2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高二11月月考数学(文)试题

高二数学（文）期中考试题命题人：赵志军校对人：周玉平 耿丽慧 印数：330（文） 时间：20171111一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

） 1.已知圆的方程为：222410x y x y +-++=则圆心为（ ）A.（1,2-）B.（1,2--）C.（1，2）D.（1，2-）2.椭圆：2214x y +=的焦距为（ ）A.4B.2C.D.3．下列命题中的假命题是（ ）A ．, lg 0x R x ∃∈=B ．, tan 1x R x ∃∈=C ．3, 0x R x ∀∈>D ．x , 20x R ∀∈>4.“(21)0x x -⋅=”是“0x =”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知圆C ：2240x y mx ++-=上存在两点关于直线30x y -+=对称，则实数m 的值为（ ）A ．8B ．4-C ．6D ．无法确定6．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽样的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A ．9B ．18C ．27D ．367．从3个红球，2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是（ ）A ．110B ．310C ．710D ．358.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A.－2B.－4C.－6D.－81009对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，5310．一个算法的程序框图如右图，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．5i <B ．6i <C ．5i ≥D ．6i ≥11．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示平面区域D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点距离大于2的概率是（ ）A ．4πB ．22π-C ．6πD ．44π-12.椭圆2219x y m +=的焦点在x 轴，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为8，则椭圆的离心率为（ ）A.2B.4C.4D.34二．填空题（每个5分，共20分）13．命题“若220a b +=，则a=0且b=0”的逆否命题是____________命题（用真或假填空）.14．命题“2, 11x R x ∀∈+≥”的否定是________________________________.15．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。

河北省辛集中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（word版，无答案）2017-2018 学年度第一学期期中考试高二数学理科试题命题：陈芳校对：郭婷一．选择题（共16 小题。

每小题5 分，共80 分。

每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．34s≤B．56s≤C．1112s≤D．2524s≤2．已知椭圆221102x ym m+=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．83．若a＞1，则双曲线2221xya-=的离心率的取值范围是（）A．（B．（，2）C．（1，）D．（1，2）4．椭圆22221(0)x ya ba b+=的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）A．B．C．D．5．利用随机数表法对一个容量为500 编号为000，001，002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10 的样本，若选定从第12 行第5 列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11 行至第15 行），根据下图，读出的第3 个数是（）A．841 B．114 C．014 D．1466．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是平行四边形，M 是AC 与BD 的交点．若= ，= ，= ，则可以表示为（）A．B．C．D．7．已知向量=（2m+1，3，m﹣1），=（2，m，﹣m），且∥，则实数m 的值等于( )A．32B．﹣2C．0D．32或﹣28．下列命题中是假命题的是（）A．方程x2﹣2x+y2+4y+5=0 表示一个点B．若m＞n＞0，则方程mx2+ny2=1 表示焦点在y 轴上的椭圆C．已知点M（﹣2，0）、N（2，0），若|PM|﹣|PN|=4，则动点P 的轨迹是双曲线的一支D．以过抛物线y2=2px（p≠0）焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切9．有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）1 9A．19B．29C．718D．4910．已知长方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AB=BC=4，CC 1=2，则直线 BC 1 和平面 DBB 1D 1 所成角的正弦值为（）A． B． C．D．11．在同一坐标系中，方程2222+1x y a b=与 ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（）A．B． C． D．12．若以双曲线22212x y b-=（b ＞0）的左、右焦点和点（1）为顶点的三角形为直角三角形，则 b 等于（ ）A． B ．1 CD ．213．已知 p ：∀ m∈R，x 2﹣mx ﹣1=0 有解，q ：∃ x 0∈N，200210x x --=；则下列选项中是假命题的为（ ）A ．p ∧qB ．p ∧（￢q ）C ．p ∨qD ．p ∨（￢q ）14．已知 F 是抛物线 214y x =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹 方程是（ ）A ．221x y =-B ．21216x y =-C ． 212x y =- D ．222x y =- 15. 已知命题“∀ x ∈R ，ax 2+4x +1＞0”是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．（4，+∞）B ．（0，4]C ．（﹣∞，4]D ．[0.4）16．若不等式组1010102x y x y y ⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域 Ω，不等式（x ﹣12）2+y 214≤表示的区域为Γ，向 Ω 区域均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 Γ 中芝麻数约为（ ）A．114 B．10 C．150 D．50二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

辛集市第一中学高二第三次月考数学(理）一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分 1．设{}12>=xx A ，(){}1log 2+==x y x B ,则A ∪B=（ ）A 。

{x ｜﹣1＜x ＜0} B. {x ｜x ≥1｝ C 。

｛x|x ＞0} D 。

｛x|x ＞﹣1} 2．已知z ∈C ，若，则z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数3sin cos cos22y x x x =+的最小正周期和振幅分别是（ ）A. π,1 B 。

π，2 C 。

2π，1 D 。

2π，24．函数()()2254x f x x R x +=∈+的最小值为（ ）A 。

2B 。

3 C. 22D. 2。

55．已知实数x ,y 满足条件，则z =x +y 的最小值为（ ）A ．B ．4C ．2D ．36．若0x 是方程24log 0x x-=的根,则0x 所在的区间为（ )A. ()0,1 B 。

()1,2 C 。

()2,3 D 。

()3,4 7．已知向量()2,1a =,()1,3b =，则向量2a b -与a 的夹角为（）A. 135°B. 60°C. 45°D. 30°8．已知m 为一条直线，α,β为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）A.若m ∥α，α∥β，则m ∥β B 。

