§4.1弧度制及任意角的三角函数
知识梳理：
1．弧度制
(1)弧度与角度的换算：360°＝rad，180°＝________rad，1°＝rad≈0.01745rad，反过来1rad＝≈57.30°＝57°18′.
(2)若圆心角α用弧度制表示，则弧长公式l＝_____；扇形面积公式S扇＝________＝__________．2．任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝__________，cosα＝__________，tanα＝__________ (x≠0)．
sinαcosαtanα
基础自测：
如果sinα＞0，且cosα＜0，那么α是() A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角已知α是锐角，那么2α是()
A．第一象限角B．第二象限角
C．小于180°的正角D．第一或第二象限角
若点P 在2π
3的终边上，且|OP |＝2，则点P 的横坐标
为( )
A ．1
B ．－1 C.
3 D ．－
3
若点P ()
x ，y 是30°角终边上异于原点的一点，则y
x
的
值为________．
半径为R 的圆的一段弧长等于2
3R ，则这段弧所对
的圆心角的弧度数是____________．
例题分析：
如图
所示，已知扇形AOB 的圆心角∠AOB ＝120°，半
径R ＝6，求：
(1)AB ︵
的长；(2)弓形ACB 的面积．
扇形AOB 的周长为8 cm.若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小．
已知角α的终边经过点P (3m －9，m ＋2)．
(1)若m ＝2，求5sin α＋3tan α的值；
(2)若cos α≤0且sin α＞0，求实数m 的取值范围． 作业：
1．若sin θcos θ<0，则角θ是( )
A ．第一或第二象限角
B ．第二或第三象限角
C ．第三或第四象限角
D ．第二或第四象限角 2．(2014·全国)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( )
A.45
B.35
C ．－35
D ．－45
3．已知角α的终边经过点P (－4a ，3a )(a <0)，则2sin α＋cos α的值为( )
A ．－25 B.2
5
C ．0
D.25或－2
5
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A ．2
B ．2sin1
C.2
sin1
D ．sin2
5．函数y ＝sin x |sin x |
＋|cos x |cos x
＋tan x |tan x |
的值域是
( )
A ．{－1,1}
B ．{1,3}
C ．{1,－3}
D ．{－1,3}
6．点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2
3
π弧长到达点Q ,则点Q 的坐标为______．
7．若一扇形的半径为5 cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的面积为________ cm 2.
8．若α是第三象限角，则2α，α
2分别是第几象限
角？
9．已知扇形的周长为10 cm ，面积为4 cm 2，求扇形圆心角的弧度数．
10．已知角α的终边经过点P (x ，－
2)(x ≠0)且
cos α＝
36
x ，求sin α＋tan α的值．
§4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
知识梳理：
1．同角三角函数的基本关系
由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：①_________； ②________．
2．三角函数的诱导公式
基础自测：
cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－174π＝( )
A ．－22 B.2
2
C ．－1
D ．1
已知cos θ＜0,则
1－sin 2θ化简结果为( )
A ．cos θ
B ．－cos θ
C ．±cos θ
D ．以上都不对
(2014·全国)设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a
D ．c ＞a ＞b
4.3 三角函数的图象与性质
知识梳理：
§4.4三角函数图象的变换
知识梳理：
1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内
的简图
2.图象变换(ω＞0)
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的物理
意义
§4.5三角恒等变换
知识梳理：
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝____________________.
(2)cos(α±β)＝____________________.
(3)tan(α±β)＝____________________. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
