山东省济宁市兖州区2019-2020学度年第一学期期末考试八年级数学试题(PDF扫描版 )

2022-2023学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题（时间：100分钟满分：100分）卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做好答卷第Ⅰ卷（选择题共30分）─，选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，请把正确的选项涂在答题纸的第Ⅰ卷中，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分．1．若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．122．已知点A 的坐标为()2,3-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3--3．图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．54．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．33(2)8a a -=-B ．222()x y x y +=+C ．3263515x x x ⋅=D ．358m m m +=5．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=- B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a a b a ab -=-6．下列因式分解正确的是（ ） A ．32(1)x x x x -=-B ．22()()x y x y x y +=+- C ．2(4)(4)16a a a +-=-D ．2244(2)x x x ++=+7．要使分式14x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．4x ≠B ．1x ≠-C ．4x =D ．1x =-8．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，50A ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°9．如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC △，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A ．AB ，BC ，C AB ．AB ，BC ，B ∠C ．AB ，AC ，B ∠D ．,A B ∠∠，BC10．如图，点M 在等边ABC △的边BC 上，8BM =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP NP +的值最小时，9BN =，则AC 的长为（ ）A ．无法确定B ．10C ．13D ．16二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果．11．把24x -因式分解为__________．12．如图，在ABC △中，45,30A B ∠=︒∠=︒，尺规作图如下：分别以点B 、点C 为圆心，大于12BC 为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB 于点D ，连接CD ，则ACD ∠为________度．13．如图所示，将ABC △沿着DE 翻折，若1280∠+∠=︒，则B ∠=______度．14．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知()2,3P ，A 是x 轴上一点，若以O 、A 、P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点A 有_____个．15．请你计算：()()()()211,11x x x x x -+-++，…猜想()()211n x x x x -+++⋯+的结果是____（n 为大于2的正整数）三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．（每小题4分，共12分）（1）计算：()()22x y x y -+--（2）计算：22142a a a --- （3）分解因式：21236mx mx m -+． 17．（4分）解方程：32211xx x +=-+． 18．（7分）如图，ABC △三个顶点坐标分别为()()()1,14,23,4A B C 、、．（1）若111A B C △与ABC △关于y 轴成轴对称，则111A B C △三个顶点坐标分别为1A _______，1B ______，1C _________；（2）若P 为x 轴上一点，则PA PB +的值最小时P 的坐标为_______﹔ （3）计算ABC △的面积．19．（6分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，,AB ED AC FD ∥∥，要使ABC DEF △≌△，只需添加一个条件，则这个条件可以是______，请写出证明过程．20．（6分）小明遇到这样一个问题如图1，ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，且BD BC =， 求证：2ABC ACD ∠=∠．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法： 方法2：如图2，作BE CD ⊥，垂足为点E ． 方法3：如图3，作CF AB ⊥，垂足为点F ．根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明2ABC ACD ∠=∠．21．（11分）教材中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式223x x +-． 原式22(21)4(1)4x x x =++-=+-()()()()121231x x x x =+++-=+-；例如：求代数式246x x ++的最小值． 原式22442(2)2x x x =+++=++． ∵()220x +≥，∴当2x =-时，246x x ++有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：245m m --； （2）求代数式2612x x -+的最小值；（3）若223y x x =-+-，当x =______时，y 有最________值（填“大”或“小”），这个值是______﹔ （4）当a ，b ，c 分别为ABC △的三边时，且满足2226106430a b c a b c ++---+=时，判断ABC △的形状并说明理由．22．（9分）在等腰Rt ABC △中，90,C AC BC ∠=︒=，点M ，N 分别是边AB ，BC 上的动点，BMN △与B MN '△关于直线MN 对称，点B 的对称点为B '．（1）如图1，当B '在边AC 上时，若25CNB ∠'=︒，求AMB ∠'的度数；（2）如图2，当30BMB ∠'=︒且CN MN =时，若2CM BC ⋅=，求AMC △的面积；2022~2023学年度第一学期期末考试八年级数学试题答案一、1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C二、11. （x +2）（x ﹣2） 12. 75 13. 40 14. 4 15. 1- x n +1 三、16.解：（1）解：（1）原式＝（﹣x ）2﹣（2y ）2--------2分 ＝x 2﹣4y 2；--------4分 （2）22142a a a ---＝2a a 2−4-a+2a 2−4--------2分 =a−2a²−4--------3分 =1a+2------4分(3)原式＝m （x 2﹣12x +36）-------2分 ＝m （x ﹣6）2---------4分17. 解：去分母，得3（x +1）+2x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）（x +1）．---1分 去括号，得3x +3+2x 2﹣2x ＝2x 2﹣2．----2分 解得x ＝﹣5．-----3分经检验：当x ＝﹣5时，（x +1）（x ﹣1）＝24≠0． ∴原方程的解是x ＝﹣5．------4分18.（1）A 1（-1,1） B 1（-4,2） C 1（-3,4）------3分 （2）（2,0）-----5分（3）S △=9-3-1.5=4.5----------7分19. 解：答案不唯一.补充条件正确2分，证明正确4分.共6分 20.6分，根据情况，合理赋分.方法1：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠BCD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠B=∠BCF+∠B=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠B+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠B=∠ACF，∴∠B=2∠ACD．21.解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣4﹣5--------1分＝（m﹣2）2﹣9-------2分＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．------3分（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3；-----4分∴x2﹣6x+12的最小值是3．------5分（3）y＝﹣x2+2x﹣3，y＝﹣x2+2x﹣1﹣2，y＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1的时，y有最大值﹣2．故答案为：1，大，﹣2．--------（每空1分）8分（4 ）a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0，a2﹣6a+9+b2﹣10b+25+c2﹣6c+9＝0，（a﹣3）2+（b﹣5）2+（c﹣3）2＝0，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．a﹣3＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，得，a＝3，b＝5，c＝3．-------10分∴△ABC是等腰三角形．-------11分22.解：（1）如图，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，-----1分∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=1/2（180°-25°）=77.5°，---2分∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BM B′=115°，-------3分∴∠AMB′=180°-115°=65°．-----4分（2）如图2中，作MH⊥AC于H．------5分∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等边三角形，------7分∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，∵MH⊥AC，∴∠MHC=90°，∴MH=1/2CM，∵S△ACM=1/2•AC•MH=1/2•BC•1/2CM=1/4CM•BC=1/2-------9分过程要合理赋分。

