灰色系统预测方法在我国私人汽车拥有量预测中的应用

长江大学学报（自然科学版）　２００８年３月第５卷第１期：理工　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｙａｎｇｔｚｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔ　Ｓｃｉ　Ｅｄｉｔ）　Ｍａｒ．２００８。Ｖｏ１．５　Ｎｏ．１：Ｓｃｉ＆Ｅｎｇ　灰色系统预测方法在我国私人汽车拥有量　预测中的应用　洪求枝，高明成　（长江大学信息与数学学院，湖北荆州４３４０２３）　夏莹娇　（监利县第一中学，湖北监利４３３０００）　［摘要］将我国私人汽车拥有量变化过程看作一个灰色系统，应用灰色系统理论建立了私人汽车拥有量预　测模型，检验结果表明残差、关联度、后验差都在允许范围内，说明建立的预测模型可行。使用该模型　对未来两年我国私人汽车拥有量进行了预测。　［关键词］灰色系统；预测模型；私人汽车拥有量　［中图分类号］Ｏ２１２．４　［文献标识码］Ａ　［文章编号］１６７３—１４０９（２００８）０１一Ｎ１３２—０３　目前常用的预测方法有趋势外推法、时问序列平滑预测法、回归预测法、马尔柯夫预测法ｎ］等等。　但这些方法要求数据资料样本量大，服从特殊的统计分布，按相同的发展变化规律变化。而对于像私人　汽车拥有量这样的指标，即使能收集到这么多的数据资料，但要求这么长时问内按相同的规律发展变　化，简直是不可想象的。灰色系统理论是以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”　不确定性系统为研究对象，主要通过部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行　行为、演化规律的正确描述和有效监控　引。灰色系统模型对实验观测数据没有特殊的要求和限制，因此　应用领域十分广泛。其本身特征具有：只需要４个以上的等时空距的观测数据；不必明确原始数据分布　的先验特征；建模的精度较高，能较好的反映系统的实际状况。笔者应用灰色系统理论建立了私人汽车　拥有量预测模型，并使用该模型对未来两年我国私人汽车拥有量进行了预测。　１灰色预测模型　灰色预测模型的建模步骤为：　１）列出预测对象的原始时间序列ｘ∞’，对其进行一次累加得到ｘ　，即ｘ“　（忌）一　：Ｘ　（　），则系统　动态特性用微分方程表示为：　＋　一　式中，ａ称为发展灰数；　称为内生控制灰数。　２）由ａ＝ｆ　）一（Ｂ　Ｂ）　Ｂ　Ｙ求参数ａ，　，其中：　￣Ｅｘ㈩（１）＋ｘ㈩（２）］　１　］Ｅｘ㈩（２）＋ｘ㈩（３）］　１　Ｚ　Ｅｘ㈩（　一１）＋ｘ㈩（　）］１　３）将ａ，　代人离散响应方程：　ｙ　Ｘ　。　（２）　Ｘ　∞（３）　

