1 极射赤面投影
一、《晶体结构几何理论》一书中关于极射赤面投影的论述：
1 晶体投影
晶体投影的实施分两步进行：
第一步是球面投影,是把晶体的晶面和晶线等投影到三维的参考球面上，有两种方法：
1） 迹式球面投影法
2） 极式球面投影法
第二步是极射赤面投影或心射切面投影，把三维的球面投影通过极射或心射方法转化为二维的赤面或切面的平面投影，也有两种方法：
1）极射赤面投影
2）心射切面投影
1.1 球面投影
球面投影的两种方法：
1）、迹式球面投影法:
将晶体置于投影球（参考球）的球心
晶体的平面扩展到与投影球相交而得的大圆－叫迹线
晶向直线延长与投影球相交而得的的两个点（互称对蹠点）－叫迹点或出露点。
2）极式球面投影法
晶面法线与球面相交的交点－叫极点
晶向直线的垂直面扩展到与投影球相交所得的大圆－叫极线或极圆。
几个术语：赤道平面、赤道大圆 ，本初子午面、本初子午线大圆、子午面、子午线大圆，经度、纬度、极距，球面座标，投影基圆（赤道大圆的极射赤面投影），
注意：在一般的晶体投影中常常混合使用迹式球面投影和极式球面投影。
立方晶系中三个主要晶面族的参考立方体：
晶面法线到参考球面上的投影：
2 球面坐标：
1.2 极射赤面投影和吴里夫网
这种投影(参看图4—5)是以赤道平面为投影平面。投影时，从S极引直线(投影线)通过上半球面上的点P1(一平面的极点或一直线的一个出露点)，投影线与赤道平面的交点Sl即Pl的极射赤面投影。
若P2为下半球面上的点则其极射赤面投影位于赤道圆圈(投影基圆)之外；这种情况对于作及-系列数量的测量均颇为不便，因此对于下牛球面上的点，是从N极引出其投影线，这样仍可在赤道圆圈内求得其极射赤面投影。通常上半球面上的点的极射赤面投影以小圆点表示，下于球面上的点以小叉表示，以资区别。
1）基本原则：投影球面上的一个圆的极射赤面投影仍是一圆，但有不同情况：
a. 投影球面的本初子午线大圆的极射赤面投影就是CD直径；投影球面上的其他子午线大
晶胞投影、剖面图及原子坐标参数专题训练
一、常见晶体投影、剖面归纳
晶胞类型代表物质三维图（平行六面体）二维图正视图沿体对角线切开的剖面图沿体对角线投射所得的平面图1、简单立方Po(钋)2、体心立方KNa3、六方最密堆积MgZnTi另一个较难画----------
二、对应练习
1.图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x= pm，Mg原子之间最短距离y= pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是 g·cm−3(列出计算表达式)。
【答案】24a
34a
【解析】根据晶胞结构可知Cu原子之间最短距离为面对角线的1/4，由于边长是a pm，则面对角线是2apm，则x＝24apm；Mg原子之间最短距离为体对角线的1/4，由于边长是a pm，则体对角线是3apm，则y＝34a；根据晶胞结构可知晶胞中含有镁原子的个数是8×1/8+6×1/2+4＝8，则Cu原子个数16，晶胞的质量是。由于边长是a pm，则MgCu2的密度是晶胞类型代表物质三维图（平行六面体）二维图正视图沿体对角线切开的剖面图沿体对角线投射所得的平面图5、CaF2晶胞---------6、金刚石晶胞---------或7、氯化钠晶胞---------g·cm−3。
2.一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图1 图2
图中F−和O2−共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1−x代表，则该化合物的化学式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ=________g·cm−3。
第1章 晶体学基础
1.1 复习笔记一、空间点阵
1. 晶体特征和空间点阵概述
（1） 晶体特征
晶体的一个基本特征是具有周期性。
