高一数学试题与答案解析
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--- 高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）
1. 若角、满足9090，则2是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2. 若点(3,)Py是角终边上的一点，且满足30,cos5y，则tan（ ）
A．34 B．34 C．43
D．43
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3. 设()cos30()1fxgx，且1(30)2f，则()gx可以是（ ）
A．1cos2x B．1sin2x C．2cosx
D．2sinx
4. 满足tancot的一个取值区间为（ ）
A．(0,]4 B．[0,]4 C．[,)42
D． [,]42
5. 已知1sin3x，则用反正弦表示出区间[,]2中的角x为（ ）
A．1arcsin3 B．1arcsin3 C．1arcsin3
D． 1arcsin3 --
--- 6. 设0||4，则下列不等式中一定成立的是：( ）
A．sin2sin B．cos2cos
C．tan2tan D．cot2cot
7. ABC中，若cotcot1AB，则ABC一定是（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形
C．锐角三角形 D．以上均有可能
.
8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：
2sinsin()sin()3ABCIItIItIIt且0,02ABCIII，
则（ ）
A．3 B．23 C．43
D．2
.9. 当(0,)x时，函数21cos23sin()sinxxfxx的最小值为（ ）
A．22 B．3 C．23
D．4
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数()yfx的图象恰好经过k个格点，则称函数()fx为k阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ）
A．sinyx B．cos()6yx C．lgyx
D．2yx
第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.）
11．已知3cos25，则44sincos的值为 --
--- 12．若3x是方程2cos()1x的解，其中(0,2)，则=
13．函数13()tan(2)3fxlogx的单调递减区间为
14．函数3sin2cosxyx的值域是
15．设集合(,)Mab平面内的点, ()|()cos3sin3Nfxfxaxbx.
给出M到 N的映射:(,)()cos3sin3fabfxaxbx. 关于点(2,2)的象()fx有下列命题： ①3()2sin(3)4fxx；
②其图象可由2sin3yx向左平移4个单位得到；
③点3(,0)4是其图象的一个对称中心
④其最小正周期是23
⑤在53[,]124x上为减函数
其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （本题满分12分）已知3,(,)4，tan()24，3sin()5.
（1）求sin2的值；
（2）求tan()4的值.
17. （本题满分12分） 已知函数2()23sincos2cosfxxxxm.
（1）求函数()fx在[0,]上的单调递增区间；
（2）当[0,]6x时，|()|4fx恒成立，求实数m的取值范围.
18. （本题满分12分）已知函数426cos5sin4()cos2xxfxx
（1）求()fx的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求()fx的值域.
19. （本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度()ym是时间t（时）(024)t的函数，记作()yft.下表是某日各时的浪--
--- 高数据：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
()ym 1.5 1,0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99
1.5
经长期观察，()yft的曲线可近似的看成函数cos(0)yAtb.
（1）根据表中数据，求出函数cosyAtb的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？
20．（本题满分13分）关于函数()fx的性质叙述如下：①(2)()fxfx；②()fx没有最大值；③()fx在区间(0,)2上单调递增；④()fx的图象关于原点对称.问：
（1）函数()sinfxxx符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.
21. （本题满分14分）
（甲题）已知定义在(,0)(0,)上的奇函数()fx满足(1)0f，且在(0,)上是增函数. 又函数2()sincos2(0)2gmm其中
（1）证明：()fx在(,0)上也是增函数；
（2）若0m，分别求出函数()g的最大值和最小值；
（3）若记集合|()0Mmg恒有，|[()]0Nmfg恒有，求MN.
.
（乙题）已知,是方程24410()xtxtR的两个不等实根，函数22()1xtfxx的定义域为[,].
（1）证明：()fx在其定义域上是增函数； --
--- （2）求函数()max()min()gtfxfx；
（3）对于(2)，若已知(0,)(1,2,3)2iui且123sinsinsin1uuu，
证明：12311136(tan)(tan)(tan)4gugugu. --
--- 1.A解析：由9090得，10()902，故2是第一象限角。
2.D解析：由题233cos59y且0y，得4y，故4tan3
3.C解析：由题得(30)3g，故()gx可以是2cosx.
4.C解析：根据tancot，易知[,)42满足题意.
5.B解析：由1sin3x且2x，得1arcsin3x
6.B解析：当04时，四个均成立.
当04时，202，此时
只有cos2cos成立.
7.A解析：因cotcot1AB即有coscos1sinsinABAB. 由sin,sin0AB，得
coscossinsin0ABAB即cos()0AB，故(0,),(,)22ABC
8.C解析：根据2sinsin()sin()03ttt，由排除法，易知43
9.B解析：由2cos212sinxx，整理得2()sin(0)sinfxxxx.
令sin,01txt，则函数2ytt在1t时有最小值3.
10.A解析：选项A：由sin12xxk，sin0()xxkkZ知
函数sinyx的格点只有(0,0)；
选项B：由cos()166xxk，cos()06x3xk
()kZ，故函数cos()6yx图象没有经过格点；
选项C：形如(10,)()nnnN的点都是函数lgyx的格点；
选项D：形如2(,)()nnnZ的点都是函数2yx的格点.
11.35 解析：4422223sincos(sincos)(sincos)cos25 --
--- 12.43 解析：由1cos()2()3233kkZ，2k或223k
()kZ; 又(0,2), 知43.
13. 11(,)()26212kkkZ 解析：由题意知tan(2)03x，且应求函数y
tan(2)3x的增区间，即2(,)()32xkkkZ
14. [1,1] 解析：由3sin2cosxyx，得3sincos2xyxy.即23sin()yx
2y其中tan3y. 所以由22sin()[1,1]3yxy，可得11y.
15.①④⑤ 解析：点(2,2)的象3()2cos32sin32sin(3)4fxxxx
故①④⑤均为真命题.
16.解析：（1）由tan()24知，22tan()44tan(2)231tan()4，即4cot23
3tan24，又32(,2)2，可得3sin25
（2）由33(,2),sin()25知，3tan()4
3(2)14tan()tan()()34421()(2)4
20.解析：（1）函数()sinfxxx符合性质②③.
①(2)(2)sin(2)(2)sinsin2sinfxxxxxxxx
(2)fx不一定等于()fx；
②令2,2xkkZ，此时sin1,()22xfxk，另k，则()fx
