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培训机构高中数学面试试题 绝对经典+每题详解答案 精品 有难度

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高中数学试题

一、填空题

1.设,()||||,abfxxaxb则()fx的取值范围是： .

2.已知函数fx满足：①对任意0x，恒有22fxfx成立；②1,2,2xfxx.若2020faf,则满足条件的最小值a =_ _.

3. 若抛物线2112yxmxm与x轴交于整点，则抛物线的对称轴方程为 .

4.设x表示不超过x的最大整数，则201210201222kkk .

5.在xOy平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y

和1y围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一 周而成的几何体为，过(0,)(||1)yy作的水平截面，所得截面面积为2418y，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_______ _.

二、选择题

6.将27,37,47,48,55,71,75这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的

排列有（ ）种.

A、56 B 、72 C、112 D、144

7.已知223sin2sin1，223(sincos)2(sincos)1，则cos2()（ ）

A、1 B 、12 C、13 D、14

8、 已知实数ab、满足221aabb，且22tabab，则t的最大值与最小值的积为（ ）

A、1 B 、2 C、1 D、2

9、设某一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）

正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）

A、542 B. 342 C. 42 D. 4

10、已知三角形ABC的三边长,,BCaACbABc ，点O为三角形ABC内一点，满足

0aOAbOBcOC ，则::AOBBOCAOCSSS=（ ）

A、::abc B、::cab C、::bca D、::abbcbc

三、计算题

11.设二次函数2fxxbxcbcR、与x轴有交点.若对一切xR,有1(,fxx）0

且2223(1,1xfx）求bc、的值.

12.已知：正实数,ab满足221ab，且33311ababm，求m的最小值．

13.已知数列na满足*1111nnnnaannNaa，且26a。

（1）求数列na的通项公式；

（2）设*,nnabnNcnc为非零的常数，若数列nb是等差数列，记2nnnbc，

12nnSccc，求.nS

14.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的

位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．

（1）设12FF、 是椭圆M：221259xy的两个焦点，点12FF、到直线L：250xy

的距离分别为12,dd，试求12dd的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系； 2 2 2

2

1 2

2

3 1 （2）设12FF、是椭圆M：222210xyabab的两个焦点，点12FF、到直线:0Lmxnyp

（mn、不同时为0）的距离分别为12,dd，且直线L与椭圆M相切，试求12dd的值；

（3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）。

15、如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点,Pxy的纵坐标与横坐标的函数关系是,yfxxR，该函数相邻两个零点之间的距离为m．

（1）写出m的值并求出当0xm时，点P运动路径的长度l；

（2）写出函数,4242,fxxkkkZ，的表达式；

研究该函数的性质并填写下面表格：

（3）试讨论方程fxax在区间8,8上根的个数及相应实数a的取值范围.

函数性质 结 论

奇偶性

单调性 递增区间

递减区间

零点 参考答案：

一、填空题

1：()abfxba； 2：36； 3：.x=1； 4： 2012； 5：2216

二、选择题

6： D 7：C 8：C 9：A 10：B

三、解答题

11.解: ∵11||||||2,xxxx ∴对于一切满足||2x的实数x，有()0.fx

则()fx的实数根在区间2,2内，

∴二次函数2()(R)fxxbxcbc、在区间[2,)上是增函数,

且204202042044222fbcfbcbb.

