2017年天津市河北区中考数学一模试卷(有答案)

2017年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1．（5分）设集合{}lg 3|()A x y x ==-，{}2|,xB y y x ==∈R ，则A B U 等于（ ）A ．∅B ．RC ．{}1|x x >D ．{}0|x x >【答案】D【解答】解：集合{}{}{}lg(3)||303|A x y x x x x x ==-=->=>，{}{},0||2x B y y x y y ==∈=>R ，则{}|0A B x x =>U ． 故选D ．2．（5分）设变量x 、y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数22z x y =+的最大值为（ ）．A ．9B ．36C ．81D ．41【答案】D【解答】解：作出约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，所对应的可行域，而22z x y =+表示可行域内的点P 到原点距离的平方， 由：123x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得(4,5)P数形结合可得最大值为：224541+=， 故选D ．3．（5分）已知非零向量m u r ，n r 满足4||3||m n =u r r ，1cos ,3m n =u r r ．若()n tm n +r u r r ⊥，则实数t 的值为（ ）．A ．4B ．4-C ．94D ．94-【答案】B【解答】解：∵4||3||m n =u r r ，1cos ,3m n =u r r ，()n tm n +ru r r ⊥，∴2221()||||||1||034t n tm n tm n n t m n n n ⎛⎫⋅+=⋅+=⋅⋅+=+= ⎪⎝⎭r u r r u r r r u r r r r ，解得：4t =-，故选B ．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）．A ．98B ．99C ．100D ．101【答案】B【解答】解：1i =，1lg 22s =>-，2i =，1lg 23s =>-，3i =，1lg 24s =>-，L ，99i =，1lg2100s =-≤， 输出99i =，故选B ． 5．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（ ）．A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π【答案】A【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉18后的几何体，如图：可得：37428ππ833R ⨯=，2R =．它的表面积是：22734π2π217π84⨯⋅+⨯⋅=．故选A ．6．（5分）已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（ ）．A．2 B ．32CD 【答案】D【解答】解：∵1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，∴设1MF m =，则23MF m =，由双曲线的定义得32m m a -=，即m a =，在直角三角形21MF F 中，22294m m c -=，即222m c =， 即222a c =，则e 故选D ．7．（5分）函数1()cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（ππx -≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）．A ．B ．C．D ．【答案】D【解答】解：11()cos()cos ()f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 的图象关于原点对称，故排除A ，B ， 当πx =时，11(π)πcos ππ0ππf ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，故排除C ，故选D ．8．（5分）已知函数2()g x a x =-（1e ex ≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．2[1,e ]2-C ．2212,e 2e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．2e 2)[,-+∞【答案】B【解答】解：由已知，得到方程222ln 2ln a x x a x x -=-⇔-=-在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解．设2()2ln f x x x =-，求导得：22(1)(1)()2x x f x x x x -+'=-=，∵1e ex ≤≤， ∴()0f x '=在1x =有唯一的极值点，∵2112e e f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，2(e)2e f =-，()(1)1f x f ==-极大值，且知1(e)e f f ⎛⎫<⎪⎝⎭，【注意有文字】 故方程22ln a x x -=-在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解等价于22e 1a ---≤≤．从而a 的取值范围为2[1,e ]2-．故选B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）已知11i z =+，21i z =-，（i 是虚数单位），则1221z z z z +=__________． 【答案】0【解答】解：11i z =+，21i z =-， 则12211i 1i1i 1iz z z z +-+=+-+ 222222(1i)(1i)1i 1i +-=+-- 2i 2i 22-=+ 0=．故答案为：0．10．（5分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2b =，c =π4C =，则ABC △的面积为__________．1 【解答】解：由正弦定理sin 1sin sin sin 2b c b C B B C c =⇒==， 又c b >，且(0,π)B ∈，所以π6B =， 所以7π12A =，所以117π1sin 22122122S bc A ==⨯⨯=⨯⨯=．1．11．（5分）5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的23x y 系数是__________．【答案】20-【解答】解：5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为5r 5151C (2)2rrr r r T x y --+⎛⎫=⋅-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令3r =，可得23x y 系数是20-，故答案为：20-．12．（5分）已知函数()sin cos f x x x =-，把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称轴方程为__________． 