《运筹学》习题答案
一、单选题
1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）B
A.任意网络
B.无回路有向网络
C.混合网络
D.容量网络
2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）B
A.非线性问题的线性化技巧
B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地
D.引入人工变量
3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B
A.非线性问题的线性化技巧
B.人为的引入时段
C.引入虚拟产地或者销地
D.网络建模
4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）D
A.状态变量的选取
B.决策变量的选取
C.有虚拟产地或者销地
D.目标函数取乘积形式
5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C
A.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的
6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C
A.最远
B.较远
C.最近
D.较近
7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D
A.结点不占用时间也不消耗资源
B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始
C.箭线代表活动
D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间
8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C
A.1200
B.1400
C.1300
D.1700
9.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。D
A.最短路线—定通过A 点
B.最短路线一定通过B 点
C.最短路线一定通过C 点
D.不能判断最短路线通过哪一点
10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A
A.存在一个圈
B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈
11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C
A.大于
B.小于
C.等于
D.不一定等于 600 700
300 500
400
锅炉房
1
2
3
12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。C
A.一定是一条最短的路线
B.一定不是一条最短的路线
C.是使某一条支线流量饱和的路线
D.是任一条支路流量都不饱和的路线
13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）C
A.树的逐步生成法
B.求最小技校树法
C.求最短路线法
D.求最大流量法
14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。B
A.求最短路法
B.求最小技校树法
C.求最大流量法
D.树的逐步生成法
15.在一棵树中，从一个结点到另一个结点可以( )路线通过。A
A.有1条
B.有2条
C.有3条
D.没有
16.下列说法正确的是（）：A
A.在PERT网络图中只能存在一个始点和一个终点
B.网络图中的任何一个结点都具有某项作业的开始和他项作业结束的双重标志属性
C.同一结点为开始事件的各项作业的最早开始时间相同
D.结点的最早开始时间和最迟完成时间两两相同的所组成的路线是关键路线
17.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量。（）B
A.正确
B.错误
C.不一定
D.无法判断
18.线性规划具有无界解是指（C）
A.可行解集合无界
B. 最优表中所有非基变量的检验数非零
C.存在某个检验数
D. 有相同的最小比值
19.线性规划具有唯一最优解是指(A)
A.最优表中非基变量检验数全部非零
B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算
C.最优表中存在非基变量的检验数为零
D.可行解集合有界
20.线性规划具有多重最优解是指(B)
A.目标函数系数与某约束系数对应成比例
B.最优表中存在非基变量的检验数为零
C.可行解集合无界
D.基变量全部大于零
21.使函数减少得最快的方向是(B)
A.(－1,1,2)
B.(1,－1,－2)
C. (1,1,2)
D.(－1,－1,－2)
22.当线性规划的可行解集合非空时一定(D)
A.包含点X=(0,0,···,0)
B.有界
C.无界
D.是凸集
23.线性规划的退化基可行解是指(B)
A.基可行解中存在为零的非基变量
B.基可行解中存在为零的基变量
C.非基变量的检验数为零
D.所有基变量不等于零
24.线性规划无可行解是指(C)
A.第一阶段最优目标函数值等于零
B.进基列系数非正
C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量
D.有两个相同的最小比值
25.若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算(B)
A.一定有最优解
B.一定有可行解
C.可能无可行解
D.全部约束是小于等于的形式
26.设线性规划的约束条件为(D)
则非退化基本可行解是
A.(2，0，0，0)
B.(0，2，0，0)
C.(1，1，0，0)
D.(0，0，2，4)
27.设线性规划的约束条件为(C)
则非可行解是
A.(2，0，0，0)
B.(0，1，1，2)
C.(1，0，1，0)
D.(1，1，0，0)
28.线性规划可行域的顶点一定是(A)
A.可行解
B.非基本解
C.非可行
D.是最优解
29.(A)
A.无可行解
B.有唯一最优解
C.有无界解
D.有多重最优解
30.(B)
A.无可行解
B.有唯一最优解
C.有多重最优解
D.有无界解
31. X是线性规划的基本可行解则有(A)
A.X中的基变量非负，非基变量为零
B.X中的基变量非零，非基变量为零
C. X不是基本解
D.X不一定满足约束条件
32.X是线性规划的可行解，则错误的结论是(D)
A.X可能是基本解
B. X可能是基本可行解
C.X满足所有约束条件
D. X是基本可行解
33.下例错误的说法是(C)
A.标准型的目标函数是求最大值
B.标准型的目标函数是求最小值
C.标准型的常数项非正
D.标准型的变量一定要非负
34.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则(A)
A.按最小比值规则选择出基变量
B.先进基后出基规则
C.标准型要求变量非负规则
D.按检验数最大的变量进基规则
35.线性规划标准型的系数矩阵A m×n，要求(B)
