三角形内角和练习题(汇编)

专题19 三角形的内角和（综合题）知识点01：三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为细节剖析：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出②已知三角形三个内角的关系，可以求出③求一个三角形知识点02：三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.细节剖析：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是；③另一条边是三角形（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是．所以三角形共有，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有2．性质：（1）三角形的一个外角等于．（2）三角形的一个外角任意一个与它不相邻的内角．细节剖析：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于细节剖析：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是易错点拨易错题专训一．选择题1．（2022秋•海淀区校级期中）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（）A．55°B．35°C．25°D．20°2．（2022秋•荆州月考）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°3．（2022秋•东丽区期中）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝15：3：2，则∠α的度数为（）A．80°B．60°C．90°D．45°4．（2022春•淇滨区期末）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°5．（2021秋•铜官区校级期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C 平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，则∠BA'C的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°6．（2022秋•黄骅市校级期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°二．填空题7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是，∠BOA的度数是．8．（2022春•东海县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D．E分别在AB、AC上，将△ADE 沿DE折叠，使点A落在点F处．则∠BDF﹣∠CEF＝．9．（2021秋•肥西县期末）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为．10．（2020秋•江津区期末）如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC＝3∠B＝117°，∠C＝∠D，则∠BED＝．11．（2021秋•海淀区校级期中）如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM．AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为．12．（2020春•阳城县期末）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，点D、E分别在线段AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使B落在B′处，B′D、B′E分别交AC于F、G．若∠ADF＝70°，则∠CGE的度数为°．13．（2020秋•綦江区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三．解答题14．（2022秋•荆州月考）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A＝63°，求∠BPC的度数．15．（2021秋•福田区校级期末）我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”．【简单应用】如图1，∠MON＝72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与C、B重合点）（1）∠ABO＝°，△AOB（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”；【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．16．（2022秋•渝北区月考）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．17．（2022春•绿园区期末）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM 上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝°．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．18．（2019秋•黄冈月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）若∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．19．（2020秋•海淀区校级期中）如图锐角∠EAF，B、C分别为AE、AF上一点．（1）如图1，∠EAF＝50°，连接BC，∠CBA＝α，∠BCA＝β，外角∠CBE的平分线与∠FCB的角平分线交于点P，则α+β＝°，∠P＝°；（2）Q为∠EAF内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分线分别为BM、CN．①如图2，若∠EAF＝50°，∠CQB＝100°，BM与CN交于点P，则∠BPC的度数为；②探究猜想，如图3，若∠CQB和∠EAF相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；③BM与CN可能垂直吗？若不能，说明理由；若能，写出此时∠CQB与∠EAF的数量关系．20．（2021秋•锦州期末）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA 三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC 的度数为；（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝60°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）。

三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________ ，∠XBC+∠XCB=_________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y 个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠AD C，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．11．如图，△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O．（∠ABC＞∠C），（1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD是高，判断∠DAE与∠C、∠ABC的关系，并说明理由．12．已知△ABC中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。

三角形内角和典题探究一个1、三角形的两个内角和是850，你知道这是一个什么三角形吗？2、在一个三角形中，已知∠1是∠2的2倍，∠2是∠3的31。

这个三角形各个角是多少度？这是一个什么三角形？3、同学们知道三角形的内角和是1800，你能运用这个知识分别求出四边形、五边形、六边形的内角和吗？4、如图，两个三角形都是等腰三角形，∠3是多少度？演练方阵A 档（巩固专练）1．由三条( )围成的图形叫三角形。

2．三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。

3．三角形的内角和是( )。

4．等腰直角三角形中三个内角分别是( )，( )和( )。

5、判 断，(对的画“√”，错的画“X ”)(1)．一个三角形有一个锐角，那么，这个三角形就一定是锐角三角形。

( )(2)．直角三角形中只能有一个角是直角。

( )(3)．等边三角形一定是锐角三角形。

( )(4)．三角形共有一条高。

( )(5)．一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。

( )(6)．两个底角都是280的三角形，一定是钝角三角形。

( )6、选 择。

(1)．一个等腰三角形，其中一个底角是750，顶角是( )A ．750B ．450C ．300D ．600(2)．任意一个三角形都有( )高。

A ．一条B ．两条C 三条D ．无数条(3)．( )个角是锐角的三角形，叫锐角三角形。

A．三 B．二 C．—(4)．三角形越大，内角和( )A．越大 B．不变 C．越小7、求下面三角形中／3的度数，并指出是什么三角形。

1．∠1＝300，∠2＝1080，∠3＝ ( )，它是( )三角形。

2．∠1＝900，∠2＝450，∠3＝( )，它是( )三角形。

3．∠1＝700，∠2＝700，∠3＝( )。

它是( )三角形。

4．∠1＝900，∠2＝300，∠3＝( )，它是( )三角形。

8、一个三角形的两个内角和是1100，你知道这是一个什么三角形吗？9、在△ABC中，已知∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B大600，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形？10、一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个三角形各个角是多少度？B档（提升精练）1、任意三角形的内角和是度；一个直角三角形的两个锐角的和是度。

三角形的内角和的试题三角形是中学数学中的一个基本几何概念，其内角和是一个重要的数学知识点。

下面给出关于三角形内角和的相关试题。

一、基础题目1. 若三角形的一个内角为60度，另外两个内角之和是120度，这个三角形的内角和是多少度？2. 已知三角形的三个内角分别为30度、60度和90度，那么这个三角形的内角和是多少度？3. 若三角形的一个内角为80度，另外一个内角为30度，那么第三个内角是多少度？这个三角形的内角和是多少度？二、进阶题目1. 某个三角形的三个内角依次为x、y和z度（x<y<z），且这个三角形的内角和是180度，求这个三角形的每个内角的度数。

