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整式的乘法讲义

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巨人教育学科教师辅导讲义 讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郭巧玲 课 题 整式的乘法

授课日期及时段 2014年5月15日8:00——10:00

教学目标 1、掌握关于幂的运算 2、熟练整式的乘法的计算 3、灵活运用乘法公式，科学计数法

重点、难点 重点：幂的运算，整式的乘法运算，科学计数法

难点：整式的乘法运算和乘法公式的运用

教 学 内 容 一、疑难讲解 二、知识点梳理 （一）概念 1、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10aa,如1100,=1),则00无意义. 2、负整数指数幂：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即

ppaa1( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p

的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-,81)2(3 3、科学计数法：把一个较大的数或较小的数写成a10n（1a10,n是整数）的形式。这种方法叫

做科学计数法。 （二）幂的运算

1.同底数幂的乘法法则: nmnmaaa(m,n都是正整数)

2.. 幂的乘方法则：mnnmaa)((m,n都是正数) 3.积的乘方：(ab)nnnab(n是正整数)

4.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nmnmaaa (a≠0,m、n都是正整数,且m>n). （三）. 整式的乘法 1、 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （四）乘法公式

1、平方差公式: 22))((bababa 2．完全平方公式: 2222)(bababa 三、经典例题 题型一 幂的运算 例1 计算下列各题 例2计算：

（1）25)10(； （2）33)(y； （3）[2)3(]3； （4）[3)(a]5 例3 计算；

（1）53aa•+42)(a； （2）3342)()(aa•； （3）223)(aa• （4）43)(a+43aa•

例4、计算：①52b；②4xy；③32yx；④232abc；⑤3211xx 例5、计算：①yxx2353；②xyxyxy43322 题型二 整式的乘法 例6、计算以下各题：

(1)2ab·（3a2b-2ab2） (2))12()3241(2xyyxx• 例7 计算以下各题：

（1） （2） 例8 化简： 例9 计算以下各题： (1)（a+3）·（b+5）； （2）（3x-y）(2x+3y)； (3)(a-b)(a+b)； (4)(a-b)(a2+ab+b2) 例10 计算以下各题： （1）(3x-2)(2x-3)(x+2)； （2）(a-b)(a+b)(a2+b2) 题型三 乘法公式的运用 例11 计算下列式子 1．yxyx22 2．)31213121yxyx 3． yxyx33 4．22422bababa 例12 简便计算： （1）)1100(1100 （2）98102 （3）8.292.30 例13 利用完全平方公式进行计算： （1）2)32(yx （2）2)56(x （3）2)2(ba （4）2)23(ba 例14 计算：

（1）2cba （2）)2)(2(yxyx 题型四 科学计数法 例15 用科学计数法表示下列各数 （3） （4）

四、课堂作业 一、填空 1、a15=( )5． 2．(-a2b)3·(-ab2)=______ 3．24a2b3=6a2·______． 二、选择

1、(ym)3·yn的运算结果是[ ]

B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn． 2．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是[ ] A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8． 3．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．

4．(-6xny)2·3xn-1y的计算结果是 [ ] A．18x3n-1y2；B．-36x2n-1y3；C．-108x3n-1y；D．108x3n-1y3

5．下列计算正确的是[ ] A．(a+b)2=a2+b2；B．am·an=amn；C．(-a2)3=(-a3)2；D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5． 三、计算

2．(-5xn+1y)·(-2x)． 4．(-4a)·(2a2+3a-1)． 6．(2x-3)(x+4)． 8．(5a3+2a-a2-3)(2-a+4a2)． 五、课后作业

(一)填空 1．a8=(-a5)______． 2．3m2·2m3=______． 3．(x+a)(x+a)=______． 4．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______ 5．(2x)2·x4=( )2． 6．24a2b3=6a2·______． 7．(-mn)2(-m2n)3=______． 8．3(a-b)2[9(a-b)3](b-a)5=______ ． 9．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______． 10． 10．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______． 11．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______． (二)选择 1．下列计算正确的是[ ] A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9． 2．下列计算错误的是[ ] A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 3．下列计算中错误的是[ ] A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n． 4．下列计算中，[ ] (1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)bx-y=bx-by，(4)2164=(64)3，(5)x2n-1y2n-1=xy2n-2． A．只有(1)与(2)正确；B．只有(1)与(3)正确；C．只有(1)与(4)正确；D．只有(2)与(3)正确． ． 5．下列计算正确的是[ ] A．(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y； B．(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1；

C．(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y； 6．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ] A．100×103=106； B．1000×10100=103000； C．1002n×1000=104n+3； D．1005×10=10005=1015． 7．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ] A．-4t-5；B．4t+5；C．t2-4t+5；D．t2+4t-5． (三)计算 1．(6×108)(7×109)(4×104)． 2．(-3ab)·(-a2c)·6ab2． 3．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)． 4．(-2ambn)(-a2bn)(-3ab2)． 5．(3x4-2x2+x-3)(4x3-x2+5)． 6．(3am+2bn+2)(2am+2am-2bn-2+3bn)． 六、课后评语：

1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况： ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________-__________________________________________________________________________。 教师签字：___________ 3、家长对学科老师的意见和建议： _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 家长签字：___________

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新人教版七下《整式的乘法》课件

新人教版七下《整式的乘法》课件


整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面 积、体积等实际问题，也 可以用于简化复杂的代数 式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即 ，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘 ，等于分别与这两个整式相乘后再求 和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可 以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可 以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积 、体积等，单项式乘多项式的法 则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再 乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解 ，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和 合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即 ，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运 算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右 的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘 除运算，再进行加减运算；在有 括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将 两个单项式的系数相乘。 例如，2x与3x相乘得到 6x^2。
整式的乘法与因式分解(全章讲义)(偏难)

