大学物理实验9
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1.5 测量结果的不确定度估算
1.5.1 不确定度的概念
一般来说，真值是无法测得的，因此误差也就无法得到。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计，这就需要引入不确定度的概念。
不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量的真值所处的量值范围的评定。我们在表示完整的测量结果时，除给出被测量x0的量值（一般用被测量的算术平均值来表示），还要同时标出测量的总不确定度，写成
0xx= (P) （1-11）
式中P为置信概率，式（1-11）的含义是：区间(0x,0x)内包含被测量x的真值的可能性是P。
为了直观地评定测量结果，也常采用相对不确定度的概念。用Ur表示相对不确定度，则有
r0100%Ux （1-12）
根据估计方法的不同，总不确定度可分为两类分量，一类是可以通过多次重复测量用统计学方法估算出的A类分量A，另一类是用非统计方法估算出的B类分量B。将两类分量按方和根的方法合成，就得到测量结果的总不确定度：
22ABΔΔΔ （1-13）
1.5.2 A类不确定度分量的估算
A类不确定度分量是指可以用统计学方法估算的分量，一般指随机误差。具体估算的方法如下：根据误差理论，当重复测量次数足够多时，可求得置信概率为0.95的A类不确定度分量
A1.96xs （1-14）
式中xs是算术平均值的标准偏差。
但当重复测量次数较少时，随机误差不再符合正态分布。这样，需对式（1-14）做一个修正。即
AxtS （1-15）
式中t是由测量次数决定的修正系数，它的取值与测量次数和置信概率有关。置信概率为0.95时，t与不同测量次数n之间的关系如表1-1所示。
表1-1 t与不同测量次数n的对应关系
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 ∞
t 12.7 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.14 2.09 1.96
隧道贯通误差估算分析
作者：史新福
摘 要：在隧道施工中，对于两相向开挖的隧道，能否按照规定范围的精度贯通，影响贯通精度的因素有那些，怎么控制贯通误差，以减少施工浪费和不必要的返工，本文就隧道贯通误差及精度估算进行分析。
关键词：隧道；贯通误差；误差估算；误差控制
一、引言
随着我国改革的深化，国民经济蓬勃发展，铁路、公路的客货运输量大幅度增长，作为国民经济的量大命脉，其在交通运输中的作用也越来越重，原有的一些铁路、公路运输线已不能满足日益增长的客货运输量，因此修建高等级铁路、公路干线是我国交通事业的重中之重。由于我国多为山岭重丘地带，在修建铁路和公路时为缩短线路里程、改善线形及保护环境而修建了许多隧道，隧道既能保证最佳的道路线形。以利于行车，又能有效的防止山地陡坡的落石、碎屑和泥石流等自然灾害，既提高了行车的安全性，又能够和当地的自然环境相协调及保全自然景观。因此隧道的施工建设也是交通干线建设的重中之重。隧道的施工技术是多方面的，但在隧道建设中，施工测量是不可缺少的一个环节，它的主要任务就是保证隧道开挖按照规定的精度贯通，使衬砌结构符合设计要求，以减少施工浪费和不必要的返工，因此对于其贯通精度的估算和分析是很有必要的，本文就隧道的贯通误差及其精度估算作一下分析。
二、隧道的贯通误差
2.1、隧道贯通误差的概念及分类
隧道贯通误差是之在隧道施工过程中，由于洞外控制测量、联系测量、洞内控制测量及细部放样测量等出现误差，使得两个相向开挖的作业面施工中线在贯通面上因未准确接通而产生的偏差。
