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2015全国大学生数学建模竞赛D题(专科组)

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1 众筹筑屋规划方案设计 摘要 本题针对众筹筑屋规划问题，以容积率大小为指标，综合分析众筹屋建设方案表、核算相关数据、各种房型建设约束范围、参筹登记网民对各种房型的满意比例和相关说明，运用线性规划、检验法分别建立了收益最大化模型、检验方法模型，运用EXCEL、LINGO等数学软件得出了相应的各种房型的套数。最后，我们从收益最大化的角度对方案II进行了评价，与方案I作对比得到了新方案更优的结论。 针对问题一，根据题目给出数据对开发成本、收益、容积率、增值税,建立数学模型。 1.成本=开发成本+土地支付的金额+税收成本（所有收入的5.56%） 2.收益（L)=(各建筑每平米的售价-每各建筑平米开发成本)*各建筑建筑面积*各房屋套数-购地成本-税收 3.容积率=总建筑面积/土地所有面积 4.增值税 将其他类型的房型根据普通和非普通房型面积比例分摊，再分类为普通宅和非普通宅分别计算增值额和扣除项目金额。再由附件二得出数学模型

增值额:iiiizpnez1111 分别计算普通房型和非普通房型的增值税，整合得出增值税。 针对问题二，根据所给房型的建设约束范围、参筹满意度比例等条件，确定各种房型的对应比例。在考虑总成本即开发成本、扣除项目金额和地价最小的前提下运用线性规划思想，建立了收益最大化模型。以容积率小于或等于2.28为条件，同时为了确定各种房型的建房套数和网民对各种房型的满意比例之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个房型进行线性规划分析，从而得到11种房型的套数。 针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，首先，本文还对模型的误差进行了定性分析；利用lingo软件对问题二中的方案II进行了检验，恰当地对新的方案址进行了评价；最后对众筹筑房问题进行了推广。本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。

关键词：众筹筑屋 0-1规划 LINGO EXCEL 2

§1 问题的重述 众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。 在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。 请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题： 为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。 一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？

§2 问题的分析 一、对问题的总体分析 众筹筑屋规划方案设计的问题是一个涉及容积率、开发成本、税率、预期收益、增值额、增值税等等的一个多方面的一个综合项目。因为考虑到数据的获取难度和问题的简化处理，我们主要从最大容积率要求小于或者等于2.28入手，选择最优解的办法。

二、背景知识 1.众筹的定义[1] 翻译自国外crowdfunding一词，即大众筹资或群众筹资，香港译作「群众集资」，台湾译作「群众募资」。由发起人、跟投人、平台构成。具有低门槛、多样性、依靠大众力量、注重创意的特征，是指一种向群众募资，以支持发起的个人或组织的行为。一般而言是透过网络上的平台连结起赞助者与提案者。群众募资被用来支持各种活动，包含灾害重建、民间集资、竞选活动、创业募资、艺术创作、自由软件、设计发明、科学研究以及公共专案等。Massolution研究报告指出，2013年全球总募集资金已达51亿美元，其中90%集中在欧美市场。世界银行报告更预测2025年总金额将突破960亿美元，亚洲将占比将大幅成长。 2.众筹的发展趋势[2] 由于众筹平台希望借力于市场分工，专业的、按产业与项目分类的平台正随着市场分工呈现出来。评价众筹平台表现的是投资回报，而该项表现特别突出的3

是针对某一种行业或项目的众筹平台，如关注电子游戏、唱片、艺术、房地产、餐饮，时尚、新闻业等。众筹产业趋向于平台专业化、投资本土化、企业众筹、众筹经济发展、现场众筹。

三、对具体问题的分析 1．对问题一的分析 为题一说的是根据附件1确定成本与收益、容积率和增值税等信息并将之进行公布的问题，首先从附件1可以看出，通过方案I、核算相关数据，应用excel表格可以得出想要的结果。 2．对问题二的分析 问题要求根据所给各种房型的建设约束范围和参筹登记网民对各种房型的满意比例，确定新的更符合客户满意度的众筹筑屋建设规划方案II。由附件中的相关数据，我们以建房套数最多为目标函数，结合0-1规划和线性规划，建立最优方案模型，并利用LINGO软件进行求解分析。 3．对问题三的分析 问题要求我们在问题二的基础上通过规定的投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行这一条件验证方案II是否满足这一要求。

