高考物理总复习解题方法专题精细讲解专题十一“杆+导轨”模型问题学案

（名师导学）高考物理总复习第十章专题突破（十）电磁感应中的导轨杆模型教学案新人教版

（名师导学）高考物理总复习第十章专题突破（十）电磁感应中

的导轨杆模型教学案新人教版

专题突破(十) 电磁感应中的导轨＋杆模型

“导轨＋杆”是电磁感应中一类常见的模型，它可以把力和电、磁融于一体，考查受力分析、牛顿定律、功能关系，能量守恒、动量定理、动量守恒定律、安培力、恒定电流等知识点，综合性较强．

导轨＋杆模型具有以下特点：

1．可分为单杆型和双杆型，放置的方式可分为水平、竖直和倾斜．

2．除了杆切割磁感线产生感应电动势之外，模型中可以有电源，也可以没有电源．

3．安培力是变力，杆一般做变加速运动，速度稳定时满足受力平衡．

4．杆除了受到安培力之外，可以受其他外力，也可以不受外力作用．

在这一模型中，由于感应电流与杆切割磁感线运动的加速度有相互制约的关系，故导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋向于一个稳定状态，分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键．再利用动力学观点分析安培力、合力的变化对运动状态的影响，利用功能关系、能量守恒分析各种形式的能量之间的相互转化及总能量的守恒，此类问题就能迎刃而解了．

例1如图所示，水平桌面上放着一对平行金属导轨，左端与一电源相连，中间还串有一开关S.导轨上放着一根金属棒ab，空间存在着垂直导轨平面向下的匀强磁场．已知两导轨间距为d，导轨电阻及电源内阻均不计，ab棒的电阻为R，质量为m，棒与导轨间摩擦不计．闭合开关S，ab棒向右运动并从桌边水平飞出，且飞出前的瞬间电路中电流恰好为零．已知桌面离地高度为h，金属棒落地点的水平位移为s.下面的结论中正确( )

A．开始时ab棒离导轨右端的距离L＝

s2

4h

B．磁场力对ab棒所做的功W＝

ms2g

8h

C．电源电动势为E＝Bds

g

2h

D．ab棒在导轨上运动时间t大于

mR

B2d2

【解析】开始时ab棒受到安培力向右加速，导体棒运动就会产生感应电动势使电流减小，导体棒在做变速运动，离右端的距离无法求出，所以A项错误；根据平抛运动可以求出离开桌面时的速度v＝

模型专题（7）

杆＋导轨模型

【重点模型解读】

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”之一，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景富于变化，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型（江苏高考基本要求单杆较多）；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂形式多变。

单杆+电阻+导轨情景分析：

情景1(v0≠0) 情景2(v0＝0) 情景三(v0＝0) 情景四(v0＝0)

说明 杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定 倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m，两导轨间距为L

示意图

力学观点 杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝BLvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止 开始时a＝Fm，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝FRB2L2 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsin α－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝mgRsin αB2L2 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝mgRB2L2

图像观点

能量观点 动能全部转化为内能：Q＝12mv02 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WF＝Q＋12mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋12mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋12mvm2

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 专题4.8 电磁感应中的“杆＋导轨〞模型

题型1 “单杆＋导轨〞模型

1. 单杆水平式(导轨光滑)

物理模型

动态分析 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝BLvR恒定

收尾状态 运动形式 匀速直线运动

力学特征 a＝0，v最大，vm＝FRB2L2

电学特征 I恒定

2.单杆倾斜式(导轨光滑)

物理模型

动态分析 棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E＝BLv↑I＝ER↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大

收尾状态 运动形式 匀速直线运动

力学特征 a＝0，v最大，vm＝mgRsin αB2L2

电学特征 I恒定

【典例1】如下图，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1 kg，空间存在磁感应强度B＝0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0 Ω，金属杆的电阻r＝1.0 Ω，其余局部电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开场运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝.

下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10 m/s2。求：

(1)水平恒力F的大小；

(2)前4 s内电阻R上产生的热量。

【答案】 (1)0.75 N (2)1.8 J

【解析】 (1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动

当t＝2 s时，v＝4 m/s，此时感应电动势E＝BLv

感应电流I＝ER＋r

安培力F′＝BIL＝B2L2vR＋r

根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0

1 专题11“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型

重难讲练

1.“活结”和“死结”问题

(1)活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力.

(2)死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等.“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。

死结的特点：

a.绳子的结点不可随绳移动

b.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等

2.“动杆”和“定杆”问题

(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动.如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向.

(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.如图乙所示.

【典例1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为(

)

A.m2 B.32m 2 C.m D.2m

【答案】 C

【解析】 如图所示，

【典例2】 如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是(

)

A．FA一定大于G B．FA一定大于FB

C．FA一定小于FB D．FA与FB大小之和一定等于G

【答案】 B

【解析】分析O点受力如图所示，由平衡条件可知，FA与FB的合力与G等大反向，因FA⊥FB，故FA、FB均小于G；因α>β，故FA>FB，B正确，A、C错误；由三角形两边之和大于第三边可知，|FA|＋|FB|＞G，D错误．