【浙教版】九年级数学上册 第一章 二次函数单元测试卷(B卷)及答案

浙教版九年级数学上册

第一学期 数学 单元检测卷——九年级 上

第一章 二次函数（B卷）

姓名：_______________班级：___________学号：_______________

(总分：100分 考试时间：60分钟 考试难度：0.60)

一.填空题（每空3分,共15分）

1.二次函数的最小值是

.

2.如图为长方形时钟钟面示意图,时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形的宽为20厘米,钟面数字2在长方形的顶点处,则长方形的长为_________厘米。

（第2题图） （第5题图）

3.将抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为 。

4.自由下落物体的高度（米）与下落的时间（秒）的关系为.现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落,到达地面需要的时间是 秒.

5.已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2,4）,B （8,2）（如图所示）,则能使成立的的取值范围是 .

二.选择题（每题3分,共30分）

6.正比例函数的图像经过二.四象限,则抛物线的大致图像是（ ） 浙教版九年级数学上册

7.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时,x2+（b﹣1）x+c＜0.其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

（第7题图） （第8题图）

8.如图所示,二次函数的图像经过点（－1,2）,且与轴交点的横坐标分别为,,其中,,下列结论：①；②；③；④.其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a,x2=b（a＜b）,则二次函数y=x2+mx+n中,当y＜0时,x的取值范围是（ ）

A.x＜a B.x＞b C.a＜x＜b D.x＜a或x＞b

10.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱,防浙教版九年级数学上册

护栏的最高点距底部0.5 m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )

A.1.6 m B.100 m C.160 m D.200m

（第10题图）

（第11题图）

11.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.36米,则立柱EF的长（ ）

A.0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米

12.绿茵场上,足球运动员将球踢出,球的飞行高度(米)与前行距离(米)之间的关系为：,那么当足球落地时距离原来的位置有( )

A.25米 B.35米 C.45米 D.50米

13.已知M.N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为（a,b）,则二次函数y=－abx2+（a+b）x（ ）

A.有最小值,且最小值是 B.有最大值,且最大值是

C.有最大值,且最大值是 D.有最小值,且最小值是

14.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分,则水喷出的最大高度是 ( )

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 浙教版九年级数学上册

（第14题图） （第15题图）

15.我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线.如图2236所示,正在甩绳的甲.乙两名学生拿绳的手间距为4 m,距地面均为1 m,学生丙.丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处,绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5 m,则学生丁的身高为( )

A.1.5 m B.1.625 m C.1.66 m D.1.67 m

三.解答题（每题11分,共55分）

16.已知：在Rt△ABO中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△ABO沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线经过C.A两点,求此抛物线的解析式；

（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作轴的平行线,交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在,请求出此时点P的坐标；若不存在,请说明理由.

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17.如图,抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3,0）,点B（1,0）,交y轴于点E（0,－3）。点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C,交y轴于D点。

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；

⑶在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标。

18.如图,已知抛物线与x轴交于A（－1,0）.B（4,0）两点,与y轴交于点C（0,3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线BC的函数解析式；

（3）在抛物线上,是否存在一点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

19.如图,在平面直角坐标系中,抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边）,与轴交于点,顶点为.

（1）求的值；

（2）求直线AC的函数解析式。 浙教版九年级数学上册

（3）在线段上是否存在点,使与相似.若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.

20.已知二次函数（）的图象经过点,,,直线（）与轴交于点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线（）上有一点（点在第四象限）,使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标（用含的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形？若存在,请求出的值及四边形的面积；若不存在,请说明理由.

参考答案

提示：答案来源于网络,部分题目分数与实际不符,请以实际为准！

一.填空题（每空3分,共15分）

1.4 2. 3.y＝2x2 4. 5.x＜－2或x＞8

二.选择题（每题3分,共30分）

6.A

7.B【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b2﹣4c＜0；当x=1浙教版九年级数学上册

时,y=1+b+c=1；当x=3时,y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+c＜x,继而可求得答案.

【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,

∴b2﹣4ac＜0；

故①错误；

当x=1时,y=1+b+c=1,

故②错误；

∵当x=3时,y=9+3b+c=3,

∴3b+c+6=0；

③正确；

∵当1＜x＜3时,二次函数值小于一次函数值,

∴x2+bx+c＜x,

∴x2+（b﹣1）x+c＜0.

故④正确.

故选B.

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

8.D

9.C【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】压轴题.

【分析】根据抛物线方程画出该抛物线的大体图象,根据图象直接回答问题.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a,x2=b（a＜b）,

∴二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a,0）.（b,0）（a浙教版九年级数学上册

＜b）,且抛物线的开口方向向上,

∴该二次函数的图象如图所示：

根据图示知,符合条件的x的取值范围是：a＜x＜b；

故选：C.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题.解题时,采用的是“数形结合”的数学思想.

10.C 11.C 12.D （h=0） 13.A 14.A 15.B

三.解答题（每题11分,共55分）

16.（1）过点C作CH⊥轴,垂足为H

∵在Rt△OAB中,∠OAB＝900,∠BOA＝300,AB＝2 ∴OB＝4,OA＝

由折叠知,∠COB＝300,OC＝OA＝

∴∠COH＝600,OH＝,CH＝3 ∴C点坐标为（,3）

（2）∵抛物线（≠0）经过C（,3）.A（,0）两点

∴ 解得：

∴此抛物线的解析式为：

（3）存在. 因为的顶点坐标为（,3）即为点浙教版九年级数学上册

C,MP⊥轴,设垂足为N,PN＝,因为∠BOA＝300,所以ON＝ , ∴P（,）作PQ⊥CD,垂足为Q,ME⊥CD,垂足为E 把代入得：

∴ M（,）,E（,）同理：Q（,）,D（,1）

要使四边形CDPM为等腰梯形,只需CE＝QD 即,解得：,（舍）

∴ P点坐标为（,）

∴ 存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,此时P点的坐为（,） 17. 浙教版九年级数学上册

18.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0, 3） ∴y=ax2+bx+3

又∵抛物线与x轴交于点A（－1, 0 ）.B（4, 0） ∴∴抛物线的解析式为

（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b 浙教版九年级数学上册 ∴,解得

所以直线BC的函数解析式为y=x + 3

（3）存在一点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积

∵△ABC的底边AB上的高为3

设△PAB的高为h,则│h│=3,则点P的纵坐标为3或－3 ∴

∴点P的坐标为（0,3）,（3,3）,而点（0,3）与C 点重合,故舍去。

∴点P的坐标为 ,

∴点P的坐标为：P1（3,3）,P2,P3

19.解：（1）的顶点坐标为（0,0）, 的顶点坐标,

.

（2）由（1）得. 当时, . .

. 当时,, 点坐标为.

设直线AC的函数解析式为y=kx+b,于是