A.秩(A)=m并且m B.秩(A)=m并且m<=n C.秩(A)=m并且m=n D.秩(A)=n并且n 36.下例错误的结论是(D) A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数 B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数 C.不同检验数的定义其检验标准也不同 D.检验数就是目标函数的系数 37. 运筹学是一门"C" A.定量分析的学科 B.定性分析的学科 C.定量与定性相结合的学科 D.定量与定性相结合的学科，其中分析与应用属于定性分析，建模与求解属于定量分析 38.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划(D) A.约束条件相同 B.模型相同 C.最优目标函数值相等 D.以上结论都不对 39.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证(B) A.使原问题保持可行 B.使对偶问题保持可行 C.逐步消除原问题不可行性 D.逐步消除对偶问题不可行性 40.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系(A) A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解B原问题无可行解，对偶问题也无可行解 C.若最优解存在，则最优解相同 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 41.原问题与对偶问题都有可行解，则(D) A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B原问题与对偶问题可能都没有最优解 C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D.原问题与对偶问题都有最优解 42.已知对称形式原问题（MAX)的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...,λn),松弛变量的检验数为（λn+1，λn+2，...,λn+m)，则对偶问题的最优解为(C) A.－（λ1，λ2，...,λn) B.（λ1，λ2，...,λn) C－（λn+1，λn+2，...,λn+m) D.（λn+1，λn+2，...,λn+m) 43.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系(B) A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解 B.一个有最优解，另一个也有最优解 C.一个无最优解，另一个可能有最优解 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解 44.某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有(A) A.B－1b B. C.B－1 D.B－1N 45.某个常数b i波动时，最优表中引起变化的有(C) A. 检验数 B.C B B－1 C.C B B－1b D.系数矩阵 46.当基变量x i的系数c i波动时，最优表中引起变化的有(B) A.最优基B B.所有非基变量的检验数 C.第i列的系数 D.基变量X B 47.当非基变量x j的系数c j波动时，最优表中引起变化的有(C) A.单纯形乘子 B.目标值 C.非基变量的检验数 D. 常数项 48.用单纯形法求解线性规划时，不论极大化或者是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 49.线性规划模型中，决策变量（）是非负的。C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 50.可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 51.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？D A.约束条件 B.可行域的范围 C.决策变量的非负性 D.价值系数的正负 52.线性规划的可行域（）是凸集。C A.不一定 B.一定不 C.一定 D.无法判断 53.线性规划标准型中，决策变量（）是非负的。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 54.基本可行解是满足非负条件的基本解。（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 55.线性规划的最优解一定是基本最优解。（）C A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 56.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 57.对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（）B A.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量 58.影子价格是指（）D A.检验数 B.对偶问题的基本解 C.解答列取值 D.对偶问题的最优解 59.影子价格的经济解释是（）C A.判断目标函数是否取得最优解 B.价格确定的经济性 C.约束条件所付出的代价 D.产品的产量是否合理 60.在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为I WB=50元，I WC =-80元，I YA =0元，I XC =20元，则最好挑选( )为调整格。A A.WB格 B.WC格 C.YA格 D.XC格 61. 在一个运输方案中，从任一数字格开始，( )一条闭合回路。B A.可以形成至少 B.不能形成 C.可以形成 D.有可能形成 62.运输问题可以用( )法求解。B A.定量预测 B.单纯形 C.求解线性规划的图解 D.关键线路 63.用增加虚设产地或者虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 64.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题( )C A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 65.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量（）B A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 66.用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（）B A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 67.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 68.动态规划的核心是什么原理的应用（）A A.最优化原理 B.逆向求解原理 C.最大流最小割原理 D.网络分析原理 69.动态规划求解的一般方法是什么？（）C A.图解法 B.单纯形法 C.逆序求解 D.标号法 70. μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有（D） A.对一切 B.对一切 C.对一切 D.对一切 71.下列说法正确的是（C） A.割集是子图 B.割量等于割集中弧的流量之和 C.割量大于等于最大流量 D.割量小于等于最大流量 72.下列错误的结论是（A） A.容量不超过流量 B.流量非负 C.容量非负 D.发点流出的合流等于流入收点的合流 73.下列正确的结论是（C） A.最大流等于最大流量 B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链 C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D.调整量等于增广链上点标号的最大值 74.下列正确的结论是（B） A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量 C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量 75. 连通图G有n个点，其部分树是T，则有（C） A.T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和 C.T有n个点n－1条边 D.T有n－1个点n条边 77.求最短路的计算方法有（B） A. 加边法 B.Floyd算法 C. 破圈法 D. Ford-Fulkerson算法 77.设P是图G从v s到v t的最短路，则有（A） A.P的长度等于P的每条边的长度之和 B.P的最短路长等于v s到v t的最大流量 C.P的长度等于G的每条边的长度之和 D.P有n个点n-1条边 78.下列说法错误的是（D） A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型 B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路 C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点 D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边 79.