山东省济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(3)一、选择题1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是( )A.41.610-⨯B.40.1610-⨯C.51.610-⨯D.50.1610-⨯ 2．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（ ) A ．4 B ．8 C ．12D ．16 3．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3- 4．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.b ＜c ＜a C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b5．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．13x ＝18x －5B ．13x ＝18x ＋5C ．13x ＝8x －5D ．13x＝8x ＋5 6．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)7．若x 2+bx+c ＝（x+5）（x ﹣3），其中b 、c 为常数，则点P （b ，c ）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣15）B ．（2，15）C ．（﹣2，15）D ．（2，﹣15）8．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）A ．50B ．55C ．60D ．659．已知点A （–7，9）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（7，–9）B ．（7，9）C ．（–7，–9）D ．（9，–7）10．已知如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）A.72B.60C.50D.5811．如图，BC ∥EF ，BC=BE ，AB=FB ，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C 的度数为（ ）A.25°B.55°C.45°D.35°12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2 14．若等腰三角形的周长为28cm ，一边为10cm ，则腰长为（ ） A ．10cmB ．9cmC ．10cm 或9cmD ．8cm 15．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A ．互补B ．相等C ．相等或互余D ．相等或互补 二、填空题 16．约分：2222444m mn n m n -+-=__________． 17．阅读材料后解决问题：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据以上解决问题的方法，试着解决：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）=__18．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，30A ︒∠=，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠等于__________．19．如图，已知直线//a b ，则123∠+∠-∠=__________．20．点P （5，﹣3）关于y 轴的对称点P′的坐标是__．三、解答题21．计算：（1）)0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).22．观察下列等式：（a ﹣b ）（a+b ）＝a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）＝a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝ （直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．()1请在网格图中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 的坐标为()3,3，点B 的坐标为()1,0；()2若点C 的坐标为()4,1，ABC 关于y 轴对称三角形为111A B C ，则点C 的对应点1C 坐标为______； ()3已知点D 为y 轴上的动点，求ABD 周长的最小值．24．如图，已知△ABC ．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．（1）作∠ABC 的平分线BD 、交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE ，DF ；（3）写出你所作出的图形中的相等线段．25．如图1，点A 、O 、B 在同一直线上，∠AOC=60°，在直线AB 另一侧，直角三角形DOE 绕直角顶点O 逆时针旋转（当OD 与OC 重合时停止），设∠BOE=α：（1）如图1，当DO 的延长线OF 平分∠BOC ，∠α=______度；（2）如图2，若（1）中直角三角形DOE 继续逆时针旋转，当OD 位于∠AOC 的内部，且∠AOD=13∠AOC ，∠α=__度；（3）在上述直角三角形DOE 的旋转过程中，（∠COD+∠α）的度数是否改变？若不改变，请求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】***一、选择题16．22m n m n-+ 17．．18．45︒19．180°20．（﹣5，﹣3）．三、解答题21．(1)2 （2）45x +22．（1）a 5﹣b 5；（2）a n ﹣b n ；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615-.23．（1）详见解析；（2）()4,1-；（3）5【解析】【分析】()1根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；()2根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可得到结论；()3连接1AB 交y 轴于D ，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．【详解】()1建立如图所示的平面直角坐标系；()2如图所示，111A B C 即为所求；点1C 坐标为()4,1-，故答案为：()4,1-；()3连接1AB 交y 轴于D ，则此时，ABD 周长的值最小，即ABD 周长的最小值1AB AB =+，223AB ==15AB ==，ABD ∴周长的最小值5=【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．24．（1）射线BD 即为所求．见解析；（2）直线BD 即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB ，BO=DO ，EO=FO ．【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线即可完成（2）根据线段垂直平分线的性质即可（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段【详解】（1）射线BD 即为所求．（2）直线BD 即为所求．（3）记EF与BD的交点为O.因为EF为BD的垂直平分线，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因为BD为∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD.因为∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因为EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【点睛】此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则25．（1）30 ；（2） 110；（3）（∠COD+∠α）的度数不变，见解析.。

山东省济宁市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(1)一、选择题1．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0 B ．2 C ．2或-2 D ．-22．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(－x －y)(x －y) B ．(2x ＋y)(2y －x) C ．(x －2)(x ＋1) D ．(y －1)(1－y)3．下列因式分解正确的是（ ） A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4）C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）2 4．若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2＝m x 2- 无解，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．0C ．1D ．﹣1 5．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※， ．若5※x=2，则x 的值为（ ） A ．52B ．52或10C ．10D ．52或152 6．因式分解a 4－1的结果为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)37．把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o ，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40o 得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10oB ．15oC ．20oD ．30o9．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的角平分线相交于点I ，过点I 作BC 的平行线，分别交AB 、AC 于点D 、E.若AB=9,AC=6，BC=8，则△ADE 的周长是（ ）A ．14B ．15C ．17D ．2310．