2017年中考数学热身练习《尺规作图与命题》(含答案解析)

中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。

基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。

题目一要求作一条线段等于已知线段a。

作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。

题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。

作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。

题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。

作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四要求作一个角等于已知角AOB。

作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。

题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。

作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。

3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。

则直线CD是求作的直线。

改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。

求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。

备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—复杂作图-综合题专训及答案作图—复杂作图综合题专训1、(2017北京.中考真卷) 图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交AB于点O；（2）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．2、(2013盐城.中考真卷) 实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．（3）在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．3、(2016无锡.中考真卷) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于（3）连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．4、(2017孝义.中考模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆O；②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；（2）综合与运用：在你所作的图中，若AC=6，则由线段CD，BD及所围成图形的面积为．5、(2016山西.中考模拟) 实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．6、(2017无锡.中考模拟) 解答题（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，∠CAB=90°，∠ADC=∠ACB=α，tanα= ，CD=5，AD=12，求BD的长．7、(2017杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．8、(2017洛宁.中考模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4 ，求垂线段OE的长．9、(2019孝感.中考真卷) 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点为圆心，以为半径画弧，角于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线；②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段与的大小关系是.（2）过点作交的延长线于点，若，，求的值.10、(2018潮南.中考模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB=BE．11、(2018汕头.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．12、(2017广州.中考模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（3）若∠B=30°，计算S△DAC ：S△ABC的值．13、(2014贵港.中考真卷) 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．14、(2017兰州.中考真卷) 在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）15、(2019城.中考模拟) 如图,在中，,点是上一点．（1）尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．作图—复杂作图综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

中考命题规律怀化七年中考真题及模拟尺规作图(3次)1．(2015怀化中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2. (1)求作⊙O ，使它过点A 、B 、C ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的圆中，求出劣弧BC ︵的长l .解：(1)如图所示：；(2)连接OC ，∵AC ＝1，AB ＝2，∴∠B ＝30°，∠A ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴l ＝120°π·1180°＝2π3.2．(2014怀化中考)两个城镇A ，B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．(1)那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C ；(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(2)设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且MN ＝2(3＋1)km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．解：(1)作图如图所示：；(2)作CD ⊥MN 于点D ，，由题意得：∠CMN ＝30°，∠CND ＝45°，∠在Rt ∠CMD 中，CD MD ＝tan ∠CMN ，∠MD ＝CD 33＝3CD ；∠在Rt ∠CND 中，CDDN ＝tan ∠CNM ，∠ND＝CD1＝CD ；∠MN ＝2(3＋1)km ，∠MN ＝MD ＋DN ＝CD ＋3CD ＝2(3＋1)km ，解得CD ＝2 km .∠点C 到公路ME 的距离为2 km .中考考点清单尺规作图尺规作图为怀化近2年的必考点，题型多为解答题，设问方式主要为图形的作法、作图痕迹及图形中的求值． 六种尺规作图，，中考重难点突破尺规作图【例】(2016辰溪模拟)已知∠O外一点P，过点P作出∠O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；2．以点A为圆心，OA为半径画弧，交∠O于点M；3．作直线PM，则直线PM即为所求(如图∠)．乙：1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P；2．调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在∠O上，记这时直角顶点的位置为点M；3．作直线PM，则直线PM即为所求(如图∠)．对于两人的作业，下列说法正确的是()A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对【解析】甲同学如解图∠连接OM，MA，∠作OP的垂直平分线l交OP于点A，∠OA＝AP，∠以点A为圆心，OA为半径画弧，交∠O于点M，∠OA＝MA＝AP，∠∠O＝∠AMO，∠AMP＝∠MP A，∠∠OMA＋∠AMP＝∠O＋∠MP A ＝90°，∠OM∠MP，∠MP是∠O的切线．乙同学如解图∠，∠直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在∠O 上，∠∠OMP＝90°，∠MP是∠O的切线．故两位同学的作法都正确．【学生解答】C1．(2015怀化中考说明)已知线段a，b，c，求作∠ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b，则下列作图步骤中，有错误的是(C)A．第一步：作出已知线段AB＝cB．第二步：以A为圆心，b为半径画弧C．第三步：以B为圆心，b为半径画弧D．第四步：两弧交点即为C点，连接A，B，C2．(2016怀化二模)如图，在Rt∠ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作∠O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与∠O的位置关系，并证明你的结论．解：(1)作图如图所示：；(2)AB与∠O相切，证明如下：过点O作OD∠AB，D为垂足，∠BO平分∠ABC，OC∠BC，OD∠AB，∠OD＝OC＝r，∠AB与∠O相切．3．(2016怀化学业考试指导)如图所示，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线l；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在已知的图形中，若l分别交AB，AC及BC的延长线于点D，E，F，连接BE，求证：EF＝2DE.解：(1)作图如图所示：；(2)连接BE，∠DE垂直平分AB，∠AE＝BE，∠∠EBA＝∠A＝30°，∠∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝30°，即BE平分∠ABC，∠DE∠AB，EC∠BC，∠CE＝DE，在Rt∠ECF中，∠EFC＝30°，∠ECF＝90°，∠EF＝2CE，∠EF＝2DE.。

