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直线与方程知识点归纳

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第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们

的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件） 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有l1∥l2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121kkll（充要条件） 3.2.1 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l经过点),(000yxP

，且斜率为k )(00xxkyy

2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b bkxy 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx

y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A)0,(a，与y轴的交点为B),0(b，其中0,0ba 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 22122121()()PPyyxx

3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0

解：解方程组 34202220xyxy



得 x=-2，y=2 所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2） 3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式 3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：

点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：2200BACByAxd 2、两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，

2l02CByAx，则1l与2l的距离为2221BACCd 基础练习 一 选择题 1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )

A．y＋2＝3(x－3)

B．y－2＝33(x＋3) C．y－2＝3(x＋3) D．y＋2＝33(x－3) 答案：C 2．如下图所示，方程y＝ax＋1a表示的直线可能是( )

答案：B 3．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为( )

答案：C 4．经过原点，且倾斜角是直线y＝22x＋1倾斜角2倍的直线是( ) A．x＝0 B．y＝0 C．y＝2x D．y＝22x 答案：D 5．欲使直线(m＋2)x－y－3＝0与直线(3m－2)x－y＋1＝0平行，则实数m的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．不存在 解析：把直线化为斜截式，得出斜率，通过直线平行的条件计算． 答案：B 6．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为( ) A．(3,2) B．(2,3) C．(2，－3) D． (－2,3) 解析：直线方程改写为y－3＝k(x－2)，则过定点(2,3)． 答案：B 7．若直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距是3，则m的值是( )

A.25 B．6

C．－ 25 D．－6 解析：令y＝0，得(m＋2)x＝2m，将x＝3代入得m＝－6，故选D. 答案：D 8．过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是( )

A.x3＋y2＝1 B.x2＋y3＝1

C.x3－y2＝1 D.x2－y3＝1

答案：B 9．直线xa2－yb2＝1在y轴上的截距为( )

A．|b| B．±b C．b2 D．－b2 答案：D 10．下列四个命题中是真命题的是( ) A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示

C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示

D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 答案：B 11．直线ax＋by＝1(a， b≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( )

A.12ab B. 12|ab| C.12ab D.12|ab| 解析：直线ax＋by＝1可化为x1a＋y1b＝1，故其围成的三角形的面积为S＝12 1|a| 1|b|＝12|ab|.

答案：D 12．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( ) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 答案：A 13．直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则a的值等于( ) A．－1或3 B．1或3 C．－3 D．－1

解析：由题意，两直线斜率存在，由l1∥l2知1a－2＝a3≠62a，∴a＝－1 答案：D 14．直线3x－2y－4＝0的截距式方程是( )

A.3x4－y4＝1

B.x13－y12

＝4

C.3x4＋y－2＝1

D.x43＋y－2＝1

答案：D 15．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5

解析：kAB＝1－23－1＝－12，由k·kAB＝－1得k＝2.

由中点坐标公式得x＝1＋32＝2，y＝2＋12＝32， ∴中点坐标为

2，

3

2. 由点斜式方程得y－32＝2(x－2)，即4x－2y＝5. 答案：B 16．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a＝( )

A．－1 B．1 C．±1 D．－32

解析：由(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0化简得1－a2＝0，∴a＝±1. 答案：C 17．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则( ) A．C＝0，B>0 B．A>0，B>0，C＝0 C．AB<0，C＝0 D．AB>0，C＝0 答案：D

18直线的截距式方程xa＋yb＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx

＋ay－8＝0.求a，b的值（ ） 解析：由xa＋yb＝1，化得 y＝－bax＋b＝－2x＋b， 又可化得： bx＋ay－ab＝bx＋ay－8＝0，

则ba＝2，且ab＝8. 解得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4. 19．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标为( ) A．(4,1) B．(1,4)

C.43，13 D.

13，4

3

答案：C 20．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点是P(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是( ) A．3x＋2y＝0 B．2x－3y＋5＝0 C．2x＋3y＋1＝0 D．3x＋2y＋1＝0 答案：C 21．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|等于( )

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(完整word版)高中数学必修2知识点总结归纳

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高中数学必修2知识点一、直线与方程 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即tan k α=。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当[)οο90,0∈α时，0≥k ； 当()οο180,90∈α时，0<k ； 当ο90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

高一数学下册直线与方程知识点

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高一数学下册直线与方程知识点
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

(5)两直线平行与垂直
当，时，;
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(6)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解;方程组有无数解与重合
(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则
(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

最后，希望小编整理的高一数学下册直线与方程知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

高中数学必修2知识点总结

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高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直当，时，；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。

高中数学必修二知识点总结

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说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义； ②异面直线的判定定理
（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置 无关。
②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某 个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所 求角 C、利用三角形来求角
俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和 长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和 宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和 宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜 角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线
上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交
边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多 边形。
（2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由