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DEC 全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DEC 等于（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB11．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，BD=DG ．下列结论：（1）DE=DF ；（2）∠B=∠DGF ； （3）AB ＜AF+FG ；（4）若△ABD 和△ADG 的面积分别是50和38，则△DFG 的面积是8．其中一定正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是( )A ．4B ．3C ．2D ．1 13．如图，在中，为边上一点，若，，则等于（ ）A. B. C. D.14．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A．70︒B．40︒C．30°D．20︒15．如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC的度数为（）A.138°B.114°C.102°D.100°二、填空题16．已知关于x的分式方程12ax-+＝1有增根，则a＝_____．17．a﹣1a＝2，则a2+21a＝_____．【答案】618．如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2 ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为_________.19．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则123∠+∠+∠=__________．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC ＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．21．（1）解不等式组()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124x x x --=+-.22．（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；23．如图，已知△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且EF ∥BC,D 为EF 上一点，且ED=DF ，BD=CD ，请说明：BE=CF.24．如图，已知O 为直线AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 和ON 分别是∠AOC 和∠AOB 的平分线.(1) 试说明：∠AOB ＝∠COD ；(2) 若∠COD ＝36°，求∠MON 的度数.25．阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB ，CD 之间，若80BPD ∠=o ，58B ∠=o ，求D ∠的度数；(2)在图1中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图2，请猜想BPD ∠，B Ð，D ∠，BQD ∠之间的数量关系并说明理由；(3)利用(2)的结论求图3中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D A A C B C A C B D B C B B C16．117．无19．8420．2三、解答题21．（1）16x -<≤ （2）54x = 22．（1）4318m n ；（2）2319x x --.23．见解析.【解析】【分析】利用SAS 证明△BDE ≌△CDF ，根据全等三角形的对应边相等即可得结论.【详解】∵BD=CD ，∴∠DBC=∠DCB ，又∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∠FDC ＝∠DCB ，∴∠EDB ＝∠FDC ，又∵ED ＝FD ，BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF(SAS)，∴BE ＝CF.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，正确把握相关知识是解题的关键.24．（1）证明过程见解析；（2）54°。

八年级（上）期末模拟数学试卷（鲁教版五四学制）一、单项选择题（本题共12小题，1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．16位参加百米决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分4．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a2=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．﹣y2+4x2=（2x+y）（2x﹣y）5．化简x÷•的结果为（）A．B．C．xy D．16．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（）A．+2=+B．﹣=2﹣0.5C．﹣=2﹣0.5 D．﹣=2+0.57．一个n边形的n个外角的平均度数为40°，则n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．无法求得8．如图，将△ABC绕着顶点A逆时针旋转了70°后，得到△AB′C′，若∠B+∠C=130°，则∠CAB′的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．210．已知：如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A 的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．2011．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除12．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为（）A．60 B．120 C．80或120 D．无法计算二、填空题（本题共6个小题，只要求填出最后结果）13．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．14．若2x2y+4xy2=12，x+2y=2，则xy= ．15．如图所示，若AB∥CD，则∠E= ．16．方程的解是．17．如图，在▱ABCD中，AC⊥DC，且AD=10，AB=8，则OC= ．18．如图所示，长方形水平方向的边长为10米，竖直方向的边长为8米．在长方形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都相同）．若草地（图中的空白部分）的面积是64平方米，则小路的宽度为米．三、解答题19．分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．20．请你先化简（﹣）÷，再从﹣3，0，2，3中选择一个合适的数代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（3，﹣1）．将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转3次，旋转角分别是90°，180°，270°．（1）在坐标系中画出旋转后的三角形．（2）写出△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的坐标．22．如图，平行四边形ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，AF=CG，∠DGE=100度．（1）试说明DF=BG；（2）试求∠AFD的度数．23．在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题．（1）请补齐下面的表格：（2）小明与小亮哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？24．如图，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BE，其中AB=AC，已知△ABE的面积为3．（1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由；（2）求四边形CEFB的面积；（3）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（4）若∠BEC=15°，求AC的长．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共12小题，1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．16位参加百米决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数考点：统计量的选择．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有16名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为8位获奖者的分数肯定是16名参赛选手中最高的，而且16个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选A．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．对角线相等C．一条对角线平分另一条对角线D．两条对角线互相平分考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可．解答：解：如图：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大．4．下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a2=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2 D．﹣y2+4x2=（2x+y）（2x﹣y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式各项分解因式，判断即可．解答：解：A、原式=a（a﹣1），错误；B、原式=2（a﹣2b+1），错误；C、原式=（a+2）（a﹣2），错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．化简x÷•的结果为（）A．B．C．xy D．1考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x••=，故选B点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（）A．+2=+B．﹣=2﹣0.5C．﹣=2﹣0.5 D．﹣=2+0.5考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：由路程10千米，求的是速度，那么一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时”．