辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
一、弧长和扇形的面积：
『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l = .
『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积的计算公式为：S= .
『活动三』扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=360nπR2化为S=180Rn·21R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S= .
二、圆锥的侧面积和全面积：
1．圆锥的基本概念： 的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线，
的线段叫做圆锥的高．
2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：
将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ．
3．圆锥侧面积计算公式
圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，
这样，S圆锥侧=S扇形=21·2πr · l = πrl
4．圆锥全面积计算公式
S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）
三、例题讲解：
例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ．
例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15． rlOrhlASA1
（1）求此圆的半径；
第2课时 圆锥的侧面积和全面积（附答案）
1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( )
A．5π B．4π C．3π D．2π
2．如图24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，则此烟囱帽的侧面积是( )
A．4000π cm2 B．3600π cm2
C．2000π cm2 D．1000π cm2
图24-4-18 图24-4-19
3．如图24-4-19，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6π cm的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )
A．12π cm2 B．15π cm2
C．18π cm2 D．24π cm2
4．已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24-4-20所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是(
)
图24-4-20
5．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
6．如图24-4-21，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．
图24-4-21
7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．
8．如图24-4-22是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.
图24-4-22
9．如图24-4-23，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.求：
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新人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》导学案
一、学习目标
认识圆锥，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等有关概念；
动手实践得出圆锥侧面展开图的形状；
探索圆锥侧面积、全面积计算公式；
会应用圆锥面积公式解决有关问题．
二、知识回顾 1． 弧长的计算公式：2360180nnRlR．
2． 扇形面积计算公式：2360nSR或12SlR．
三、新知讲解 1．圆锥的有关概念
如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，叫做圆锥的母线，通常用字母l表示母线长．连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，通常用字母h表示．
圆锥的基本特征：
①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面；
②圆锥的母线长都相等；
③经过圆锥的高的平面截圆锥所得的轴截面是等腰三角形；
2．圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图.
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圆锥的母线长=侧面展开图扇形的半径；
圆锥底面圆的周长=侧面展开图扇形的弧长=2πr．
3．圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积可以利用展开图的扇形面积求得．
122SSlrrl侧扇形．
圆锥的全面积等于侧面积与底面积之和，即
2++SSSrlr全侧底．
四、典例探究
扫一扫，有惊喜哦！
1．已知圆锥底面半径和高求侧面积、全面积
【例1】已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，求它的侧面积和全面积．
总结：
1．圆锥底面圆周上任一点与顶点间的线段都是圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，不要将母线与高混淆.
2．若圆锥的母线为l，底面半径为r，高为h，则r2+h2=l2，已知任意两个量，就可以求出另外一个量.
3．圆锥的侧面积公式是Srl侧，圆锥的全面积=侧面积+底面积，即：2++SSSrlr全侧底．
庆云县学案 人教版初中数学九年级上册
1 课 题 24.4 圆锥的侧面积和全面积 课 型 新授课
单 位 庆云二中 主备人 王建峰
学习目标 1.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程.
2.了解圆锥的侧面积计算公式,并会应用公式解决问题.
学习重、难点 圆锥侧面积计算公式及其应用。
学法指导 通过动手操作，自主探究，合作交流获得解决问题的方法。
学 习 过 程 教师个性修订
一 、复习回顾
弧长公式：
扇形的面积公式：
弧长和扇形面积的关系：
二 、 探究新知
（一）交个朋友
圆锥是由几个面围成的？你能指出它的
母线和高吗？
1、母线：_______________________
反思：圆锥有_____条母线，一般用字母__
表示。
2、圆锥的高
想一想:过锥点沿高线将圆锥体切开,
你能说出它的截面的形状吗？
（温馨提示:主视图看到的平面图形
实质就是圆锥体的截面图形，它
就是圆锥的轴截面。）
形状是：_____________________
3、思考：圆锥的母线、高、底面圆的
半径三者构成一个___角三角形。
（二）思考探究
1、将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上会得到什么图形？（教具展示）
2、这个图形与圆锥有什么联系？那么如何求圆锥的侧面积和全 庆云县学案 人教版初中数学九年级上册
2 面积呢？
（三）归纳总结
设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则展开图的半径为______，展开图的弧长为_________，因此圆锥的侧面积为_____________，全面积为_______________。
小试身手：如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积是______________
反思：求圆锥侧面积的问题渗透了数学
中的什么思想？
三、点击生活
例3、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的，如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡? (结果精确到1 m2)
