陕西省商洛市2016届高三4月份全市统一检测文科数学试题及答案

2015-2016学年陕西省高三（上）大联考数学试卷（文科）（六）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．42．（5分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥03．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}4．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．5．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，86．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．7．（5分）现有20个数，它们构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．9．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．511．（5分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．212．（5分）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g （x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．γ＜α＜βD．β＜α＜γ二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．14．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为．15．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列说法中，所有正确说法的序号是①f（x）的图象关于直线x=对称②f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z③方程f（x）=1在[﹣，0]上有两个不相等的实根④函数f（x）的图象是由函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到的．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0 （1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，CD=DE=，CE=2EB=2，（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．20．（12分）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．（12分）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．四、选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO 与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2015-2016学年陕西省高三（上）大联考数学试卷（文科）（六）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•新课标II）若为a实数，且=3+i，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，则a=4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．2．（5分）（2014•福建）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A．∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0【分析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．【解答】解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选C．【点评】本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键．3．（5分）（2015秋•陕西月考）设集合M={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}，则M∪N（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|x＞﹣1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x≤﹣2}【分析】解指数不等式求出N={x|x≥﹣2}，再利用两个集合的并集的定义求出M∪N．【解答】解：∵集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|﹣1≤x＜2}∪{x|x≥﹣2}={x|x≥﹣2}，故选：A．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．4．（5分）（2010•广东模拟）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．5．（5分）（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6．（5分）（2015•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．7．（5分）（2015•黄冈模拟）现有20个数，它们构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率为（）A．B．C．D．【分析】由题意可得20个数中满足大于8的共8个，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得这20个数为：1，﹣2，4，﹣8，16， (219)其中的偶数项均为负数，奇数项为正数，满足大于8的有8个，故所求概率为=，故选：B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及等比数列，属基础题．8．（5分）（2014•北海一模）已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【分析】双曲线离心率为，根据双曲线的离心率公式算出b=a，结合双曲线的渐近线公式即可得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴c=，结合离心率为，得e===，化简得b= a∴该双曲线的渐近线方程为y=±，即故选：B【点评】本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．9．（5分）（2015秋•陕西月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则a n=（）A．2n﹣1B．（）n﹣1C．（）n﹣1D．【分析】根据数列{a n}的前n项和与等比数列的定义，得出a n+1与a n的关系，从而求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，∴S n﹣1=2a n，n≥2，∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n+1﹣2a n，n≥2即a n+1=a n，n≥2∴从第2项起，数列{a n}是以公比q=的等比数列，且a2=S1=a1=；∴n≥2时，a n=•；∴a n=．故选：D．【点评】本题考查了数列{a n}的前n项和与等比数列的定义、通项公式的应用问题，是综合性题目．10．（5分）（2015•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．11．（5分）（2015•重庆）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．2【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．12．（5分）（2013春•黄州区校级期中）定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．γ＜α＜βD．β＜α＜γ【分析】由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项．【解答】解：∵g'（x）=1，令g（x）=g'（x），∴α=1，∵，令h（x）=h'（x），结合图象可知，β＜1；∵φ'（x）=﹣sinx，令φ（x）=φ'（x），∴，∴β＜α＜γ．故选：D．【点评】本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出α，β，γ的值或存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，计算能力属于基本题型二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2015•广东）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10．【分析】根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础试题14．（5分）（2014•历下区校级三模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为3．【分析】求出曲线方程的导函数，根据切线的方程找出切线的斜率，令导函数等于斜率列出关于x的方程，求出方程的解即为切点的横坐标．【解答】解：求导函数得：y′=﹣（x＞0），又由曲线的一条切线的斜率为，令﹣=即（x﹣3）（x+2）=0，解得x=3，x=﹣2（不合题意，舍去），则切点的横坐标为3．故答案为：3【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．学生在求出x的值后，注意隐含的条件函数的定义域x＞0，舍去不合题意的x的值．15．（5分）（2016•福建模拟）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为9．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，3）此时z的最大值为z=3×2+3=9，故答案为：9【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．16．（5分）（2015秋•陕西月考）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列说法中，所有正确说法的序号是①②①f（x）的图象关于直线x=对称②f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z③方程f（x）=1在[﹣，0]上有两个不相等的实根④函数f（x）的图象是由函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到的．【分析】先求出函数的解析式，再结合函数的图象进行判断，即可得出结论．【解答】解：由题意，A=2，==，∴ω=2，（，2）代入函数，可得φ=，∴f（x）=2sin（2x+），①周期为π，f（x）的图象关于直线x=对称，可得f（x）的图象关于直线x=对称，正确②由图象可得f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，正确；③方程f（x）=1在[﹣，0]上有1个实根，不正确；④函数f（x）的图象是由函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到的，不正确．故答案为：①②．【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2015秋•厦门校级期中）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015秋•陕西月考）如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=，D，E分别为线段AB，BC上的点，CD=DE=，CE=2EB=2，（Ⅰ）证明：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．【分析】（I）根据勾股定理得出DE⊥CD，又PC⊥平面ABC得出PC⊥DE，故DE⊥平面PCD；（II）作DF⊥BC，垂足为F，根据平行线的性质得出比例式计算AC，再代入体积公式计算三棱锥P﹣ABC的体积．【解答】证明：（I）∵PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，∴PC⊥DE，∵CD=DE=，CE=2，∴CD2+DE2=CE2，∴CD⊥DE，又PC⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PC∩CD=C，∴DE⊥平面PCD．解：（II）作DF⊥BC，垂足为F，则DF=CE=1，∵∠ACB=，∴DF∥AC，∴=，∴AC=．∴V P﹣ABC===．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19．（12分）（2015•天津）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题．20．