§3 模型的假设

1. 假设卖房前期宣传所用费用不计入成本。 2. 假设世界政局近几年不会出现非常大的波动。 3. 假设一个地区有多个房地产商家，不存在垄断现象。 4. 假设地价在近几年之内不会出现大的波动。 5. 抽样调查的人群具有代表性。

§4 名词解释与符号说明 序 符号 意义 1 i 第i种房型类型（i=1,2，···，11） 2 ei 第i种房型面积 3 in 第i种房型数量

4 di 第i种房型的开发成本单价 5 pi 第i种房型售价 6 M总 占地总面积 7 C 总成本 8 vr 容积率 9 F 土地支付金额 10 Z1 扣除项目金额 11 Z 增值额 4

12 T 增值税额 13 Tr 转让税 14 15 Fr S 最终收益 销售额

§5 模型的建立与求解 一、问题一的分析与求解 1．对问题的分析 问题要求根据方案I计算成本、收益、容积率和增值税等信息，由附件1数据和要求说明，首先采用excel表格通过一般函数计算出相关数据。

2.对问题的求解 （1）对思路的求解 1.成本=开发成本+土地支付的金额+税收成本（所有收入的5.56%）即:

111111%56.5*iiiiiiiipneFdneC

成本 开发成本 购地成本 收入 税收 82062750 231000000 105913500 264600000 79536600 196560000 191690000 464000000 205452000 499200000 231002750 567800000 252982500 623000000 40852350 98280000 41143350 98880000 54005850 131580000 29745450 71820000 2275006407 1314387100 777179627 3246720000 183439680 5

2.收益（L)=(各建筑每平米的售价-每各建筑平米开发成本)*各建筑建筑面积*各房屋套数-购地成本-税收

111111111%56.5*iiiiiiiiiiiiFdnepnepneL

每平米售价-每平米开发成本 面积 房屋套数

购地成本 税金 收益

148937250 7737 77 250 158686500 6477 98 250 117023400 6668 117 150 272310000 7512 145 250 293748000 7532 156 250 336797250 8067 167 250 370017500 8315 178 250 57427650 6077 126 75 57736650 3737 103 150 77574150 4009 129 150 42074550 4218 133 75 1932332900 777179627 183439680 971713593

3.容积率=总建筑面积/土地所有面积

)8,...,2,1(M111ivriiine

总

容积率 建筑总面积 土地总面积 2.27523 19250 102077.6 24500 17550 36250 39000 41750 44500 9450 15450 19350 9975 6

232250 (一)增值税 （1）建模的思路

开始输入S,b,dc,p

销售额S=e*n*p容积率Vr=e*n/102077.6扣除项目金额

Z1

增值额Z=S-Z1Z/Z1<=0.50.52增值税T=Z*0.3

增值税T=Z*0.4-Z1*0.05

增值税T=Z*0.5-Z1*0.15

增值税T=Z*0.-Z1*0.35

去增值税收益Vtar=Z-T转让税Tt=vtar*0.05

最终收益Fr=vtar-Tt总花费Tc=Z1+T+Tt

输出Vr,tc,fr

结束

YNY

N

NY

Y

建模思路流程图 按附件规定的级别进行计算。确定附件1-1表格1中住宅类型为“其他”的户型对应的建筑面积、开发成本和转让收入分别为：“其他”户型建筑面积=34800平米；开发成本=95149200元；转让收入=230460000元。比例（α）=普通宅建筑面积/（普通宅建筑面积+非普通宅建筑面积）

按照比例（α）与（1-α）分摊计算“其它”户型转换为普通宅和非普通宅的建筑面积、开发成本和转让收入。 普通宅建筑面积=8807.88平米，非普通宅的建筑面积=25993.14平米； 普通宅开发成本=24079454.89元，非普通宅的开发成本=71069745.11元； 普通宅转让收入=58322625.66元，非普通宅转让收入=172137374.3元。 最后，分类计算增值税。 A：普通宅部分

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全国数学建模D题优秀论文

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摘要“天然肠衣搭配问题”数学建模的目的是设计一种最优方案，使得给定一批原材按照一定的组装要求装出成品捆数最多。

本题中需要考虑到该如何降级使用每段剩余原材料，如何在给定的误差范围内将误差降至最低，以及如何把组装成品的时间限制在30分钟内，并且所用时间尽可能的越短越好，从而得出成品最多捆数。

