中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解
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代数式和因式分解
一、选择题
1.（天津3分）若实数x、y、z满足2()4()()0xzxyyz．则下列式子一定成立的是
(A)0xyz (B) 20xyz (C) 20yzx (D)
2=0xzy
【答案】D。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵2222()4()()=24xzxyyzxxzzxyxzyyz
222222=244=44=2xxzzxyyzyxzyxzyxzy
∴由22=0xzy得2=0xzy。故选D。
2.（河北省2分）下列分解因式正确的是
A、﹣a+a3=﹣a（1+a2） B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C、a2﹣4=（a﹣2）2 D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2
【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：
A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故本选项错误；
B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故本选项错误；
C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故本选项错误；
D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故本选项正确。
故选D。
3.（河北省2分）下列运算中，正确的是
A、2x﹣x=1 B、x+x4=x5
C、（﹣2x）3=﹣6x3 D、x2y÷y=x2
【答案】D。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。故选D。
4.（山西省2分）下列运算正确的是
A．236(2)8aa B．3362aaa C．632aaa D．3332aaa
【答案】A。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：
A.236(2)8aa，本选项正确；
B.3332aaa，故本选项错误；
C. 633aaa，故本选型错误；
D. 336aaa，故本选项错误。故选A。
5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）下列运算正确的是
A．325mmm B．235mnmn C． 623mmm D．222()mnmn
【答案】A。
【考点】同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。
【分析】根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式运算法则逐一计算作出判断：
A．325mmm ，选项正确； B．2 m和3 n不是同类项，不好合并，选项错误；
C． 624mmm，选项错误； D．222()2mnmmnn选项错误。故选A。
6.（内蒙古呼和浩特3分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是
A、﹣6x5 B、6x5 C、﹣2x6 D、2x6
【答案】A。
【考点】单项式乘单项式，同底数幂的乘法。
【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：
2x2•（﹣3x3）=2×（﹣3）•（x2•x3）=﹣6x5。故选A。
7.（内蒙古呼伦贝尔3分）下列各式计算正确的
A. 2532aaa B. 632aaa C.222）（ D. 201120111
【答案】C。
【考点】合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。
【分析】根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：
A. aaa532，选项错误； B. 532aaa，选项错误；
C.222）（ ，选项正确； D. 1120112011 ，选项错误。故选C。
8.（内蒙古乌兰察布3分）下列计算正确的是
A . 236aa B 2232aaa C 623aaa D 339aaa
【答案】A。
【考点】幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：
A . 236aa ，选项正确； B a和 2a 不是同类项，不好合并，选项错误；
C 523aaa，选项错误； D 639aaa选项错误。故选A。
二、填空题
1.（北京4分）若分式的值为0，则x的值等于 ▲ ．
【答案】8。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值：解x﹣8=0，得x=8。
2.（北京4分）分解因式：321025=aaa ▲ ．
【答案】25aa。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解：23221025=1025=5aaaaaaaa。
3.（北京4分）在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3= ▲ ；表中的25个数中，共有 ▲ 个1；计算a1，1•ai，1+a1，2•ai，2+a1，3•ai，3+a1，4•ai，4+a1，5•ai，5的值为 ▲
．
【答案】0，15，1。 a1，1 a1，2 a1，3 a1，4 a1，5
a2，1 a2，2 a2，3 a2，4 a2，5
a3，1 a3，2 a3，3 a3，4 a3，5
a4，1 a4，2 a4，3 a4，4 a4，5
a5，1 a5，2 a5，3 a5，4 a5，5
a1，1=1 a1，2=0 a1，3=0 a1，4=0 a1，5=0
a2，1=1 a2，2=1 a2，3=0 a2，4=0 a2，5=0
a3，1=1 a3，2=1 a3，3=1 a3，4=0 a3，5=0
a4，1=1 a4，2=1 a4，3=1 a4，4=1 a4，5=0
【考点】分类归纳。
【分析】由题意，从i与j之间大小分析，很容易求出表中各数：
从而得出a1，3=0。表中的25个数中，共有15个1。
并计算：
a1，1·ai，1+a1，2·ai，2+a1，3·ai，3+a1，4·ai，4+a1，5·ai，5
=1·1+0·ai，2+0·ai，3+0·ai，4+0·ai，5 =1。
4.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔3分）因式分解：a2﹣6a+9= ▲ ．
【答案】（a﹣3）2。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2。
5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）化简262+393mmmm的结果是 ▲ ．
【答案】1。
【考点】分式的混合运算，平方差公式。
6.（内蒙古包头3分）化简2222112·÷14421aaaaaaa＝，其结果是 ▲ ．
【答案】11a。
【考点】分式的混合运算。
【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。 a5，1=1 a5，2=1 a5，3=1 a5，4=1 a5，5=1
原式＝22121211·2111111111112aaaaaaaaaaaaaaaaa。
7.（内蒙古呼和浩特3分）若2310xx，则2421xxx的值为 ▲ ．
【答案】18。
【考点】分式的化简求值。
【分析】将2310xx变换成231xx代入2421xxx逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式：
222242223131311110621031622488318311xxxxxxxxxxxxxxxx。
8.（内蒙古呼伦贝尔3分）分解因式：3222babba= ▲ 。
【答案】2bab。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】22232222ababb=baabb=bab。
三、解答题
1.（北京5分）已知222=0aabb，求代数式422aababab的值．
【答案】解：2222422=44=44aabababaabababb。
∵222=0aabb，∴2=0ab，∴=0ab
原式==4=40=0babb。
【考点】整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。
【分析】先对要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出=0ab，即可求出最后结果。
2.（山西省8分）先化简。再求值：2222121111aaaaaaa，其中12a。
【答案】解：原式=21211211211111111111aaaaaaaaaaaaaaaaaaa。
当12a时，原式=2
【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。
【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。
3.（内蒙古呼和浩特5分）化简：22ababba(ab)aa．
【答案】解：原式=222abaabbaa=2abaa(ab) =1ab。
【考点】分式的混合运算。
【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。
4.（内蒙古乌兰察布8分）先化简再求值121112222aaaaaa其中31a
【答案】解：原式=22(1)1(1)(1)11(1)aaaaaa=213111aaaaa。
当31a时，原式=3443133
【考点】分式运算法则，二次根式化简。
