初中数学综合与实践活动以及评价建议

课程简介 初中数学综合与实践活动以及评价建议 【课程简介】 本模块对标准的“初中数学综合与实践活动”及“评价建议”分别进行了分析和解读。在综合与实践活动部分，探讨标准设置综合与实践活动的的背景、价值及意义，提出了设计综合与实践活动的教学设计思路及教学建议，提供并详细分析了几个综合与实践活动的案例。在评价建议部分，重点分析了评价的主体与方法的多元化、中考的变化趋势以及面临的挑战。

通过学习本课程，学员可以达到如下目标： （ 1 ）熟知并理解《标准》中对综合与实践活动、评价建议的相关要求； （ 2 ）乐意尝试探索综合与实践活动的教学，积极探索多种评价方式和手段对学生进行激励性的评价。

【学习要求】 带着对综合与实践活动、评价的具体案例、问题进入学习，学习中可以认真倾听别人的观点，积极思考相关问题，并及时记录学习过程中的思维火花或困惑，能够在研修平台上共享具体的案例及问题，学习结束后能够在具体的教学实践中积极尝试提出的建议，努力探索更多、更好好的实施综合实践活动以及评价的策略，并将策略和思考与更多的人沟通和共享。

专题讲座 初中数学综合与实践活动以及评价建议 王尚志（首都师范大学博士生导师）

张思明（北京大学附属中学） 刘静（北京教育学院宣武分院） 一、综合与实践的价值、案例分析及教学建议 （一）设立综合与实践的背景和价值 综合与实践之所以要作为一个独立的领域，其中很重要的原因是要培养学生的实践能力，要培养学生综合利用知识的能力，如果仅仅满足于每一个具体的领域里的知识，就没有给学生综合使用知识提供机会。另外，数学的发展非常关注应用，用数学去解决其他学科的问题，用数学去解决其它领域的问题，用数学去解决我们日常生活的问题，这都是数学发展越来越重视的事情。

创新能力在实践中同样十分重要，创新的基础需要有问题，需要解决问题，并在解决问题的过程中，提出自己的想法。而综合与实践活动，恰恰就为学生这方面的能力，提供了一个可操作、可实践平台。从这几个方面来说，综合与实践活动，是非常重要的事情。

综合与实践对于我们来说是个新事物，不能一步到位，特别是在实施的过程中，无论从老师重视的程度，还是我们经验的积累程度，都很不足。那我们更需要改善这些不足之处。 （二）如何做好综合与实践活动 第三阶段的综合与实践活动的要求比之前两阶段有一定提升。有三方面的要求，一是能够结合实际情况，设定解决具体问题的方案，并加以实施，二是体验建立模型，解决问题的过程，三是在过程中，尝试发现问题，提出问题。把综合与实践的目标和学生增长数学学习的经验、改进学生学习的方式联系起来，主要有四个环节。第一个环节是提出问题，第二个环节是探求解题的途径，第三个环节是操作实践，第四个是反思交流评价。我们也可以简单地用选题，开题，作题，解题，这样的操作方式来表达。

具体来做数学这个综合与实践的教学设计的时候，一是要有一个清晰的线索，这个线索就是过程设计，这个过程要让学生更多地参与，在这个过程中有所发现，有所收获，最后要积累经验。我们常见的问题的组织形式，从一个角度去看，综合与实践的教学设计是来解决课堂内的问题，也有可能是课外的数学问题，或者是课内外结合着做，这我们一会儿举例子会看到。

综合与实践活动在时间没有固定，可以在一节课上完成，有的则需要课上课下相结合，有的可能需要的时间较长，比如假期，或者占用日常教学中的一个月或者半个月时间来完成。

还有一个是用它解决问题的指向，有的是解决数学内部的问题，有的是用数学作为工具解决生产生活实际，或者是其他学科如体育，数学，物理，化学等，这种问题需要两种情况结合解决，老师在开始做的时候，我们需要老师们去思考解决问题的方法，有时可以从课本上找到方法。

