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2007级数学分析第2学期第2次测验 2008-4

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共6页，第1页 工科数学分析测验 2008.4.6

姓名＿＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿＿

题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分

应得分 12 16 12 24 12 14 10

100

得 分

一、判断题（每题6分，共12分）

1 设()dbafxx为瑕积分，若2()dbafxx收敛，则()dbafxx必收敛

2 设{}na是正数列，若lim0nnna，则1nna必收敛

二、填空题（每题4分，共16分）

1 (电院、软院同学做此题，不做1＊)

二阶齐次欧拉方程222dd420ddyyxxyxx(0)x的通解是 .

1＊(管院同学做此题，不做1) 级数1(221)nnnn之和是.

2 设1(1)1sin,4nnnnxnnN，则limnnx, limnnx.

3 瑕积分e211d1lnxxx .

4 函数列1()esin,ennnfxnxN在(0,)上的极限函数()fx，且{()}nfx在(0,)上收敛于()fx(填“一致”或“不一致”). 共6页，第2页 三、选择题（每题3分，共12分）

1 下列断语中正确的是 „„„【 】

① 设()fx在[,)a上单调，无穷积分()dafxx收敛，则必有lim()0xfx.

② 设()fx在[,)a上无界，则无穷积分()dafxx必发散.

③ 设()fx在[,)a上恒为正值且lim()0xfx，无穷积分()dafxx收敛，则2()dafxx必收敛.

(A) ①、②和③. (B) ①和②. (C) ②和③. (D) ①和③.

2 设正项级数1nna发散，记123,,III如下，则结论是 „„„【 】

111nnnaIa， 2211nnnaIa， 3211nnnaIna

(A) 1I、2I和3I必都发散. (B) 1I必发散，2I和3I都收敛.

(C) 1I和2I必都发散，3I收敛. (D) 以上结论都不正确.

3 设级数1nnu收敛，则下列级数中必定收敛的是 „„„【 】

(A)21nnu. (B)11(1)nnnu. (C)111nnnun. (D)1sinnnun.

4 考虑下列断语，则结论是 „„„【 】

① 若对[,](,)ab，都有[,]nfxfx，则必有(,)nabfxfx.

② 若[,)nabfxfx，而{()}nfb收敛，则必有[,]nabfxfx.

(A) ①正确，②不正确. (B) ①不正确，②正确.

(C) ①和②都正确. (D) ①和②都不正确.

四、判断下列级数的敛散性(若为变号级数须同时讨论其绝对收敛性和条件收敛性)

（各题满分依次为6分、8分、10分，共24分）

1 221[2(1)]11/nnnnnn. 共6页，第3页 2 111(1)(npnnpn)R.

3

1sinlnnnnn. 共6页，第4页 五、（12分）判别广义积分0arctand(0)pxxpx的敛散性. 共6页，第5页 六、（14分）设21e()1nxnfxn，证明：

（1）()fx的定义域为[0,)；

（2）()[0,)fxC；

（3）()fx在(0,)上有连续的导数. 共6页，第6页 七、（10分）设无穷积分0()dgxx绝对收敛，记

0()()sindfxgtxtt.

证明：().[0,)fxUC.

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2公务员数学分析-比例作业

2公务员数学分析-比例作业

（1）某工人的步行速度为每小时5公里，如果他先步行上班路程的1/10，然后乘上速度为每小时25公里的汽车，最后再行1公里刚好到厂，那么他可以比完全步行上班早二小时到厂。问他的上班路程有多少公里？

步行5 乘车25 V1：V2=1:5 T1:T2=5:1 T1=2.5 T2=0.5

9份是 0.5*25+1=13.5 1份是 1.5 所以 总路程是 13.5+1.5=15

（2）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远？

速度比是 4：3 则时间比是 3:4

差一点是10分钟 则全程是 3*10=30分钟 0.5*40=20千米

1份减5千米 是20千米 则1份是20+5=25千米

总的 25*4=100千米

（3）一个学生从家到学校，先用每分50米的速度走了2分，如果这样走下去，他会迟到8分；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？

速度比是5:6 时间比是6:5

一个点差 5-（-8）=13分钟 则原来是13*6=78分钟

78*50+50*2=4000米

（4）王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前一天完成.工作4天后,每天多加工5个,结果提前3天完成,问这批零件有多少个?

效率比是 20：25=4:5 则时间比是5:4 一个点相差 3-1=2天

则4份就是8天 则总数是 4*20+25*8=280

（5）某项工程,可由若干台机器在规定时间内完成,如果增加两台机器,则只需要规定时间的7/8就可以完成;如果减少2台机器,那么就要推迟2/3小时才能做完.现问:由一台机器去完成这项工程要多长时间?