【答案】11π2π6x k =+，k ∈Z【解答】解：把函数π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，得1π24y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，再向右平移π3个单位，得到函数 1ππ15π()234212g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，令15πππ2122x k -=+，求得11π2π6x k =+，k ∈Z ，∴函数()g x 的对称轴方程为11π2π6x k =+，k ∈Z ． 故答案为：11π2π6x k =+，k ∈Z ．13．（5分）在平面直角坐标系下，曲线122:x t a C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线22sin :12cos y C x θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），若曲线1C ，2C 有公共点，则实数a 的取值范围是__________．【答案】11a ≤【解答】解：曲线122:x t aC y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），普通方程为220x y a +-=，曲线22sin :12cos y C x θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），普通方程为22(1)4x y +-=，∵曲线1C ，2C 有公共点， 2，∴11a ≤，故答案为11a ≤．14．（5分）已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，给出以下四个命题：①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称；③函数()f x 为R 上的偶函数； ④函数()f x 为R 上的单调函数；其中真命题的序号为__________（写出所有真命题的序号） 【答案】①②③【解答】解：对于①，∵3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴3(3)2f x f x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，∴()(3)f x f x =+，∴()f x 是周期为3的函数，故①正确； 对于②，∵函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，∴34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于点(0,0)对称，∵34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数图象是由()y f x =的图象向右平移34个单位得到的，∴()y f x =的函数图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，故②正确；对于③，∵3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴939424f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3944f x fx ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()f x 的周期为3， ∴9933444f x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴3344f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数，∴3344f x fx ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴3344f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令34x t +=，则()()f t f t =-，∴()f t 是偶函数，即()f x 是偶函数，故③正确； 对于④，由③知()f x 是偶函数，∴()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞上的单调性相反， ∴()f x 在R 上不单调，故④错误； 故答案为①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分）15．（13分）已知函数π()sin 6f x A x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(0,0)A ω>>的最小正周期为6πT =，且(2π)2f =．（Ⅰ）求()f x 的表达式．（Ⅱ）若()()2g x f x =+，求()g x 的单调区间及最大值． 【答案】（1）4A =． （2）6．【解答】解：（Ⅰ）函数π()sin 6f x A x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵最小正周期为6πT =，即2π6πω=，可得：13ω=．∴1π()sin 36f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又∵(2π)2f =，0A >， ∴1π2sin 2π36A ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，故得4A =．∴()f x 的表达式为：1π()4sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（Ⅱ）∵()()2g x f x =+， ∴1π()4sin 236g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由π1ππ2π2π2362k x k -+++≤≤，k ∈Z ，可得：6π2ππ6πk x k -+≤≤，∴()g x 的单调增区间为6π2π,]6[ππk k -+，k ∈Z ，由π1π3π2π2π2362k x k +++≤≤，k ∈Z ， 可得：6ππ4π6πk x k ++≤≤，∴()g x 的单调减区间为6π,4ππ[π]6k k ++，k ∈Z ． ∵1πsin 36x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最大值为1．∴()426g x =+=， 故得()g x 的最大值为6．16．（13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）． （Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率．（Ⅱ）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）4960． （2）56 【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A ，则12033737310C C C C 49()C 60P A +==， 所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960． （Ⅱ）解：随机变量X 的所有可能值为0，1，2，3，346310C C ()C k k P X k -==（0k =，1，2，3） 所以随机变量X 的分布列是X0 1 2 3 P 16 12 310 130随机变量X 的数学期望11316()01236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．