2. 一个四边形的内角和是360度，其中一个角为120度，另外三个角之和是200度，这个四边形的另外三个角分别是多少度？3. 若三边形ABC的角A、B、C的大小分别为α、β、γ，且满足sin α：sin β：sin γ=3：4：5，则角A、B、C中最大的一个是多少度？这个三角形的内角和是多少度？三、高阶题目1. 在平面直角坐标系中，顶点为(0,0)的等腰三角形ABC的两个顶点坐标分别为(-a,b)和(a,b)，角B的顶点坐标为(0,h)，其中a、b、h均为正实数，且满足a^2+b^2=h^2，此时，三角形ABC的内角和是多少度？2. 已知等腰三角形ABC的底边AB的长度为2a，且角C为60度，点P在边AB上，且满足PA=PB=a，则三角形PCB的内角和是多少度？（提示：利用三角形内角和与外角和的关系）以上是部分关于三角形内角和的试题，适合不同难度和水平的学生进行练习和考查。

对于学生们来说，掌握三角形内角和的计算方法和理论知识，能够在数学学习中更好地理解和应用。

三角形内角和定理练习题1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形。

2.如图,在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I,已知∠A＝56°，则∠BIC ＝。

3。

如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O,且∠E＝40°，则∠A＝。

4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG,则∠BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°,则这个等腰三角形顶角的度数是。

6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA ＝。

7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图,AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝。

9。

如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD＝158°，则∠EDF等于( )A.64°B.65°C.67°D。

68°10。

如图,已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC,则∠E是( )A.锐角B.直角C。

钝角 D.无法确定11。

如图,已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC,则△ABC的形状是（) A。

等边三角形 B.直角三角形C。

等腰三角形 D.任意三角形12.如图,在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于（)A。

180°—2∠α B。

180°—∠αC。

90°—∠α D.90°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( ）A.锐角三角形B。

直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形14。

如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°,则∠BDC的度数等于（）A。

《三角形的内角和》测试题A 组1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。

2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。

3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。

4、如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ 。

5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是 。

6、多边形的边数增加1，则内角和增加 度，而外角和＝ 。

7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是 边形。

8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 。

9、如图，在四边形ABCD 中，∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，且∠B ＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2＝ 。

10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个。

11、如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。

12、如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的度数。

B C第4题图 第9题图 A 2 1 B C D B D C13、如图，求∠α的度数。

14、如图，已知△ABC 中，已知∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。

B 组1、如图，与∠FDB 成内错角的是 ，与∠DFB 成同旁内角的是 。

2、如图，D 是AB 上一点，CE ∥BD ，CB ∥ED ，EA ⊥BA 于A ，若∠ABC ＝38°，则∠AED ＝ 。

3、在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B －∠C ＝60°，则∠C ＝ ，按角分，这是 三角形。

四年级三角形内角和专项训练题目一：已知一个三角形的两个内角分别是45°和60°，求第三个内角的度数。

解析：三角形内角和为180°，已知两个内角分别是45°和60°，那么第三个内角的度数为180° - 45° - 60° = 75°。

题目二：一个三角形中，∠A = 30°，∠B = 70°，求∠C 的度数。

解析：因为三角形内角和是180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 70° = 80°。

题目三：在一个直角三角形中，一个锐角是40°，求另一个锐角的度数。

解析：直角三角形有一个角是90°，已知一个锐角是40°，那么另一个锐角的度数为180° - 90° - 40° = 50°。

题目四：三角形的三个内角的度数比是2:3:4，求三个内角分别是多少度。

解析：首先，三角形内角和为180°。

设三个内角分别为2x°、3x°、4x°，则2x + 3x + 4x = 180，9x = 180，解得x = 20。

所以三个内角分别是2×20 = 40°，3×20 = 60°，4×20 = 80°。

题目五：一个等腰三角形，顶角是80°，求底角的度数。

解析：等腰三角形两底角相等。

三角形内角和为180°，所以底角的度数为（180° - 80°）÷2 = 50°。

题目六：一个三角形的两个内角之和是110°，第三个内角是多少度？解析：因为三角形内角和是180°，已知两个内角之和是110°，那么第三个内角的度数为180° - 110° = 70°。

...三角形内角和综合习题精选一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．3．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】8．如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；（3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由．9．如图所示，点E 在AB 上，CE ，DE 分别平分∠BCD ，∠ADC ，∠1+∠2=90°，∠B=75°，求∠A 的度数．10．如图，∠AOB=90°，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上，CE 是∠ACD 的平分线，CE 的反向延长线与∠CDO 的平分线交于点F． （1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F ．（2）当C 、D 在射线OA 、OB 上任意移动时（不与点O 重合）（图2），∠F 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F ．11．如图，△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ．（∠ABC ＞∠C ）， （1）试说明∠BOA=90°+∠C；（2）当AD 是高，判断∠DAE 与∠C 、∠ABC 的关系，并说明理由．12．已知△ABC 中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，如图1所示，试求∠BOC 的大小；（2）若∠ABC 和∠ACB 的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O ，O 1，如图2所示，试求∠BOC 的大小；（3）如此类推，若∠ABC 和∠ACB 的n 等分线自下而上依次相交于O ，O 1，O 2…，如图3所示，试探求∠BOC 的大小与n 的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．答案与评分标准一．解答题（共12小题）1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。