等量关系为：长跑队走10千米用的时间﹣骑自行车走10千米用的时间=2﹣0.5．解答：解：设长跑队跑步的速度为x千米/时，由题意，得﹣=2﹣0.5．故选C．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关于时间的等量关系是解决问题的关键．7．一个n边形的n个外角的平均度数为40°，则n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．无法求得考点：多边形内角与外角．分析：根据n边形的外角和为360°即可求出多边形的边数．解答：解：∵一个n边形的n个外角的平均度数为40°，∴n=360÷40=9．故选B．点评：本题考查多边形的外角和的特征：多边形的外角和等于360°，是基础题型．8．如图，将△ABC绕着顶点A逆时针旋转了70°后，得到△AB′C′，若∠B+∠C=130°，则∠CAB′的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°考点：旋转的性质．分析：如图，由三角形内角和定理求出∠BAC；借助∠BAB′=70°，即可解决问题．解答：解：∵∠B+∠C=130°，∴∠BAC=180°﹣130°=50°；由题意得：∠BAB′=70°，∴∠CAB′=70°﹣50°=20°，故选A．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的质，三角形的内角和定理等来分析、判断、解答．9．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为（）A．6 B．4 C．3 D．2考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．10．已知：如图，点A（﹣4，0），B（﹣1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A 的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．20考点：坐标与图形变化-平移．分析：首先根据四边形的面积求出C点坐标，再根据勾股定理计算出AC的长，然后在判定四边形ABDC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案．解答：解：∵A（﹣4，0），B（﹣1，0），∴AB=3，AO=5，设C纵坐标为a，∵四边形ABDC的面积为9，∴3a=9，∴a=3，∵C（0，3），∵AO=4，∴AC==5，∵将线段AB平移后得到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴BD=AC=5，∴四边形ABDC的周长是5+5+3+3=16，故选B．点评：此题主要考查了图形的平移，以及平行四边形的性质，关键是掌握平移的性质：图形平移后，对应线段平行且相等．11．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除考点：因式分解-运用公式法．分析：将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．解答：解：（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选A．点评：本题考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．12．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把△ABC 绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为（）A．60 B．120 C．80或120 D．无法计算考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：分类讨论：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，根据旋转的性质得∠BDB′=m，DB′=DB，则∠1=∠B=50°，然后根据三角形内角和定理可计算出m=80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m ＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，根据旋转的性质得∠BDB′=m，DB′=DB，由BD=2CD得到DB′=2CD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠CB′D=30°，则∠B′DC=60°，所以∠BDB′=120°，即m=120°．解答：解：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB 边上的B′点位置，如图1，所以∠BDB′=m，DB′=DB，所以∠1=∠B=50°，所以∠BDB′=180°﹣∠1﹣∠B=80°，即m=80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，所以∠BDB′=m，DB′=DB，因为BD=2CD，所以DB′=2CD，所以∠CB′D=30°，则∠B′DC=60°，所以∠BDB′=180°﹣∠B′DC=120°，即m=120°，综上所述，m的值为80°或120°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．二、填空题（本题共6个小题，只要求填出最后结果）13．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是甲．考点：方差；条形统计图．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，则这两人中的新手是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若2x2y+4xy2=12，x+2y=2，则xy= 3 ．考点：完全平方公式．分析：先分解因式，再代入，即可得出答案．解答：解：∵2x2y+4xy2=12，∴2xy（x+2y）=12，∵x+2y=2，∴2xy=6，∴xy=3，故答案为：3．点评：本题考查了分解因式，求代数式的值的应用，用了整体代入思想，即把x+2y当作一个整体来代入．15．如图所示，若AB∥CD，则∠E= 75°．考点：多边形内角与外角；平行线的性质．分析：根据多边形内角和公式可以求出五边形ABCDE的内角和，然后利用平行线的性质可以得到∠B的度数，接着就可以求出多边形的内角和．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，而∠C=60°，∴∠B=120°，而五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=540°﹣135°﹣60°﹣120°﹣150°=75°．故答案为：75°．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．方程的解是x=2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．如图，在▱ABCD中，AC⊥DC，且AD=10，AB=8，则OC= 3 ．考点：平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的性质可得DC=AB=8，CO=AC，再根据勾股定理计算出AC的长，进而可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=8，CO=AC，∵AC⊥DC，∴AC===6，∴CO=6=3，故答案为：3．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分．18．如图所示，长方形水平方向的边长为10米，竖直方向的边长为8米．在长方形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都相同）．若草地（图中的空白部分）的面积是64平方米，则小路的宽度为 2 米．考点：平移的性质．专题：计算题．分析：根据平移的性质，小路相当于一条长为8米的矩形小路，然后根据面积求解即可．解答：解：设小路的宽为x米，根据题意得，8x=10×8﹣64，解得x=2米．故答案为：2．点评：本题考查了平移的性质，根据平移的性质，小路相当于一条长为8米的矩形小路是解题的关键．三、解答题19．分解因式：（x﹣1）（x﹣2）+．考点：因式分解-运用公式法．分析：首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（x﹣1）（x﹣2）+=x2﹣3x+2+=x2﹣3x+=（x﹣）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．20．请你先化简（﹣）÷，再从﹣3，0，2，3中选择一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+6﹣x+3=x+9，当x=2时，原式=11．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（3，﹣1）．将△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转3次，旋转角分别是90°，180°，270°．（1）在坐标系中画出旋转后的三角形．（2）写出△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的坐标．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据旋转角度为依次90°、180°、270°，旋转方向为逆时针，旋转中心为点O，从而可分别找出各点的对应点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形．（2）根据图形（3）结合直角坐标系可得出A，B，C所对应的坐标．解答：解：（1）旋转后的三角形依次为：△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，如图所示：；；．（2）△ABC绕旋转中心O逆时针方向旋转270°后，点A，B，C所对应的点为：A3（3，﹣1）；B3（3，﹣3）；C3（﹣1，﹣3）．点评：本题考查了旋转作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，尤其在处理旋转作图时要注意旋转的三要素，这是正确作图的关键．22．如图，平行四边形ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，AF=CG，∠DGE=100度．（1）试说明DF=BG；（2）试求∠AFD的度数．考点：平行四边形的性质．分析：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，在本题中可知存在这一关系的是DG和BF，所以四边形DFBG为平行四边形，因此DF=BG．（2）两直线平行，同位角相等，在本题中用到了两次此性质，可得出所求结论．解答：解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=DC，又AF=CG，∴AB﹣AF=DC﹣CG，即GD=BF．又DG∥BF，∴四边形DFBG是平行四边形，∴DF=BG．