2.1.1 平面
自主探究学习
能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解可以作为推理依据的三条公理.
1.平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.
2.如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
3.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
4.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
5.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
6. 公理2的三条推论：
①推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；
②推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面；
③推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
名师要点解析
要点导学
1. 点A在直线上,记作Aa；点A在平面内,记作A；直线a在平面内,记作a.
2. 平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：
公理1 公理2 公理3
图形语言
文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
符号语言 ,,AlBllAB ,,,,ABCABC不共线确定平面 ,lPPPl
3.公里的作用
（1）公理1作用：判断直线是否在平面内；
（2）公理2作用：确定一个平面的依据；
（3）公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
第一课时 2.1.1 平面
教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；准确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解能够作为推理依据的三条公理.
教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.
教学难点：理解三条公理.
教学过程：
一、复习准备：
2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？
二、讲授新课：
1. 教学平面的概念及表示：
① 平面的概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展的；
理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两局部。
② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？
B.画法：通常画平行四边形来表示平面。（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住局部的线段画虚线或不画。
C.练习： 画一个平面、相交平面
③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也能够用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
④ 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A.
2. 教学公理1：
①揭示公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）
②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内
③符号：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作Al；
直线l的平面α内，记作lα。
④用符号语言表示公理1：,,,AlBlABl
3.教学公理2：
①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定
2、1、3 空间中直线与平面之间的位置关系
2、1、4 平面与平面之间的位置关系
学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲
一、【学习目标】
1、结合图形理解空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系；
2、进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换；
3、进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材48-49页内容，回答问题（直线与平面位置关系）
<1>结合教材思考内容，请你总结直线与平面的位置关系有几种.并用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.
<2>请同学们思考一下直线在平面外包含哪几种情况？试述之
结论：<1>表格所示；<2>直线在平面外包括直线与平面相交和直线与平面平行.
2、阅读教材50页内容，回答问题（面面关系）
<3>什么叫做两个平面平行？两个平面平行的画法；
<4>回忆两个平面相交的依据，什么叫做两个平面相交?
<5>用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.
结论：<3>两个平面平行——没有公共点.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行；<4>如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.两个平面相交——有一条公共直线；<5>如果两个平面没有公共点，则两平面平行若,则//.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若AB,则与相交.图形语言如图所示.
三、【练习与巩固】
根据今天所学知识，完成下列练习
练习一：<1>自学教材第49页例4，你能顺利的完成例4吗？<2>完成教材第49、50页练习.
练习二：教材第51页习题2.1A组第3、8题；
练习三：<1>若两条相交直线中的一条在平面内，讨论另一条直线与平面的位置关系；<2>若两条异面直线中的一条在平面内，讨论另一条直线与平面的位置关系.
§2.1.1 平面
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
（3）掌握平面的基本性质及作用；
（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板
四、教学思想
（一）实物引入、揭示课题
师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、平面含义
师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
师：在平面几何中，怎样画直线（一学生上黑板画）
之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 D C
B A α 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