［收稿日期］２００７—１２—２２　［作者简介］洪求枝（

　８４一），女，２００６年大学毕业，硕士生，现主要从事多元回归分析、计量经济学方面的研究工作。　维普资讯 http://www.cqvip.com 第５卷第１期：理工　洪求枝等：灰色系统预测方法在我国私人汽车拥有量预测中的应用　文‘　（矗＋１）一Ｉ　ｘ‘∞（１）一／ｔ＿Ｉｅ一　＋　ｋ一０，１，２，…，　可得预测模拟值文‘”（矗＋１）。　４）用　ｎ　（矗＋１）一叉ｎ　（矗）还原得原始序列估计值　‘∞（矗＋１），当ｋ一　，　＋１，　＋２，…，　＋ｑ，可　得ｑ步预测值。　２　灰色预测模型检验　１）残差检验　如果预测误差为△（矗）一ｌ　ｘ‘∞（矗）一文‘。　（矗）ｌ，ｋ一１，２，…，　，则相对误差　（矗）一　×ｌＯＯ％，（矗一１，２，…，　），一般相对误差　（矗）＜５％时，认为模型残差检验合格。　２）关联度检验　关联度是分析系统中各因素关联程度的方法，可由ｒ一寺∑ｒｌ（ｋ）计算，其中　ｒｌ（ｋ）　＋ａＭ　Ａ———（—ｋ———）——＋————ａ—Ｍ———‘　一ｒａｉｎ｛△（矗）），Ｍ—ｍａｘ｛△（矗））。根据经验，　一０．５时，关联度ｒ＞０．６时满意，表　明模型基本上对满足历史数据序列进行了较高精度的模拟　。　３）后验差检验　后验差检验包括均方差比值Ｃ和小误差概率Ｐ。均方差比值和小误差概率分别为为：　Ｃ一　Ｐ—Ｐ｛ｅ＜Ｓ。）一Ｐ｛ｌ△（ｋ）－－　ｌ＜０．６７４５Ｓ１）　其中，ｓ　一去　（Ｘ（∞（矗）一　∞）　，　∞一　ｌ？ｘ　（矗）；Ｓ。２一　（△（矗）一　）　，　一　△（矗）。判　断标准见表１。　表１后验差检验等级判断标准　

以上检验，若残差、关联度、后验差都在允许范围内，说明建立的预测模型可信，可用所建模型进行预　测；否则，对ＧＭ（１，１）模型进行残差修正。　３实　例　改革开放以来，我国经济得到了快速发展，汽车市场需求　对象发生了巨大变化，其中最为显著的变化是近几年来私人　购车量增加较快。表２给出２０００～２００５年我国私人汽车拥　有量动态资料。　结合以上建模思路求得ＧＭ（１，１）模型为：　（ｄＸ‘”／ｄｔ）一０．２１４７Ｘ‘　一５６３．０５２７　则预测模型为：　表２我国２０００￣２００５年私人汽车拥有量　年份　私人汽车拥有量／万辆　２０００　２００１　２００２　２００３　２００４　２００５　６２５．３３　７７０　７８　９６８．９８　１２１９．２３　１４８１．６６　１８４８．０７　文ｎ　（矗＋１）一３２４７．８４ｅ　２１４７ｋ一２６２２．５１　１）残差检验残差检验结果如表３。由表３可知，相对误差均不超过２％，模型残差检验合格。　表３模型检验表　单位：万辆　年份　２０００　２００１　２００２　２００３　２００４　２００５　实际值ｘ‘ｏ　（ｋ）　预测值　‘。　（ｋ）　绝对误差△（　）　相对误差　（　）／　６２５．３３　７７０．７８　９６８．９８　１２１９．２３　１４８１．６６　

