《高中数学新课程讲学练》参考答案
高一（上）：必修4
一、数学④§1.1.1任意角
1． D ； 2． A ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．二 ； 7．1110
； 7
8.,44
ππ-
；
9．（1）一或三 ；（2）一或二或三，10．00056,176,296β= ,
11（1）{
}0000360135360180360315360360,k k k k k ααα+≤≤++≤≤+∈Z 或
（2）
{}00360150360210,k k k αα+≤≤+∈Z
12． （1）{|360,}k k Z β
β=?∈ ； （2）{|360180,}k k Z ββ=?+∈ ； （3）{|180,}k k Z β
β=?∈ ； （4）{|90,}k k Z ββ=?∈
13．（1）0
50-，（2）0
310，（3）0
670
二、数学④§1.1.2弧度制
1． C ； 2．C ； 3． B ； 4．B ； 5．C ； 6． 三； 7．②、③ ； 8．8
π
-
；
9．，
； 10．2,6
k k π
π-
∈Z
11．5
{|2,}3
k k z β
βππ=+∈；
12．（1）10,50(332
l S ππ=
=-；（2）28,44S ααα=
++当2α=，max 1S =
13．A ()dm ； 扇形的总面积为27()4dm π
三、数学④§1.2.1任意角的三角函数
1． A ； 2．C ；3． B ； 4．D ； 6． 0 ； 7．2
3,21±±
； 8．
4π ；
9． {3，－1} ；10．222,3
3k k k π
ππ
π+
+
∈Z 或； 11．
12．（1）7[2,2]()66k k k z π
πππ-++∈；（2）(2,2)()66
k k k z ππ
ππ-++∈; （3）12
[2,2][2,22]()33
k k k k k z πππππππ+?++∈
13．当α∈I 2 ；当α∈II 时，值分别为2; 14．负号
四、数学④§1.2.2同角三角函数的基本关系
1 ． A ； 2．B ； 3． B ； 4．C ；5．B; 6；7. αsin 2-
8．
423 ； 9. 1-，7
5
；
10．
3
； 11．
910
； 12．证明略 ； 13．165 ;
14．（1）,a a ； （2）1a = （32
五、数学④§1.3三角函数的诱导公式
1． D ； 2． A ； 3．D ； 4．A ； 5 ．A ； 6．120 ；7．1- ； 8．7
3
- ； 9．44.5 ； 10.
2
3
-
11．-2 12．32； 13．∵当k 取偶数时，原式=1-；当k 取奇数时，原式=1-，∴当k Z
∈时，原式=1-；
14．（1）cos θ-;（2（3）12-.
六、数学④§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1． C ；2．A ； 3．C ；4．D ；5.C; 6．（0，1），（2
π
，0），（,1π-），（
3
2
π，0），（2π，1）；
7．[
1
2
，1] ； 8.(
,0)42
k k z π
π
+
∈； 9．4π ；10.{}033≠≤≤-x x x 且; 11．略；
12．（1）2{|22,}33x k x k k z ππππ+<<+∈；（2）},26
7
265|{z k k x k x ∈+≤≤+ππππ；
13．（1）1个交点；（2）当512a π<<时 ,只有一个交点;5
2
a π当 =时,有两个交点；
5
102
a π<≤当时,有3个交点．
七、 数学④§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
1．C ；2 ．C ；3． D ；4 ． C ；5.A; 6．2
1,1 7．32,2,;2k k k z ππππ??
++∈????
8．-1； 9.0a π-<< ; 10．13 11．(1)284,4,33k k k z ππππ??
+
+∈????
；
(2)max min [()]2,[()]f x f x ==12．（1
）值域：[2
-；（2）max [()]sin1f x =，min [()]sin1f x =-； 13．（1）3-；（2）1-；（3）222(1)3,1,
()3,11,2(1)3,1;
m m g m m m m ?-->?=--≤≤??+-<-?
（4）???? ??+±221．
八 、数学④§1.4.3正切函数的性质与图象
1 ． D ； 2． C ； 3． C ； 4．B ； 5．3；6．,0,48k k z ππ??
-
+∈ ???
；
7．[]1,1- ； 8．0； 9．（1）|,4
2x x k x k k z π
π
ππ?
?
≠
+≠
+∈???
?
且； （2）(0,)2π； 10．图略；最小正周期π；增区间：[,),2
k k k Z π
ππ+
∈；减区间：(,],2
k k k Z π
ππ-
+∈．
11.(1)34,4-
； (2)??
???????? ??--2,43,2ππππ； (3)只有当0=θ时()f x 为偶函数，否则为非奇非偶函数. 九、 数学④§1.5函数y=()sin A x ω?+的图象
1 ．C ； 2． D ；3． B ； 4． C ； 5．D ；6．3 ，23π ， 6π- ， 3
2π
； 7．左，
25π ；8．3
2； 9．①②③； 10．图略； 11．（1）1:()8C y f x π=-； 21:()28C y f x π=-；31:3()28C y f x π=-；（2）1cos(2)34
y x π
=+.