(三) 综合与实践的几个案例 给同学一个 8 乘 8 的正方形纸片，事先画好网格，现在这个正方形的面积是 64 平方厘米，把它裁成四块，裁完之后，将其拼成一个长方形，此时长方形的长是 5+8 ，宽是个 5 ，面积是 65 ，多了 1 平方厘米，以此来激发学生的兴趣。

首先学生会怀疑老师所说的正误，有了怀疑以后，便会去验证。验证的方法各有不同，有些同学会采用验算计算结果的方法，因为初一的孩子想法比较直接。还有一些孩子，则会按老师所说的方法拼一次，在拼的过程中，因为裁剪中的误差，拼完后，看不出中间的缝隙，最后也相信了老师的结论。但他会思考到底这多的一平方厘米是哪来的？还有一部分同学会认为，老师拼的并不是长方形，面积不该这么算，这时就切中问题的核心了。首先要判断这个图形是不是长方形，其次如果它是长方形，那面积是不是 65 ，此时学生的目光就集中在这一平方厘米上。在解决这个问题的过程中，不同的学生有不同的办法，有些学生不按老师所说的数据，自己先假设 XY ，把这个正方形截的两部分，一个 X 一个 Y ，自己加以运算，这样的学生具有怀疑精神，值得肯定。还有些学生善于利用反向思维去探究这多出来的 1 时从哪儿来的，通过精确的画图和分析，会发现能产生异议的只有中间这空心这一块，因为空心而导致了误差。因而这就形成了两个解决问题的方法，一正一反，都能将问题解决。

我们还可以引导学生继续交流反思，让学生想想，这问题引起了他什么样想法。有学生眼睛不可靠，看见的不一定就是真实的。还有同学说他用面积计算的方法设 XY 以后，这个正方形面积，就是 X+Y 边长，再平方，拼成这个长方形的长跟宽，也能用 XY 来表示，从而得出结果。这是一个 2 元 2 次的方程，对于初一学生来说并不容易，但老师可以告诉他，他的思路是正确的，只是所学的知识还没达到那个程度。等他到了初二学完根式之后或者初三学完一二方程解码后就能解决。老师可以用相似的办法把 XY 的比值算出来，得到的数比知识 0.618 ，即我们所说的黄金分割数，学生会因此而感到兴奋，从而对知识的渴望更加热切。

此外老师要给学生留出思考的空间，在这个过程中，要提倡学生思考数学的价值，包括做数学证明的价值，观察的价值，发现的价值。在这个环节中，老师虽然很快地抛出这个问题，这个问题能吸引学生的点在于，眼睁睁地看着 64 ，65 相等了，在这个矛盾中学生探索几何，代数，互相帮忙。老师挖掘学生的综合与实践活动，不仅是把问题做出来，而是要思考它在数学中能带给学生更多的思考。

对学生来说，函数是从一个变量到两个变量，接受起来就是有很大的困难。对于函数图象的解读，学生也会问出各种各样的问题，针对学生这个问题，我们设计了龟兔赛跑的函数图象，龟兔赛跑的寓言故事，学生们都是非常熟悉的，那么我们就从这个故事入手，让学生在故事情节和这个函数图象之间建立起联系，对应起来，有利于不熟悉的函数图象的解决。

我现在呈现了这样一个函数图象，乌龟和兔子在一条笔直的大路上比赛，设跑的时间是 T ，单位是秒，路程为 S ，这样就出现了 S 和 T 两个变量。根据这个图象所表达的变量之间的关系，让学生来描述这个故事，这样就把问题抛给学生了。

在解决这个问题的时候，学生要做的首先是看懂这个图像，这必须通过他自己的亲身实践才能做到，从而掌握其窍门。在交流展示的时候，则涉及到了学习评价的问题，因为这里面设计到算，会不会算，算的结果的正误，算完之后能不能对点与直线的关系加以描述，在描述的过程中，是不是绘声绘色，声音洪亮，这些都可以作为评价的指标。

