2020届西藏山南二中高考理科数学一模试题(含答案)
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2020届西藏山南二中高考理科数学一模试题
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）
2．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
3．若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知等差数列{an}中，a4+a6＝8，则a3+a4+a5+a6+a7＝（ ）
A．10 B．16 C．20 D．24
5．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x上的所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动单位长度
6．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a＝f（﹣），b＝f（3），c＝f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．c＜b＜d C．b＜c＜a D．a＜b＜c
7．若实数x，y满足条件，目标函数z＝2x﹣y，则z的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．0
8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
9．某个命题与正整数n有关，如果当n＝k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n＝k+1时命题也成立． 现已知当n＝7时该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立
C．当n＝8时该命题不成立 D．当n＝8时该命题成立
10．根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（ ）
A．1 B．e C．e﹣1 D．e﹣2
11．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，]成立，则a的最小值为（ ）
A．﹣ B．0 C．﹣2 D．﹣3
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值是 ．
14．已知向量，，若，则实数m＝ ．
15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取 人．
16．已知函数f（x）＝e2x，则过原点且与曲线y＝f（x）相切的直线方程为
三．解答题（共70分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosB＝acosC+ccosA．
（1）求∠B的大小；
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥B﹣EFC的体积；
（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．
19．“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共
有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛．
（Ⅰ）设事件A为“选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）用X表示抽取的4人中B组女生的人数，求随机变量X的分布列和期望．
20．已知函数f（x）＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3；
（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极小值及单调区间．
21．已知点M（﹣1，0），N（1，0）若点P（x，y）满足|PM|+|PN|＝4．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线l与（Ⅰ）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程．
（二）选考题：共10分，请考生在22题、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P（，0），直线l与曲线C交于A，B两点，求|AP|+|PB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）＝|x+1|+|x﹣2|．
（1）已知关于x的不等式f（x）＜a有实数解，求a的取值范围；
（2）求不等式f（x）≥x2﹣2x的解集．
2020届西藏山南二中高考理科数学一模试题答案
参考答案
一．单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（ ）
A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）
【分析】直接由并集运算得答案．
解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，
∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．
故选：C．
2．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
【分析】化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．
解：化简可得z＝
＝＝1+i，
∴z的共轭复数＝1﹣i
故选：B．
3．若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对
A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．
解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；
对B满足函数定义，故符合；
对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；
对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．
故选：B．
4．已知等差数列{an}中，a4+a6＝8，则a3+a4+a5+a6+a7＝（ ）
A．10 B．16 C．20 D．24
【分析】由等差数列的性质可得a3+a7＝a4+a6＝2a5＝8，计算即可得到所求和．
解：等差数列{an}中，a4+a6＝8，
可得a3+a7＝a4+a6＝2a5＝8，
可得a5＝4，
则则a3+a4+a5+a6+a7＝8+8+4＝20．
故选：C．
5．为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x上的所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动单位长度
【分析】由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
解：∵y＝sin（2x﹣）＝，
∴要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x上的所有的点向右平移个单位．
故选：D．
6．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，设a＝f（﹣），b＝f（3），c＝f（0），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜c B．c＜b＜d C．b＜c＜a D．a＜b＜c
【分析】先根据函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，确定当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增，再结合函数的单调性，即可得到结论．
解：∵函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）单调递减，
∴当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递增，
∵b＝f（3）＝f（﹣1），﹣1＜﹣＜0＜1
∴f（﹣1）＜f（）＜f（0）
∴f（3）＜f（）＜f（0）
∴b＜a＜c
故选：A．
7．若实数x，y满足条件，目标函数z＝2x﹣y，则z的最大值为（ ）
A． B．1 C．2 D．0
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z＝2x﹣y过点（，1）时，z最大值即可．
解：先根据实数x，y满足条件，画出可行域如图，
做出基准线0＝2x﹣y，
由图知，当直线z＝2x﹣y过点A（，1）时，z最大值为2．
故选：C．
8．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
【分析】根据实际问题可以转化为等比数列问题：在等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，，求m，利用等比数列性质直接．
解：根据实际问题可以转化为等比数列问题，
在等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，
，
∵S5＝＝5，解得，
∴＝，
解得m＝3．
故选：B．
9．某个命题与正整数n有关，如果当n＝k（k∈N+）时命题成立，那么可推得当n＝k+1时命题也成立． 现已知当n＝7时该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n＝6时该命题不成立 B．当n＝6时该命题成立
C．当n＝8时该命题不成立 D．当n＝8时该命题成立
【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n＝k成立，则它对n＝k+1也成立，由此类推，对n＞k的任意整数均成立，结合逆否命题同真