求最大流的计算方法有（D） A. Dijkstra算法 B. Floyd算法 C. 加边法 D. Ford-Fulkerson算法 80.工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是（C） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 81.活动（i，j）的时间为t ij，总时差为R(i,j) ，点i及点j的最早开始时刻为T E(i)和T E(j),最迟结束时间为T L(i)和T L(j),下列正确的关系式是（A） A. B. C. D. 82.下列错误的关系式是（B） A. B. C. D 83.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是（B） A．工序B完工后工序A才能开工 B.工序A完工后工序B才能开工 C.工序B是工序A的紧前工序 D.工序A是工序B的后续工序 84.在计划网络图中，节点i的最迟时间T L(i)是指（D） A.以节点i 为开工节点的活动最早可能开工时间 B.以节点i 为完工节点的活动最早可能结束时间 C.以节点i 为开工节点的活动最迟必须开工时间 D.以节点i 为完工节点的活动最迟必须结束时间 85.事件j 的最早时间T E （j ）是指 （A ） A.以事件j 为开工事件的工序最早可能开工时间 B.以事件j 为完工事件的工序最早可能结束时间 C.以事件j 为开工事件的工序最迟必须开工时间 D.以事件j 为完工事件的工序最迟必须结束时间 86.工序（i ，j ）的最迟必须结束时间T LF （i ，j ）等于 (C) A. ),()(j i t i T E + B. ij L t j T -)( C. T L （j ） D. ij L t j T ＋)( 87.工序（i ，j ）的最早开工时间T ES （i ，j ）等于 ( C) A.T E （j ） B. T L （i ） C. {}max ()E ki k T k t + D. {}min ()L ij i T j t - 88.工序（i ，j ）的总时差R(i ，j )等于 (D) A ．()()L E ij T j T i t -+ B. ),(),(j i T j i T ES EF - C.(,)(,) LS EF T i j T i j - D. ij E L t i T j T －)()(- 89.下列正确的说法是 (D ) A.在PERT 中，项目完工时间的标准差等于各关键工序时间的标准差求和 B.单位时间工序的应急成本等于工序总应急成本减去工序总正常成本 C.项目的总成本等于各关键工序的成本之和 D.项目的总成本等于各工序的成本之和 90.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征 (B) A 有12个变量 B 有42个约束 C. 有13个约束 D ．有13个基变量 91.有5个产地4个销地的平衡运输问题 (D) A.有9个变量 B.有9个基变量 C. 有20个约束 D ．有8个基变量 92.下列变量组是一个闭回路 (C) A.{x 11,x 12,x 23,x 34,x 41,x 13} B.{x 21,x 13,x 34,x 41,x 12} C.{x 12,x 32,x 33,x 23,x 21,x 11} D.{x 12,x 22,x 32,x 33,x 23,x 21} 93. m+n －1个变量构成一组基变量的充要条件是 (B) A.m+n －1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n －1个变量不包含任何闭回路 C.m+n －1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n －1个变量对应的系数列向量线性相关 94.运输问题 (A) A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解 95.下列结论正确的有 (A) A 运输问题的运价表第r 行的每个c ij 同时加上一个非零常数k ，其最优调运方案不变 B 运输问题的运价表第p 列的每个c ij 同时乘以一个非零常数k ，其最优调运方案不变 C.运输问题的运价表的所有c ij 同时乘以一个非零常数k, 其最优调运方案变化 D ．不平衡运输问题不一定存在最优解 96.下列说法正确的是 (D) A.若变量组B 包含有闭回路，则B 中的变量对应的列向量线性无关 B.运输问题的对偶问题不一定存在最优解 C. 平衡运输问题的对偶问题的变量非负 D ．第i 行的位势u i 是第i 个对偶变量 97. 运输问题的数学模型属于 (C) A.0-1规划模型 B.整数规划模型 C. 网络模型 D.以上模型都是 98.不满足匈牙利法的条件是 (D) A.问题求最小值 B.效率矩阵的元素非负 C.人数与工作数相等 D.问题求最大值 99.下列错误的结论是 (A) A.将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变 B.将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变 C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变 D.指派问题的数学模型是整数规划模型 100.用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( )。B A.有无穷多个最优解 B.有可行解但无最优解 C.有可行解且有最优解 D .无可行解 101.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，则此线性规划问题的最优解为（ ）B A.两个 B.无穷多个 C.零个 D.过这的点直线上的一切点 102.用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等成本线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( )。A A.有无穷多个最优解 B.有有限个最优解 C .有唯一的最优解 D .无最优解 103.在求极小值的线性规划问题中，引入人工变量之后，还必须在目标函数中分别为它们配上系数，这些系数值应为( )。A A.很大的正数 B.较小的正数 C.1 D.0 104.对LP 问题的标准型：max ,,0Z CX AX b X ==≥，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ ）B A.增大 B.不减少 C.减少 D.不增大 105.若LP 最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ ）A A.非基变量的检验数必有为零者 B.非基变量的检验数不必有为零者 C.非基变量的检验数必全部为零 D.以上均不正确 106.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（ ）B A.使该模型存在可行解 B.确定一个初始的基可行解 C .使该模型标准化 D .以上均不正确 107. 用大M 法求解LP 模型时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原模型（ ）C A.有可行解，但无最优解 B.有最优解 C.无可行解 D.以上都不对 108.已知1(2,4)x =，2(4,8)x =是某LP 的两个最优解，则（ ）也是LP 的最优解。D A.(4,4)x = B.(1,2)x = C.(2,3)x = D.无法判断 109. 单纯形法迭代中的主元素一定是正元素 ( ）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 110. 极大化线性规划，单纯形法计算中，如果不按照最小化比值的方法选取换出变量，则在下一个解中至少有一个变量为负，改变量为什么变量？（ ）D A.换出变量 B.换入变量 C.非基变量 D.基变量 111.用单纯形法求解线性规划时，引入人工变量的目的是什么？（ ）B A.标准化 B.确定初始基本可行解 C .确定基本可行解 D .简化计算 112.线性规划的可行解（ ）是基本可行解。