这两个案例都比较好地反应了我们是否把综合实践这个活动延续到了课堂内，或者是能够结合学生的一些生活实例，做一些设计。

我们在学圆锥的时候，因为圆锥和这个扇形之间，有很密切的关系，那么这个公式的运用，就很有可能会出现在考试中，但学生并不是每一次做都能做对。所以我建议学生自己动手来做一个圆锥，那选一个扇形来做一个圆锥，体会一下它们之间的联系，如果我们不限制条件，随便剪个扇形，一围就是个圆锥，就没有什么价值。我看到初中的孩子都很爱娃娃，常常在它们上学的时候看见它们书包上挂的娃娃，于是我提议给他们的玩具娃娃做一个圆锥形的帽子，这样的话，如果随便裁一个扇形，就会戴不上，这就要求学生去量娃娃的头围，至于用什么料子，用常见的 A4 纸做就可以，不用去买布。做完以后，引导学生说白帽子太单调，问学生如何让帽子变得漂亮，学生就会在老师的引导下去设计图案，根据自己学过的东西，如轴对称、三角形、圆、四边形等等，将其设计在帽子上，展示的时候，让学生交代他思考的过程，再让他吧帽子给娃娃戴上，看合适与否。

除了在活动性上的设计，学生参与活动的设计，还有学生的问题的开放性方面，一步一步都有了提高，那么在这些活动中，学生参与了，得到的结果各种各样的，我们怎么利用这些例子来评价学生在参与综合与实践活动中的进步，又怎么把这个给渗透在我们的问题设计中呢？

我们可以通过几个不同的角度来评价，一个是过程，就是学生能不能完整地完成这个过程，即老师给了问题以后，能不能讲思路理清。第二要有思路，就是学生打算怎么做，先拿纸试，然后拿布裁，然后发现什么问题再怎么解决，在解决的过程中，会用到哪些数学，学生要能够把这问题想一想。然后就是做，最后是做的结果的展示，如果出现了问题，还可以有改进的一些思考。第四是能不能拓展，整个这个过程，就是我们评价这几个机理，学生能否完整地做下来，学生在某些步骤上是否有特点，不管它们是在最后的展示上有好，还是在设计上好，还是在做的过程中好，还是数学用得好，还是有拓展性思维，都可以作为我们评价的基点。

第二个角度，因为毕竟是数学的综合实践活动，就是看学生们数学用得怎么样，包括是不是对，这是科学性的问题，是不是好，则是能不能改进的问题。我们还可以考虑，毕竟是实践，学生们是否考虑到精度，是不是考虑到节约，是不是考虑到优化，这些都是重要数学思想的展示，也是一个很重要的角度。

第三个角度，就是我们通常所说的情感态度价值观。学生做一件事情的关注度，投入度，兴奋度。也许他做的并不太好，但是非常专注，不耻于会向别人请教，而请教的态度非常好，还去翻书，查资料等，这些都反映了学生的学习能力，学习态度，所以这样几个角度，都是我们评价学生在综合实践中非常重要的纬度，相信大家，会创造出一个更完美的综合实践活动的评价等等。

开展好综合与实践活动，是一个带有挑战性的任务，首先我们要应战，所以老师首先有一个态度，激进一点，总比消极一点好，因为综合实践活动的一个重要作用，是可以激发学生学习的兴趣和欲望，此外还可以改善老师和学生之间的关系，因为师生共同的解决一个问题，这种合作友谊是不容小视的，所以第一件事情就是态度，老师要积极。第二个方面，因为这是一个实验，我们老师的专业，不应该只盯着考什么，教什么，而应该稍微地有点富裕，老师容纳的东西越多，教给学生的东西就越多，学生的创造性，实践能力就越强，因此保持一个开阔的视野是非常重要的，数学老师不应该只关注数学，关注世界数学可以解决的问题，还应关注其他的学科，关注日常生活，关注报纸，关注学生周围的事情，因为学生能解决的问题，都是在他们生活经验范围内的，超出了他的经验范围以内，可能学生解决起来，就有一定的困难，所以我觉得开阔的视野非常重要。第三个方面，是要了解自己的学生。