整式的乘法与因式分解(全章讲义)(偏难)

整式的乘法与因式分解第22课 幂的运算课程标准1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2.能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.知识点01 同底数幂的乘法性质=•n a a m (其中,m n 都是正整数).即 .要点诠释：（1）同底数幂是指 的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即=••pnma a a （,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即nm a += （,m n 都是正整数）.知识点02 幂的乘方法则()=nma (其中,m n 都是正整数).即 .要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a 0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm na a a == ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些 ，从而解决问题.目标导航知识精讲知识点03 积的乘方法则()=n ab (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 .要点诠释：（1）公式的推广：()=nabc (n 为正整数).（2）逆用公式：nn b a = 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知识点04 注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2） 的乘法时，只有当 时,指数才可以相加. ，计算时不要遗漏. （3） 运算时， ，而同底数幂的乘法中是 .（4） 运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要 . （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.考法01 同底数幂的乘法性质【典例1】计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【即学即练1】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-；能力拓展（2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【典例2】已知2220x +=，求2x 的值．考法02 幂的乘方法则【典例3】计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【典例4】已知a x =3，a y =2，求a x+2y 的值【即学即练2】已知2ax =，3bx =．求32a bx +的值．【即学即练3】已知84=m，85=n，求328+m n的值．考法03 积的乘方法则【典例5】指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-．【即学即练4】（﹣8）57×0.12555．题组A 基础过关练1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ．5x2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5题组B 能力提升练1.若a m =2，a n =8，则a m+n = ．分层提分2. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 3. 已知35na=，那么6n a =______．4．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．5. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______． 6.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.题组C 培优拔尖练1、计算：（﹣x ）3•x 2n ﹣1+x 2n •（﹣x ）2．2、（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（4）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；3、（1）若3335nn x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．第23课整式的乘法目标导航课程标准1.会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2.掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.知识精讲知识点01 单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的作为积的一个.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.知识点02 单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积相加.即m(a +b +c) =.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个，项数与原多项式的项数.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.知识点03 多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积相加.即(a +b)(m +n)=.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘： ( x + a )(x + b ) = .考法01 单项式与单项式相乘【典例1】计算：（1）121(2)(3)()2n n x y xy x z +---（2）322325(3)(6)()(4)a b b ab ab ab a -+----考法02 单项式与多项式相乘【典例2】计算：（1）(2)2(1)3(5)x x x x x x --+--（2）2322(32)3(21)a a a a a a +--+-+【即学即练1】化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；【典例3】先化简，再求值：223(243)2(34)a a a a a -+-+，其中2a =-；能力拓展【即学即练2】若20x y +=，求332()4x xy x y y +++考法03 多项式与多项式相乘【典例4】若22(3)(3)x nx x x m ++-+的展开式中不含23,x x 项，求m ，n 的值。

整式的乘法综合复习讲义(按知识点)

整式的乘法综合复习讲义(按知识点)

整式的乘法综合复习讲义（按知识点）
1．同底数幂的乘法
(1)法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(2)符号表示：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
(3)拓展：①当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有同样的性 质，即am·an·…·ar＝am＋n＋…＋r(m，n，…，r都是正整数)．
②法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)．
(4)[(y－x)4]2＝(y－x)4×2＝(y－x)8.
3.积的乘方
(1)法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
(2)符号表示：(ab) n＝anbn(n为正整数)．
(3)拓 展：①三个或三个以上的数的乘积，也适用这一法则，如：(abc)n＝anbncn.a，b，c可以是任意数，也可以是幂的形式．
(3)拓展：①法则可推广为[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)
②法则可 逆用：
amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数)
警误区幂的乘方的理解不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．
【例2】计算：
谈重点单项式乘以单项式要注意的三点运用单项式与单项式相乘时要注意：(1)在计算时，应先确定积的符号；(2)注意按运算顺序进行；(3)不要丢掉只有一个单项式里含有的字母．
【例4】下列计算正确的是()．
A．3x3·2x2y＝6x5B．2a2·3a3＝6a5
C．(2x)3·(－5x2y)＝－10x5yD．(－2xy)·(－3x2y)＝6x3y
＝a3＋a2－a2－a＋a＋1
＝a3＋1.
7.同底数幂的除法
《整式的乘法》_PPT课件

《整式的乘法》_PPT课件

3222 （根据同底数幂的乘法法则 ）
3 23 (根据乘法的定义) 36
(32 )3 323
探究新知
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n ?
(am)n a m am a m (乘方的意义)
n个 am
n 个 m a mmm (同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
可以
[(am)n]p amn(pm,n,p为正整数）
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巩固练习
1.计算下列各题：
（1）（
1 0 3）3
；（2）
2 3
3 4
；（3）（ -6）3 4
巩固练习
1.判断题，错误的给予更正.
（1） a5a5 2a10
（× ）
（2）（x3）3 =x6
（×）
（3）（ -3 ） 2 （ -3 ） 4= （ -3 ） 6= -36 （×）
（4）x3y3(xy)3
（×）
（5）[(m n)3]4[(m n)2]60（√）
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2．已知n为正整数，且a =-1，则-（-a2n）2n+3的值为 _____1____．
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备选练习
3．计算： ①5（a3）4-13（a6）2
解:原式=5a12-13a12=-8a12 ②7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2