C A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 113.单纯形法所求线性规划的最优解（ ）是可行域的顶点。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 114.线性规划的求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保持解的可行性。（ ）A A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断 115.单纯形法所求线性规划的最优解（ ）是基本最优解。A A.一定 B.一定不 C.不一定 D.无法判断 二、多选题 116.动态规划的求解的要求是什么（ ）ACD A.给出最优状态序列 B.给出动态过程 C.给出目标函数值 D .给出最优策略 117.用动态规划解决生产库存的时候，应该特别注意哪些问题？（ ）BC A.生产能力 B.状态变量的允许取值范围 C.决策变量的允许取值范围 D.库存容量 118.动态规划的模型包含有（ ）BD A.非负条件 B.四个条件 C.连续性定理 D.存在增广链 119.动态规划的标准型是由（ ）部分构成的ABD A.非负条件 B.目标要求 C.基本方程 D.约束条件 120.动态规划建模时，状态变量的选择必须能够描述状态演变的特征，且满足。BC A.非负性 B.马尔可夫性 C .可知性 D.传递性 121.动态规划的基本方程包括（ ）BD A.约束条件 B.递推公式 C.选择条件 D.边界条件 122.适合动态规划求解的问题，其目标必须有具有关于阶段效应的（ ）BCD A.对称性 B.可分离形式 C.递推性 D.对于K 子阶段目标函数的严格单调性 123. Dijkstra 算法的基本步骤：采用T 标号和P 标号两种标号，其中（ ）标号为临时标号，（ ）标号为永久标号。AB A.T 标号 B.P 标号 C.两者均是 D.两者均不是 124.下列说法不正确的是 （ABC ） A.整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值 B.用割平面法求解整数规划问题，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解 C.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪枝 D.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。 125．下列线性规划与目标规划之间正确的关系是（ACD） A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成 B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束 C.线性规划求最优解，目标规划求满意解 D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束 126．下面对运输问题的描述不正确的有（BCD） A.是线性规划问题 B.不是线性规划问题 C.可能存在无可行解 D.可能无最优解127．下列正确的结论是( BCD) A.容量不超过流量 B.流量非负 C.容量非负 D.发点流出的合流等于流入收点的合流 128.下列错误的结论是（ABD） A.最大流等于最大流量 B.可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链 C.可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链 D.调整量等于增广链上点标号的最大值 129.下列错误的结论是（ACD） A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量 C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量 130.下列说法正确的是（ABC） A.旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型 B.旅行售货员问题归结为求总距离最小的Hamilton回路 C.旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点 D.旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边 131. 下列的方法中不是求最大流的计算方法有（ABC） A. Dijkstra算法 B. Floyd算法 C. 加边法 D. Ford-Fulkerson算法 132.工序A是工序B的紧后工序，则结论正确的是（ACD） A．工序B完工后工序A才能开工 B.工序A完工后工序B才能开工 C.工序B是工序A的紧前工序 D.工序A是工序B的后续工序 133．下列正确的关系式是（ACD） A. B. C. D. 134.线性规划问题的灵敏度分析研究（）BC A.对偶单纯形法的计算结果； B.目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C.资源数量变化与最优解的关系； D.最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。135.在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。AD A.针对产销平衡的表 B.位势的个数与基变量个数相同 C.填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值 D.填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值 136.动态规划方法不同于线性规划的主要特点是（）。AD A.动态规划可以解决多阶段决策过程的问题； B.动态规划问题要考虑决策变量； C.它的目标函数与约束不容易表示； D.它可以通过时间或空间划分一些问题为多阶段决策过程问题。 137. X是线性规划的可行解，则正确的是（ABC） A.X可能是基本解 B. X可能是基本可行解 C.X满足所有约束条件 D. X是基本可行解 138.下例正确的说法是（ABD） A.标准型的目标函数是求最大值 B.标准型的目标函数是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 139.下例说法正确是（ABC） A.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数 B.检验数是目标函数用非基变量表达的系数 C.不同检验数的定义其检验标准也不同数就是目标函数的系数 140.线性规划模型有特点（AC） A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 141、下面命题正确的是（BD）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 142、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（BCD）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 143、运输问题的基本可行解有特点（AD）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 144、下面命题正确的是（AB）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 145、单纯形法计算中哪些说法正确（BC）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。 146、线性规划问题的灵敏度分析研究（BC）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。147.分析单纯形法原理时，最重要的表达式是什么？（）AD A.用非基变量表示基变量的表达式 B.目标函数的表达式 C.约束条件的表达式 D.用非基变量表示目标函数的表达式 148.线性规划的可行域为无界区域时，求解的结果有哪几种可能？（）BCD A.无可行解 B.有无穷多个最优解 C.有唯一最优解 D.最优解无界 149.LP 的数学模型由（ ）三个部分构成。ACE A.