小学五年级上册数学奥数知识点讲解第9课《牛吃草问题》试题附答案【精品】

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牛吃草问题

例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？

设每头牛每周吃草一份，

100头牛3周吃的草：100×3=300（份）

50头牛8周吃的草：50×8=400（份）

草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）

原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）

（240+20×2）÷2=140（头）

① 一个牧场,草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完。现有一群牛，吃了6天后,卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前，这一群牛一共有多少头?

设一头牛一天吃一份草.

17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）

19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）

每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9（份）

牧场原有草数：510－9×30＝240（份）

8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）

设卖牛前有x头：

6x+2（x-4）=312

x=40

② 一片牧草,可供9头牛12天，也可供8头牛吃16天，开始只有4头牛吃，从第7天起增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛?

设一头牛一天吃一份草.

9头牛12天吃的草：9×12＝108（份）

8头牛16天吃的草：8×16＝128（份）

每天新增量：（128-108）÷（16-12）=5（份）

原有草量：108-12×5=48（份）

从开始4头牛到6天后增加牛后再吃6天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）

开始的4头牛12天吃的草：4×12=48（份）

增加的牛数：108-48）÷6=10（头）

③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只?

小学奥数之牛吃草问题(含答案)

英国著名数学家XXX曾经提出了一个著名的数学问题，即“牛吃草问题”，也可以称之为追及问题或者工程问题。它的具体形式是：在一个牧场上，有一片青草，每天都以相同的速度生长。这片青草可以供给10头牛吃22天，或者供给16头牛吃10天。那么，如果供给25头牛吃，它可以维持多少天呢？

解决这个问题的关键在于找到一些不变的量。首先，我们需要计算出每天新长出的草的数量，然后再计算出牧场上原有的草的数量。接着，我们可以计算出每天实际消耗的草量，最后就可以得出可以供25头牛吃的天数。

具体而言，通过比较10头牛22天吃的总量和16头牛10天吃的总量，我们可以得到每天新长出的草的数量。然后，我们可以将25头牛分成两部分，一部分吃新长出的草，另一部分吃原有的草，从而计算出可以供25头牛吃的天数。

除了这个经典的牛吃草问题，还有一些类似的问题，比如在一个牧场上，一堆草可以供10头牛吃3天，那么这堆草可以供6头牛吃几天呢？这个问题相对简单，我们可以通过简单的计算得到答案为5天。但是，如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这种工作总量不固定的问题就是牛吃草问题。

小军家有一片牧场，上面长满了草。这片牧场可供10头牛吃20天，也可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，那么这些牛可以吃多少天呢？我们可以通过已知的两种情况来计算出每天新长出的草量，即每天5头牛的草量。这样，我们就可以算出原有的草量是100份，每天新长出的草量是5份。当有25头牛时，其中有5头牛专吃新长出来的草，剩下的20头牛吃原有的草。这些牛吃完草需要5天。因此，这片草地可供25头牛吃5天。

在这个例子中，我们需要注意以下三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的；2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量；3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。

小学数学牛吃草问题知识点总结

牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是 17世纪英国伟大的科学家牛顿

提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同 一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不 同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲

牛吃草问题

基本公式：

1） 设定一头牛一天吃草量为“ 1”

2） 草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）十

（吃的较多天数一吃的较少天数）；

3） 原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数； '

4） 吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）；

5） 牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供 10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（200-150）-（ 20-10） =5 份

10X 20=200份……原草量+20天的生长量 原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100

份

15X 10=150份……原草量+10天的生长量 100 -（25-5 ） =5天

［自主训练］ 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛

吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？

解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 草每天的生长量：（180-150）-（ 20-10） =3 份

9X 20=180份……原草量+20天的生长量 原草量：180-20 X 3=120份 或150-10 X 3=120

份

15X 10=150份……原草量+10天的生长量 120 -（18-3） =8天

例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。 已知某块 草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10 天？

五年级思维拓展之牛吃草问题

1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如

果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。

2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可

供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？

3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那

么它可供几头牛吃20天?

4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已

知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以

供多少头牛吃10天?

5.一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃

30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?6.一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一

头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供lO头牛和75只

羊一起吃多少天?

7.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来

的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场

口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。

8.有一池水，池底有泉水不断涌出，想要把水池水抽干，10台抽水机需要8小

时，8台抽水机需要12小时，如果要用6台抽水机，那么需抽多少小时？

9.一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些

水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人

需要6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?10.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃往井底.白天往下爬，两只蜗牛

白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米.黑夜里

往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井

底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么，井深多少米?参考答案

1.【解答】分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，将它们转化为如下形式方便