2006年江苏省苏州市高考数学试卷_3

A

B C D 2006年江苏省苏州市高考数学试卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。

1． 已知aR，函数()sin||,fxxaxR为奇函数，则a

（A）0 （B）1

（C）1

（D）1

2．圆22(1)(3)1xy的切线方程中有一个是

（A）0xy （B）0xy （C）0x （D）0y

3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9xy，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||xy的值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

4．为了得到函数2sin(),36xyxR的图象，只需把函数2sin,yxxR的图象上所有的点

（A）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）

（B）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）

（C）向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

（D）向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

5．101()3xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

6．已知两点(2,0),(2,0)MN，点P为坐标平面内的动点，满足||||0MNMPMNNP，则动点(,)Pxy的轨迹方程为

（A）28yx （B）28yx （C）24yx （D）24yx

7．若A、B、C为三个集合，ABBC，则一定有

（A）AC (B)CA (C)AC (D)A

8．设,,abc是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是

（A）||||||abacbc （B）2211aaaa

（C）1||2abab （D）312aaaa

9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1

的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一面平行，且

各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有

（A）1个 （B）2个

（C）3个 （D）无穷多个

10．右图中有一信号源和五个接收器。接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

（A）445 （B）136 （C）415 （D）815

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．。

11．在ABC中，已知12,60,45BCAB，则AC=

12．设变量,xy满足约束条件2211xyxyxy，则23zxy的最大值为

13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。

14．cot20cos103sin10tan702cos40

O1 O 15．对正整数n，设曲线(1)nyxx在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列{}1nan的前n和的公式是

16．不等式21log(6)3xx的解集为

三．解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或深处步骤。

17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

已知三点12(5,2),(6,0),(6,0)PFF

⑴求以12,FF为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

⑵设点12,,PFF关于直线yx的对称点分别为''12',,PFF求以''12,FF为焦点且过点'P的双曲线的标准方程。

18．（本小题满分14分）

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心1O的距离为多少时，帐篷的体积最大？

19．（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）

在正ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB

=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

⑴求证：1AE平面BEP；

⑵求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

⑶求二面角1BAPF的大小（用反三角函数值表示）。

20．（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）

设a为实数，记函数2()111fxaxxx的最大值为()ga

⑴设11txx，求t的取值范围，并把()fx表示成t的函数()mt；

⑵求()ga；

⑶试求满足1()()gaga的所有实数a

21．（本小题满分14分）

设数列{}na、{}nb、{}nc满足：

212,23(1,2,3,)nnnnnnnbaacaaan

证明{}na为等差数列的充分必要条件是{}nc为等差数列且1(1,2,3,)nnbbn

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的。

1．已知Ra，函数axxfsin)(，Rx为奇函数，则a（A）

A．0 B．1 C．-1 D．1

2．圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（C）

A．0yx B．0yx C．0x D．0y

3．某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x、y、10、11、9。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则yx的值为（D）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．为了得到函数Rxxy),63sin(2的图象，只需把函数Rxxy,sin2的图象上的所有点（C）

A．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B P C F B A

B A1

E

P F

C 图1 图2

B．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）

C．向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

D．向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

5．10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（B）

A．0 B．2 C．4 D．6

6．已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足MPMN+0NPMN则动点),(yxP的轨迹方程为（B）

A．xy82 B．xy82 C．xy42 D．xy42

7．若A、B、C为三个集合，CBBA，则一定有（A）

A．CA B．AC C．CA D．A

8．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（C）

A．||||||cbcaba B．aaaa1122

C．21||baba D．aaaa213

9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，

可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面

ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正

方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（D）

A．1个 B．2个

C．3个 D．无穷多个

10．右图中有一个信号源和5个接收器，接收器与

信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，

否则就不能收到信号。若将图中左端的六个接线点

随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个

接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到

信号的概率是（D）

A．454 B．361 C．154 D．158

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

11．在△ABC中，已知BC=12，A=60o，B=45o，则AC= 64 。 .

12．设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为 18 。

13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法（用数字作答）。

14．40cos270tan10sin310cos20cot＝ 2 。

15．对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列}1{nan的前n项和的公式是 221n 。

16．不等式3)61(log2xx的解集为 }1{)223,223( 。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）。

（Ⅰ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标图1 C D

A

B

信号源