（2）解：∵四边形DFBG是平行四边形，∴DF∥GB，∴∠GBF=∠AFD．同理可得∠GBF=∠DGE．∠AFD=∠DGE=100°．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及平行线的性质，难易程度适中．23．在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题．（1）请补齐下面的表格：（2）小明与小亮哪次的成绩最好？最好成绩分别是多少秒？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？考点：方差；折线统计图；算术平均数；极差．专题：数形结合．分析：（1）读折线统计图填上数据即可解答．（2）由图直接写出答案，小明第2次，小亮第4次；此题需要注意的是最好成绩指的是用时最短．（3）根据平均数、极差、方差进行计算，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；反之也成立．解答：解：（1）13.2，13.4；（2）小明的第四次成绩最好，最好成绩是13.2秒，小亮的第三次成绩最好，最好成绩是13.1秒；（3）小明的平均成绩是13.3秒，小亮的平均成绩是13.3秒；小明的方差是0.004，小亮的方差是0.02；小明的极差是0.2，小亮的极差为0.4小明虽然成绩稳定，但是还需提高自己的最好成绩，小亮虽然跑出了他们两个的最好成绩，但是仍需加强成绩的稳定性．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了读统计图的能力．24．如图，将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BE，其中AB=AC，已知△ABE的面积为3．（1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由；（2）求四边形CEFB的面积；（3）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（4）若∠BEC=15°，求AC的长．考点：平行四边形的判定与性质；平移的性质．分析：（1）由平移的性质可证明四边形AFBC和AEFB为平行四边形；（2）根据平移的性质得到AE=BF=AC，BF∥CE，△EFA≌△ABC，结合平行四边形的性质，则S△AEF=S△ABF=S△ABC=3 cm2，然后利用四边形CEFB的面积=3S△ABC进行计算；（3）由于AB=AC，而AE=AC，则AB=AE，利用（1）中证得的四边形AEFB是平行四边形，根据菱形的判定方法有四边形AEFB是菱形，然后根据菱形的性质得到AF与BE互相垂直平分；（4）设AC=x，则AB=x，由条件可求得∠BAC=30°，过B作BD⊥AC于点D，则可得BD=AC，再结合△ABC的面积为3，可求得AC的长．解答：解：（1）四边形AFBC和四边形AEFB为平行四边形．由平移的性质得，AF∥BC，且AF=BC，AB∥EF，且AB=EF，△EFA≌△ABC，∴四边形AFBC和四边形AEFB为平行四边形；（2）由（1）可知四边形AEFB是平行四边形，∴S△AEF=S△ABF=S△ABC=3，∴四边形BCEF的面积=3S△ABC=9；（3）AF与BE互相垂直平分．理由如下：∵AB=AC，而AE=AC，∴AB=AE，∵四边形AEFB是平行四边形，∴四边形AEFB是菱形，∴AF与BE互相垂直平分；（4）如图，作BD⊥AC于D，∵∠BEC=15°，AE=AB，∴∠EBA=∠EBC=15°，∴∠BAC=2∠BEC=30°，∴S△ABE=AC•BD=AC•AB=AC2，又S△ABE=3，∴AC2=3，∴AC=2．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边分别平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．。

试卷类型：A2019—2020学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。

满分150分。

考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡规定的位置上。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1．下列运算正确的是A ．4222x x x =+B ．532a a a =⋅C ．64216)2(x x =-D ．223)3)(3(y x y x y x -=-+2．下列各组数中，是勾股数的为A ．1，1，2B ．1.5，2，2.5C ．7，24，25D ．6，12，13 3．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录。

北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展。

下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是4．如果将分式yx y+2（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式yx y+2的值 A ．扩大为原来的3倍 B ．不变C ．缩小为原来的D ．扩大为原来的9倍5．如图，已知等腰三角形ABC ，AC AB =．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是A ．AE =ECB ．AE=BEC ．∠EBC=∠BACD ．∠EBC=∠ABE6．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是A.2222)(b ab a b a ++=-B ．ab a b a a -=-2)(C ．222)(b a b a -=-D ．))((22b a b a b a -+=- 7．已知22-=a ，0)2(-=πb ，3)1(-=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a8．如图,在数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值为A.﹣1﹣B.1﹣C.﹣D.﹣1+9．下列二次根式中，不能与3合并的是A ．2 3 B.12 C.18 D.2710．因式分解))((122q x p x mx x ++=-+，其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是A ．1B ．4C ．11D ．1211．如图是一个棱长为1的正方体的部分侧面展开图，点A ，B ，C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ，BC ，则∠ABC 的大小是（ ） A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°12．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE =CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 ． 14.分解因式：3x 2﹣12xy +12y 2＝ ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D ，E ，连接AE .当AB =3，BC =4时，则△ABE 的周长为 . 16．若1692++mx x 是一个完全平方式，那么m = ．17.若二次根式152++a a 与b a 34+相等，则=a ，=b .18. 关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数，则m 的取值范围是___________． 19．如图，︒=∠60AOB ，AOB OC ∠平分，如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ．20.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-222222241c b a b a .现已知△ABC 的三边长分别为1，2，5,则△ABC 的面积为________.三、解答题：本大题共7个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程. 21.(本小题满分8分)如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE . （1）求证：BD =CE ；（2）若AD =BD =DE ，求∠BAC 的度数.22.（本小题满分8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C (3，4）． （1）请画出△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△111C B A ，并写出1A 、1B 、1C 的坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使PB PA 的值最小，请画出点P 的位置．23.（本小题满分10分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①112+-x x ；②222ba ba --；③22y x y x -+；④222)(b a b a +-．其中是“和谐分式”的是 （填写序号即可）；（2）若a 为正整数，且412++-ax x x 为“和谐分式”，请写出a 的值 ；（3）在分式运算中，我们也会用到判断和谐分式时所需要的知识，请你用所学知识，化简44322bb a b ab a ÷--24.（本小题满分10分）中国北京已获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权，北京也将创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市。