人教版数学必修I 测试题（含答案） 一、选择题 １、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =（ ) A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N （ ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ) A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是 ( ) ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合Ｂ A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在221 ,2,,y y x y x x y x ===+=,幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 ( ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 ９、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 ( )
BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表：
……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。
集合及其运算知识点 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． 2.集合间的基本关系 函数知识点 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． (3)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． (4)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段1函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由
几个部分组成，但它表示的是一个函数． 2.函数定义域的求法 3. 调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的 若函数y＝f(x)在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y＝f(x)的单调区间．
5.函数的最值 前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论M 为最大值M 为最小值 6. 奇偶性定义图象特点 偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)， 那么函数f(x)是偶函数 关于y 轴对称 奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) ＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 7.奇( (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0 处有定义，则f(0)＝0. 8．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f(x＋T) ＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T 为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 9.幂函数 (1)幂函数 一般地，形如y＝xα 的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α 为常数． (2)常见的5 种幂函数的图象 (3)常见的5 种幂函数的性质
高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x
2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值
2012届锐翰教育适应性考试数学试卷 满分150分，考试时间：120分钟 一. 选择题（每题4分，共64分）： 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ d ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2.方程062=+-px x 的解集为M,方程062=-+q x x 的解集为N,且M ∩N={2},那么p+q 等于（ ） A.21 B.8 C.6 D.7 3. 下列四个函数中,与y=x 表示同一函数的是（ ） A.()2x y = B.y=33x C.y=2x D.y=x x 2 4.已知A={x|y=x,x ∈R},B={y|2x y =,x ∈R},则A ∩B 等于（ ） A.{x|x ∈R} B.{y|y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
一. 选择题（4×10=40分） 1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =?的集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 8 2. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=?B C A U ，}5,4{)()(=?B C A C U U ， }6{=?B A ，则A 等于（ ） A. }2,1{ B. }6,2,1{ C. }3,2,1{ D. }4,2,1{ 3. 设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2 R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=?N M B. )}16,4(),4,2{(=?N M C. N M = D. N M ≠? 4. 已知函数)3(log )(2 2a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值围是（ ） A. )4,(-∞ B. ]4,4(- C. ),2()4,(+∞?--∞ D. )2,4[- 5. 32)1(2 ++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ） A. )1()2()3(->->f f f B. )1()2()3(-<-
基本三角函数 Ⅰ Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合： {}z ∈=κκπαα, ? 终边落在 y 轴上的角的集合： ??????∈+=z κπκπαα,2? 终边落在坐标轴上的角的集合：? ?????∈=z κπ καα,2 ? 2 21 21 r r l S r l αα=== 弧度 度 弧度弧度弧度 度 180180 11801 2360. ππ π π====? ? 倒数关系：1 11 cot tan == =ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1 平方关系：α αααα α222 222111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+= +=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等 ()()()z k , tan 2tan z k , 2z k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin ? 轴对称关于与角角x αα- ()()()α αααα αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin ? 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()α απααπα απtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin ? 关于原点对称 与角角ααπ+()()()α απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin
?对称关于与角角 x y = -ααπ 2 ααπααπααπcot 2tan 22=??? ??-=??? ??-=??? ??-Sin Cos Cos Sin ααπα απααπcot 2tan 22-=?? ? ??+-=??? ??+=?? ? ??+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” Ⅳ 周期问题 ◆ ()()()()()()ω π ω?ωω π ω?ωω π ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ωωπ ω?ω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , = ≠>>++== ≠>>++== >>+== >>+== >>+== >>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y ? ()()()()ω π ω?ωωπ ω?ωω π ω?ωωπω?ω= >>+== >>+==>>+== >>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y Ⅴ 三角函数的性质
高一数学必修4第一章复习题 一、选择题 1、与角o 315终边相同的角是（ ） A.495o B.－45o C.－135o D.450o 2、已知α为第一象限，那么 2 α是（ ） Ａ.第一象限角 Ｂ.第二象限角 Ｃ.第一或第二象限角 Ｄ.第一或第三象限角 3、已知3 tan -=α ，则αsin = （ ） A 、2 3- B 、2 1- C 、2 1± D 、2 3± 4、2 sin tan )cos(0sin πππ++-+等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.－1 5、如果点)cos 2,cos (sin θθθ P 位于第三象限，那么角θ 所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、 第四象限 6、函数的最大值 2sin 2+=x y 和最小值分别为 （ ） A ．2,-2 B ．4,0 C ．2，0 D ．4，-4 7如果2 1)sin(- =+A π ，那么)2 cos( A +π的值是（ ） A 、2 1- B 、2 1 C 、2 3- D 、 2 3 8、函数x x x x x x y tan tan cos cos sin sin + + = 的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 9、已知=- =-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（ ） A 、4 7 B 、16 9- C 、32 9- D 、32 9 10、函数 ()sin (2)2([0, ]) 6 3 f x x a x ππ=- ++∈的最大值为2，则a ＝（ ） A 、－1 B 、1 C 、－2 D 、2