目标要求 B.基本方程 C.非负条件 D.顶点集合 E.约束条件 150.极小化（min Z ）线性规划标准化为极大化问题后，原规划与标准型的最优解（ ），目标函数值（ ）BA A.相差一个负号 B .相同 C.没有确定关系 D.非线性关系 E .以上都不对 151. 大M 法和两阶段法是用来（ ）的，当用两阶段法求解LP 时，第一阶段建立辅助LP 标准型的目标函数为（ ）BC A.简化计算 B.处理人工变量 C.人工变量之和 D.'Z cZ =- E.进行灵敏度分析 F.松弛变量、剩余变量和人工变量之和 G.人工变量之和的相反数 152.线性规划问题的标准型最本质的特点是（ ）BD A.目标要求是极小化 B.变量和右端常数要求非负 C.变量可以取任意值 D.约束形式一定是等式形式 E .以上均不对 153. 目标函数取极小化的（min Z ）的线性规划可以转化为目标函数取值最大化即（ ）的线性规划问题求解；两者的最优解（ ），最优值（ ）BED A.max()Z B.max()Z - C.max()Z -- D.相关的一个负号 E.相同 F.无确定的关系 G.m a x Z - H.以上均不正确 154.下面命题正确的是（ ）。AB A.线性规划标准型要求右端项非负； B.任何线性规划都可化为标准形式； C.线性规划的目标函数可以为不等式； D .可行线性规划的最优解存在。 155.单纯形法计算中哪些说法正确（ ）。BC A.非基变量的检验数不为零； B.要保持基变量的取值非负； C.计算中应进行矩阵的初等行变换； D.要保持检验数的取值非正。 三、判断题 156.泊松流也称为泊松分布（）√ 157.排队系统的静态优化是指参数优化（ ）× 158.D 氏标号法求解网络最短路的问题时，通过T 标号自身比较和T 标号横向比较来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（）√ 159. M/M/c 损失制排队系统可以看成是M/M/c/N 混合制的排队系统的特例（ ）√ 160.排队系统的动态优化是指最优控制（ ）√ 161. 理论分布是排队论研究的主要问题之一（ ）× 162.某服务机构有N 个服务台，可同时对顾客提供服务。设顾客到达服从泊松分布，单位时间平均到达λ（人），各服务台服务时间服从同一负指数分布，则可以使用M/M/1（λ／N ）的模型（参数）（ ）。√ 163.确定无回路有向网络的节点序时，依据的是寻找增广链（ ）× A.二次比较 B.寻找根节点 C . D.最优化原理 164.求解网络最大流的标号法中，增广链中的弧一定满足正向非饱和的条件（ ）√ 165.最短树一定是无圈图 （ ）√ 166.在容量网络中，满足容量限制条件和弧上的流称为可行流。（）× 167.网络最大流的求解结果中，最大流量是唯一的。（ ）√ 168.通过网络建模可以设备更新问题转换为最短路问题？（ ）√ 169.网络最大流的求解结果中，最小割容量不一定是唯一的。（）× 170. 可通过标号法求最小树（ ）× 171.D 氏标号法求解网络最短路的问题时，通过层层筛选来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（） 172.求解最大流标记化方法中，标号过程的目的是寻找增广链（ ）。√ 173.整数规划中的指派问题最优解有这样的性质，若从系数矩阵（ij c ）的一列（行）各元素中分别减去该列（行）的最小元素，得到新矩阵(ij b )，那么以(ij b )为系数矩阵求得最优解和用原系数矩阵求得最优解相同。 √ （ ） 174.LP 问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。 × （ ） 175.LP 问题的基本类型是“max ”问题。 × （ ） 176.LP 问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。 √ （ ） 177.用大M 法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变量，则原问题无可行解。（ ）× 178.若可行域是空集则表明存在矛盾的约束条件。 √ （ ） 179.凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。 √ （ ） 180.图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是一致的。 √ （ ） 181．线性规划求最大值或最小值，目标规划只求最小值 （T ） 182．有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型有12 个变量 （F ） 183．有5个产地4个销地的平衡运输问题有8个变量 （T ） 184．若变量组B 包含有闭回路，则B 中的变量对应的列向量线性无关 （F ） 185．运输问题的对偶问题不一定存在最优解 （F ） 186．运输问题的数学模型属于0-1规划模型 （F ） 187．将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变 （T ） 188．将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变 （T ） 189．割集是子图（F） 190．割量小于等于最大流量（F） 191. 简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（）√192. 简单图G（V, E）是树图，G无圈，但只要加一条边即得唯一的圈。（）√193.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理；（）√ 194.单纯形法迭代中的主元素一定是正元素，对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素。（）√ 195.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量，每个阶段资源的投放量作为状态变量。（）× 196.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的。（）√197.任一容量网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量。（）× 198.最小树是网络中总权数最小的支撑树，因此它既是支撑子图，又是无圈的连通图。（）√199.排队系统的状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（）× 200.排队系统状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（）× 201.排队系统中状态是指系统中的顾客数（）√ 202.排队系统的组成部分有输入过程、排队规则和服务时间（）× 203.排队系统中，若系统输入为泊松流，则相继到达的顾客间隔时间服从负指数分布（）√204.研究排队模型及数量指标的思路是首先明确系统的意义，然后写出状态概率方程（）√205.排队系统的状态转移速度矩阵中每一列元素之和等于零。（）× 206.网络最大流的求解结果中，最小割是唯一的。（）× 207.排队系统中，若相继到达顾客的间隔时间服从负指数分布，则系统输入一定是泊松流。（）√ 208.泊松流也称为泊松分布（）√ 209.排队系统的静态优化是指参数优化（）× 210.D氏标号法求解网络最短路的问题时，通过T标号自身比较和T标号横向比较来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（）√ 211. M/M/c损失制排队系统可以看成是M/M/c/N混合制的排队系统的特例（）√ 212.排队系统的动态优化是指最优控制（）√ 213. 理论分布是排队论研究的主要问题之一（ ）× 214.某服务机构有N 个服务台，可同时对顾客提供服务。设顾客到达服从泊松分布，单位时间平均到达λ（人），各服务台服务时间服从同一负指数分布，则可以使用M/M/1（λ／N ）的模型（参数）（ ）。√ 215.确定无回路有向网络的节点序时，依据的是寻找增广链（ ）× A.二次比较 B.寻找根节点 C . D.最优化原理 216. 线性规划具有无界解是指可行解集合无界 （F ） 217. 线性规划的退化基可行解是指基可行解中存在为零的基变量 （T ） 218. 线性规划无可行解是指进基列系数非正 （F ） 219. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算一定有最优解 （F ） 220. 对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证使原问题保持可行 （F ） 221. 原问题与对偶问题都有可行解，则原问题与对偶问题都有最优解 （T ） 222. 当非基变量x j 的系数c j 波动时，最优表中的常数项也会发生变化 （F ） 223. 整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值 （F ） 224. 线性规划求最优解，目标规划求满意解 （T ） 225. 线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束 （T ） 226.整数规划中的指派问题最优解有这样的性质，若从系数矩阵（ij c ）的一列（行）各元素中分别减去该列（行）的最小元素，得到新矩阵(ij b )，那么以(ij b )为系数矩阵求得最优解和用原系数矩阵求得最优解相同。 √ （ ） 227.LP 问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。 × （ ） 228.LP 问题的基本类型是“max ”问题。 × （ ） 229.LP 问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点。 √ （ ） 230.用大M 法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变量，则原问题无可行解。（ ）× 231.若可行域是空集则表明存在矛盾的约束条件。 √ （ ） 232.凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。 √ （ ） 233.图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是一致的。 √ （ ） 234. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，改变量及相应的列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 √ （ ） 235.线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。 × （ ） 236.在目标线性规划问题中正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。×（）237.目标函数可以是求min,也可以是求max。×（）238.当线性规划的原问题存在可行解时，则其对偶问题也一定存在可行解。×（）239.容量网络中满足容量限制条件和中间点平衡条件的弧上的流，称为可行流。（）√240. 简单图G（V, E）是树图，则G无圈且连通。（）√241. 简单图G（V, E）是树图，有n个点和恰好(n-1)条边。（）×242. 简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（）√243. 简单图G（V, E）是树图，G无圈，但只要加一条边即得唯一的圈。（）√244.用增加虚设产地或虚设销地的方法可将产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题处理；（）√ 245.单纯形法迭代中的主元素一定是正元素，对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素。（）√ 246.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量，每个阶段资源的投放量作为状态变量。（）× 247.动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的。（）√248.任一容量网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量。（）× 249.最小树是网络中总权数最小的支撑树，因此它既是支撑子图，又是无圈的连通图。（）√250.排队系统的状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。（）× 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 《运筹学》期末考试试卷(A) 学院 班级 姓名 学号 考生注意∶ １．本试题共 七 题，共 3 页，请考生认真检查； 一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用 数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。试建立数学模型。（25分) 二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分） ? ???? ??0 ,,9645252max 32132323212 1≥≥+≤+=+++=x x x x x x x x x x x x z 三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B 2地区需要的115单位必须满足，试确定最优调拨方案。（20分） 四、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作， 五、求V 1到各点的最短路及最短路径。（20分） v 1 v 2 v 3 v 6 v 4 v 7 v 5 911 10 11 11 11 108 4 六、某公司有资金4百万元向A ，B ，C 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。（25分） 二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为： 基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地 产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为 计算检验数 由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整 调整为： 重新计算检验数 所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示： （15分） 项目 投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16 运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5 考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院 学 2 / 52 / 5 二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 (一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大？ 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线z=2 x 1 +x 2 与 约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。 《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键 线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题： 七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910 C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B ——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。 参考书 1.《运筹学》（科学版精品课程立体化教材·管理学系列）(第2版)，张伯生等编著，科学出版社，2012年； 2.