隧道贯通误差通常分为三类：①纵向贯通误差，为沿隧道施工中线方向上的长度贯通偏差，是贯通误差在施工中线方向上的投影；②横向贯通误差，为沿垂直于隧道施工中线的水平方向贯通偏差，是贯通误差在垂直于隧道施工中线的水平方向上的投影；③竖向贯通误差（高程贯通误差），为沿垂直于隧道施工中线的竖直方向贯通偏差，是贯通误差在垂直于隧道施工中线的竖直方向上的投影。横向贯通误差将使隧道施工中线产生左或右的偏差，而竖向贯通误差将使隧道的坡度产生偏差，故施工中应予着重关注。
误差理论与数据处理
1误差理论
误差(error)理论是科学测量中一项重要的理论，它描述了测量结
果与理论结果之间的差异，以及这种差异的大小和方向。当一项测量
结果与理论相符时，这种差异就会减少到一定的程度，从而减少测量
不确定性，使测量结果更精确和准确。
误差分析也是一种重要的测量方法，它主要是根据实际测量结果
来估算实际测量数据与理论测量数据之间的差异，从而决定测量后的
数据处理方式[1]。通过分析误差，可以有效估算测量数据的有效位数，
进而使测量结果更加准确。
2数据处理
数据处理是控制实验测量的一个重要步骤，它可以改善实验测量
的精确程度。通过数据处理，可以提供准确可靠的实验结果，这对于
建立精确的模型以及验证理论，都有着重要的意义。
数据处理有很多种方法，但最重要的一点是要确定准确的误差结
果。通常可以采用统计方法，如均值、标准差和变异系数，对实验数
据进行精确的数据分析，从而估算实验数据的有效位数和有效位数之
间的差值。一旦变值较大，就可以采取一定的措施进行纠偏，使实验
数据趋于稳定，从而提高实验数据的准确性。 数据处理本身也可以用于处理和优化测量误差，从而提高测量精
度。这一过程通常包括：编辑测量误差数据，对某些超出预想范围的
测量数据进行排除处理，将误差分布情况用图表展示出来，并从中分
析出结论性结果。
综上所述，误差理论和数据处理在科学测量中起着非常重要的作
用，准确的误差分析可以令实验结果更加有效可靠，而精确的数据处
理也可以改善测量精度，可以提供准确的实验数据，为理论的验证和
模型的建立提供有力支撑。
隧道贯通误差估算与测量设计
（来源：金测在线）
为保证隧道准确贯通，满足施工规范要求，隧道控制测量应进行隧道贯通测量设计。一般在隧道控制测量前，根据隧道长度、依据测量规范，选择适当的测量精度。
目前我国铁路工程采用三网合一的测量模式，根据高速铁路测量规范，基础控制网CPI
的方位精度达到1.3"，铁路隧道长度在9km以下时，隧道洞外控制网可直接使用或采用同级
扩展的方式加密CPI网即可；当隧道长于9km时，需要建立更高精度的隧道控制网（当采
用有斜井、横洞的施工方式是可以酌情采用）。
洞外测量完成后，需要根据洞外实际测量精度估算洞内测量精度，一般是洞外测量精度
高于预期，可以为洞内测量争取一定的贯通误差分配值。洞内导线设计则是根据隧道中线形
状、隧道断面宽度、视线要求等情况，设计洞内导线的长度，按照测量误差原理，由预计的
贯通误差反算洞内导线测量需要的测量精度。
贯通误差估算时，可根据实用传统近似公式和严密公式，估算出洞外控制测量对隧道贯
通误差的影响值；根据总贯通误差和洞外占用值，估算或设定洞内剩余值；根据洞内中线形
状，定出洞内导线位置，使用传统公式，进行洞内导线测量测角精度设计。利用工测通GSP软件可以在几分钟内将上述工作悉数完成，方便的进行隧道贯通测量
设计。步骤如下：
1、首先进行控制网平差（利用GSP的GPS网或导线网平差功能，GPS网需要得到二维
平面坐标，按三维平差方式时需要选中转换到高斯坐标选项），然后从菜单“控制网”-保存控
制网数据，将控制网数据保存到文件中（如net.dat）；
2、在线路平纵计算项目中输入道路中线数据，并保存元素法表格数据到文件，如road.elm；
3、准备隧道贯通数据：
（1）在GSP中新建一个“隧道贯通误差”项目，
（2）在【隧道位置】页面中，单击“获取”'按钮，选择中线数据文件如road.elm，载入
道路中线数据；
并输入隧道的位置即进出口及贯通点里程桩号，单击“查询”按钮，贯通点的坐标和贯通面
