【典型题】中考数学一模试题(带答案)
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【典型题】中考数学一模试题(带答案)
一、选择题
1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．若直线1l经过点0,4，直线2l经过点3,2，且1l与2l关于x轴对称，则1l与2l的交点坐标为（ ）
A．6,0 B．6,0 C．2,0 D．2,0
3．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm
4．下列运算正确的是（ ）
A．23aaa B．2236aa C．623aaa D．34aaa
5．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）
A．53 B．255 C．52 D．23
7．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）
A．2x2-25x+16=0 B．x2-25x+32=0 C．x2-17x+16=0 D．x2-17x-16=0
8．如图，在半径为13的Oe中，弦AB与CD交于点E，75DEB，6,1ABAE，则CD的长是（ ）
A．26 B．210 C．211 D．43
9．下列计算正确的是（ ）
A．3473abab B．232482bababb
C．32242aaaaa D．22(5)25aa
10．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝43，则CD＝_____．
15．当直线223ykxk经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是_____．
16．若ab＝2，则222abaab的值为________．
17．在函数3yx的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．
18．如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为,DEFG，若15,2CAEEG厘米，ABC△则的边BC的长为__________厘米。
19．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．
20．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．
三、解答题
21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
24．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒
(1)求抛物线的解析式；
(2)当BQ＝13AP时，求t的值；
(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，菱形ABCD中，120ABC，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F，连接CE.
（1）证明：ADPCDP△≌△；
（2）判断CEP△的形状，并说明理由.
（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接．．写出线段AP与线段CE的数量关系.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.
【详解】
∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，
∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），
设直线1l的解析式y＝kx+b，
把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，
则4342bk，
解得：24kb，
故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，
设l2的解析式为y=mx+n，
把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n， 则324mnn，解得m2n4，
∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，
联立2424yxyx，解得：20xy
即1l与2l的交点坐标为（2，0）．
故选D．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AM=BM，
∴BC=2MO=2×5cm=10cm，
即AB=BC=CD=AD=10cm，
即菱形ABCD的周长为40cm，
故选D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；
B、（3a）2=9a2，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、a·a3=a4，正确；
故选：D．
【点睛】 本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.
【详解】
解:因为点 P（m + 3，m + 1）在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为（2，0）.
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．
【详解】
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB222252ACBC（）3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B53ACAB．
故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
7．C
解析：C
【解析】
解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