１８４８．０７　维普资讯 http://www.cqvip.com 长江大学学报（自然科学版）　２００８年３月　２）关联度检验经计算关联度ｒ一０．６８８９６１＞０．６，表明模型的拟合序列与原始序列的关联性较好。　３）后验差检验　均方差比值：Ｃ一　Ｓ２一　一０．０１９７＜０．３５，均方差比值好。　Ｓ。一０．６７４５×４５９．１１１０—３０９．６７０４　ｅ＝＝ｌ△（忌）一　ｌ一｛８．１３８３，１．０４８３，３．２５８３，１６．０９１７，７．５７８３，３．９３１７）　所有的ｅ都小于ｓ。，故Ｐ＝１＞０．９５，模型有较好的预测精度。　以上检验结果表明，残差、关联度、后验差都在允许范围内，说明建立的预测模型可行。用所建模型对　我国未来两年私人汽车拥有量进行预测，预测结果如下：　２００８年我国私人汽车拥有量为：　。　（９）一　“　（８）一３４９６万辆；　２００９年我国私人汽车拥有量为：　。　（１０）一　“　（９）一４３３３万辆；　２０１０年我国私人汽车拥有量为：　ｎ　（１１）一　“’（１０）一５３７１万辆。　４结　语　运用灰色预测模型对我国２０００－－２００５年私人汽车拥有量进行拟合，从结果看，拟合数据与原始数据　相比相对误差普遍低于２　，说明模型拟合效果理想，该模型的建立有一定代表性，外推预测结果可信。　［参考文献］　［１］刘思峰，党耀国，方志耕．灰色系统理论及其应用［Ｍ］．第３版．北京：科学出版社，２００４　［２１赖一飞．ＣＭ（１，１）在商品房销售预测中的应用［Ｊ］．统计与决策，２００２，（１１）：２３．　［编辑］洪云飞　（上接第１２０页）　（ｉ）　１≠０，　２＝０。这时得到ｍ１　一０，这与　ｌ１＞０相矛盾。　１　（ｉｉ）ｙ１—０，Ｙ２≠０。这时得到　２一　＜０，矛盾。　解得　一彳＝　，　一　ｒｏｌｌ，ｍ＝Ｙ　ｌＭＩ＜Ｏ，　＞ｏ，所以此＜　综上所述，上式不等式组不相容，从而Ｌｃｐ（Ｍ，一　）无解。这与假设Ｌｃｐ（Ｍ，－－ｅ　）有解相矛盾，因此ＭＥＱ。　３　≠０，　。。ｌｔｔｌ￣Ｍｘ一一　口　ｍ２１三　ｍ２２三　，解得　胬　一胬Ｉ。由于　ｌ　ｚ１　１＿　ｚ２一ｕ　ｌ　‘Ｊ　ｌ　‘　ｌＭｌ　ＧＯ，所以ｍ。。ＧＯ，ｍ。　＞０。从而推出Ｍ１一（　ｍｚ　）　在第一象限或第二象限。　如果Ｍ１在第二象限，则Ｍｚ＝（ｍ　１７１２　）　必在第四象限（因为ｅ１∈￣ｏｎｅ（Ｍ１，Ｍ　）），于是Ｖ　ｑ∈Ｒ　，有　ｑＥ　Ｓ１　Ｕ　Ｓ２　Ｕ　Ｓ３，其中Ｓ１＝＝ｃｏｎｅ（Ｍ１，一ｅ２），Ｓ２一ｃｏｎｅ（一ｅ１，Ｍ２），Ｓ３＝：＝ｃｏｎｅ（Ｍ１，Ｍ２）。　如果一ｑＥＳ　，由定理１知Ｌｃｐ（Ｍ，ｑ）有形如ｚ一（ｚ１，０）　的解；　如果一ｑ∈Ｓ　，由定理２知Ｌｃｐ（Ｍ，ｑ）有形如　一（Ｏ，　２）　的解；　如果一ｑＥ　Ｓ。，由定理３知Ｌｃｐ（Ｍ，ｑ）有解　＞０，因此ＭＥ　Ｑ。　如果Ｍ　在第一象限，则／７１　＞０，／７１ｚ　≥０。此为情形２）讨论过的情况，故ＭＥＱ。　［参考文献］　￣１］Ｃｏｔｔｌｅ　Ｒ　Ｗ，Ｇｉａｎｎｅｓｓｉ　Ｆ，Ｌｉｏｎｓ　Ｊ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　Ｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙ　ＰｒＱｂｌｅｍｓ：ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２２２～２２３．　［２１席少霖．非线性最优化方法［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９２．２４７～２６１．　［３］Ｇａｒｃｉａ　Ｃ　Ｂ．Ｓｏｍｅ　ｃｌａｓｓｅｓ　ｏｆ　ｍａｔｒｉｃｅｓ　ｉｎ　ｌｉｎｅａｒ　ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，１９７３，（５）：２９９￣３１０．　￣４］Ｃｏｔｔｌｅ　Ｒ，Ｐａｎｇ　Ｊ，Ｓｔｏｎｅ　Ｒ．Ｔｈｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ，１９９２．　［编辑］洪云飞　Ｏ　—　Ｏ　１　ｌｌ　～　珏　盟　ｍ　ｍ　＋＋　ｙ　１　２　ｍ　ｍ　由　则　Ｏ　Ｏ　０　要　△日　符　不　Ｏ　维普资讯 http://www.cqvip.com