又22223122,311xxx,∴222311xfx即(31f），∴931.bc

442380,542380,44444bbbbbbbb∴只有4.b此时4.c

12.解：令cos,sinab，02，则：

223333cossincoscossinsin1cossin1cossin1cossin1m．

令 cossinx，则 2sin1,24x，21cossin2x．

于是23233211122322312121212121xxxxxxxmxxxxx． 因为函数31212fxx在1,2上单调递减，所以21fmf．

因此，m的最小值为32422f．

13.解：（1）由已知*1111111,1nnnnnnaannanannNaa

当*2,nnN时，11111nnaannn ，

进一步得到：11111111nnaannnnnnnn

从而有：1211111111122231naannnnn

又26a，当2n时，1121nann 即当3n时21nann

216,1aa也符合上式.故对于任意的*nN有21nann

（2）21nnnnabncnc知1231615,,121bbbccc

由于数列nb是等差数列，∴213122bbbc从而2nbn，∴12222nnnnnbnnc

123212321122222nnnnnnnS ①

0123223412222222nnnnnS ②

两式相减得：232111111234222222nnnnnnS （*nN）

14.解：1）12(4,0)(4,0)FF、到250xy的距离为14253d,24253d

∴12425425933dd

联立方程221259250xyxy消去y得到关于x的方程25950101000xx

∴250104591000 直线L与椭圆M相交； （2）联立方程组2212590ymxypxn消去y得到：222222222220ambnxampxapbn

∴2222222222222222222440ampaambnpbnabnambnp，

∴22222pambn，

∵椭圆的焦点为：120,0FcFc，， ，其中222cab，

∴22222222222222122222 ambnmcddpmcmcpmcpmnmnmnmnb；

（3）设12FF、是椭圆M：222210xyabab的两个焦点，点12FF、到直线:0Lmxnyp

（mn、不同时为0）的距离分别为12,dd，且12FF、在直线L的同侧

那么直线L与椭圆M相交的充要条件为：212ddb

直线L与椭圆M相切的充要条件为：212ddb

直线L与椭圆M相离的充要条件为：212ddb。

15.解：（1）m即正方形的周长4，l由3段14 圆弧构成，其中2段弧所在圆的半径等于1，1段弧所在圆的半径等于2，

点P运动的路径长度为：112221221442l；

（2）当441kxk 时，点P的轨迹在圆22(41)1441,0xkykxky上

∴21(41),441yxkkxk

当4143kxk时，点P的轨迹在圆22(42)2(4143,0)xkykxky上

∴22(42),4143yxkkxk

当4344kxk时，点P的轨迹在圆22(43)14,3440xkykxky上

∴2,1(43)4344yxkkxk

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高中数学面试题及答案

高中数学面试题及答案

黄冈中学网校高中面试试题

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1.已知集合A={x|x2－2x－3≥0}，B={x|－2≤x＜2}，则A∩B=（）

2.=（）

A．1+i B． 1 1－－iC．－．－1+1+i D．－．－11－i

3.设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）时奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）

A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数

C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数

4.已知F为双曲线C：x2－my2=3m（m>0）一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．D．3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）

A．

B．

C．

C．

6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将

点M到直线OP的距离表示成x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]

上的图像大致为

（）

7. 

执行右面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，

则输出的M=（）A．[－2，－，－1]1]B．[－1，2）C．[－1，1]D．[1[1，，2）

A．

B．

C．

D．

8.

设，

，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9.不等

式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：

，p2：，p3：，p4：

其中真命题是（ ） A． p2，p3 B． p1，p4 C． p1，p2 D． p1，p3

10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上的一点，Q是直线PF与C的一个交点

若

=4，则|QF|=（）

A．

B． C．3 D．2

11.已知函数f（x）=ax3－3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围为（ ）

A．（．（22，+∞） B．（－∞，－．（－∞，－22）

C．（．（11，+∞） D．（－∞，－．（－∞，－11） 12.

高中生招生数学面试题目(3篇)

高中生招生数学面试题目(3篇)

第1篇

一、面试题目

1. 解析几何问题

题目：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b >

0\)）的右焦点为 \(F(a, 0)\)，直线 \(y = kx + m\) 与椭圆相交于点 \(A\) 和

\(B\)。若 \(|AF| = |BF|\)，求 \(k\) 的值。

2. 函数问题

题目：已知函数 \(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，且 \(f'(x)\) 的一个零点为

\(x_0\)，求证：存在 \(x_1 \in (x_0, \infty)\) 使得 \(f(x_1) = f'(x_0)\)。

3. 概率问题

题目：甲、乙两人参加一次数学竞赛，甲获得优秀成绩的概率为 \(p\)，乙获得优秀成绩的概率为 \(q\)。甲、乙两人同时参加竞赛，甲获得优秀成绩且乙未获得优秀成绩的概率为 \(\frac{1}{2}(p - q)\)，求 \(p\) 和 \(q\) 的值。