山东省济宁市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 2．把分式x yy x +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的15 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的5倍 3．已知方程233x m x x -=-- 无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．3 C ．6 D ．24．下列计算，正确的是（ ）A ．a 5+a 5=a 10B ．a 3÷a ﹣1=a 2C ．a•2a 2=2a 4D ．（﹣a 2）3=﹣a 65．下列计算正确的是( )A ．222(a b)a b -=-B ．235(x )x =C ．824x x x ÷=D ．257x x x ⋅=6．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN //BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM CN 8+=，则线段MN 的长为( )A.6B.7C.8D.9 7．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x - B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)- 8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cBC ．2cD 9．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．52＜x ＜5B ．0＜x ＜2.5C ．0＜x ＜5D ．0＜x ＜1010．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB ，其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.1个 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=12，BD=8，则点D 到AB 的距离是( )A ．6B ．4C ．3D ．2 13．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正八边形 14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝70°，则∠COE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．135°D ．145°15．直角三角形的一个锐角∠A 是另一个锐角∠B 的3倍，那么∠B 的度数是（ ）A ．22.5° B．45° C．67.5° D．135°二、填空题16．计算：20(1)--+=_____________.17．代数式a 2b ﹣2ab+b 分解因式为_____．18．如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE 垂直平分AC 交BC 于点D ，交AC 于点E ，则∠BAD 的度数是_________．19．如图直线12//l l ，AB CD ⊥，134∠=︒，那么2∠的度数是________.20．如图所示,△ABC 中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O,过点O 作BC 的平行线MN 交AB 于点M,交AC 于点N,则△AMN 的周长为____.三、解答题21．（1）解不等式组()2311222x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩（2）解方程：223124x x x --=+-. 22．在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式3222x x x +--分解的结果为()()()112.x x x -++当19x =时，118x -=，120x +=，221x +=，此时可得到数字密码182021．()1根据上述方法，当37x =，12y =时，对于多项式32x xy -分解因式后可以形成哪些数字密码(写出两个即可)？()2将多项式()32321x m n x nx +---因式分解后，利用题目中所示的方法，当87x =时可以得到密码808890，求m ，n 的值．23．边长为2的正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，且2BC BF =，则线段DE 的长为？24．如图，已知点，，，在一条直线上，，，（1）求证：； （2）若，，求的长.25．如图1是一个五角星.（1）计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数．（2）当BE 向上移动，过点A 时，如图2，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？说明你的理由．（3）如图3，把图2中的点C 向上移到BD 上时，五个角的和(即∠CAD ＋∠B ＋∠ACE ＋∠D ＋∠E)有无变化?说明你的理由．【参考答案】一、选择题二、填空题16．217．b （a ﹣1）2．18．20°19．.20．18三、解答题21．（1）16x -<≤ （2）54x =22．()1372549或374925 ；()272m =，25n =．23．2或2【解析】【分析】分两种情况讨论，①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，先求出N 是CF 的中点，然后得出14=CN BN ，根据矩形和等腰三角形的性质得出==CN DM ME 即可求出答案；②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，根据正方形和全等三角形的性质得出BAE BCE ∠=∠，然后再求出=FN CN ，3=FC ，32=CN ，12==EN BN ，最终即可求出DE .【详解】解：①过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M ，CE EF =，N ∴是CF 的中点.2BC BF =，14CN BN ∴=. 又四边形CDMN 是矩形，DME 为等腰直角三角形，CN DM ME ∴==，ED ∴===. ②过点E 作MN BC ⊥，垂直为N ，交AD 于M .正方形ABCD 关于BD 对称，ABE CBE ∴△≌△，BAE BCE ∴∠=∠，又90ABF AEF ∠︒∠==，BAE EFC ∴∠=∠，BCE EFC ∴∠=∠，CE EF ∴=.FN CN ∴=.又2BC BF =，3FC ∴=，32CN ∴=， 12EN BN ∴==，2DE ∴=.综上所述，ED 的长为2或2 【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）BC=9.【解析】【分析】（1）利用线段的和差关系可得BC=EF ，利用平行线的性质可得∠B=∠F ，利用SAS 即可证明△ABC ≌△DFE ，可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；（2）利用线段的和差关系即可求出BC 的长.【详解】∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，在△ABC 和△DFE 中，， ∴△ABC ≌△DFE ，∴∠ACE=∠DEF ，∴AC//DE.（2）∵BE=CF ，∴BF=BC+CF=BC+BC-CE=2BC-CE ，∵BF=13，CE=5，∴BC=9.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法有：SSS 、AAS 、ASA 、SAS 、HL 等，注意：SAS 时，角必须是两边的夹角，SSA 和AAA 不能判定两个三角形全等.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.25．：()1180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=； ()2不变，180CAD B ACE D E ∠+∠+∠+∠+∠=; 理由见解析.（3）无变化．理由见解析.。

期末试卷（1）一．选择题1．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）24．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣15．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．﹣x2﹢1 B．﹣x2+2x﹣1 C．x2﹣2x﹣2 D．x2﹣2x6．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2D．7．下列方程是分式方程的是（）A．（a，b为常数）B．x=c（c为常数）C．x=5（b为常数） D．8．计算﹣的结果是（）A． B．C．D．9．为了满足顾客的需求，某商场将5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克（）A．25元B．28.5元C．29元D．34.5元10．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．3111．数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（）A．21和19 B．21和17 C．20和19 D．20和1812．若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4二．填空题13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．14．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是由△DAC绕点C逆时针旋转°得到的．15．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）16．如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．17．如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE=．三．解答题18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．19．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．20．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．21．先化简，再求值：÷﹣，其中x=．22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元.23．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题．（1）完成下表：分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．24．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．求证：△AGE≌△BGF.。

