等腰三角形的识别
- 格式：doc
- 大小：139.51 KB
- 文档页数：5
等腰三角形的识别
教学目标
1. 探索并掌握等腰三角形及等边三角形的识别方法。
2. 提高学生动手实践的能力，培养学生形成合作探索学习的习惯。
教学重点
等腰三角形的识别。
教学工具
三角板、圆规、量角器、剪刀
教学过程
一、复习：
等腰三角形有哪些特征？
（等腰三角形有两边相等；等边对等角；底边上的高、中线及顶角平分线三线
合一。）
二、等腰三角形的识别
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法
是看它是否有两条边相等，现在再学习另一种识别方法。
我们知道，等腰三角形两底角相等．反过来，在一个三角形
中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？别忙下结论，
动手来实践一下，证实明你的想法？
做一做，你会有发现的！
在纸上画一线段BC，然后以BC为始边，分别以点B和点C
为顶点，画两个相等的角（使用量角器），两角终边的交点为点A，
那么在△ABC中，∠B＝∠C，然后来验证，观察边AB与AC是否相等.
我们可以发现： 边AB与AC是完全重合的，即AB＝AC，那么这是一个等腰
三
角形，和你的想法相同吗？由此，我们可以得出结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简
写成“等角对等边” ）
即如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。
注意
区别前面学过的“等边对等角”与今天所学的“等角对等边”。“等边对等角”
中，已知等腰三角形，得出它的两个底角相等；今天则是反过来，我们看到一个三
角形，如果知道它有两个角相等，我们就能说，这是一个等腰三角形。条件不同，
结论不同。这两句话，条件与结论位置不同，正好相反，用的时候要看清楚哦！
试一试，你会有收获的！
1. 把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后（如图所示），你得到的
三角形还是等腰三角形吗？为什么？
2. 如图，若OD平分∠AOB，DE∥OB,那么△ODE 是等腰三角形吗？为什么？
3. 在△ABC中，已知∠A＝40°， ∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为
什么？（请把你的想法写下来，然后再与同位交流一下。）
解: 因为 ∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－40°－70°＝70°
所以 ∠C＝∠B．
因此，根据等角对等边，可知AB＝AC，即△ABC是等腰三角形。
思考：
1. 三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？
（答：因为这个三角形三个角都是60°，所以任意拿
出两个角都相等，根据等角对等边，任意两边都相等。
所以，这是一个等边三角形。）
2. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
（答：略。由学生讨论分两种情况，即60°的角是底
角或顶角，给出答案）
由此，我们可以得出结论：
三个角都是60°的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
(1)
E
D
C
B
A
(2)
O
E
D
B
A
C
B
A
三、 关于等腰直角三角形
认识等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形叫等腰
直角三角形。
思考：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗？
做一做：已知：△ABC是等腰直角三角，∠BAC=90°，CD
是底边上的高，
请问：图中共有几个等腰直角三角形？（学生思考回答，可
以利用“等角对等边”说明）
练一练，你会有提高的！
1.底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形。
2.说一下：如右图，在等腰△ABC中，两底角的平分线BE和CD
相交于O点，那么△OBC是什么三角形？为什么？
（学生思考回答，可以利用“等角对等边”说明）
多学一点
．．．．
：
(1) 想一下：如图（1），在等腰△ABC中，两腰上的高线BE和CD相交于O
点，
那么△OBC是什么三角形？为什么？（可以利用“等角对等边”说明）
(2) 猜一下：如图（1），在等腰△ABC中，两腰上的中线BE和CD相交于O
点，
那么△OBC是什么三角形？
(3) 探究一下：根据前几问的情况，请思考，D、E两点还可以在两腰上如何取，
(1)
O
E
D
C
B
A
(2)
O
E
D
CB
A
ACB
使得△OBC也是等腰三角形？为什么？（此问视情况来定可以放在课后由学生探
究。）
四、 小结
1.等腰三角形的识别：（1）等腰三角形的定义，（2）等角对等边；
2.三个角都是60°的三角形是等边三角形；
3.等腰直角三角形。
五、作业
1.教科书第86页“习题3、4、5”。
2.《练习册》第71页
七年级数学课改教案
等腰三角形的识别
徐州市第三十一中学
王存宁
2004年4月28日