（12分）（2015•新课标II）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）（2015•北京）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【分析】（1）利用f'（x）≥0或f'（x）≤0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况．【解答】解：（1）由f（x）=f'（x）=x﹣由f'（x）=0解得x=）（所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x=处的极小值为f（）=，无极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（）=．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点．当k＞e时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．【点评】本题考查利用函数的导数求单调区间和导数的综合应用，在高考中属于常见题型．四、选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015•湖南）如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）∠MEN+∠NOM=180°（2）FE•FN=FM•FO．【分析】（1）证明O，M，E，N四点共圆，即可证明∠MEN+∠NOM=180°（2）证明△FEM∽△FON，即可证明FE•FN=FM•FO．【解答】证明：（1）∵N为CD的中点，∴ON⊥CD，∵M为AB的中点，∴OM⊥AB，在四边形OMEN中，∴∠OME+∠ONE=90°+90°=180°，∴O，M，E，N四点共圆，∴∠MEN+∠NOM=180°（2）在△FEM与△FON中，∠F=∠F，∠FME=∠FNO=90°，∴△FEM∽△FON，∴=∴FE•FN=FM•FO．【点评】本题考查垂径定理，考查三角形相似的判定与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【分析】（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|=即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|==4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2015•河北）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得[2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；xintrl；whgcn；lincy；minqi5；w3239003；ywg2058；742048；sdpyqzh；zlzhan；wubh2011；吕静；sllwyn；lcb001；zhczcb；qiss；雪狼王；刘长柏；沂蒙松；caoqz（排名不分先后）菁优网2016年11月4日。

2016年高三文科数学综合训练题及答案姓名_______ 班别_______ 学号______一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则UAB ＝（A ）{}01x x <≤ （B ）{}12x x << （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b + （A ）54i - （B ）5+4i （C ）34i - （D ）3+4i （3）已知1=a ，(0,2)=b ，且1=a b ，则向量a 与b 夹角的大小为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π（4）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ， H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（A ）c a b << （B ）b c a << （C ）a b c << （D ）b a c <<（6）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =，则()7f =（A ） 2 （B ）2- （C ）98- （D ）98（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（A ）312π （B ）36π （C ）34π （D ）33π （8）在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+等于（A ）2(21)n- （B ）2(21)3n - （C ）41n- （D ）413n -（9）已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （A ）35- （B ）45-（C ）35 （D ）45（10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （A ）()22-，（B ）()40-，（C ）()44--，（D ）()08-，（11）已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为 （A ）02=±y x （B ）02=±y x（C ）034=±y x （D ）043=±y x（12）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则 函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）函数y =_____________．（14）设,x y 满足约束条件0,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为 ． （15）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n ∈N ，都有242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n项和,则数列{}n a 的通项公式为n a = ．（16）已知以F 为焦点的抛物线2=4y x 上的两点A ，B 满足AF ＝2FB ，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为_________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知,.a b c 是△ABC 中角,,A B C 的对边，且3cos cos 2B C +=23sin sin 2cos B C A + （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积53S =，5b =，求sin sin B C 的值．（18）（本小题满分12分）“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？接受挑战 不接受挑战合计 男性 45 15 60 女性 25 15 40 合计 70 30 100（19）（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点． （Ⅰ）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （Ⅱ）若D B FD 1⊥，求三棱锥1B ADF -的体积．ABCDF A 1B 1C 1（20）(本小题满分12分)定圆M :(2216x y ++=，动圆N 过点F)且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E ．（Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点A ，B ，C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC CB =，当△ABC 的面积最小时，求直线AB 的方程．（21）（本小题满分12分）已知函数()2mxf x x n=+ (),m n ∈R 在1x =处取到极值2. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设函数()ln ag x x x=+，若对任意的[]11,1x ∈-，总存在[]21,e x ∈（e 为自然对数的底数），使得()()2172g x f x ≤+，求实数a 的取值范围.（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的O 与BC 交于点E ． （Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=,NF 与O 相交于点F ，求NF 的最大值．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2C ：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数，0a >)．（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当3a =时, 曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．2016年高三文科数学综合训练题参考答案及评分参考一．选择题（1）A （2）D （3）C （4）B （5）D （6）B （7）A （8）D （9）B （10）B （11）C （12）A 二．填空题（13）(1,)-+∞ （14）3 （15）2n （16）94三．解答题（17）解：（Ⅰ）由23cos cos 23sin sin 2cos B C B C A +=+，得()23cos 22cos B C A ++=．即22cos 3cos 20A A +-=．即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=．解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）． 因为0A <<π，所以A π=3．（Ⅱ）由1sin 2S bc A ===20bc =． 因为5b =，所以4c =．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得212516220=212a =+-⨯⨯，故a =． 根据正弦定理2sin sin sin abc R A B C ===，得5sin sin sin sin 7b c B C A A a a =⨯=．（18）解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．……1分这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种． 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==． （Ⅱ）根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++=()21004515251560407030⨯-⨯⨯⨯⨯ 25 1.7914=≈．因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． 广东数学教师QQ 群：179818939。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55-（3）已知向量BA →=（12，BC →=12），则∠ABC =（A ）30°（B ）45°（C ）60°（D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815（B ）18（C ）115（D ）130 （6）若tanθ=13，则cos2θ=（A ）45-（B ）15-（C ）15（D ）45（7）已知4213332,3,25a b c ===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC 中，B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则(A)310 (B)10 (C)5 (D)10（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.（14）函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l：60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|= .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e x --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，≈2.646.参考公式：()()niit t y y r --=∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑ ，=.a y bt -（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB;（II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性； （II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2（B ）3（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32（B ）22（C ）33（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= . （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为 。