2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学10-2

1.(2011·武汉调研)若cosα＝35，－π2

A.43 B.34 C．－43 D．－34

[答案] C

[解析] 依题意得，sinα＝－45，tanα＝sinαcosα＝－43，选C.

2．(2010·河北唐山)已知cosα－π4＝14，则sin2α＝( )

A．－ 78 B.78 C．－ 3132 D.3132

[答案] A

[解析] sin2α＝cosπ2－2α＝cos2α－π4

＝2cos2α－π4－1＝2×142－1＝－78.

3．(2010·福建省福州市)已知sin10°＝a，则sin70°等于( )

A．1－2a2 B．1＋2a2

C．1－a2 D．a2－1

[答案] A

[解析] 由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A.

4．(2011·天津模拟)若cos(2π－α)＝53且α∈(－π2，0)，则sin(π－α)＝( ) A．－ 53 B．－ 23 C．－ 13 D．±23

[答案] B

[解析] ∵cos(2π－α)＝53，∴cosα＝53，

∵α∈(－π2，0)，∴sinα＝－23，

∴sin(π－α)＝sinα＝－23.

5．(2011·杭州二检)若a＝(32，sinα)，b＝(cosα，13)，且a∥b，则锐角α＝( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

[答案] C

[解析] 依题意得32×13－sinαcosα＝0，

即sin2α＝1.又α为锐角，故2α＝90°，α＝45°，选C.

6．(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学联考)已知cosα＝45，α∈(－π4，0)，则sinα＋cosα等于( )

A.15 B．－15 C．－75 D.75

[答案] A

[解析] 由于cosα＝45，α∈(－π4，0)，

1.(文)(2010·甘肃省质检)函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝( )

A．0 B．1

C．2 D． 3

[答案] B

[解析] 由条件知，f ′(1)＝3×12－2a×1＋1＝2，

∴a＝1.

(理)(2010·烟台市诊断)曲线y＝2cosx在x＝π4处的切线方程是( )

A．x－y－4＋π4＝0 B．x＋y＋4－π4＝0

C．x＋y－4＋π4＝0 D．x＋y＋4＋π4＝0

[答案] C

[解析] y′|x＝π4 ＝－2sinx|x＝π4 ＝－2sinπ4＝－1，

∴切线方程为y－2cosπ4＝－x－π4，

即x＋y－1－π4＝0，故选C.

2．(文)(2011·福建龙岩市质检)已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：

①函数f(x)在区间(－3,1)内单调递减；

②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减；

③当x＝－3时，函数f(x)有极大值；

④当x＝7时，函数f(x)有极小值．

则其中正确的是( )

A．②④ B．①④

C．①③ D．②③

[答案] A

[解析] 由图象可知函数f(x)在(－3,1)内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②是正确的；③是错误的；④是正确的．故选A.

(理)(2010·安徽合肥市质检)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f ′(x)的图象可能是(

)

[答案] D

[解析] 由f(x)的图象知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，∴在(0，＋∞)上f ′(x)≤0，在(－∞，0)上f ′(x)≥0，故选D.

3．(2010·山东文，8)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－13x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )

1.全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是( )

A．M∩N＝{2} B．∁UM＝{3,4}

C．M∪N＝{1,2,4} D．M∩∁UN＝{1,2,3}

[答案] D

[解析] ∵∁UN＝{1,3}，∴M∩∁UN＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．

2．(2011·重庆文，2)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝( )

A．[0,2] B．(0,2)

C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

[答案] A

[解析] 由x2－2x>0得x>2或x<0.

∴∁UM＝[0,2]．

3．(文)(2010·黑龙江哈三中)设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )

A．[0,3] B．(2,3]

C．[3，＋∞) D．[1,3]

[答案] B

[解析] 由3x－x2≥0得，0≤x≤3，

∴A＝[0,3]，

∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，

∴A∩B＝(2,3]． (理)(2011·安徽省“江南十校”联考)已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于( )

A．{3,0} B．{3,0,1}

C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}

[答案] B

[解析] 根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，

解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.

4．(文)(2011·山东文，1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∩N ＝( )

A．[1,2) B．[1,2]

C．(2,3] D．[2,3]

[答案] A

[解析] 由(x＋3)(x－2)<0知－3

(理)(2011·福建龙岩质检)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，集合N＝{x|x2＋x－2<0}，则M∩N＝( )

用心 爱心 专心 1 【走向高考】2013年高考数学总复习 10-3 相关关系、回归分析与独立性检验但因为测试 新人教B版

1.(2011·济南模拟)对于回归分析，下列说法错误的是( )

A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定

B．线性相关系数可以是正的或负的

C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关

D．样本相关系数r∈(－1,1)

[答案] D

[解析] ∵相关系数|r|≤1，∴D错．

2．(2011·西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )

①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

A．① B．①③

C．③ D．②

[答案] C

[解析] ①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．排除D，选C.

3．(文)(2011·陕西文，9)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如下图)，以下结论正确的是( )

用心 爱心 专心 2 A．直线l过点(x，y)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

[答案] A

[解析] ∵回归直线方程y^＝a^＋b^x中a^＝y－－b^x－，

∴y^＝y－－b^x－＋b^x，当x＝x－时，y^＝y－，∴直线l过定点(x－，y－)．

(理)(2011·山东文，8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表