2016-2017学年山东省济宁市兖州区八年级(上)期中数学试卷

八年级数学期中检测题（14）一、选择题。

（每小题4分，共32分）1、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2 cm，3 cm，5 cmB.7cm，4 cm，2 cmC.3 cm，4 cm，8 cmD.3 cm，3 cm，4 cm2、下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形3、已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有 ( )．①A、B关于x轴对称②A、B关于y轴对称③A、B不轴对称④A、B之间的距离为4.A．1个B．2个 C．3个 D．4个4、已知点P(a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 ( )A．a＜－1 B．－1＜a＜ C．－＜a＜1 D．a＞5、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、76、如图，B、E、C、F四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能得到△ABC≌△DEF 的是( )A.AB=DEB.DF∥ACC.∠DEF=∠BD.AB∥DE7、如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B 的度数是( )8、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A. 50B. 62C. 65D. 68二、填空题。

（每小题5分，共20分）9、如图，牧童在A 处放马，其家在B 处，A 、B 到河岸的距离分别为AC 和BD ，且AC=BD ，则牧童从A 处把马牵到河边饮水再回家，则选在哪处饮马使总距离最短___________米。

10、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为___________.11、如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=12，BC=15，S △ABD =36，则S △BCD =__________．12、已知BD,CE 是△ABC 的高，直线BD,CE 相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC 等于__________。

济宁市微山县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如此做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳固性 D．两直线平行，内错角相等2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么那个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点动身可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°7．请认真观看用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你依照所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解承诺写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22．如图，CD是通过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD通过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍旧成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD通过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2021-2021学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如此做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳固性 D．两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳固性．【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．【解答】解：如此做的道理是三角形具有稳固性．故选：C．【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识说明．2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与那个内角的对边交于一点，则那个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，依照是熟悉它们的定义和性质．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么那个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，能够设一份为k°，依照三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，因此那个三角形是直角三角形．故选D．【点评】本题要紧考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化运算．5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点动身可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据运算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题要紧考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点动身可作的对角线的条数公式也专门重要．6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】依照等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．7．请认真观看用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你依照所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．【点评】本题考查的是作图﹣差不多作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练把握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】依照题意能够求得点A′的坐标，从而能够求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】依照全等三角形的判定定理，能够推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．【点评】本题要紧考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练把握全等三角形的判定定理．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角依旧底角，因此有两种情形．【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°﹣2×80°=20°；故填80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的运算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情形进行讨论．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB ，使得△EAB≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】能够依照全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EB D=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．【点评】本题要紧考查了全等三角形的判定，开放型题目，依照不同的三角形全等的判定方法能够选择添加的条件也不相同．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为9 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】由图，依照等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，因此阴影部分的面积是三角形面积的一半．=18cm2，【解答】解：∵S△ABC∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发觉并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，依照三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6【点评】此题要紧考查轴对称﹣﹣最短路线问题，关键是依照当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解承诺写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可依照三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是运算与作图相结合的探究．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）依照题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）依照AB∥CD可得∠1=∠2，依照AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题要紧考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5（2）S△ABC=6.5．【点评】本题考查了依照轴对称变换作图，解答本题的关键是依照网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】（1）先依照E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先依照E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）第一依照条件证明△DBE≌△ECF，依照全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）依照△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再依照等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）第一依照点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判定出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）依照垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再依照AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点评】本题要紧考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练把握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22．如图，CD是通过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD通过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍旧成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD通过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【解答】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍旧成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练把握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论差不多不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。