《数据、模型与决策》(第13版)，戴维·R·安德森/丹尼斯·J·斯威尼编著，于淼译，机械出版社，2012年； 3、《运筹学》（新体系经济管理系列教材），李成标，刘新卫主编，清华大学出版社，2012年； 4．《运筹学——优化模型与算法》，（美）拉丁（Rardin，R.L.) 著，电子工业出版社，2007年 5.《Introduction to Operations Research》（第6 版）（外原版经典教材）， F. S. Hillier and G. J. Lieberman 著，McGraw-Hill 出版社； 6. 《运筹学》，党耀国，李帮义等编著，科学出版社，2009年； 7. 《物流运筹学》，刘蓉主编，电子工业出版社，2012年； 8. 《运筹学导论》（第9版）（美国麦格劳-希尔教育出版公司工商管理最新教材（英文版）），（美）希利尔，（美）利伯曼著，清华大学出版社，2010年； 9. 《运筹学》（第4版）（面向21世纪课程教材（信息管理与信息系统专业教材系列），《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社，2012年； 10.《运筹学：应用与解决方法》（第4版）（美国商学院原版教材精选系列），（美）温斯顿著，清华大学出版社，2011年； 11.《管理运筹学》（高等学校经济与工商管理系列教材），茹少峰，申卯兴编著，清华大学出版社，2008年； 12.《运筹学》（第3版），刁在筠等编，高等教育出版社，2007年； 13.《实用运筹学：模型、方法与计算》，韩中庚主编，清华大学出版社，2007年； 14.《运筹学》（现代信息管理与信息系统系列教材），李红艳，范君晖主编，清华大学出版社，2012 年； 15.《管理运筹学：管理科学方法》（21世纪管理科学与工程系列教材），谢家平著，中国人民大学出版社，2010年； 16.《运筹学与实验》，薛毅，耿美英编著，电子工业出版社，2008年； 17.《实用运筹学——上机实验指导及习题解答》，叶向编，中国人民大学出版社，2007年； 18.《应用运筹学》（第二版），曹勇，周晓光，李宗元编著，经济管理出版社，2008年； 19.《运筹学导论》（第8版），（美）希利尔（Hillier,F.S.），（美）利伯曼（Lieberman,G.J.）著，胡运权等译，清华大学出版社，2007年； 20.《经济管理运筹学习题集》，王玉梅，孙在东，张志耀编著，中国标准出版社，2012年； 21.《运筹学习题集》(第4版),胡运权主编，清华大学出版社，2010年； 22.《运筹学解题指导》，周华任主编，清华大学出版社，2006年； 23.《运筹学概率模型应用范例与解法》（第4版），（美）温斯顿（Winston，W.L.）著，李乃文等译，清华大学出版社，2006年； 24.《运筹学学习辅导与习题解析》(第3版)，戎晓霞，宿洁，刘桂真编，高等教育出版社，2009年； 25.《管理运筹学习题集》(普通高等学校管理科学与工程类学科核心课程教材辅 第14章对策论基础 14.1 复习笔记 1．对策行为和对策论 对策行为：具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。 对策论：亦称竞赛论或博弈论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 2．对策行为的三个基本要素 局中人：一局对策中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。通常用表 I 示局中人的集合，一般要求一个对策中至少要有两个局中人。 策略集：一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参加对策的每一局中人，都有自己的策略集。一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。 赢得函数（支付函数）：在一局对策中，各局中人选定的策略形成的策略组称为一个局势。对任一局势，局中人可以得到一个赢得值。显然，是局势的函数，称为第个局中人的赢得函数。 3．对策的分类 （1）根据局中人的个数，分为二人对策和多人对策； （2）根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零，分为零和对策与非零和对策； （3）根据各局中人间是否允许合作，分为合作对策和非合作对策； （4）根据局中人的策略集中的策略个数，分为有限对策和无限对策。 此外，还有许多其他的分类方式。例如根据策略的选择是否与时间有关，可分为静态对策和动态对策；根据对策模型的数学特征，可分为矩阵对策、连续对策、微分对策、阵地对策、凸对策、随机对策等。 4．矩阵对策的数学模型 对策的局中人，每个局中人都只有有限个策略可供选择。在任一局势下，两个局中人的赢得之和总是等于零，即双方的利益是激烈对抗的。 在矩阵对策中，一般用Ⅰ、Ⅱ分别表示两个局中人，并设局中人Ⅰ有m个纯策略，局中人Ⅱ有n个纯策略，则局中人Ⅰ、Ⅱ的策略集分别为 对任一纯局势，记局中人Ⅰ的赢得值为，并称 为局中人Ⅰ的赢得矩阵（或为局中人Ⅱ的支付矩阵）。 5．矩阵对策的定义、定理 定义1 设为矩阵对策。其中 ，， 运筹学试题及答案 一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加__人工变量_的方法来产生初始可行基。2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数 __和__限定系数_。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__无非负约束(或无约束、或自由)_变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和 _破圈法__。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。 6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是追求目标函数的_ 最小 __值，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的__ 优先因子(或权重)__。 二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 D 】 A．有唯一的最优解 B．有无穷多最优解 C．为无界解 D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零 11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【 A 】A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【 B 】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【 C 】 A．等于 m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【 B 】 A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 （用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1 第3章 运输问题 3.1 判断表3-l 和表3-2中给出的调运方案能否作为用表上作业法求解时的初始解?为什么? 表3-1 表3-2 解：表3-l 中有5个基格，而要作为初始解，应有m+n-l=3+4-1=6个基格，所以表3-l 给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解； 表3-2中，有10个数基格，而理论上只应有m+n-l=9个，多出了一个，所以表3-2给出的调运方案不能作为表上作业法的初始解。 3.2 表3-3和表3-4中，分别给出两个运输问题的产销平衡表和单位运价表，试用伏格尔(Vogel)法直接给出近似最优解。 表3-3 表3-4 解：（1）第一步：在表3-3中分别求各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-5所示。 表3-5 第二步：从行差额或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3-5中,第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为1，可确定产地2的产品优先供应销地3的需要，得表3-6。