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08级高等数学竞赛试题

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1 08级《高等数学》竞赛试题

（试卷总分：150分，考试时间：150分钟）

题号 一 二 三 四 五 六

总分 得分

题号 七 八 九 十 十一

得分

一. 选择题：（15分）

1. 设)(xf是可导函数，x是自变量x处的增量，则xxfxxfx)()(lim220 ( )

(A) 0. (B)).(2xf (C)).(2xf (D)).()(2xfxf

2.设)(xf的n阶导数存在，且)()(lim)()1(afaxxfnnax，则)()()1(afn

（A ） 0 （ B） a （C） 1 （D） 以上都不对

3.连续函数()fx满足ln(1)lim2,(3)2xfxx 且(1)0,f 则(1)f （ ）

(A) 12 ； (B) 1 2； (C) 2； (D) 2 ..

4．设fx()为奇函数，且在(,)0内fxfx(),()00，则fx()在(,)0

内有（ )。

(A).fx()0, fx()0; (B).fxfx(),();00

2 (C).fxfx(),()00 ; (D).fxfx(),()00 。

5.设0,00,1sin)(xxxxxf 在0x点可导，则 （ ）

（A）0 （B）01

（C）1 （D）0

二．求111lim11123nn.（10分）

三． 一个银行的统计资料表明，存放在银行中的总存款量正比于银行付给存户利率的平方.现在假设银行可以用12%的利率再投资这笔钱.试问为得到最大利润，银行所支付给存户的利率应定为多少？（10分）

。

3 四．设函数yfx在,上有定义，在区间0,2上，24,fxxx若对任意的2.xfxkfxk都满足，其中为常数.（15分）

12020.fxkfxx写出在，上的表达式；问为何值时，在处可导

五．设22arctanln,1xxxedyyeedx求.（10分）

4

六. 由200yxyxaa，，，围成一个曲边三角形OAB（如下图），在曲线OB上求一点，使得过此点所作曲线2yx的切线与OA、AB围成的三角形面积最大. （15分）

七．利用罗必达法则求极限：（1）20lim1xxxsinxxe；（10分）

y

0 x B

A P ,Mxy Q

a

5

八.（2）1ln0limcotxxx.（10分）

九．证明函数11xfxx在0,区间上单调增加.（15分）

6

十．已知fx在,内可导，且lim,xfxe请根据条件

limxxxcxclim1xfxfx，求c的值。（15分）

十一． 数学规划模型：（25分）

某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00，根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：

储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间. 储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元. 问：该储蓄所如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少费用？

时间段（时） 9～10

10～11 11～12 12～1 1～2 2～3 3～4 4～5

服务员数量 4 3 4 6 5 6 8 8

7

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南京工业大学07-08下）高等数学B试卷（A）答案

南京工业大学07-08下）高等数学B试卷（A）答案

南京工业大学 第 1 页 共 2 页 南京工业大学 高等数学B试卷 试题 （A）卷

试题标准答案

2007 --200 8 学年第 二 学期 使用班级

一、选择题（共15分，每小题3分）

1.(D) 2.(C) 3.(A) 4.(B) 5.(D)

二、填空题（共20分，每小题2分）

1．1 2.)10,6,2(

3. )(

21

dydx

4. 2 5.

