第三章 定量分析基础
3-1．在标定NaOH 的时，要求消耗0.1 mol ⋅L -1NaOH 溶液体积为20~30 mL ，问：
(1)应称取邻苯二甲酸氢钾基准物质(KHC 8H 4O 4)多少克？
(2)如果改用草酸(H 2C 2O 4·2H 2O)作基准物质，又该称多少克？
(3)若分析天平的称量误差为±0.0002g ，试计算以上两种试剂称量的相对误差。
(4)计算结果说明了什么问题？
解：(1) NaOH + KHC 8H 4O 4 = KNaC 8H 4O 4 + H 2O
滴定时消耗0.1 mol ⋅L -1NaOH 溶液体积为20 mL 所需称取的KHC 8H 4O 4量为：
m 1=0.1 mol ⋅L -1⨯20mL ⨯10-3⨯204 g ⋅mol -1=0.4g
滴定时消耗0.1 mol ⋅L -1NaOH 溶液体积为30 mL 所需称取的KHC 8H 4O 4量为：m 2=0.1
mol ⋅L -1⨯30mL ⨯10-3⨯204 g ⋅mol -1=0.6g
因此，应称取KHC 8H 4O 4基准物质0.4~0.6g 。
(2) 2NaOH + H 2C 2O 4 = Na 2C 2O 4 + 2H 2O
滴定时消耗0.1 mol ⋅L -1NaOH 溶液体积为20和30 mL ，则所需称的草酸基准物质的质量分别为：
m 1=⨯210.1 mol ⋅L -1⨯20mL ⨯10-3⨯126 g ⋅mol -1=0.1g
m 2=⨯210.1 mol ⋅L -1⨯30mL ⨯10-3⨯126g ⋅mol -1=0.2g
(3) 若分析天平的称量误差为±0.0002g ，则用邻苯二甲酸氢钾作基准物质时，其称量的相对误差为：
RE 1=g 4.0g
0002.0±= ±0.05%
RE 2=g 6.0g
0002.0±= ±0.03%
用草酸作基准物质时，其称量的相对误差为：
RE 1=g 1.0g
0002.0±= ±0.2%
RE 2=g 2.0g
0002.0±= ±0.1%
(4) 通过以上计算可知，为减少称量时的相对误差，应选择摩尔质量较大的试剂作为基准物质。
3-2．有一铜矿试样，经两次测定，得知铜含量为24.87%、24.93%，而铜的实际含量为25.05%。求分析结果的绝对误差和相对误差。
解：分析结果的平均值为：
x =21
(24.87%+24.93%) =24.90%
因此，分析结果的绝对误差E 和相对误差RE 分别为：
E =24.90% -25.05% = -0.15%
E r = %60.0%05.25%15.0-=-
3-3．某试样经分析测得含锰百分率为41.24，41.27，41.23和41.26。求分析结果的平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。
解：分析结果的平均值x 、平均偏差d 、相对平均偏差、标准偏差s 和相对标准偏差分别为：
x =41(41.24+41.27+41.23+41.26) = 41.25
d =41
(0.01+0.02+0.02+0.01) =0.015
相对平均偏差 =% 036.0% 10025.41015.0=⨯
s =018.01401.002.002.001.02
222=-+++
相对标准偏差=%044.010025.41018.0=⨯
3-4．分析血清中钾的含量，5次测定结果分别为(mg ⋅mL -1)：0.160；0.152；0.154；0.156；0.153。计算置信度
为95%时，平均值的置信区间。
解： x =51
(0.160+0.152+0.154+0.156+0.153) mg ⋅mL -1=0.155 mg ⋅mL -1
s =15002
.0001.0001.0003.0005.02
2222-++++mg ⋅mL -1 =0.0032 mg ⋅mL -1
置信度为95%时，t 95%=2.78
n ts x μ±== (0.155±0.004) mg ⋅mL -1
3-5．某铜合金中铜的质量分数的测定结果为0.2037；0.2040；0.2036。计算标准偏差s 及置信度为90%时的置
信区间。
解： x =31(0.2037+0.2040+0.2036) = 0.2038
s =0002.0130002.00002.00001.02
22=-++
置信度为90%时，t 90%=2.92
n ts
x μ±== 0.2038±0.0003
3-6．用某一方法测定矿样中锰含量的标准偏差为0.12%，含锰量的平均值为9.56%。设分析结果是根据4次、
6次测得的，计算两种情况下的平均值的置信区间（95%置信度）。
解：当测定次数为4次、置信度为95%时，t 95%=3.18
n ts x μ±== (9.56±0.19)%
当测定次数为6次、置信度为95%时，t 95%=2.57
n ts x μ±== (9.56±0.13)%
3-7．标定NaOH 溶液时，得下列数据：0.1014 mo1⋅L -1，0.1012 mo1⋅L -1，0.1011mo1⋅L -1，0.1019 mo1⋅L -1。用Q 检验法进行检验，0.1019是否应该舍弃？（置信度为90%）
解： Q =62.0851011.01019.01014.01019.0==--
当n =4，Q (90%) = 0.76＞0.62，因此，该数值不能弃舍。
3-8．按有效数字运算规则，计算下列各式：
(1) 2.187⨯0.854 + 9.6⨯10-2 - 0.0326⨯0.00814； (2 ) 10000045.1962
.26)21.1044.25(01012.0⨯⨯-⨯； (3) 6.136005164.062
.5082.9⨯⨯；
(4) pH=4.03，计算H +浓度。
解：(1)2.187⨯0.854 + 9.6⨯10-2 -0.0326⨯0.00814 =1.868+0.096-0.000265=1.964 (2) 10000045.1962.26)21.1044.25(01012.0⨯⨯-⨯=1000004.196
.2623.1501012.0⨯⨯⨯=0.004139 (3) 6.136005164.062
.5082.9⨯⨯=704.7
(4) pH=4.03，则[H +]=9.3⨯10-5 mo1⋅L -1
3-9．已知浓硫酸的相对密度为1.84，其中H 2SO 4含量为98%，现欲配制1 L 0.1 mol ⋅L -1的H 2SO 4溶液，应取这
种浓硫酸多少毫升？
解：设应取这种浓硫酸V 毫升，则 0.1 mol ⋅L -1⨯1L=11mol g 9898
.0mL g 84.1--⋅⨯⨯⋅V