（2） 空间点阵
空间点阵是指用来描述晶体中原子或原子集团排列的周期性规律的在空间有规律分布的几何点的集合。
2. 晶胞、晶系和点阵类型
（1） 晶胞
①晶胞的定义
空间点阵可以看成是由最小的单元——平行六面体沿三维方向重复堆积（或平移）而成。这样的平行六面体称为晶胞。
②点阵常数
a．描述晶胞的大小：三条棱的长度a，b和c；
b．描述晶胞的形状：棱之间的夹角α，β和γ。
③选取晶胞的条件
a. 能反映点阵的周期性；
b．能反映点阵的对称性；
c．晶胞的体积最小。
（2） 晶系
按照晶胞的大小和形状的特点，或按照6个点阵常数之间的关系和特点，可以将各种晶体归为7种晶系。表1-1 7种晶系
（3） 点阵类型
①简单三斜点阵（如图1-1（1）所示）；
②简单单斜点阵（如图1-1（2）所示）；
③底心单斜点阵（如图1-1（3）所示）； ④简单斜方点阵（如图1-1（4）所示）；
⑤底心斜方点阵（如图1-1（5）所示）；
⑥体心斜方点阵（如图1-1（6）所示）；
⑦面心斜方点阵（如图1-1（7）所示）；
⑧六方点阵（如图1-1（8）所示）；
⑨菱方点阵（三角点阵）（如图1-1（9）所示）；
⑩简单正方（或四方）点阵（如图1-1（10）所示）；
⑪体心正方（或四方）点阵（如图1-1（11）所示）；
⑫简单立方点阵（如图1-1（12）所示）；
⑬体心立方点阵（如图1-1（13）所示）；
⑭面心立方点阵（如图1-1（14）所示）。
图1-1 14种空间点阵
（4） 布拉维点阵与复式点阵
①布拉维点阵：由等同点构成的点阵；
②复式点阵：由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵。二、晶面指数和晶向指数
1. 晶面指数和晶向指数 （1） 晶面指数
将截距的倒数化成三个互质的整数h，k，l，则（hkl）称为待标晶面的晶面指数。
第一章 原子结构与结合键
电离能： 基态原子失去最外层的一个电子所需的能量。
电子亲和能: 基态中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能
量。
电负性： 代表原子获得电子的能力，这个电子是元素原子自身以外
的电子，而这种能力决定于原子结构。
离子键：原子间通过电子转移产生正离子和负离子，两者相互吸引所
形成的化学键称为离子键 共价键： 两个或多个原子共同使用它们的
外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状态，由此组成比较稳定的
化学结构叫做共价键
金属键： 由自由电子及排列成晶格状的金属离子之间的静电吸引力
组合而成。
范德瓦尔斯键：一个分子中的带正电部分会吸引另一个分子中的带负
电部分，这种结合力称为范德瓦尔斯键。
极化：分子中共价电子的非对称分布，使分子的某一部分比其他部分
更偏于带正电或带负电的现象。
第二章 晶体结构
晶体： 物质的基元在三维空间呈有规律的周期性重复排列所形成的
物质。
长程有序： 原子在三维空间呈有规律的周期性重复。
各向异性： 材料的物理，化学或力学性能随方向的不同表现出一定
差异的特性。
结点： 为了便于分析晶体的周期性排列规律，将一个或一组刚性球
抽象成一个点，这些点称为结点。
基元： 被抽象的一个或一组原子。
空间点阵： 结点在三维空间作周期性排列所形成的三位阵列。
晶格： 为了便于描述空间点阵的模型，用3套平行的直线将所有结
点连接起来，所形成的三维空间格架。
晶胞： 从晶格中抽取具有代表性的基础单元。
点阵常数（晶格常数）： 以晶胞角上的某一结点为原点，以该晶胞上
过原点的三个棱边为坐标轴x，y，z，则晶胞的形状和大小即可由这
三条棱边a，b，c和棱边夹角α、β、γ这六个点阵参数来表示。
布拉维点阵： 根据每个结点的周围环境相同，用数学分析方法证明
晶体中的空间点阵只有14种。
晶向： 空间点阵中各结点列的方向代表晶体中原子排列的方向。
晶面： 空间点阵中任意一组阵点的平面代表晶体中的原子平面。