17．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线AF ⊥平面ABCD ，EF AB ∥，2AD =，21AB AF EF ===，点P 在棱DF 上． （1）求证：AD BF ⊥．（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值．（3）若13FP FD =u u u r u u u r ，求二面角D AP C --的余弦值．F ECBAPD【答案】（1）见解析． （2． （3． 【解答】证明：（1）∵AF ⊥平面ABCD ， ∴AF AD ⊥，又AD AB ⊥，AB AF A =I ，AD ⊥平面ABEF ， 又BF ⊂平面ABEF ，∴AD BF ⊥．（2）解：∵直线AF ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴AF AB ⊥，由（1）得AD AF ⊥，AD AB ⊥，∴以A 为原点，AB ，AD ，AF 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则(1,0,0)B ，1,0,12E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,1,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,2,0)C ，∴1,0,12BE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，11,1,2CP ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u ur ，设异面直线BE 与CP 所成角为θ，则||cos ||||BE CP BE CP θ⋅==⋅u u u r u u u ru u u r u u u r ， ∴异面直线BE 与CP． （3）解：∵AB ⊥平面ADF ，∴平面ADF 的一个法向量1(1,0,0)n =u r．由13FP FD =u u u r u u u r 知P 为FD 的三等分点，且此时220,,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．在平面APC 中，220,,33AP ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，(1,2,0)AC =u u u r ．∴平面APC 的一个法向量2(2,1,1)n =--u u r．∴121212|||cos ,|||||n n n n n n ⋅==u r u u ru r u u r u r u u r ， 又∵二面角D AP C --的大小为锐角，．18．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点到直线2a x c=的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆上的一点（点P 不在y 轴上），过点O 作OP的垂线交直线y =于点Q ，求2211||||OP OQ +的值．【答案】（1）2212x y +=． （2）见解析． 【解答】解：（1）∵椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点到直线2a x c =的距离为1，∴21c e a a c c⎧==⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，且222a b c =+，解得a 1b c ==．∴椭圆的标准方程为2212x y +=． （2）设11)(,P x y，2(Q x ，由题意知OP 的斜率存在，当OP 的斜率为0时，||OP||OQ =∴22111||||OP OQ +=， 当OP 的斜率不为0时，设直线OP 的方程为y kx =，由2212x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得22(21)2k x +=， 解得212221x k =+，∴2212221k y k =+， ∴222211222|21|k OP x y k +=+=+， ∵OP OQ ⊥，∴直线OQ 的方程为1y x k=-，由1y y x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2x =，∴22222|22|OQ x k =+=+， ∴22222112111||||2222k OP OQ k k ++=+=++． 综上，22111||||OP OQ +=．19．（14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28a =，440S =．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b +=-，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．（Ⅱ）设,,n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}nc 的前n 项和n P ．【注意有文字】 【答案】（1）132n n b -=⋅．（2）12222,221,n n n n n P n n n +⎧+-⎪=⎨++-⎪⎩为偶数为奇数．【注意有文字】 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，得1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解得144a d =⎧⎨=⎩， ∴4n a n =，∵230n n T b +=-，∴当1n =时，13b =，当2n ≥时，11230n n T b --+-=，两式相减，得12n n b b -=，(2)n ≥，则数列{}n b 为等比数列，∴132n n b -=⋅．（Ⅱ）14,32,n n n n c n -⎧⎪=⎨⋅⎪⎩为奇数为偶数．【注意有文字】 当n 为偶数时，13124)(()n n n P a a a b b b -=+++++++L L2614(444)2214n n n ⎛⎫- ⎪+-⋅⎝⎭=+- 1222n n +=+-．当n 为奇数时，1n =时，1114P c a ===，（法一）1n -为偶数，(1)12212(1)24221n n n n n P P c n n n n -+-=+=+-+=++--， （法二）132241))((n n n n P a a a a b b b --=++++++++L L121614(44)2214n n n -⎛⎫+- ⎪+⋅⎝⎭=+- 2221n n n =++-．∴12222,221,n n n n n P n n n +⎧+-⎪=⎨++-⎪⎩为偶数为奇数．【注意有文字】．20．（14分）设函数()ln ()f x x ax a =-∈R ．（Ⅰ）若直线31y x =-是函数()f x 图象的一条切线，求实数a 的值．