2019-2020年高三数学上册 15.4《几何体的表面积》教案沪教版
一、教学内容分析
几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后，进一步学习直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.课本通过将几何体的侧面展开成平面图形，将几何体侧面积的计算转化为平面图形面积的计算，并能通过公式求得直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.它是对几何体进行研究的重要方面.
通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，说明将空间图形转化为平面图形是立体几何中的有效方法.能通过观察和分析几何体，研究其展开图的性质，理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程，并会计算它们的表面积.会用球的表面积公式计算球的表面积.
二、教学目标设计
会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积，进而计算几何体的表面积.理解直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的侧面展开图，并会计算直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积.会计算球的表面积.
三、教学重点及难点
将空间图形转化为平面图形的方法；直棱柱、圆柱、正棱锥和圆锥的表面积公式.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、情景引入
1．复习和回顾多面体和旋转体的定义
2．提出课题：
（1）如何计算柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面积？
将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算，其中关于侧面积的计算，常用的方法是将该几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积.
（2）如何展开？
将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开.
二、学习新课
1、直柱体的侧面积
（1）实物演示直棱柱的侧面展开图，提出问题：
①直棱柱的侧面展开图是什么图形？为什么？
②它的长和宽分别和直棱柱有什么关系？
③由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算？
④一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式？为什么？
（2）实物演示圆柱的侧面展开图，提出问题：
①圆柱的侧面展开图是什么图形？为什么？
②圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗？
2、锥体的侧面积
实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图，提出问题：
（1）正棱锥的侧面展开图有什么特点？
（2）正棱锥的侧面积和表面积应如何计算？
（3）圆锥的侧面展开图是什么图形？为什么？
（4）圆锥的侧面积和表面积应如何计算？
（5）正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗？
例题选讲
例1 已知正三棱锥的底面边长为2cm，体高为1cm.求该三棱锥的表面积.（结果精确到0.1cm2）
[说明]应先求出正棱锥的斜高，在解答过程中，应当作图，并注意解题格式的规范书写.
例2 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm.制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）[说明]应先求出该容器底面面积，应注意本题中容器无盖，只需求侧面积.
3、球的表面积
球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形，球的表面积计算公式为，其中r是球的半径.
三、巩固练习
1、已知正棱锥的底面是边长为4的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积.
（1）侧面与底面夹角为60°；
（2）侧棱与底面夹角为60°.
2、已知正圆锥的母线，母线与旋转轴的夹角.求该正圆锥的表面积.
四、课堂小结
1、将空间图形转化为平面图形的方法；
2、直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积公式.
五、作业布置
课本习题.
六、教学设计说明
将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法，侧面展开图的实物演示可以提供直观的图形，同时注意逻辑推理，即回答为什么直柱体的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形.在具体解题过程中还需注意区分表面积和侧面积两个概念.球的表面积教材并未展开，只要会应用公式求球的表面积即可.