电路分析基础第十三章

S
12
3.积分性质
设： [ f (t)] = F (s)
则：
∫t
[ 0−
f
(t)dt] =
1 F(s) s
证：令
∫t
[ 0−
f (t)dt] =
φ( s )
[ f (t)] =
⎡ ⎢⎣
d dt
∫t 0−
f
(t
)dt
⎤ ⎥⎦
F(s) =
sφ(s) −
∫t 0−
f (t)dt
t =0−
应用微分性质
∴ φ(s) = F (s) s
注 f (t − t0) = 0 当 t < t0
[ ] ∫ 证：
f(t - t0 )
=
∞ 0−
f (t − t0 )e−stdt
∫=
f (t − t )e e dt ∞
f (t) = δ (t)
∫ F (s) =
[δ (t)] =
∞ 0−
δ
(
t
)e
−
st
dt
∫=
δ0+
0−
(
t
)e − st dt
= e−s0 = 1
(3)指数函数的象函数
f ( t ) = eat
[ ] ∫ F( s ) =
e at
=
e e dt ∞ at −st
0−
= − 1 e−(s−a)t s−a
1
− jω
−
S
1⎤
+ jω ⎥⎦
=
ω S2 +ω2
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2. 微分性质ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若： [ f ( t ) ] = F ( S )

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正弦量的平均值：
T 1 Iav = | Imcost | dt T 0 0.637Im 0.898I
相当于正弦电流经 全波整流后的平均值。
|u(t)| dt
对同一非正弦量,不同类型的仪表测量结果不同:
直流仪表(磁 电系仪表)表 针的偏转角
交流仪表(电 磁系仪表)表 针的偏转角
全波整流(磁 电系仪表)表 针的偏转角
即该波形移动半周期后与横轴对称 1 T f(t) 则 a0 = f ( t) d t = 0 T 0 a 2k = b 2 k = 0 ①无直流分量； ②不含偶次谐波，又称奇 谐函数。 a2k+1 = b2k+1 = 0 即展开式中不含奇次谐波。 又称偶谐函数。
o
T/2 T
t
a0是 f(t) 在一个周期内 与横轴围成的面积。 u
26
§13-4 非正弦电流电路的计算
1.分解: 把给定电源的非正弦 周期电流或电压作傅 里叶级数分解。
②电路中含有非线性元件。例如整流电路等。
非正弦周期交流信号的表示
f (t) = f (t + nT)
2
实践中常见的非正弦周期信号 u
方波
i t
锯齿波
o u
T
o i
t
T 2T
通过显像管偏转 线圈的扫描电流 尖顶脉冲
数字电路、计算机的CP脉冲等 整流波
o
t
T 桥式或全波整流 电路的输出波形
o
t
T
晶闸管的触发脉冲等
∞
∞
Ikmcos(k1t+k)]2
则 I= = 1 T =
T 0
1 T
T
2 {I 0 + 2 I0

第11章 磁耦合电路 图11-12 例11-4的电路
第11章 磁耦合电路 对网孔1，应用KVL，有
100 (4 j3)I1 j6(I1 I2) j2I2 0 整理，得
(11-4(a))
(4 j3)I1 j8I2 100
第11章 磁耦合电路
类似地，对网孔1，应用KVL，有
(5 j8)I2 j6(I2 I1) j2I2 j2(I2 I1) 0 整理，得
V
(A) -cos 100t
(B) -sin 100t
(C) cos 100t
(D) sin 100t
自测题11-3 正弦稳态电路中如图11-10所示，已知电流源
iS=
sin 10t A，则开路电压UOC=
V
2
第11章 磁耦合电路 图11-9 自测题11-2
第11章 磁耦合电路 图11-10 自测题11-3
因为Φ12≤Φ22，Φ21≤Φ11，所以k≤1，互感磁通越接近 自感磁通k值越大，即两个线圈之间耦合越紧密，当k=1时称为
自测题11-1 两个自感系数为L1、 L2的耦合电感，其互 感系数M的最大值为
(Ａ) L1L2
(Ｂ)L1L2 2
(Ｃ) L1 L2 2
(Ｄ) L1L2
第11章 磁耦合电路
自测题11-2 正弦稳态电路如图11-9所示，已知L1=5 mH， L2=3 mH， M＝1 mH，iS(t)=10 sin 100t A，求得u2(t)=
第11章 磁耦合电路
A、B之间的电压由五项构成，其中有一项互感电压，它由
流过L2的电流 在L1I上C 产生，即
j。M因IC为 从打点IC端流
出L2，所以在L1上的互感电压的极性为打点端为负。因此，A、

在 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律有 iL(0+) = i2(0+) + i3(0+) R1iL(0+) + uL(0+) = E
所以
i3(0+) = iL(0+) = 4 A
uL(0+) = E – R1iL(0+) = (100 – 10 4) V = 60 V
图 13-3 例 13-2图
第二节 RC 电路的瞬态过程
学时 2 1 1 2 2 8
第十三章 瞬态过程
第一节 换路定律 第二节 RC 电路的瞬态过程 第三节 RL 电路的瞬态过程 第四节 一阶电路的三要素法 本章小结
第一节 换路定律
一、瞬态过程 二、换路定律 三、电压、电流初始值的计算
一、瞬态过程
1．瞬态过程
瞬态过程又叫做过渡过程。如图所示的 RC 直流电路，当
开关 S 闭合时，电源E通过电阻 R 对电容器 C 进行充电，电容
器两端的电压由零逐渐上升到 E ，只要保持电路状态不变，电
容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个
瞬态过程。
2．电路产生瞬态过程的原因
由上可知，电路产生瞬态过程的原因是： (1)电路中必须含有储能元件(电感或电容)。
开关闭合后根据换路定律 uC(0+) = uC(0) = 0
在 t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律，有 uR1(0+) = E = 12 V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12 V
图 13-2 例 13-1 图
所以 则
i1(0 )
uR1(0 ) R1