高考数学专题及解析(江苏省)：集合

第 1 页 共 5 页 江苏省高考数学专题集合训练

一、填空题：每题5分，共14题，共70分。请把答案填在题中横线上。

1、已知集合21,3,,,1AxBx，由集合AB与的所有元素组成集合1,3,x这样实

数x共有

个。

2．设集合21xxM，0kxxN，若MNM，则k的取值范围是

。

3、设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足A≠B，则实数a的取值范围是 。

4、已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于 。

5、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.

6、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 。

7、设IaAaa241222，，，，，若1ICA，则a=__________。

8、已知集合A｛1，2｝，B｛xxA｝，则集合B= .

9、已知集合AxyyxBxyyx()|()|，，，322那么集合AB=

10、设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，则m的取值范围是 .

11．已知a,b∈R，a×b≠0则以bbaa||||可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝ 。

12．设集合12Axx，Bxxa满足AB，则实数a的取值范围是 。

13．定义}|{BxAxxBA且，若}6,3,2{},5,4,3,2,1{NM，则N－M= 。

14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合

用描述法表示如下：2010),(yxyx，

请写出以右图（2）中以阴影部分

（不含．．外边界但包含．．坐标轴）的点

为元素所组成的集合

。

二、解答题：本大题共7题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、（本小题满分10分）

集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；

（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

第 2 页 共 5 页 16、（本小题满分10分）

已知集合A=37xx，B={x|2

(1) 求A∪B

（2）(CRA)∩B；

(3) 如果A∩C≠φ，求a的取值范围。

17、（本小题满分14分）

已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求实数p，q的值．

18、（本小题满分14分）

已知22240,2(1)10AxxxBxxaxa，其中aR，

如果A∩B=B，求实数a的取值范围。

19、（本小题满分14分）

已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa。

（1）若3a，求出A中其它所有元素；

（2）0是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？

（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

20、（本小题满分14分）

设2,,,36abZExyxaby，点2,1E，但1,0,3,2EE，求,ab的值。

21、（本小题满分14分）

设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合：

①S内不含1； ②若aS，则11Sa

解答下列问题：

（Ⅰ）若2S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素；

（Ⅱ）求证：若aS，则11Sa；

（III）在集合S中元素的个数能否只有一个？请说明理由。

第 3 页 共 5 页 江苏省2012年高考数学专题集合训练参考答案

一、填空题

1、3 2、[2,) 3、,2 4、{(1，2)}

5、25 6、0 7、2 8、112，，2，，

9、1124，，， 10、21,31 11．2； 12．2a

13．7； 14．{6}

二、解答题

15、解析： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.

(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

1932322aa 解之得a＝5.

(2)由A∩B

A∩B，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；

当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

16、解：(1)∵A=73xx，B={x|2

(2) ∵A=73xx，∴CRA={x| x<3或x≥7}

∴(CRA)∩B={x| x<3或x≥7}∩102xx={x|2

(3)如图，

∴当a>3时，A∩C≠φ

17、解析：若B=93044069,32qpqpqpAB则

若B1640440816,},4{2qpqpqpAB则 ，

若B={－3，4}则AB

则122116493.12210816069qpqpqpqpqpqp或或

x 7 a 3 第 4 页 共 5 页 18．解：化简得0,4A，∵集合B的元素都是集合A的元素，∴BA。

⑴当B时，224(1)4(1)0aa，解得1a；

⑵当04B或时，即BA时，224(1)4(1)0aa，解得1a，

此时0B，满足BA；

⑶当0,4B时，2224(1)4(1)02(1)410aaaa，解得1a。

综上所述，实数a的取值范围是1a或者1a。

19、解：(1)由3A，则131132A，又由12A，得11121312A,

再由13A，得1132113A，而2A，得12312A，

故A中元素为113,,,223．

(2) 0不是A的元素．若0A，则10110A，

而当1A时，11aa不存在，故0不是A的元素．

取3a，可得113,2,,32A．

(3) 猜想：①A中没有元素1,0,1；

②A中有4个，且每两个互为负倒数．

①由上题知：0,1A．若1A，则111aa无解．故1A

②设1aA，则1212312111111aaaAaAaAaaa314451314111111aaaaAaaAaaa，

又由集合元素的互异性知，A中最多只有4个元素1234,,,aaaa，且131,aa241aa．显然第 5 页 共 5 页 1324,aaaa．

若12aa，则11111aaa，得：211a无实数解．

同理，14aa．故A中有4个元素．

20、解：∵点（2，1）E，∴2(2)36ab①

∵（1，0）E，（3，2）E， ∴03)1(2ba②

123)3(2ba③

由①②得2236(2)(1),:2aaa解得；

类似地由①．③得12a， ∴3122a。

又a，bZ，∴a=－1代入①．②得b=－1。

21、解：⑴∵2S， ∴112S，即1S， ∴111S，即12S；

⑵证明：∵aS， ∴11Sa， ∴111111Saa；

⑶集合S中不能只有一个元素，用反证法证明如下：

假设S中只有一个元素，则有11aa，即210aa，该方程没有实数解，

∴集合S中不能只有一个元素。