做可见状态链。

但是在隐马尔可夫模型中，我们不仅仅有这么一串可见状态链，还有一串隐含状态链。

在这个例子里，这串隐含状态链就是你用的骰子的序列。

比如，隐含状态链有可能是：D6 D8 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D4 D8一般来说，HMM中说到的马尔可夫链其实是指隐含状态链，因为隐含状态（骰子）之间存在转换概率（transition probability）。

在我们这个例子里，D6的下一个状态是D4，D6，D8的概率都是1/3。

D4，D8的下一个状态是D4，D6，D8的转换概率也都一样是1/3。

这样设定是为了最开始容易说清楚，但是我们其实是可以随意设定转换概率的。

比如，我们可以这样定义，D6后面不能接D4，D6后面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。

这样就是一个新的HMM。

同样的，尽管可见状态之间没有转换概率，但是隐含状态和可见状态之间有一个概率叫做输出概率（emission probability）。

2023年企业人力资源管理师之二级人力资源管理师模考预测题库(夺冠系列)单选题（共30题）1、以下有关人力资本投资的表述，错误的是( )。

A.投资主体可以是国家或个人B.投资对象是人C.投资直接提高人的劳动生产能力D.是一种非生产性投资【答案】 D2、以下关于人力资源预测方法的说法不正确的是（）。

A.趋势外推法最为简单，其自变量只有一个B.经济计量模型法不需考虑不同自变量之间的影响C.马尔可夫法可以预测企业人力资源供给的情况D.马尔可夫法可以预测企业人力资源需求的情况【答案】 B3、马尔可夫模型是分析组织人员流动的典型()。

A.多维立体组织B.矩阵模型C.流程型组织D.模拟分权组织【答案】 B4、()所得到的市场薪酬信息，其缺点是数据的针对性不强。

A.企业之间相互调查B.问卷调查C.采集社会公开信息D.访谈调查【答案】 C5、()指的是评估者依据自己的主观判断，而不是用事实和数字加以证明。

A.正式评估B.非正式评估C.建设性评估D.总结性评估【答案】 B6、企业在解决人力资源短缺的问题时，最为有效的方法不包括( )A.改进生产加工工艺设计B.合并和关闭臃肿机构C.提高员工生产业务技能D.制定科学的员工激励机制【答案】 B7、下列劳动力需求曲线中，()表示劳动力需求量变动相对于工资率变动富有弹性。

A.AB.BC.CD.D【答案】 C8、( )说明了根据测试结果预测将来行为的有效性。

A.预测效度B.费用效度C.内容效度D.同侧效度【答案】 A9、在可能出现的各种各样的问题中，绝大多数是因()引起的。

A.被考评者B.直接主管C.直接下属D.考评者【答案】 D10、战略层次的培训需求分析的内容不包括( )。

A.外部环境B.组织条件C.组织目标D.人员变动【答案】 C11、某些公司员工在业余时间里兼职，以增加收入。

但长此以往，由于体力精力不济等原因影响了本职工作的正常开展。

对此，你的看法是（）。

A.应该制定新制度，规范员工的兼职行为B.允许员工兼职，但兼职工作收入的一部分要上缴公司C.兼职是在业余时间进行的，是员工的权利D.兼职活动是无法监督的，随他去吧【答案】 A12、劳动安全卫生保护费用不包括（）。