（Ⅱ）若函数()f x 在2[1,e ]上的最大值为1e a -（e 为自然对数的底数），求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）2a =-． （Ⅱ）1ea =． 【解答】解：（1）由()ln f x x ax =-，得1()3f x a x'=-=， ∴13x a =+，则11ln 333a f a a a ⎛⎫=- ⎪+++⎝⎭， ∴13ln 1333a a a a -=-+++，得1ln 03a =+，即2a =-； （2）1()f x a x'=-， 当21ea ≤时，()0f x '≥在2[1,e ]上恒成立，故()f x 在2[1,e ]上为增函数， 故()f x 的最大值为22(e 2e 1e )f a a =-=-，得21e ea =-（舍）； 当211e a <<时，若11,x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x '>，21,e x a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0f x '<， 故()f x 在2[1,e ]上先增后减，故max 1()ln 1f x f a a ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，由ln 11e a a --=-，解得1e a =； 当1a ≥时，故当2[]1,e x ∈时，()0f x '≤，()f x 是2[1,e ]上的减函数， 故max ()(1)1e f x f a a ==-=-，得1e 1a =-（舍）； 综上，1e a =．。

2017年河北中考数学试卷DA ．4446+-=B ．004446++=C ．34446++=D ．14446-÷+=13.若321x x -=-（ ）11x +-，则（ ）中的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断 15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数k y x =（0x >）的图象是（ ）16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M 间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM AC=，BN BC=，测得MN m=，则A，B间的距离为m．20018.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{}min 2,3--=；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222-++++的结果是5的几倍？(1)0123（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．23.如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP BQ =；（2）当43BQ =时，求QD 的长（结果保留π）；（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；（2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据． 月份n （月）1 2 成本y （万元/件）11 12 需求量x（件/月）120 100（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m ．。

2017年河北省中考数学试卷及答案第I 卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.下列运算结果为正数的是（） A . ( 3)2BA . 1 B. 3.用量角器测量 MON 的度数,C. 0.813D.8.13 操作正确的是（）2.把 0.0813 写成 a 10n ( 1 10, n 为整数）的形式，则a 为（）6 4 m 个 24 8 2 2 …24.—— -() 3 432 …33n 个 3 . 2m 厂 2m 门 2A .C 3 n 3n 3n 2 D.— 3n 5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等，将图1-1的 正方形放在图1-2中①②③④的某一位置，使它与原来 7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 图1-1/姓名张小亮•分（） A .①B .② C .③ D .④ 6. 图2为张小亮的答卷，他的得分应是（）A . 100 分B . 80 分C . 60 分D . 40 分 7. 若 ABC 的每条边长增加各自的10%得 A'B'C'，则 数与其对应角 B 的度数相比（）A .增加了 10%B .减少了 10% B'的度C .增加了 （1 10%）D .没有改变 8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图 是（）ABC D填空（每小题20分，共100分） ①-1的绝对值是 1. ② -的倒数是-2 ③ -2的相反数是 2. ④1的立方根是1.、⑤-1和7的平均数是图3图3C. 0 ( 2017)9. 求证：菱形的两条对角线互相垂直.已知：如图4,四边形ABCD 是菱形，对角线AC , 求证：AC BD .以下是排乱的证明过程：①又BO DO ,② ••• AO BD ，即 AC BD . ③ •••四边形ABCD 是菱形， ④ 二 AB AD .证明步骤正确的顺序是（） A .③-②-①-④ B .③-④-①-② C .①-②-④-③ D .①-④-③-②10. 如图5,码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A 、B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35 ,为避免行 进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A.北偏东55B.北偏西55C.北偏东35D.北偏西3511. 图6是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪 线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（）比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是 （）C12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误.的是（）嘉淇淇好啊！玩什么游戏? 在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算 符号，使等式成立.淇淇嘉嘉，咱俩玩一个数学游戏，好吗？图7A . 4 4 ,46B . 4 40 40 6C . 434 46 D . 4 1 4 413.若 3 2x ()—，则（）中的数是（)x 1x 1A .1B. 2C. 3D.任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图6BD 交于点0 . 8,用水量（吨）4 5 6 9 户数4 521'图4甲组12户家庭用水量统计图8乙组12户家庭用水量统计图A .甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C .