4. 数列问题

题目：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = 3^n

- 2^n\)。求证：\(\{a_n\}\) 是等比数列，并求出其公比。

5. 立体几何问题

题目：在正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 中，点 \(E\) 是 \(AB\) 的中点，点 \(F\) 是 \(A_1D_1\) 的中点。求证：\(EF\) 是 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 的对角线 \(AC_1\) 的中垂线。

6. 不等式问题

题目：设 \(a, b, c\) 是实数，且 \(a + b + c = 3\)，求证：\((a + b +

c)^2 \geq 3(ab + bc + ca)\)。

7. 组合问题

题目：从 \(n\) 个不同元素中取出 \(r\) 个元素（\(r \leq n\)），求不同取法的种数。

高中数学面试题型及答案

高中数学面试题型及答案

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一、选择题

1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（ ）。

A. 0

B. 2

C. -2

D. 4

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)=x^2-4x+m，得到f(1)=1^2-4*1+m=-3，解得m=2。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，则S5的值为（ ）。

A. 15

B. 25 C. 35

D. 45

答案：A

解析：根据等差数列前n项和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入n=5，a1=1，d=2，得到S5=5/2*(2*1+(5-1)*2)=15。

二、填空题

3. 若直线y=2x+3与抛物线y=x^2-2x-3相切，则切点的横坐标为______。

答案：3

解析：联立直线和抛物线的方程，得到x^2-2x-3=2x+3，化简得x^2-4x-6=0。由于直线与抛物线相切，所以该二次方程有且仅有一个解，即判别式Δ=0，解得x=3。

4. 已知复数z=1+2i，求|z|的值为______。

答案：√5

解析：根据复数模的计算公式|z|=√(a^2+b^2)，其中a和b分别为实部和虚部，代入a=1，b=2，得到|z|=√(1^2+2^2)=√5。

三、解答题

5. 证明：若a，b，c∈R，且a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。

证明：

(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc

根据题设条件，a^2+b^2+c^2=1，所以

(a+b+c)^2 = 1+2ab+2ac+2bc

由于a，b，c∈R，根据基本不等式，有

ab≤(a^2+b^2)/2，ac≤(a^2+c^2)/2，bc≤(b^2+c^2)/2

将上述不等式代入(a+b+c)^2的表达式中，得到

(a+b+c)^2 ≤ 1+(a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2) = 3(a^2+b^2+c^2)

高中数学面试题

高中数学面试题

高中数学面试题

数学面试题一：

计算下列各式的值：

1. \(9 + 12\)

2. \(8 \times 5\)

3. \(15 - 7\)

4. \(20 \div 4\)

解答：

1. \(9 + 12 = 21\)

2. \(8 \times 5 = 40\)

3. \(15 - 7 = 8\)

4. \(20 \div 4 = 5\)

数学面试题二：

化简下列代数式：

1. \((x + 3) + (2x - 5)\)

2. \((4y + 7) - (2y + 1)\)

3. \(3(a - 2b) - 2(3a + 4b)\)

解答： 1. \((x + 3) + (2x - 5) = 3x - 2\)

2. \((4y + 7) - (2y + 1) = 2y + 6\)

3. \(3(a - 2b) - 2(3a + 4b) = 3a - 6b - 6a - 8b = -3a - 14b\)

数学面试题三：

解方程组：

\(\begin{cases}2x - y = 8 \\ 3x + 2y = 13\end{cases}\)

解答：

首先，可以使用消元法来解这个方程组。

将第一个方程的系数乘以2，得到\(4x - 2y = 16\)。

将第二个方程的系数乘以3，得到\(9x + 6y = 39\)。

两个方程相加，得到\(13x = 55\)。

因此，\(x = \frac{55}{13}\)。

将\(x\)的值代入第一个方程，得到\(2(\frac{55}{13}) - y = 8\)，解得\(y = \frac{9}{13}\)。

所以，方程组的解为\(x = \frac{55}{13}\)，\(y = \frac{9}{13}\)。

数学面试题四：

求函数\(f(x) = 2x^2 + 3x - 5\)的极值点。

解答： 首先，我们需要求函数的导数。

\(f'(x) = 4x + 3\)