第六章 测量误差基本知识(2)

研究测量误差的目的： 研究测量误差的目的：
分析误差产生的原因和性质；正确处理观测结果，求 分析误差产生的原因和性质；正确处理观测结果， 出最可靠值；评定测量结果的精度； 出最可靠值；评定测量结果的精度；通过研究误差发生的 规律，为选择合理的测量方法提供理论依据。 规律，为选择合理的测量方法提供理论依据。
′ + 3′′,−2′′,−4′′,+2′′,0′′,−4′′,+3′′,+2′′,−3′′,−1′ ′ ′ ′ ′ 0′′,−1′,−7′′,+2′′,+1′,+1′,−8′′,0′′,+3′′,−1′
试计算甲、乙两组各自的观测精度。 试计算甲、乙两组各自的观测精度。 解:
m =± 甲
(+3′′)2 +(−2′′)2 +(−4′′)2 +(+2′′)2 +(0′′)2 +(−4′′)2 +(+3′′)2 +(+2′′)2 +(−3′′)2 +(−1′′)2
10Biblioteka = ±2.7′′m =± 乙
(0′′)2 +(−1′′)2 +(−7′′)2 +(+2′′)2 +(+1′′)2 +(+1′′)2 +(−8′′)2 +(0′′)2 +(+3′′)2 +(−1′′)2
10
′ = ±3.6′
比较m 可知， 比较 甲和m乙可知，甲组的观测精度比乙组 高。 中误差所代表的是某一组观测值的精度。 中误差所代表的是某一组观测值的精度。 二、相对中误差 相对中误差是中误差的绝对值与相应观测 结果之比，并化为分子为1的分数式 的分数式， 结果之比，并化为分子为 的分数式，即

6．3 偶然误差的特性及其概率密度函数
偶然误差单个出现时不具有规律性，但在相同条件 下重复观测某一量时，所出现的大量的偶然误差却具一 定的规律性。 例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重 复观测了358次按下式算得三角形各次观测的误差(称三角 形闭合差)： ⊿i=a i +b i +c i -180
再考虑到其他因素的影响，可以认为视距精度约1/300。
(2)测量高差的精度分析 1 h= K l sin 2α 2 Mh=±K l cos2α m α / ρ” Mh= ±D m α / ρ” 当 D=100m Mh= ±3cm Mh极限= ±9cm
6.6 同精度直接观测平差
6.6.1 求最或是值 设对某量进行了n次同精度观测，其真值为X，观测值为 ll，l2，…，ln，相应的真误差为， Δl， Δ 2，…， Δ n则 Δ l= ll –X Δ 2= l2 -X
④在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平 均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即
图中所有矩形面积的总和等于1， 而每个长方条的面积等于 k/0.2n×0．2＝k/n， 即为偶然误差出现在该区间内的频 率。 若使观测次数n→∞，并将 区间d⊿分得无限小，此 时各组内的频率趋于稳定 而成为概率．直方图顶端 连续格变成一个光滑的对 称曲线
c
a
S
b
A hAP
hPB B
P
“多余观测”导致的差异事实上就是测量误差。测量误差 正是通过“多余观测”产生的差异反映出来的。
3．测量误差的来源 测量仪器 观测者 外界环境
观测条件：测量仪器、观测者和外界环境统称为观测条件。 一个观测工作的观测条件是决定观测精度的决定因素。 6．2 测量误差的种类

复习题第一章高程测量1.已知水准点5的高程为531。

272米，四次隧道洞内各点高程的过程和尺读数如下图所示（测洞顶时，水准尺倒置）,试求1、2、3、4点的高程.2.影响水准测量的误差有哪些?如何消除或削减其影响?自动安平水准仪的自动安平的原理是什么?试述这类仪器的优点及使用方法.3水准测量中，为什么一般要求前后视距尽量相等？第3题答案：水准测量中要求前后视距保持相等可消除或减弱下列误差：(1)当调焦时，调焦透镜光心移动的轨迹和望远镜光轴不重合,则改变调焦就会引起视准轴的改变，从而改变了视准轴与水准管轴的关系.如果在测量中保持前视后视距离相等，就可在前视和后视读数过程中不改变调焦，避免因调焦而引起的误差.(2)仪器虽经过校正，但i角仍会有微小的残余误差，也就是视准轴与水准管轴不完全平行，当在测量时如能保持前视和后视的距离相等，这种因i角引入的观测误差就能消除.(3)可完全消除地球曲率引起的误差。

(4)可减弱大气折光的影响。

第二章角度测量1.什么角水平角？用经纬仪照准同一竖直面内不同高度的两目标时，在水平度盘上的读数是否一样2.说明测回法及全圆观测法测水平角的方法和步骤。

(设为90°）因对中有误差，在CB的3.测水平角时对中的目的是什么？设要测出ABC延长线上偏离B点10毫米，即仪器中心在B'点，问因对中而引起的角误差有多大？4. 整平的目的是什么?5. 测ABC ∠时,没有照准C 点标杆的底部而瞄准标杆顶部,设标杆顶端偏离BC 线15毫米,6. 7. 竖盘指标水准管起什么作用？盘左、盘右测得的竖直角不一样,说明什么？8. 根据水平角观测原理，经纬仪应满足哪些条件?如何检验这些条件是否满足?怎么进行校正？其检验校正的次序是否可以变动？为什么？ 9. 经纬仪测角时，用盘左盘右两个位置观测同一角度,能消除哪些误差对水平角观测成果的影响？10. 影响水平角观测精度的因素有哪些？如何防止、消除或减低这些因素的影响？15.在做经纬仪竖盘指标差检验校正时，若用全圆顺时针注记的威而特T 1经纬仪盘左盘右分别瞄准同一目标,得盘左竖盘读数为75°24。

第六章测量误差理论基本知识6.1试题6.1.1 名词解释题(1)真误差：真误差指观测值与真值的差(2)中误差：中误差是各观测值与真值之差的平方和取平均值再开方，也称均方差。

(3)相对误差：某个量观测的误差与该量最或然值的比值。

4)容许误差：以中误差的二倍或三倍作为观测值的最大误差。

5)偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，产生的误差不为常数或其误差也不按一定的规律变化。

6)系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，其误差出现的符号和大小相同，或按一定的规律变化6.1.2 填空题(1)测量误差按其性质可分为：(a) 系统误差（b) 偶然误差粗差(2)测量误差主要来自三个方面：(a)_ 人差(b) 仪器误差，(c) 外界环境条件的影响_。

研究测量误差的目的是消除或减弱测量误差和求得观测成果的精度，提出合理的观测方案。

(3)测量工作中所谓误差不可避免，主要是指偶然误差误差，而系统误差误差可以通过计算改正或采用合理的观测方法加以消除或减弱，因此，测量误差理论主要是讨论偶然误差误差。

(4)真差是观测值减_真值；而改正数是真值或最或是值减观测值(5)同精度观测是指同等技术水平的人，用同精度的仪器、使用同一种方法，在大致相同的外界条件下所进行的观测不同精度观测是指前述四个方面，只要一个方面不相同时所进行的观测。

(6)某经纬仪，观测者每读一次的中误差为±10"，则读两次取平均值，其中误差为7‘’两次读数之差的中误差为14‘’；两次读数之和的中误差为14‘’_。

(7)相对误差不能用于评定角度的精度，因为角度误差大小与角度大小无关。

(8)测量规范中要求测量误差不能超过某一限值，常以两倍或三倍倍中误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差。

6.1.3 是非判断题(1)设有一组不等精度观测值L1、L2、L3，L1中误差m1=±3mm，L2中误差m2=±4mm，L3中误差m3=±5mm。