2019最新高等数学期末考试试题（含答案）
一、解答题
1．求曲线x=acos3t，y= asin3t在t=t0处的曲率.
解： 22dd3sincosdtandd3cossindyyattttxxattt，
22224ddd(tan)1sec1(tan)dddd3cossin3sincosdytttxxxtattattt，
故 423/2123sincos[1(tan)]3sin2attktat
且当t=t0时，
023sin2kat.
2．判定下列级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
(1)1111234； (2)1111ln1nnn；
(3) 2341111111153535353；
(4)21121!nnnn； (5)1111nnRn；
(6) 11111123nnnn．
解：(1)111nnUn，级数1nnU是交错级数，且满足111nn，1lim0nn，由莱布尼茨判别法级数收敛，又11121nnnUn是P<1的P级数，所以1nnU发散，故原级数条件收敛．
(2)111ln1nnUn，1111ln1nnn为交错级数，且11lnln12nn，1lim0ln1nn，由莱布尼茨判别法知原级数收敛，但由于11ln11nUnn 所以，1nnU发散，所以原级数条件收敛．
(3)11153nnnU民，显然1111115353nnnnnnU，而113nn是收敛的等比级数，故1nnU收敛，所以原级数绝对收敛．
(4)因为2112limlim1nnnnnUUn．
2018-2019学年七年级数学下册期末测试题
（满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A B C
D
2. 下列各式计算结果正确的是（ B ）
A．a3•a2=a6 B．（x3）2=x6 C．（mn）3=mn3 D．b8÷b4=b2
3. 用6个球设计一个摸球的游戏，聪聪想出了下面四个方案，你认为不能成功的是（ ）
A. 摸到黄球的概率是21，摸到红球的概率也是21
B. 摸到黄球的概率是32，摸到红球、白球的概率都是31
C. 摸到黄球、红球、白球的概率都是31
D. 摸到黄球的概率是21，摸到红球的概率也是31，摸到白球的概率是61
4.已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm) 10 12.5 15 17.5 20 22.5
下列说法中错误．．的是（ ）
A. 没挂物体时，弹簧的长度为10 cm
B. 弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，所挂物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C. 如果所挂物体的质量为x（kg），那么弹簧的长度y（cm）可以表示为y=2.5x+10
D. 在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度为25 cm
5.如图1，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a2+b2的值为（ ）
A．140 B．70 C．35 D．29
6.如图2，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，
若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 25° B.65° C.70° D.75°
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- 山东省泰安市高三（上）期末测试
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}
2．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（ ）
A．75 B．90 C．105 D．120
3．已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
5．不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣2，6） C．（6，+∞） D．（﹣1，5）
6．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）
A． B． C． D．
7．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（ ）
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- A． B． C． D．
8．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
9．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
2019-2020学年山东省泰安市泰山区六年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．有理数﹣7的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．7 D．±7
2．太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．6.96×103 B．69.6×105 C．6.96×105 D．6.96×106
3．如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由下边的（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．4
5．在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各数：0.01，10，﹣6.67，﹣，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42）．其中是正数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
8．如图是一个几何体分别从正面、左面、上面看到的形状图，则与之相对应的几何体是（ ）
A．
B． C．
D．
9．﹣、﹣、﹣的大小顺序是（
）
A．﹣＜﹣＜﹣ B．﹣＜﹣＜﹣ C．﹣＜﹣＜﹣ D．﹣＜﹣＜﹣
10．如图，是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“民”字相对的面上的汉字是（ ）
A．“富” B．“强” C．“文” D．“明”
11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从学校出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（ ）
A．在家 B．在学校
C．在书店 D．不在上述地方
12．绝对值大于2且不大于5的整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
13．如图，是一个几何体从三个方向看到的形状图，则这个几何体的形状可以是（ ）