问题一：把给定的表2原料描述表中的一批原材料，根据表1成品规格表中的规格要求进行分段组装，再结合搭配方案具体要求（3）、（4），考虑到将误差降至最低，将剩余材料降级使用，尽可能的减少原材料的浪费。

因此我们考虑从第三段即长度为14—25.5米的材料开始分段组装，按整数线性规划化得出模型，利用LINGO软件求出第三段中原材料最多能组装出的成品捆数。

然后将第三段中剩余的原材料降级为第二段即长度为7—13.5米的材料与原有的第二段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第二段中原材料最多能组装的成品捆数。

接着将第二段中剩余的原材料降级为第一段即长度为3—6.5米的材料与原有的第一段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第一段中原材料最多能组装的成品捆数。

最后将所有的剩余原材料在进行组装得出最多捆数。

将以上四个最优解相加，即得出本题中最优解，此方案即为最优方案。

问题二：在成品捆数相同的方案中，要选出最短长度最长的成品最多的方案即是本题中的最优方案。

将最短长度最长的成品作为目标函数，建立整数线性规划模型，利用C++编程软件求出最优解，最终得出最优方案。

关键字：捆数最多搭配方案整数线性规划模型LINGO软件C++编程软件一、问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。

肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。

传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。

全国大学生数学建模2015年国二a题

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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳影子定位摘要本文研究了太阳影子定位问题，基于天球坐标系相关知识、球面几何理论以及相似度理论，对不同情况下的数据，建立了相应的数学模型并得到了最优的匹配地点与日期。

问题1中，利用球面三角形余弦定理给出了太阳高度角公式，并建立了影子长度变化的数学模型，定性的分析了影子长度关于时角、当地纬度以及赤纬角的变化规律：(1). 时角的绝对值越大，影子长度越大；(2). 在同一经度上（即时角一定），当地纬度与此时的太阳赤纬之差越大，影子长度越大；(3). 在同一纬度不同经度上，当地经度和此时太阳直射点所在的经度之差越大，影子长度越大。

用所建的模型，得到了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。

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2017A题
CT系统参数标定及成像

• 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： • (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的 几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反 映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信 息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在 正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X 射线的180个方向。 • (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1) 中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形 状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收 率，相应的数据文件见附件4。 • (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利 用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具 体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 • (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模 板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
辽宁工业大学2015年校内数学建模竞赛试题

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辽宁工业大学2015年校内数学建模竞赛试题光电互补式电动汽车的动力源设计问题随着越来越多的小汽车进入寻常百姓家，给人们的出行带来了便利，同时也带来了一系列社会、能源与环境等问题。

有资料表明：目前机动车尾气排放已经占到可吸入颗粒物排放总量的23%，并且还有不断上升的趋势。

另据中国公安部交通管理局数据显示，截至2011年6月底，全国机动车总保有量达2.17亿辆。

其中，汽车9846万辆，摩托车1.02亿辆。

全国私家车保有量破7000万辆。

这么多的汽车，按照现在的标准一年需要消耗汽油超过3亿吨，而3亿吨汽油至少需要4亿吨的原油提炼，而目前我们国家年产石油只有约2亿吨，也就是说光汽车一项就有二分之一的石油需要进口，这一切说明发展新能源汽车是非常有必要的，一方面可以减少对石化能源的需求，另一方面将大大减少尾气排放。

纯电动汽车无疑是新能源汽车中最理想的一种选择，然而纯电动汽车在应用中还存在着很多问题，例如，续航里程短，电池使用寿命短而且更换成本高等问题等，因此人们目前提出了混合动力汽车，比如油电混合、油气混合等等，而通过加装太阳能光电板，对纯电动汽车动力进行光电互补，提高继航能力，无疑也将是有益的尝试，现请你以比亚迪E6纯电动汽车考虑以下问题：1、如何有效利用小汽车的表面积，通过加装太阳能光电板提高E6的继航能力，并对结果进行评价；2、加装了太阳能电板后，在不改变目前继航能力的前提下，是否可以考虑减轻电池的重量以减少电池方面的成本，并对结果进行评价；3、结合上面的分析，请对发展光电互补式汽车给出你们的建议；4、除了进行光电互补外，如果考虑利用其它形式的能量，比如对下坡时的机械能的收集利用，进一步提高继航能力，请给出你们的方案。

以下收集到的一些图片仅供参考。

图1：比亚迪E6纯电动小汽车图2：全球首艘太阳能船（/photoview/00AN0001/17052.html#p=7BHH9OD400AN0001）。