《2017年中考专题复习之尺规作图》教学设计泉州第十一中学赖延霞2017.5.31考标要求命题趋势1.能用尺规完成五种基本作图．2．会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．3．能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题. 中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主.教学重、难点：重点：能用尺规完成五种基本作图难点：能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.教学过程：一、中考考点梳理考点尺规作图及应用1．尺规作图：限定用直尺(没有刻度)和圆规作图．2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)作一条线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．尺规作图的相关计算和证明7.用尺规作图解决实际问题8.作图题的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论．其中步骤(3)(4)(5)(6)一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、中考考点精讲精练考点1 基本作图例1. 如图5-4-12，已知△ABC，根据题意完成下列各题：(1)过点A作BC所在直线的垂线；.的距离的线段AC到直线B画出表示点(2)AOB?平分线方法如下：例2.尺规作图作的为圆心，以大于、DC、D，再分别以点C、以O为圆心，任意长为半径画弧交OAOB于1CD），作射线OP，由作法得的根据是（长为半径画弧，两弧交于点P2SSS． D C．AAS ．A．SAS BASAy，交轴于点M．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x例3，两弧在第二象限交于点的长为半径画弧，PN为圆心，大于MN轴于点N，再分别以点M，)b的数量关系为((2a，b＋1)，则a与若点P的坐标为1 ＝2a＋b D．C．2a－b＝1 ＝A．ab B．2a＋b＝－1为圆A＝30°，以点C＝90°，∠B)例4．(2015?杭州春蕾中学模拟如图，在△ABC中，∠MN 为圆心，大于，NM和N，再分别以点M，心，任意长为半径画弧分别交ABAC于点，则下列说法中正确的个DBC于点的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交) 数是(°；的平分线；②∠ADC＝60BAC①AD是∠3::S?1S的中垂线上；④D③点在AB ABC??DAC4 D． 3 2 C． B A．1 ．，则符合BCPA＋PC＝＜如图，已知△ABC(ACBC)，用尺规在BC上确定一点P，使例5.)要求的作图痕迹是(BBCDABCABC，分别以是边的中点，，90△已知在)·．例6(2014湖州如图，Rt中，∠＝°点PDBCBCCP，直线上方的交点为长度一半的长为半径画弧，两弧在直线为圆心，大于线段．ACEBEEDBCAEBAEB③＝∠；，连结②∠.则下列结论：①；交⊥于点1ABAEDED．①②③)A一定正确的是平分∠；④(＝中，2 D．②③④B．①②④ C．①③④按以下步骤作图：60°.中，∠C＝90°，∠CAB＝例7．(2013·三明)如图，在△ABC PQ和Q；②作直线PA，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点①分别以.＝4，则AE＝若交AB于点D，交BC于点E，连接AE.CE分成面积相等的两部作一条直线，使其将△ABC，请用尺规过点例8.如图，已知△ABCA)(保留作图痕迹，不写作法分．作三角形、作四边形、作圆考点2沿对角线把△ABD5-4-15所示)，】(2013广州)已知四边形ABCD是平行四边形(如图【例1要求保留作图痕迹，不写作法A′BD. (翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出△BD) ( 例2．下列给出的条件一定能画出唯一的三角形的是．三个角A．两个角和其中一角的对边B ．两边和其中一边的对角D．任意给出三条线段作三角形的三边C . 以下是甲、乙两同学的作业：求作：矩形ABC＝90°. ABCD AB例3．已知：线段，BC，∠AB长为半径画弧；甲：1.以点C为圆心，长为半径画弧；为圆心，2.以点ABC ABCDCDBCDAD)．，，四边形(即为所求3.两弧在如图上方交于点，连结M；，作线段AC的垂直平分线，交AC于点连结乙：1.AC ABCDMBADCDMDBMD即为，连结，，使＝，四边形2.连结并延长，在延长线上取一点.如图所求对于两人的作业，)下列说法正确的是(．甲不D ．甲对，乙不对B．两人都不对CA．两人都对对，乙对斜ABC，其使．(2015·衢州)数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△例4作种，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为这边AB＝c)(法中判断∠ACB是直角的依据是B．直径所对的圆周角是直角A．勾股定理．90°的圆周角所对的弦是直径C．勾股定理的逆定理 D3.尺规作图相关的计算和证明考点.＝90°例1．(2015·山西)实践与操作．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB请.使它与AB相切于点D，与AC相交于点E保留作图痕迹，不写作法．(1)尺规作图：作⊙C，标明字母．的长．DE30°3，∠A＝，求(1)(2)在你按中要求所作的图中，若BC＝ABC的一个外角．AC，∠DAC是△(2015·济宁)如图，在△ABC中，AB＝例2．)．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法AM；作∠DAC 的平分线(1)CF. ，E，连结AEAM交于点F，与BC边交于点作线段(2)AC的垂直平分线，与猜想并证明：AECF的形状并加以证明．判断四边形解决实际问题考点4.用尺规作图处Cl，l位置如图所示，电信部门需在B17．两个城镇A，与两条公路21的距离必须相等，到两B修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A，应选在何处？请在图中，用尺规l的距离也必须相等，那么点Cl条公路，21 )，作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)题图17第(边上的高，分别是，中，点，在△－如图例2.298ABCDEABAC6＝边的中点，BC，BC为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请直接写出△PDE周长的最小值．图29－8三、课堂小结1.按照《课标》所倡导的理念，强调学生自己动手，通过翻折、度量、拼凑、类比等方法进行几何操作，那么，尺规作图正是包含这样的活动.2.尺规作图是一种“问题情境”的创设，即在某种问题条件下，由同学们自己动手解决问题学生能作出一张符合要求的图形，即使该图形较简单，也是一种具有挑战性和创造性的活动，在这个活动中，同学们自己探索运用知识，构思作图方法，对所学知识进行直观理解，兴趣和创新精神得以培养.3.本节课通过对尺规作图问题方法的多样化联系，可使同学们自己充分联系前后所学知识，并使知识得以“内化”，理解也就更全面和深入.四、作业完成学案。