2017新人教版七年下《7.2 与三角形有关的角-三角形的内角》word教案之一.doc
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三角形的内角教学设计
教学目标
1、了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°；
2、初步了解辅助线在解题过程中的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；
3、经历思考、操作、推理等的学习活动，培养学生的推理能力和表达能力。
教学重难点
教学重点 1、了解三角形内角和等于180°；
2、利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题；
教学难点 1、三角形内角和等于180°的推理及证明过程；
2、认识和了解辅助线的作法及作用。
教具准备：三角形硬纸片、多媒体
教学方法
创设情景，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题。在教学过程中，与已有知识为基础，引导学生通过实践、推理等活动发现并解决问题，体验数学的逻辑严谨性。
教学过程与设计
一、创设情景，提出问题
向同学讲“内角三兄弟之争”的故事
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„”“为什么？” 老二很纳闷。
听了这个故事后，提示学生思考，替“老二”解决疑惑！由此引出本节课所要学习的内容。
二、导入新课，逐步解决问题
1、要解决“老二”的问题，先要观察三角形的构成，深入了解三角形的概念；
在此设计一个课堂互动“活动”通过学生动手操作，利用已有知识引导学生深入了解三角形。
拼图活动：在一张三角形纸片上标出三个内角的编码，并将它的两个内角剪下拼合在第三个内角的顶点处，用量角器量出所拼成的角的度数。
活动结束后向学生提出问题：想一想，三角形的三个内角和是多少？（学生回答 “180°”）在学生的回答中问学生是怎样进行操作的？并让学生展示自己的成果。
2、一张三角形纸片，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，如图：
A
B C B C A
B C l
B A A
B C l
3、在第二个图中，直线l不存在，是我们自己画上去的，这种原图中不存在，我们根据需要加上的线称为辅助线。由此，你能证明“三角形内角和等于180°吗？”
根据平行线的性质与平角的定义证明“三角形内角和为180°”如下：（第一种拼图）
已知：△ABC
求证：∠B+∠C+∠BAC=180°
证明：过A作EF∥BC，
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠3(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠3+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)
（第二中拼图）
已知：△ABC
求证：∠B+∠ACB+∠A=180°
证明：作BC的延长线CD，过C作CE∥BA，
于是∠A=∠1（两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
教学过程中需要注意的几点：
（1）命题的证明要自己画图，写好已知、求证和证明；（2）添加的辅助线在图中用虚线表示，并说明辅助线的位置；（3）证明的每一部都要写明理由。
4、解题思路归纳与总结
（1）为了说明三个角的和为180°,常转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
5、巩固练习
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °
则∠C= 102° .
（2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = 40° ，∠B= 60°
∠C= 80° .
（4）一个三角形中最多有 1 个直角？为什么？
（5）一个三角形中最多有 1 个钝角？为什么？
（6）一个三角形中至少有 2 个锐角？为什么？
7、利用所学的知识解决基础问题
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解： 过点C画CF∥AD
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴ CF∥ BE
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
三、课堂巩固练习
1、求下列图中x的值
2、选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
（2）在△ABC中，∠A =80°, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 50° B. 40° C. 10° D. 45°
四、课堂小结
1、这节课你有些什么收获?
2、你通过什么方法学习了这些知识？
五、作业布置
课本P76－P77第3、4、7题