同时将运价表中的第3列数字划去，如表3-7所示。 表3-6 表3-7 第三步：对表3-7中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运价和次小运价的差额，并填入该表的最右列和最下行。重复第一、二步，直到给出初始解为止，初始解如表3-8所示。 表3-8 （2）第一步：在表3-4中分别计算各行和各列的最小运价和次小运价的差额，并分别填入该表的最右列和最下行，如表3-9所示。 表3-9 第二步：从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表3-9中第3列是最大差额所在列。第3列中最小元素为3，可确定产地1的产品优先供应销地3的需要。同时将运价表中的第1行数字划去，如表3-10所示。 表3-10 运筹学例题及解答 一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。 解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行， 则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别 为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于 运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为 最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?= 单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14 《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1 《物流运筹学》教案 课程名称：物流运筹学 适用专业：物流管理 规定学时：32学时，2学分 开课学期：三年级上学期 任课教师：王金红 《物流运筹学》教案 一、课程说明 《物流运筹学》运筹学是经管类专业本、专科生的主干课、学位课。通过本书学习要求学生掌握线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法，通过案例分析，要求学生学会建模的方法，能用各类模型的建立解决在经济管理中出现的各类问题。 二、教学内容 《物流运筹学》是物流管理专业的专业方向课程，教材涵盖了线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法，讨论了目标规划、图与网络分析在物流中的主要应用领域，探讨了利用线性规划、整数规划、目标规划、图与网络分析、动态规划、存储论、排队论、决策论、博弈论的基本理论及方法解决物流活动中的问题，并对物流运输路线安排、物资调配等专题进行了剖析。 三、本课程的教案主要包括下列教学活动形式 1、本章的教学目标及基本要求 2、本章各节教学内容 3、教学重点与难点 4、本章教学内容的深化和拓宽 5、本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题 6、本章的主要参考书目 7、本章的思考题和习题 8、教学进程 四、课程教学的基本要求 本课程的教学环节包括：课堂讲授、习题课、课外作业。通过本课程各个教学环节的教学，重点培养学生的学习能力、分析问题解决问题的能力。 （一）课堂讲授 主要教学方法：主要采用教师课堂讲授为主，增加讨论课和习题课，调动学生学习的主观能动性。 （二）习题 习题是本课程的重要教学环节，通过习题巩固讲授过的基本理论知识，培养学生自学能力和分析问题解决问题的能力。 习题课：安排每章后。 线性规划习 题 一 1．1试述LP 模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP 模型并简述理由。（式中x,y 为变量；θ为参数；a,b,c,d,e 为常数。） （1）max z=2x 1-x 2-3x 3 s.t.123123123121 35824350,0 x x x x x x x x x x x ++=??-+≤??-+≥??≥≤? (2)min z= 1 n k k kx =∏ s.t. 1 ,1,2...,0,1,2...,n ik k i k k a x b i m x k m =?≥=???≥=?∑ (3)min z= 1 1 n n i i j j i j a x b y ==+∑∑ s.t. ,1,2,...,,1,2,...i i j j i i ij x c i m y d j n x y e ?≤=? ≤=?? +≥? (4)max z= 1 n j j j c x =∑ s.t. 1 ,1,2,...,0,1,2,...n ij j i i j j a x b d i m x j n θ=?≤+=???≥=?∑ 1.2试建立下列问题的数学模型： （1）设备配购问题 某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。 问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？ （2）物资调运问题 甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示： 各矿与各市之间的运输价格如下表示： 问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？ （3）食谱问题 某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份？ （4）下料问题 某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？ 用图解法求解下列LP问题： （1）min z=6x1+4x2 s.t. 12 12 12 21 34 1.5 0,0 x x x x x x +≥ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? (2) max z=2.5x1+x2 s.t. 12 12 12 3515 5210 0,0 x x x x x x +≤? ? +≤? ?≥≥? 《运筹学》期末考试试卷(A) 学院班级姓名学号 考生注意∶ １．本试题共七题，共 3 页，请考生认真检查； 一、某炼油厂生产三种牌号的汽油，70#，80#和85#汽油。每种汽油有不同的辛烷值和含硫量的质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同的质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1，每种汽油的质量要求和销售价格见表2。问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系。试建立数学模型。（25分) 二、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：（25分） ????? ??0 ,,9645252max 32132323212 1≥≥+≤+=+++=x x x x x x x x x x x x z 三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，B 2地区需要的115单位必 四、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。（20分） 五、求V 1到各点的最短路及最短路径。（20分） v 1 v 2 v 3 v 6 v 4 v 7 v 5 911 10 11 11 11 10 8 4 六、某公司有资金4百万元向A ，B ，C 三个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（以百万元为单位），相应的效益值如下表。问怎样分派资金，使总效益值最大，试用动态规划方法求解。（25分） 七、用单纯形法解线性规划问题，如何判断下列问题：（15分） 1. 无可行解； 2. 有多重解； 3. 有无界解。 试卷(A)参考答案 一、 解：设代表第i 种原料混入第j 种产品中的数量，其中i=1，2，3；j=1，2，3；则运筹学试题及答案
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