乙组比甲组大D .无法判断15.如图9,若抛物线y x 2 3与x 轴围成圭寸闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标xyD E M N C F 0.5 aMD CjA68°CNAB 4 3 2 14 32 1 4 32 1 每空2分把答案写在题中横线上）B(K)10A(Q) 图 0.8 DDC BCA CB 分别延长到点M, N,使AM=ACBN=BC 测得MN=200m 则A ，B 间的距离为 _____ m第U 卷（共78分）填空题（本大题有3个小题，共10分.17〜18小题各3分；19小题有2个空 口 B 都是整数）的个数为 16 17 图11图12k ，则反比例函数y k （ x 0）的图象是（）i.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1,把正方形放在正六边形中，使 0K 边与AB 边重合，如图10所示•按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重 合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重 合，完成第二次旋转；……在这样连续 6次旋转的过程中，点B ， M 间的距离可能是（）A . 1.4B . 1.1C 如图11, A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点 C,连接 _____________________________4 3 2 1\*、O 1 2 3 45^x\V£亠18.如图12,依据尺规作图的痕迹，计算h八• 1 1X19. 对于实数p , q ，我们用符号min p, q 表示p , q 两数中较小的数，如min 1, 2 1.因此，min 2, 3______________若 min (x 1)2, x 21，则 x三、解答题(本大题有7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分8分)在一条不完整的数轴上从左到右有点 A, B, C,其中AB=2 BC=1如图13所示.设点A , B, C 所对应数的和是p.(1)若以B 为原点，写出点A, C 所对应的数，并计算p 的值；(2) 若原点0在图13中数轴上点C 的右边，且CO=28求p.21. (本小题满分9分)编号为1〜5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投 5次，每命中1次记1分，没有命 中记0分.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样 记分规定投了 5次，其命中率为40%.(1) 求第6号学生的积分，并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图；(2) 在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%勺学生的概率；(3) 最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了 5次.这时7名学生积分的众数仍是 前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第 7号学生的积分.若以C 为原点，p 又是多少?■ABC图1322. (本小题满分9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证⑴ 1 2 02 12 22 32的结果是5的几倍？(2) 设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和，并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.23. (本小题满分9分)如图15, AB=16,0为AB中点，点C在线段0B上(不与点O, B重合),将0C绕点0逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,B①别切优弧&D于点P, Q,且点P,Q在AB异侧，连接OP.(1) 求证：AP=BQ(2) 当BQN..3时，求QD的长(结果保留冗)；(3) 若厶APO的外心在扇形COD勺内部，求0C的取值范围.图1524. (本小题满分10分)如图16,直角坐标系xOy中，A(0, 5)，直线x=-5与x轴交于点D,直线y -x 39与8 8x轴及直线x=-5分别交于点C, E.点B, E关于x轴对称，连接AB.(1) 求点C, E的坐标及直线AB的解析式；(2) 设面积的和S S CDE S四边形ABDO，求S的值；(3) 在求⑵ 中S时，嘉琪有个想法：“将△ CDE沿x轴翻折到厶CDB的位置，而△ CDB与四边形ABDO拼接后可看成△ AOC这样求S便转化为直接求厶AOC勺面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S^OC S，请通过计算解释他的想法错在哪里.x5图1625. （本小题满分11分）平面内，如图17,在口ABCDK AB 10 , AD 15 , ta nA 4•点P为AD边上任意一3点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ .（1）当DPQ 10时，求APB的大小；（2）当tan ABP:tanA 3: 2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在口ABCD勺边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留图17B备用图26. （本小题满分12分）某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x 0 •每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比•经市场调研发现，月需求量x与月份n （n为整数，1 n 12 ）符合关系式x 2n2 2kn 9（k 3）（k为常数），且得到了表中的数据.（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万Array元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m 1）个月的利润相差最大，求m .2017年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案说明$1・在阅卷过程中・如考生还有其它正确解法.可参照评分参考按步陳酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原剿・当老生的解答在某一步岀现错逞.影BA 了后继部分时， 如麋该步以后的解答未改变这一越的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的 给分，但不得超过后堆部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的摒 谋*就不给分.3・解签右站所注分数「表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整敷分数.一、选绎题（本大趣佇”个小题.