53

32

11



zyx

6. 必要 7.1 8．1

02

),(y

ydxyxfdy

9．0)1(2)2(zyx

10．8

三、计算题（共55分）

1.解:令：),,(zyxFz

ezyx22

，（2分）

z

zyxeFyFxF1,2,2

（2分）

z

zx

ex

FF

xz





12，

z

zy

ey

FF

yz





12

（4分）

2.解：

x

x

Ddy

xx

dxdxdy

xx

2sinsin

1

0 （4分）

1sin1

（3分）





Drdrdr

)1ln(2

原式

（2分）





2

01

02

)1ln(

rdrrd

（4分）

)12ln2(

4ln

42

1

udu

（2分）

3.解：



111

nn 发散 （2分）

11

n 单调减 （2分）0

11

n（2分）原级数条件收敛（2分） 南京工业大学 第 2 页 共 2 页 4.解：dxxPdxxP

edxexQCy)()(

))((



（4分）

xxdx

xdx

xx

xeexCxedxeexCy



211

2

)(

（4分）

5．z

x

=

22

yxx

，z

y

=

22

yxy

（3分）

22222

22

22222

22

)(,

)(yxyx

yz

yxxy

xz









所以成立

（5分）

6．



Drdrdr

)1ln(2

原式

（2分）





2

01

02

)1ln(rdrrd

（4分）

)12ln2(ln2

1

udu

（2分）

08-09(2)高等数学B

08-09(2)高等数学B

1 江汉大学 2008——2009 学年第 2 学期

一、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）

1. 40][dxxx ，其中][x表示不超过x的最大整数；

2. 过点A(1,-2,3)且与平面2x+y-5z = 9垂直的直线的方程为 。

3. yxzarctan, 则 dz .

4. 设可微函数z = f(x2-y2 ,exy), 则 xz= ，yz= 。

5. 若xdttfxf0)(21)(，则)(xf .。

6. 1)12)(12(1nnn=_______________.

7. 幂级数0)1(3)1(nnnnxn的收敛区域为 .

8. 若交换积分顺序，则2212),(xxdyyxfdx 。

9. 微分方程y ' =xyyx的通解为 。

10. 微分方程 y"+y = x 的特解的形式可设为:

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1. 下列积分中，积分值为0的是（ ）.

2

2 2cos .xdxxA 20 2cos .xdxxB 2

2 2sin .xdxxC 2

0 2sin .xdxxD

2. 设f(x+y, x-y)=x2 – y2, 则yfxf（ ）。

(A) 2x–2y (B) 2x+2y

(C) x+y (D) x-y

华东交大历年高数上册期末试题及答案08-09高数上试卷及答案

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华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷卷

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。

专业 班级 学号 学生签名： 试卷编号： （A）卷

《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必

闭卷（√） 考试时间：2009.1.10

题号 一 二 三 四 五 总分

1 2 3 4 5 6 7 1 2

分值 10 15 7 7 7 7 7 7 7 9 9 8

阅卷人

(全名)

考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。

2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、填空题(每题2分，共10分)

_____ 00 0 2)( 1axxxaxexfx则处连续，在，，设、

_________)21()1( 3)1( 2lim0xxfffx则，设、

________]3 0[29)( 33上满足罗尔定理的，在函数、xxxf

______)]([ ]1 1[)( 41

1 dxxfxxxf则上为偶函数，，在设、

5 (2 6 1) (2 1 1) ________abab、向量，，，，，，

二、选择题(每题 3分，共15分)

1 D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin2sin( 1limxxxxx、

21 D. 21 C. 12 B. 21 A.) A(4 sin1coscos 22点处的法线斜率为上在对应曲线、ttyttx 得分 评阅人

08级高等代数期末试题

08级高等代数期末试题

1 1.已知3元二次型

222123112223331123123212(,,)()()()(1,2,3).,,(,,)111,.01ifxxxxaxxaxxaxaiaaafxxxRA为实数问当满足什么条件时，为二次型正定.22.在中，试求在基下的矩阵为的线性变换-13

3. 求齐次线性方程组12323200xxxxx解空间（作为R3的子空间）S，并写出其正交补S.

22212312312234.(,,)2224123fxxxxxxxxxx已知二次型（）化二次型为标准形，并写出所用的非退化线性替换；（）指出该二次型的秩、正惯性指数；（）分别写出实系数、复系数两种情形下的规范形.

4112321212312112125.(,,)(,),1121010111,,,,.1121000001(1)(2)(3)PVLVLVVVVV已知线性空间的两个子空间及其中求子空间的维数及一组基；求子空间的维数及一组基；求子空间的维数112.1116.111.002(1),,(2);(3)()(0)()(0)VABVVVI123112322313123及一组基已知三维线性空间的一个线性变换在基,,下的矩阵为求在基=+-=-2=下的矩阵；求一组基,,使线性变换在该基下的矩阵为对角矩阵求线性变换的值域与核，并回答是否有成立.(4)求线性变换的一个特征1231231231231117.,,,120.105(1),,(2)22,,.VAV值及相应的特征向量.已知为三维欧氏空间的一组基该基的度量矩阵为求的一组标准正交基；求向量在基下的坐标