2008-2010年中国计量学院考研试题 604数学分析

2008-2010年中国计量学院考研试题 604数学分析

中国计量学院

2008年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目名称: 数学分析

考试科目代码: 604

考 生 姓 名:

考 生 编 号:

本试卷共 二 大题，共 二 页。

考生须知:

1、所有答案必须写在报考点提供的答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。

2、答案必须写清题号，字迹要清楚，保持卷面清洁。

《数学分析》试卷 第1页 共2页 一、（共 9小题，每小题10分，共90 分）

1．数列na：),2,1,0(,54,610naaann，求数列极限．

2．求极限：nnnnnn)3()22)(12(lim．

3．方程0,3212xxkx，其中参数0k，就参数的取值范围确定方程实

根个数．

4．求幂级数的收敛域：nnnnx0123]2)1(6[．

5．函数32zxyu满足03222xyzzyx，在下列两种情形分别计算yu当1zyx的值：（1）x是zy,的函数，（2）z是yx,的函数．

6．计算第二类曲面积分：SdxdyzdzdxzydydzzxI)1(2)18()4(2

其中S是曲面)31(,122zyxz的下侧．

7．计算三重积分：VdvzxI)(，其中V是由曲面22yxz与221yxz所围成的区域．

8．)(xf是),(上的连续、单调减函数，证明xdttftxxg0)()2()(是单

调增函数．

9．证明不等式：2ln4ln242dxxxe．

二、（共 5小题，每小题12分，共60 分）

1．)(),(xgxf是定义域D上的有界函数，证明

)(inf)(sup)}()(sup{xgxfxgxf． 《数学分析》试卷 第2页 共2页 2．证明函数序列33221)(xnxnxfn在区间]1,0[非一致收敛；在区间),1(一致收敛．

北京邮电大学2008—2009学年第一学期《工科数学分析》期末考试答案(B卷)

北京邮电大学2008—2009学年第一学期《工科数学分析》期末考试答案(B卷)

第1页 共7页 北京邮电大学2008——2009学年第一学期

《工科数学分析》期末考试试题(B卷)参考评分标准

一、填空（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 极限2220limxtxxtedtxe .

解答： 12

2.0ln12sinlimtanxxxx .

解答：52

3. 已知211dfdxxx, 则1'2f .

解答：1

4. 极限10lim1nxnxdxe .

解答：0

5.设由方程2200sin1yxtedttdt确定y为x的函数,

则dydx .

解答：222sinyxex

6. 2tan13cosxdxx .

解答： 2221113cosln(4tan)ln22cosxxCCx

7.已知2cos'(),(0)0,1sinxfxfx则()fx . 第2页 共7页 解答：arctan(sin)x

8. 设()yx是微分方程2(1)xyxyxye满足(0)0y, (0)1y的解，则20()limxyxxx .

解答：1

9.11xdxxx .

解答：2112ln1xxxCxx

1112ln11xxxCxxx

10.20arctan1xdxx_____________________________.

数值分析第五版_李庆扬

数值分析第五版_李庆扬

数值分析第五版_李庆扬

一、 课程基本信息

课程中文名称：

数值分析

课程英文名称：

Numerical Analysis

课程类别：

专业基础课

开课学期：

秋

适用专业：

信息与计算科学；应用数学

总 学 时：

86学时（其中理论课56学时，上机实习30学时）

总 学 分：

5（理论课3学分；上机实习2学分）

预修课程（编号）：

数学分析，高等代数，常微分方程

课程简介：

本课程是大学本科信息与计算科学和应用数学专业的一门基础课，也是工科研究生的必修课。本课程的主要内容是研究各种数学问题的数值计算方法的设计、计算误差分析以及有关理论和具体实现的一门数学课程。是应用数学的重要分支之一。

建议教材：

《计算方法》（二版）（邓建中、刘之行），西安，西安交通大学出版社，2001

参 考 书：

[1]数值分析学习指导，关治编，出版社：清华大学出版社， 出版时间：2008年；

[2]数值分析，何汉林，梅家斌，科学出版社，2007年；

[3]《数值计算引论》白峰杉 高等教育出版社 2005年

[4]《数值分析》（第五版） 李庆扬 易大义等 清华大学出版社 2008年

[5]Numerical Analysis，R.Kress，世界图书出版公司2003

6、数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社，2001年。

二、 理论课程教育目标

通过本课程的教学使学生能了解现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本理论，系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为运用数值分析的理论知识并为掌握更复杂的现代计算方法打好。

三、 理论教学内容与要求（含学时）

第一章：计算方法的一般概念（4学时）

本章教学内容：

理解计算方法的意义、研究内容与方法，理解并掌握误差的概念（包括误差的来源、绝对误差、相对误差），掌握有效数字及舍入误差对计算的影响。

第二章：解线性方程组的直接法（8学时） 本章教学内容：