共42分・1~10小逸各3分,11-16小題齐2分〉K 号123 4 5 6 7 8答案A D CBC BD A K 号910 11 12 13 14 15 16答案BDADBBDC二 填空U （本大題仃3个小趣•共10分.17〜18小题各3分! 19小題冇2个空，毎空2分）17・ 10018. 5619. J 2 或一1三、解答題（木人SS 有7个小趣.共68分〉20•解：（1）以B 为廉点.点儿C 分别对应-2・1.・・・・ (2)p =・2 + 0 +1 = -I ： ......................................................................................... 4 分以 C* 为顶点，p = ( —I —2) + ( —1) + 0 = —4 ・ .......................................... "6 分(2) ^ = (-28-1-2) + (-28-1) + (-28) =-88. ....................................................................... 8 分21. 解：（1） 6号的积分为5x4O%xl = 2 （分）•ffi I（3）T3出现的次数眾多・・•・这个金数是3・ ................ ....・・・7名学生积分的众数是3,・・・7巧命中3次或没有命中.増补的条形便如图1.（2）V 6名学生中,有4名学牛的命中率J-5O%.・•・尸（命中率高于50%的学生）=|.・・・6分・•・7号的枳分是3分或0分. ........................葡丨页（共4页）22. 轻证(I) •: J lF + 0' + F+2'43J 】*0 + 1+4 + 9n 】n5x3・•；结果足5的3借. ............................................. 3分<2) 5 — 2尸十5 — 1尸十斥+5十1)2+(打+ 2)】・ ..... ................. 5分 化简彻 5n J 4.|0 = 5(n^2),■ 为铁数・・•・这个和:e 5的倍数. ............... ............ 7分延伸余ft Ji 2. .................................................................................................................... 8分JSdh 设中间的聲数为爪 S-lFi=5*】)G3『 + 2被3除余2.……9分23. (1>证明：违接理 ... ................ ................... ............... 1分•： AP 、分别4cnWW.・・・ OP 丄”尸・ op 丄BQ ・ BPZP=ZQu90°乂 OA^OB ・ OP=OQ, :、RtA/fPO 幻 RlA/J(?O ・ ...................................... 3 分•: AP^BQ ・ .......................................................................................................... 4 分 •: BQ = 4* ・ 仙=討£= 8, Zp = 90°. 丰・•••ZBO0M6Q 。

2017年河北中考数学试卷第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列运算结果为正数的是（ ） A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0.0813写成10na ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（ ） A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（ ）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分7.若ABC ∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C ∆，则'B ∠的度数与其对应角B ∠的度数相比（ ） A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了(110%)+D ．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ． 求证：AC BD ⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO =， ②∴AO BD ⊥，即AC BD ⊥． ③∵四边形ABCD 是菱形，④∴AB AD =．证明步骤正确的顺序是（ ）A．③→②→①→④B．③→④→①→②；C．①→②→④→③D．①→④→③→②10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55︒B．北偏西55︒C．北偏东35︒D．北偏西35︒11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ．446+=B ．04446++=；C ．46= D ．1446-=13.若321x x -=-（ ）11x +-，则（ ）中的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同；C ．乙组比甲组大D ．无法判断15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k ，则反比例函数ky x=（0x >）的图象是（ ）16.已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（ ）A ．1.4B ．1.1C ．0.8D ．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM AC =，BN BC =，测得200MN m =，则A ，B 间的距离为m ．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．三、解答题 （本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图； （2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．AB=，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270︒23.如图，16后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．=；（1）求证：AP BQ（2）当BQ=QD的长（结果保留π）；∆的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．（3）若APO24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； （2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ． （1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m ．。