三角形内角和定理练习题1

三角形内角和定理练习题

2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是ang;ABC和ang;ACB的角平分线，它们相交于点I，已知ang;A=56deg;，则ang;BIC= .

3.如图，在△ABC中，ang;B=25deg;，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且ang;E=40deg;，则ang;A= .

4.如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则ang;BAC的度数为 .

5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58deg;，则这个等腰三角形顶角的度数是 .

6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若ang;A=80deg;，ang;B=68deg;，ang;CFB=22deg;，则ang;CEA= .

7.在一个三角形中，三个内角中至少有 个锐角，最多有 个直角或钝角.

8.如图，AB∥CD，若ang;ABE=135deg;，ang;CDE=110deg;，则ang;DEF= .

9.如图，在△ABC中，ang;B=ang;C，FDperp;BC，DEperp;AB，ang;AFD=158deg;，则ang;EDF等于( ) A.64deg; B.65deg; C.67deg;

D.68deg;

10.如图，已知AB∥CD，BE平分ang;ABD，DE平分ang;BDC，则ang;E是( )

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定

12.如图，在△ABC中，ang;ABC和ang;ACB的外角平分线交于点D，设ang;BAC=ang;a，则ang;D等于( )

A.180deg;-2ang;a B.180deg;- ang;a

C.90deg;- ang;a D.90deg;-2ang;a

13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( )

1 / 20 专题11.8 三角形内角和定理及其应用（拓展提高）

一、单选题

1．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:3:4，那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

【答案】B

【分析】设三个内角分别为k、3k、4k，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求出k，再求解即可．

【详解】解：设三个内角分别为k、3k、4k，

由题意得，k+3k+4k=180°，

解得k=22.5°，

所以，三个内角分别为22.5°、67.5°、90°，

所以，这个三角形是直角三角形．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的形状的判定，利用“设k法”求解更简便．

2．如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE，若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为（ ）

A．28° B．29° C．30° D．31°

【答案】B

【分析】根据三角形的内角和定理，平行线的性质以及角平分线的定义即可得到结论．

【详解】解：90C，32CAD，

903258ADC，

//EFGH，

58DBEADC，

BA平分DBE， 2 / 20 1292ABEDBE，

直线//EF直线GH，

29BADABE，

故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

3．如图，将一块含有45°角的直角三角板的直角顶点放在矩形板的一边上，若135，那么2的度数是（ ）．

A．80° B．90° C．100° D．110°

【答案】C

【分析】根据平行线的性质，得31；结合题意，根据三角形内角和的性质，得4；再根据对顶角相等的性质计算，即可得到答案．

【详解】如下图

根据题意得：3135

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初中数学试卷2020年03月26日

一、填空题（共50题；共50分）

1.如图，l1∥l2 ， 则 𝛼+𝛽−𝛾= ________.

【答案】 180°

【解析】【解答】如图：

∵l1∥l2 ， ∴ ∠2=𝛼 ，

∵ ∠2 是三角形的一个外角，∴ ∠2=𝛾+∠1 ，

∵ ∠1 与 𝛽 是邻补角，∴ ∠1+𝛽=180° ，

∴ ∠1+𝛽+∠2=180°+𝛾+∠1 ，即： 𝛼+𝛽=180°+𝛾

∴ 𝛼+𝛽− 𝛾=180°

故答案为： 180°

【分析】根据两直线平行同位角相等、三角形外角定理以及邻补角的概念列式计算即可；

2.如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为________．

【答案】 48°

【解析】【解答】因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E, ∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．

【分析】根据两直线平行同位角相等，可得∠CFE=∠B=68°，利用三角形外角的性质可得∠D=∠CFE-∠E，据此计算即可．

3.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上。若∠B=50°，则∠A的度数为________。

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【答案】 30°

【解析】【解答】解：由旋转的性质，得BC=CB，∠ECD=∠ACB，

∴∠CDB=∠B=50°，

∵∠DCE=∠CDB+∠B=2∠B=100°，

∴∠ACB=100°，

∴∠A=180°-∠B-∠ACB=30°.

故答案为：30°.

【分析】根据旋转的性质可得BC=CB，∠ECD=∠ACB，从而可得∠CDB=∠B=50°，利用三角形外角的性质可得∠ACB=∠DCE=∠CDB+∠B=2∠B=100°，根据三角形内角和定理即可求出结论.

三角形内角和综合习题精选

一．解答题（共12小题）

1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．

（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．

（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．

（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？

2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．

3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？

4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点． （1）求∠P的度数；

（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？

（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？

（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？