一次函数的解析式的专项练习

第1页（共8页）

函数解析式的求法

(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；

1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（ ）

A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1

【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，

可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．

解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（ ）

A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2

C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4

【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．

所以f（x）=3x+2．故选B．

(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；

18．已知f（）=，则（ ）

A．f（x）=x2+1（x≠0） B．f（x）=x2+1（x≠1）

C．f（x）=x2﹣1（x≠1） D．f（x）=x2﹣1（x≠0）

【解答】解：由，

得f（x）=x2﹣1，

又∵≠1，

∴f（x）=x2﹣1的x≠1． 故选：C．

19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=

C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5

【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：

； ∴．

方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：

令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），

∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，

xyBA-2-14321-3-2-15432O1一次函数解析式的求法复习题

1.已知直线l：y=kx+b(k≠0)图像如图所示,你能得到哪些信息？

1.已知一次函数的图像过点（2，－1），则k=________．

2.若一次函数y=kx+b的图象经过A（-1，-5），B（2，1），•则该一次函数的表达式为________．其图像与x轴、y轴的交点坐标分别是_____________

3.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________

4.已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直

线解析式为__________。

5.已知直线y=kx+b与直线y=3x-1平行，且过（0，12）点，这条直线的函数解析式为

．

6.如图已知直线 经过点M，则直线与x轴的交点

坐标是 ，y轴的交点坐标是 ．

7．如图，直线1l的解析表达式为 且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线2l的解析表达式；

（3）求ADC△的面积；

（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，

使得ADP△与ADC△的面积相等，求出点P的坐标．

（5）在直线2l上存在异于点C的另一点Q，使得△ADQ等于ADC△面积的一半，求出点P的坐标． 3ykx=- y

x O M

1 1

2-

l1 l2

x y

D O 3

B

C A 32- （4，0）

3ykx=-2ykx=-33yx=-+

一次函数解析式练习题 1 / 2

一次函数分析式练习题

一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中分析几何的基石，更是中考的要点考察

内容。此中求一次函数分析式就是一类常有题型。

2

例 1. 已知函数 y ( m 3) x m 8 3 是一次函数，求其分析式。

例 2. 已知一次函数 y kx 3 的图像过点（ 2，－1），求这个函数的分析式。

例 3. 已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－ 2，0）、（0，4），求这个函数的分析式。

例 4. 已知某个一次函数的图像以下图，求函数的分析式。

例 5. 已知直线 y kx b 与直线 y 2x 平行，且在 y 轴上的截距为 2，则直线的分析式为

___________。

例 6. 把直线 y 2x 1 向下平移 2 个单位获得的图像分析式为 。

例 7. 某油箱中存油 20 升，油从管道中匀速流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩油量 Q（升）

与流出时间 t（分钟）的函数关系式为 。

例 8. 已知直线 y kx 4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4，求此直线的分析式。

1 一次函数解析式练习题 2 / 2

练习题：

1. 已知直线 y=3x－ 2, 当 x=1 时，y=

2. 已知直线经过点 A （2,3），B（-1，-3），则直线分析式为 ________________

3. 点（-1，2）在直线 y=2x＋4 上吗？ （填在或不在）

4. 当 m 时，函数 y=(m-2) x m2 3 +5 是一次函数，此时函数分析式为 。

5. 已知直线 y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 6，则函数的分析式为.

6. 已知变量 y 和 x 成正比率，且 x=2 时，y=－ 1 ,则 y 和 x 的函数关系式为 。

《

1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系

A

．正比例函数 B

．一次函数

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义，可得答案

【解析】设等腰三角形的底角为y

，顶角为

所以，y=﹣1

2x+90°

，即等腰三角形底角与

【点睛】本题考查了实际问题与一次函数

2．已知y

关于x

成正比例，且当x

时

A

．3 B

．3

【答案】B

【分析】先利用待定系数法求出y

【详解】设ykx

，Q

当2x

时，

3yx

，

当1x

时，3y

【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函

点的坐标代入求出k

即可．

3. 已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示

A

．x=2 B

．x=3 C

【答案】A

【解析】∵当x=0

时，y=1

，当x=1

，y

当y=

–3

时，–2x+1=

–3

，解得：x=2

，

4．如图，直线y=kx+3

经过点（2

，0

，

A

．x

＞2 B

．x

＜2 《一次函数》专项练习

数关系是（ ）

C

．反比例函数 D

．二次函数

答案．

顶角为x

，由题意，得x+2y=180

，

底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选

函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键

2

时，6y

，则当1x

时，y

的值为

C

．12 D

．12

3x

，然后计算1x

对应的函数值．

6y

，26k

，解得3k

，

13

．故选B

．

比例函数的解析式：设正比例函数解析式为ykxk

表所示，则关于x

的方程kx+b+3=0

的解是

x … –2 –1 0 1 …

y … 5 3 1 –1 …

．x=–2 D

．x=–3

=

–1

，∴，解得：，∴y=

–

，故关于x

的方程kx+b+3=0

的解是x=2

，故选A

），则关于x

的不等式kx+3

＞0

的解集是（ ）

C

．x≥2 D

．x≤2 1

1b

kb





2

1k

b





故选B

．

关键.



0

，然后把一个已知

2x+1

，

．

【答案】B

【分析】直接利用函数图象判断不等式

【解析】由一次函数图象可知：关于x

的不

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质