……○…………外…………○…………装……○……订…………○…学校:___________姓名_____班级：___考号：___________……○…………内…………○…………装……○……订…………○…2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试题（附答案）第Ⅰ卷 客观题一、选择题（共15题；共30分）1.下各数：（）³, 0.2323……，,0，，3.7842，-， ，其中无理数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 2.三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，则此三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 3.下列运算正确的是（ ） A. ﹣=13 B. =﹣6 C. ﹣=﹣5 D.=±34.估算的值在（ ）A. 7和8之间B. 6和7之间C. 5和6之间D. 4和5之间 5.下列函数中y 随x 的增大而减小的是（ ）.A. y=x ﹣m²B. y=（-m²-1）x+3C. y=（|m|+1）x ﹣5D. y=7x+m 6.下列各点中，在反比例函数y=-的图象上的是（ ）A. ( ， 6)B. (- ， 6)C. (2，-6)D. (-2，6)7.在① ；② ；③ ；④ 中，是方程4x+y=10的解的有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组8.老王以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0．2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（ ）A. 32元B. 36元C. 38元D. 44元9.下列说法中，正确的是（ ） A. 如果 ，那么B.的算术平方根等于3C. 当x ＜1时，有意义 D. 方程x 2+x ﹣2=0的根是x 1=﹣1，x 2=210.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ，下列结论不正确的是（ ）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠2=∠311.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（ ） A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数12.（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/hB. 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C. 妈妈在距家12km 处追上小亮D. 9：30妈妈追上小亮13.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A.B.C.D.14.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC=b ，BC=a ，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b ）2的值为（ ）A. 75B. 45C. 35D. 515.一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则腰上的高为（ ）○…………………装…………○…………订………○…………线…………○※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※※○…………………装…………○…………订………○…………线…………○A. 12cm B. cm C. cm D. cm第Ⅱ卷 主观题二、填空题（共6题；共14分）16.的算术平方根是 ________﹣8的立方根是 ________17.的相反数是________；的平方根是________．18.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，对称轴是x=1．下列结论： ①abc ＞0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c ＞0其中正确的是________．（填序号）19.如图是一个长8m ，宽6m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处 长的四等分 有一只壁虎，B 处 宽的三等分 有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为________20.三角形的三个外角中，最多有________个锐角.21.如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条“边”（包括顶点）有n （n ＞1）个点，当n=2017时，这个图形总的点数S=________．阅卷人三、解答题（共8题；共76分） 22.解二元一次方程组（1）解方程组：（2）解方程组：23.如图，在△ABC 中，AD 是高，BE 是角平分线，AD 、BE 交于点F ，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC 的度数．24.已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点，BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点P ，BO ＝3，圆O 的半径为1．求：MP 的长.25.若中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A 级，75≤x ＜85为B 级，60≤x ＜75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；a=________%；C 级对应的圆心角为________度． （2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？26.明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？ 27.（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．……○…………外…………○……………订…………○学校:_____________考号：___________……○…………内…………○……………订…………○28.如图,△ABC 是等边三角形,D 是边BC 上(除B,C 外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE 交∠ACF 的平分线CE 于点E.求证:（1）∠1=∠2; （2）AD=DE.29.如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB ⊥x 轴于点B ，点B的坐标为（2，0），tan ∠AOB= ．（1）求m 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y= （x＞0）的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，问线段AN 与线段ME 的大小关系如何？请说明理由．答案一、选择题1.A2.A3. C4.C5. B6. B7.B8.C9.A 10. D 11.A 12. D 13.D 14.A 15.C 二、填空题 16.；-2 17. - ；±2 18.：②③ 19. 20.1 21.8064三、解答题22. （1）解：①x4-②式 4x-2x=28-16 2x=12 x=6 代入①式 6+y=7 y=1方程组的解为""（2）解：②x6-①,得 2y-(-4y)=18-4 6y=14 y= 代入①式,得 x=方程组的解为23.解：∵AD 是高线，∴∠ADB=90°， ∵∠BFD=70°，∴∠FBD=90°﹣70°=20°，∵BE 是角平分线， ∴∠ABD=2∠FBD=40°，在△ABC 中，∠BAC=180°﹣∠ABD ﹣∠C=180°﹣40°﹣30°=110°． 24.解：连接OM ，则OM ⊥BM ，在Rt △BOM 中，OM=1，BO=3， 根据勾股定理，得BM= ；∵AP ⊥OB ， ∴AP 是圆的切线， 又PM 是圆的切线， ∴AP=MP ； 在Rt △APB 中，设AP=x ，AB=3-1=2，BP=2-x ；…………外…………○…………装…………○…………订…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…根据勾股定理得：（2 -x ）2=x 2+4解得x= .∴AP=.故MP 的长为. 25.（1）50；24；72（2）解：如图所示：（3）解：∵2000×=160名 ∴若该校共有2000名学生，估计该校D 级学生有160名．26.解：设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚， 根据题意得，解得，买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚27.（1）解：设空调的采购数量为x 台，则冰箱的采购数量为（20﹣x ）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11， 解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15， ∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15， 所以，该商家共有5种进货方案（2）解：设总利润为W 元，空调的采购数量为x 台， y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100， 则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2 ，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ）， =1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000， =30x 2﹣540x+12000， =30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大， ∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）， 答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元 28.（1）证明：∵△ABC 是等边三角形,∠ADE=60°, ∴∠ADE=∠B=60°.又∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,∴∠1=∠2（2）证明：如图,在AB 上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B=60°.∴△BMD 是等边三角形,∴∠BMD=60°， ∴∠AMD=120°. ∵CE 是∠ACF 的平分线, ∴∠ECA=60°,∴∠DCE=120°.∴∠AMD=∠DCE=120°，∵ AB=BC ,BM=BD, ∵BA-BM=BC-BD, ∴MA=CD.在△AMD 和△DCE 中,∴△AMD ≌△DCE(ASA). ∴AD=DE 。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•256．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= ．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．2•3=6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、2•3=5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3+3y﹣5=3（+y）﹣5 B．（+1）（﹣1）=2﹣1C．42+4=4（+1）D．67=32•25【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、42+4=4（+1），是因式分解，故本选项正确；D、67=32•25，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：2+2+6﹣12=2﹣4，移项合并得：8=8，解得：=1，经检验=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6 B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：﹣2=0，解得：=2．此时2+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则y= 6 ．【解答】解：由题意得，﹣2=0，3﹣y=0，解得=2，y=3，所以，y=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）2++9是完全平方式，则= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去和3的积的2倍，故=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（+3）（﹣3），得+3（﹣3）=+3，解得=4，经检验：=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时．根据题意得：﹣=，解得：=180，经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