2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a33．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4 B．3 C．2 D．15．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS7．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．10．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=．11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是34°，则它的底角的度数是°．13．如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE=40°；④∠C=30°．其中正确的结论是（填序号）14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（共5小题，满分52分）15．（1）计算7m（4m2p）2÷7m2（2）运用乘法公式运算（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）（3）计算[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x（4）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=0.5．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．17．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．18．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，AB=BE，CD=CE．求证：AE⊥DE．19．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．2016-2017学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠DAB=∠B=30°，求出AD=BD，AD=2CD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，∴AD=BD，AD=2CD，∵BD=8，∴CD=4，故选A．5．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．6．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，依据为（）A．AAS B．SAS C．HL D．SSS【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理，两条直角边对应相等，还有一个直角，则利用了SAS．【解答】解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，这为“边角边”定理，简写成“SAS“．故选B．7．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【解答】解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．8．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．【解答】解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴点P的坐标为（1，0），∴点P关于x轴对称的点为（1，0）．故答案为：（1，0）．10．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．【解答】解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．11．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．故答案为：十．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是34°，则它的底角的度数是62°或28°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=34°，∴∠A=90°﹣34°=56°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×=62°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=34°，∴∠HEF=90°﹣34°=56°，∴∠FEG=180°﹣56°=124°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×=28°，∴它的底角的度数是62°或28°．故答案为：62°或28°．13．如图，AD=AE，BD=CE，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论：①△ABE≌△ACD；②△ABD≌△ACE；③∠DAE=40°；④∠C=30°．其中正确的结论是①②④（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据SAS即可推出△ABD≌△ACE，推出AB=AC，∠B=∠C，求出BE=DC，根据SSS推出△ABE≌△ACD，推出∠BAE=∠CAD=70°，根据三角形外角性质即可求出C，求出∠EAC，即可求出∠DAE．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE，∴②正确；∴AB=AC，∠B=∠C，∵BD=CE，∴BD+DE=EC+DE，∴BE=DC，在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，∴①正确；∴∠BAE=∠CAD=70°，∵∠ADB=100°，∴∠C=∠ADB﹣∠CAD=100°﹣70°=30°，∴④正确；∴∠EAC=180°﹣∠C﹣∠AEC=180°﹣30°﹣100°=50°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠EAC=70°﹣50°=20°，∴③错误；故答案为：①②④．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为112度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO=28°，利用等腰三角形两底角相等求出∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB=OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE=CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵OA平分∠BAC，∠BAC=56°，∴∠BAO=∠BAC=×56°=28°，∵AB=AC，∠BAC=56°，∴∠ABC==×=62°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=28°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠OBA=62°﹣28°=34°，由等腰三角形的性质，OB=OC，∴∠OCE=∠OBC=34°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠OEC=180°﹣2×34°=112°．故答案为：112．三、解答题（共5小题，满分52分）15．（1）计算7m（4m2p）2÷7m2（2）运用乘法公式运算（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）（3）计算[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x（4）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=0.5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先计算积的乘方，再计算乘除；（2）利用平方差公式进行计算；（3）先去括号，利用乘法公式进行计算，并合并同类项；（4）先化简，再求值．【解答】解：（1）7m（4m2p）2÷7m2，=7m•16m4p2÷7m2，=16m3p2；（2）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1），=[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]，=9x2﹣（2y﹣1）2，=9x2﹣（4y2﹣4y+1），=9x2﹣4y2+4y﹣1；（3）[（x+3）2+（x+3）（x﹣3）]÷2x，=[x2+6x+9+x2﹣9]÷2x，=[2x2+6x]÷2x，=x+3；（4）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2，=2ab，当a=﹣3，b=0.5时，原式=2ab=2×（﹣3）×0.5=﹣3．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；勾股定理；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P点位置．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．17．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ADC≌△AEB，推出AB﹣AD=AC﹣AE，可得BD=CE．【解答】证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．∴AB﹣AD=AC﹣AE．即BD=CE．18．已知：如图，AB∥DC，点E是BC上一点，AB=BE，CD=CE．求证：AE⊥DE．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据AB∥DC即可得出∠B+∠C=180°，由AB=BE、CD=CE利用等腰三角形的性质即可得出∠1=∠2、∠3=∠4，再根据三角形内角和定理以及角的计算即可得出∠2+∠3=90°，从而得出∠AED=90°，进而证出AE⊥DE．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°．∵AB=BE，CD=CE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠B+∠1+∠2=∠C+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3== [360°﹣（∠B+∠C）]=90°，∴∠AED=180°﹣∠2﹣∠3=90°．∴AE⊥DE．19．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC=∠DCF，然后由对顶角相等可得：∠DCF=∠ACB，进而可得∠ABC=∠ACB，然后由等角对等边，可得AB=AC；（2）由CD=BC，可得∠CBD=∠CDB，然后由三角形的外角的性质可得：∠ACB=∠CBD+∠CDB=2∠CBD，由∠ABC=∠ACB，进而可得：∠ABC=2∠CBD，然后由∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，进而可求：∠CBD的度数及∠ABC的度数，然后由三角形的内角和定理即可求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥BC，∴△BCE和△DCF均是直角三角形，在Rt△BCE和Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴∠ABC=∠DCF，∵∠DCF=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：∵CD=BC，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ACB=∠CBD+∠CDB，∴∠ACB=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=3∠CBD=105°，∴∠CBD=35°，∴∠ABC=2∠CBD=70°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=40°．2017年2月22日。

八年级（上）期中数学试卷（13）一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，83．点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（3，﹣2）C ．（3，2）D ．（﹣3，2）4．将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）A ．75°B ．95°C ．105°D ．120°5．判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一条直角边对应相等D ．两个锐角对应相等6．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A ． SSSB ． SASC ． AASD ．HL 7.方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC 、△DEF ，下列说法中成立的是（ ）A. ∠BCA=∠EDFB.∠BCA=∠EFDB. C.∠BAC=∠EFD D.这两个三角形中，没有相等的角8.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如图所示，AD=AE ，BD=CE ，∠ADB=AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠C=30° D ．∠DAE=40°10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=AC•BD，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．．2个D ．．3个 4题图 6题图7题图二、填空题（每题3分，共18分）11．已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a+b ，1﹣b ），则a b的值为 ．12．如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为 ．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ；④∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ．其中不一定能使△ABC ≌△DEF 的条件是 （只填序号）．14．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点，将∠C 沿DE 翻折，使点C 落在AB上的点F 处，若∠AEF=50°，则∠A 的度数为 °．15．在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是 ．16．在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC 与△ABO 全等，则点C 坐标为三、解答题（共52分）17.已知：如图，已知△ABC 中，其中A （0，﹣2），B （2，﹣4），C （4，﹣1）．（1）画出与△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1各顶点坐标；（3）求△ABC 的面积．18．如图，AD 是△ABC 的外角平分线，交BC 的延长线于D 点，若∠B=30°，∠ACD=100°，求∠DAE9题图 12题图 13题图 14题图 16题图 10题图19、如图 ,小明在A处看见前面山上有个气象站,仰角为15°,当笔直向山行4千米时,小明看气象站的仰角为30°.你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少?20.如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不写作法)21、如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G.(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF＝DG.22、（8分）如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．23．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．24．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？。