《2.8第八节 函数的图象》 学案

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19.1.2 函数的图象（1）导学案

【学习目标】

1.认识函数图象的意义，初步了解函数解析式与函数图象之间的关系；

2.会用GGB课件用描点法画函数的图象。

3.会用描点法在自建平面直角坐标系较准确地画出函数的图象,并观察出函数的性质.

一、复习巩固

1.函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一．．确定的值与其对应．．．．，那么我们就说x是_________，y是x的__ __．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_______．

二、自主学习

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化，气温 T 是时间 t 的函数，你能写出观察到的2条信息吗？试请你写出来：

1._____________________________________________.

2.______________________________________________.

三、合作探究

例1、用描点法画出函数 的图象：

解：函数 的自变量x取值范围是___________.

四、巩固新知,当堂训练：

用描点法画下列函数的图象,并观察图象，写出你发现的1条图象性质。

(1) y=-x+2; (2) ;(3)

(x>0)

解：(1)函数 的自变量x取值范围是___________.

列表：

x

y=-x+2

- 2 - (2)函数 的自变量x取值范围是________.

(3)函数

的自变量x取值范围是___________.

描点，连线得

五、反思小结

1、本节课你学到了什么知识和方法？

归纳： 描点法画函数图象的一般步骤为：

第1步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ；

word 1 / 4 八年级数学函数的图象

教学目标：了解函数图象的意义．通过观察函数图象,会解答简单的实际问题．

重点难点:能够用函数图象描述运动变化过程和从函数图象中获取相关信息

教学过程：

观察图象并思考:•如何从图象上找到各个时刻的气温的?

从图象可知:在横轴上任取t的一个值,过横轴上这个值的对应点作横轴的垂线,交图象于一点,再过图象上这个点作纵轴的垂线,•所得垂足对应的实数便是该时刻的对应气温．所有满足这种条件的点的集合,便构成了该函数的图象．

总结：读图的要点：与坐标轴的交点；最大值最小值；函数图象的走势；xy之间的对应值等．

例题：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山．有一天,•小强让爷爷先上,然后追赶爷爷,两人都爬上了山顶．图17-2-8•中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山的时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),•看图回答下列问题: word

2 / 4 y(米)x(分)小强爷爷O240300601801201110987654321

(1)小强让爷爷先上多少米?

(2)山顶离山脚的距离有多少米?谁先爬上山顶?

(3)谁的速度大?大多少?(精确到米)

例题：王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式y=21855xx 击球,•球正好进洞．其中,y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离．

(1)试画出高尔夫球飞行的路线;

(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的起点与洞之间的距离是多少?

解:(1)列表如下:

─┬─┬──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──

x │0 │1 │2 │3 │4 │5 │6 │ 7│8

─┼─┼──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──

y │0 │1．4 │││││││

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教学基本信息

课题 函数的图象——识别函数图象

是否属于 地方课程或校木课程 否

学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级

相关 领域 数与代数

教材 书名： 义务教育教科书数学八年级下 岀版社：人民教育岀版社

出版FI期： 2013年12月 指导思想与理论依据

建构主义观卜•的数学学习具有以F—些特征：学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是 由学生自己建构知识的过程.学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验 背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得白己的意义.

数学新课程标准关于数学的学习观和教学观的论述与建构主义理论几乎一致，无论学生学的方 式的变化和教师教的方式的转变，还是教学建议与教学评价建议，都在侣导一种建构主义观念指导 下的强调学牛的认知主体地位，乂不忽视教师的指导地位.

基于此，本节课教学从对于函数图彖的概念凹顾入手，在明确概念的基础上，回顾函数图彖的 画法，并归纳出笫一条函数图彖特征所反映出的函数变化规律：若点在图彖上，则点的坐标使解析 式成立.这样引入贴近学生原有认知水平，调动学牛的学习热情，使学牛体会温故而知新的道理•然 后通过实际问题背景降低学牛观察图象、识别图象的难度，并通过对于此图象的分析归纳、捉炼出 函数图彖特征与函数变化规律Z间的关系，完成对新知从感知到认识与理解的探究过程，最终完善 了对新知的认知结构.在探究教学后，设计了相应的课堂练习，使学牛对所学知识进行选择一判断一 解释一运用，引导学牛思维进一步的深化迁移.

教学背景分析

教学内容：

《函数的图象》选自义务教育课程标准教科书《数学》（人教版）八年级下册19. 1.2.函数图象 是在完成函数概念教学后首个教学内容，是函数三种表示方法2—，即通过坐标系中的曲线上的点 的坐标反映变量之间的对应关系.这种方法将数量关系直观化、形象化，从而可以数形结合的研究问 题.在后续学习屮，教材选择用函数观点研究方程（组）与不等式，辅之以图象分析，数形结合， 更有助于学住深刻理解函数及方程、不等式Z间的关系•因此,函数图象的学习在函数的学习过程中 有着举足轻重的作用.在学习了什么是函数图象，如何根据解析式绘制函数图象后，学习怎样获取函 数图彖传递的信息显得尤为重要.学生情况：

用心 爱心 专心 【学习内容】课本99页至103页

【学习目标】

知识：学会根据函数图象所提供信息获取函数的性质，掌握点与函数图象的位置关系。

方法：数形结合研究函数。

情感：渗透数形结合思想，培养团结协作的思想。

【创设情境，导入新课】

观察课本100页自动测温仪记录图象，你从图象中得到了什么信息？

【阅读质疑，自主探究】

认真阅读课本99页至103页，思考以下()问题：

1、 正方形边长x与面积S的函数关系是S=x2（x>0）

（1）能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与X的关系？

（2）自变量X的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S，是否确定一个点(X,S)呢？

2、根据刚才练习，思考什么叫函数图象？

3、画函数图象的步骤？

4、如何根据函数图象中信息来研究实际问题？

【多元互动，合作探究】

1、函数图象： 。

2、教材“思考”

（1）这天最高气温，最低气温分别是多少？温差为多少？

（2）什么时间气温上升？什么时间气温下降？

（3）气温变化规律是什么？

3、学习课本例2

4、学习课本例3

【训练检测，目标探究】

1、已知点A(3,b )在函数y=2x-4的图象上，求b值。

2、画出函数y=2x-1的图象。

3、判断点B( -2,3 )是否在函数Y=-2X-6的图象上。

【迁移应用，拓展探究】

一农民带了若干千克土豆进城销售，为了方便，他带了一些钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的备用零钱有多少？

（2）降价前每千克土豆出售的价格（即市场价格）是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，请你推算一共带了多少千克土豆？ 用心 爱心 专心