2017-2018学年山东省济宁市兖州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°2．（3分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．a（m+n）=am+an5．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）来源:]A．40°B．36°C．30°D．25°9．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不再同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）10．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果11．（3分）当x=时，分式的值为零．12．（3分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为．13．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D 作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．三、简答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（4分）计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|17．（4分）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）18．（4分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．19．（6分）分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．（7分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．21．（6分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．22．（7分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．23．（8分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．24．（9分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B 两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．2017-2018学年山东省济宁市兖州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分1．（3分）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100° D．30°【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（）A．（﹣2，﹣8）B．（2，8） C．（﹣2，8）D．（8，2）【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选：C．4．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x B．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2D．a（m+n）=am+an【解答】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B．5．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．6．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）?180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．7．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°，故选：B．9．（3分）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不再同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），∴B′点坐标为：（﹣4，0），AE=5，则B′E=3，即B′E=AE，∵C′Ｏ∥AE，，∴B′O=C′O=4∴点C′的坐标是（0，4），此时△ABC的周长最小．故选：D．10．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果11．（3分）当x=5时，分式的值为零．【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．12．（3分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为4．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4．故答案为：4．13．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=﹣10或10．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=﹣10或10．故答案为：﹣10或10．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．15．（3分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D 作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是0＜CD≤5．【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，此时∠CDE=30°不成立，当点D与点A重合时，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0＜CD≤5，故答案为：0＜CD≤5．三、简答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤16．（4分）计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|【解答】解：原式=1﹣4+2=﹣1．17．（4分）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【解答】解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．18．（4分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=?=当m=3时，原式=319．（6分）分解因式：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：（1）x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2）=x（x﹣y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．（7分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠B AE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．21．（6分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．22．（7分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD=60°，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，∴∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形．23．（8分）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．24．（9分）“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B 两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担）．直接写出水路运输的次数．【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是 1.5x万元．根据题意得： +=10，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，∴1.5x=6．答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．根据题意得：，解得：53≤a≤57．∵a为整数，∴a=53，54，55，56，57，∴该公司有5种生产方案．（3）设水路运输了m次，则航空运输（4﹣m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8﹣2m）台B种设备，根据题意得：6（a﹣4m）+10[60﹣a﹣（8﹣2m）]﹣4a﹣6（60﹣a）=44，整理得：a+2m﹣58=0，解得：m=29﹣a．∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，∴m=1或2．当m=1时，a=56，∴60﹣a=4，8﹣2m=6．∵4＜6，∴m=1不合适，舍去；当m=2时，a=54，∴60﹣a=6，8﹣2m=4．∵6＞4，∴m=2符合题意．∴水路运输的次数为2次．。