七年级数学培优班综合集训-1
一、几何体
1、分类
圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面.
棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方形或正方形.
圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面.
棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形.
圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面.
棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形.
球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布.
2、构成
○1图形是由点、线、面构成的.点动成线，线动成面，面动成体.
○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点.
3、顶点，棱，面
4、棱柱：所有
都相等，上下底面形状大小都相同，侧面都是 .
可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
二、展开图
1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图.
平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程.
棱柱： 棱锥： 圆柱： 圆锥：
质数和合数
1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。
3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。
5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是__、___、___。【质因数分解】
6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。
7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____。
9. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。
10. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
约数和倍数
1．28的所有约数之和是_____。
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____。
【写出28的约数】
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人。[约数]
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。[公约数]
1．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____。
2. a24=121……b,要使余数最大，被除数应该等于_____。
5. 3145368765987657的积,除以4的余数是_____。
第一讲 立体图形及展开
在五年级所学习的立体图形主要是长方体和正方体，为提高观察能力和空间想像能力，研究长方体和正方体的特征及展开图。准备知识：长方体和正方体的顶点（？个）、棱（？条）、面（？个）展开图与立体图，相对面！
课后思考：正方体的平面展开图情形共几种
1 / 3 第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
1．[xx·台州]如图4－1－14所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则从正面看到的图形是( )
图4－1－14
2．[xx·襄阳]如图4－1－15所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它从上面看到的图形是( )
图4－1－15
3．[xx·丽水]图4－1－16是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
图4－1－16
A．从上面看到的图形与从正面看到的图形相同
B．从左面看到的图形与从正面看到的图形相同
C．从左面看到的图形与从上面看到的图形相同
D．三个不同方向看到的平面图形都相同
4．[xx·北京]图4－1－17是某个几何题的展开图，该几何体是( )
2 / 3 图4－1－17
A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
5．[xx·舟山]一个立方体的表面展开图如图4－1－18所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )
图4－1－18
A．中 B．考
C．顺 D．利
6．如图4－1－19，从不同方向看一把茶壶，你认为从上面看到的图形是( )
7．图4－1－20是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )
8．若干个棱长为a的正方体摆放成如图4－1－21所示的几何体，回答下列问题：
图4－1－21
(1)有几个正方体？
(2)表面积是多少？
(3)当正方体的棱长为2时，它的表面积是多少？
9．如图4－1－22，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为 . 3 / 3
图4－1－22
参考答案
第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图
4．1 几何图形
4．1.1 立体图形与平面图形
第3课时 立体图形的展开图
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入
悬念激趣
图4－1－73
情景导入 生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？
[说明与建议] 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．
悬念激趣 活动内容：回答下列问题．
问题1：同学们，在我们日常生活中，随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？
图4－1－74
问题2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？
问题3：如果给你一些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？
[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1是从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题2、3学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．
教材母题——教材第119页练习第3题
下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是(
)
图4－1－75
【模型建立】
正方体的表面展开后有11种图形：
名称 数量 表面展开图
“1－4－1”型 6种
“1－3－2”型 3种
“2－2－2”型 1种
“3－3”型 1种
除了知道具体的图形，还要准确确定正方体各面展开后的位置关系，尤其是相对的面．正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点．注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体．
