高一数学人教B版必修1课后强化作业：2.1.3 第2课时《函数的单调性的应用》

函数的单调性（教学设计）

一、本节内容在教材中的地位与作用：

《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与 判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性.这节内容 是初中有关内容的深化、延伸和提高.这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数 在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说 的.教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻 辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推 理证明猜想的体系.函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中 的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的 简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、累函数及其他函数单调性的理论基础；在解决 函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这 一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

二、学情、教法分析：

按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的 单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构,学生只能根据函数的图象观察出“随 着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能 依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学 习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代 数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿 整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。

三、教学目标与教学重、难点的制定：

依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：

1 函数的单调性说课稿

哈十三中 数学组 吕洪敏

一 说教材

1.教学内容

函数的单调性是人教版高中数学必修1第一章的内容，是高考考察的重点内容，本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

2.教材的地位与作用

函数的单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础．它既是在学生学过函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用，并且函数单调性在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及实际函数问题中变量变化趋势等问题上都有广泛的应用，同时在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。

教材先给出了学生比较熟悉的一次函数和二次函数的图象，以这些函数图象为素材，逐步由形到数，引导学生发现函数图象在上升和下降时函数值的变化规律，然后再推广到一般得到单调性的定义，最后是应用。每一阶段，都是学生认识上的升华。

3.教学的重点﹑难点﹑关键

重点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

难点：简单函数单调性的判定和证明。

关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程．

4.学情分析

高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，在学习函数单调性之前学生已经对集合的定义、函数的概念有了一定的认识，对函数单调性的概念的理解也与前面内容密切相关。由于学生观察能力、自主学习能力、抽象思维能力比较薄弱，学习过程中仍需一些直观感性的认识作为依托，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.

第 11 页 2021年人教版高中数学必修第一册随堂练习：第5章《5.4.2第2课时单调性与最值》(含答案详解)

1、第2课时 单调性与最值学习目标核心素养1.把握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简洁三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.把握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养.2.结合函数图象，培育直观想象素养.解析式y＝sinxy＝cosx图象值域[－1,1][－1,1]单调性在＋2kπ，k∈Z上单调递增，在＋2kπ，k∈Z上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减最值x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z时，ym

2、in＝－1x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1思索：y＝sinx和y＝cosx在区间(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，9n你能确定m的最小值、n的最大值吗？提示：由正弦函数和余弦函数的单调性可知m＝，n＝π.1．函数y＝－cosx在区间上是( )A．增函数 B．减函数C．先减后增函数D．先增后减函数C [因为y＝cosx在区间上先增后减，所以y＝－cosx在区间上先减后增．]2．函数y＝sinx的值域为________． [因为≤x≤，所以≤sinx≤1，即所求的值域为.]3．函数y＝2－sinx取得最大值时x的取值集合为________． [当sinx＝－1时，ymax＝2－(－1)＝3，此时x＝2 第 12 页 3、kπ－，k∈Z.]4．若cosx＝m－1有意义，则m的取值范围是________．[0,2] [因为－1≤cosx≤1，要使cosx＝m－1有意义，须有－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.]正弦函数、余弦函数的单调性【例1】 (1)函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝sin＋1，求函数f(x)的单调递增区间．9n[思路点拨] (1)确定a的范围→y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数→y＝cosx在区间[－π，0]上是增函数，在区间[0，π]上是减函数→a的范围．(2)确定增区间→令u＝＋2x→y＝sinu的单调递增区间．(1)(－π，0] [(1)因为y＝cosx在[－π，0]上是增函数，在

第 1 页 共 34 页 《导数在函数中的应用——单调性》教学反思〔精选15篇〕

篇1：《导数在函数中的应用——单调性》教学反思 本节课是一节新授课，教材所提供的信息很简单，假如直接得出结论学生也能承受。可学生只能进展简单的模拟应用，为了突出知识的发生过程，不把新授课上成习题课。设计思路如下以便学生会考虑解决问题。

1、首先从同学们熟悉的过山车模型入手，将实际问题转化为数学模型，提出如何刻画函数的变化趋势，引出课题。研究从学生熟悉的一次函数，二次函数入手，寻找导数和单调性的`关系，用几何画板演示特殊的三次函数的图像，研究单调性和导数。在此根底上提出问题：单调性和导数到底有怎样的关系？学生通过考虑、讨论、交流形成结论。也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。

2、在结论得出后，继续引导学生考虑，提出自己的困惑，因为确实有学生对结论有不一样的想法，所以，尽可能地暴露问题，让学生彻底理解、掌握。

3、铺垫：在引入部分，我涉及到了一个三次的函数，而例2就是此题的变式，这样既可以在开场引起学生兴趣，后来第 2 页 共 34 页 他们自己解决了看似复杂的问题，增加了信心，也做到了首尾照应。

4、在知识应用中重点指导学生解题步骤，在学生自己总结解题步骤时，发现学生忽略了第一点求函数定义域，所以我就将错就错，给出了求函数的单调区间，很多学生栽了跟头，然后自己总结出应该先求函数定义域。虽然这道题花了些时间，但我觉得很值得，我想学生印象也会更深化。

5、数形结合：数形结合不是光口头去说，而是利用一切时机去施行，在例1的教学中，我让学生先纯熟法那么，再从形上分析^p ，加深印象，这样在后面紧接的高考题中〔没有给解析式〕，学生会迎刃而解。

为了培养学生的自主学习、自主考虑的才能，激发学习兴趣，在教学中采取引导发现法，利用多媒体等手段引导学生动口、动脑、参与数学活动，发挥主观能动性，主动探究新知。让学生分组讨论，合作交流，共同讨论问题。但是，真正做到以学生为中心，学生100%参与，表达三维目的，培养学习才能还是比拟困难。在今后的教学中，应更注重学生的参与，引发认知冲突，学生考虑问题。