中学生物理竞赛系列练习题几何光学
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中学生物理竞赛系列练习题
第十章 几何光学
1、如图所示，一物体在曲率半径为12cm的凹面镜的顶点左方4cm处，求相的位置及横向放大率，并作出光路图。
2、眼球A和物体PQ之间有一块折射率n′= 1.5的玻璃平板，平板厚度为d
= 30cm ，求物体PQ的像P′Q′与PQ之间的距离d2 。
答案：d2 = 10cm
3、有一凹面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C至液面的高度CE = 40.0cm，主轴CO上有一物体A 。当物离液面的高度AE = 30.0cm时，A的实像和物恰好处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。
解法一：第一次，折射 v1 = n·AE = 30n
第二次，反射 u2 = 30n + OE f = 2OE40
v2 = OE40n60)OEn30)(OE40(
第三次，折射 u3 = v2 － OE = OE40n60OE80nOE30n1200
v3 = nu3 = 30
即 180n2 +（6OE － 240）n － 8OE = 0
得 n1 = 34 ，n2 = －30OE（舍去）
解法二：据光路图（水中反射线应指向C）。再根据题意“近轴光线”，可以近似处理 sini ≈
tgi，易得结论。n = rsinisin≈tgrtgi = AECE 答案：n =1.33 。
4、内径为r 、外径为R（R＞r）的玻璃管内装满了发光的液体。液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n1 ，液体对绿光的折射率为n2 。从旁边看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R应满足什么条件？
答案：当n1≤n2时，Rr≥1n1 ；当n1≥n2时，Rr≥2n1
5、凸透镜焦距为10cm ，凹透镜焦距为4cm ，两透镜相距12cm共主轴放置。已知物在凸透镜左方20cm处，计算像的位置及横向放大率，并作出光路图。
答案：凹透镜左方8cm处；横向放大率为1（望远镜？）光路图如下——
6、在折射率为5/3的透明液体中，有一会聚透镜L ，它在液体中的焦距为7cm ，主轴竖直。另有一遮光板紧贴镜面，板上有小孔P可以透光，P离透镜的光心6cm 。若在透镜下方主轴上放一点光源，试问：点光源置于何处才能有光线经P孔射至液面并进入空气中？
提示：先寻求液体的临界角C = 36.87°，可得两种成像可能——a、虚像S′，v1 = －8.0cm
b、实像S″，v2 = 8.0cm
它们对应的物距范围即为所求…
答案：距透镜56cm到3.7cm之间（不包括边界值）。
7、一显微镜的物镜焦距为1cm ，目镜焦距为4cm ，两者相距16cm 。如果观察者的明视距离为24cm ，观察物应放在物镜前多远？如果物长0.5mm ，最后的像长应为多少？
答案：1.09cm ；4.05cm