若m ⊥α，α⊥β，则m ⊥βC. 若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β D 。

若m ⊥α，α∥β，则m ⊥β 9．大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。

数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ) A. 180 B. 200 C 。

2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（共16小题．每小题5分，共80分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2 3．（5分）已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣105．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=|x|6．（5分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．27．（5分）已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x 轴的对称图形一定过点（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）8．（5分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）9．（5分）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（）=（x，y≠0）D．=y10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．13．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）15．（5分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]16．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）17．（5分）计算，结果是．18．（5分）若函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是．19．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=．20．（5分）给出下列四种说法：①函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y=+与y=都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是（把你认为正确叙述的序号都填上）．三、解答题：（本大题共4个小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（12分）设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的增函数．23．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．24．（14分）已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．[选做题]25．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．2016-2017学年河北省石家庄市辛集中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共16小题．每小题5分，共80分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选：B．2．（5分）已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（）A．a2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故选：B．3．（5分）已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选：D．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=|x|【解答】解：从选项可知是f（x）=x3奇函数．C错误；A、B、D都是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增的是选项A的函数，选项B、D的函数都是减函数．故选：A．6．（5分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．7．（5分）已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x 轴的对称图形一定过点（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【解答】解：函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），由于函数y=f（x+1）的图象可以看作y=f（x）的图象向左平移一个单位得到，∴函数y=f（x）所过的定点（4，2），又∵所求函数的图象与函数f（x）的图象关于x轴对称，∴（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）即为所求对称点．故选：D．8．（5分）函数y=的值域是（）A．（﹣∞，3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，2）∪（2，+∞）C．R D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）【解答】解：∵=，∵，∴，∴函数y的值域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：B．9．（5分）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（）=（x，y≠0）D．=y【解答】解：A．﹣=﹣（x≥0），因此不正确；B．=（x≠0），因此不正确；C．==（xy＞0），因此正确；D．=，因此不正确．故选：C．10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5分）下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除．B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故选：D．13．（5分）已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选：D．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f （1﹣x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），即x1[f（x1）﹣f （x2）]＜x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故函数f（x）在R上是减函数．再根据函数为奇函数，可得f（0）=0，故由f（1﹣x）＜0，可得1﹣x＞0，求得x＜1，故选：C．15．（5分）已知函数f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]【解答】解：令g（x）=x2﹣ax+3a，∵f（x）=log0.5（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0∴a≤2且g（2）＞0∴a≤4且4+a＞0∴﹣4＜a≤4故选：D．16．（5分）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出函数y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，y=e x，y=lnx，互为反函数，图象关于y=x对称，可得a+b=2．故选：B．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．）17．（5分）计算，结果是．【解答】解：原式=+1﹣5.5+==2.5+2﹣4.5+2=．故答案为：．18．（5分）若函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（0，] ．【解答】解：函数y=|log22x|的单调减区间为（0，]，单调增区间为[，+∞），∵函数y=|log22x|在区间（0，a]上单调递减，∴0＜a≤，∴实数a的取值范围是（0，]，故答案是：（0，]．19．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx﹣8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（﹣x）=f（﹣x）+8=﹣g（x），∴f（﹣2）+8=﹣[f（2）+8]，∴f（2）=﹣16﹣10=﹣26．故答案为﹣26．20．（5分）给出下列四种说法：①函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log a a x（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=x3与y=3x的值域相同；③函数y=+与y=都是奇函数；④函数y=（x﹣1）2与y=2x﹣1在区间[0，+∞）上都是增函数．其中正确的序号是①③（把你认为正确叙述的序号都填上）．【解答】解：①中两函数的定义域均为R，故①正确；②中函数y=x3的值域为R，y=3x的值域（0，+∞），故②错误；③中，所以f（﹣x）=﹣f（﹣x），为奇函数，而，y=是奇函数，y=2x+2﹣x+2是偶函数，所以y=是奇函数，故③正确；④函数y=（x﹣1）2在[1，+∞）上单增，故④错误．故答案为：①③三、解答题：（本大题共4个小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（12分）设A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩R+=∅，求实数p的取值范围．【解答】解：由A∩R+=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0①当A=∅时，△=（p+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜p＜0②当A≠∅时，方程有两个根非正根则，解得p≥0综合①②得p＞﹣4．22．（12分）设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的增函数．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），f（x）是奇函数；（2）证明如下：对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，∵x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）为增函数．23．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【解答】[解析]（1）要使函数有意义：需满足，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）因为0＜a＜1，﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，由log a4=﹣2，得a﹣2=4，∴a=．24．（14分）已知函数f（x）=4x+a•2x+3，a∈R（1）当a=﹣4时，且x∈[0，2]，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，令t=2x，由x∈[0，2]，得t∈[1，4]，y=t2﹣4t+3=（t﹣2）2﹣1当t=2时，y min=﹣1；当t=4时，y max=3．∴函数f（x）的值域为[﹣1，3]；（2）设t=2x，则t＞1，f（x）＞0在（0，+∞）对任意的实数x恒成立等价于t2+at+3＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴a＞﹣（t+）在（1，+∞）上恒成立，∴a＞[﹣（t+）]max，设g（t）=﹣（t+），t＞1，函数g（t）在（1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴g（t）max=g（）=﹣2，∴a＞﹣2[选做题]25．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；设u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2为增函数；则y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性质得，①当1≤u≤2，即﹣1≤x≤0时，f（x）单调递减；∴f（x）的减区间为[﹣1，0]；②当2≤u≤3，即0≤x≤1时，f（x）单调递增；∴f（x）的增区间为[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域为[﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即实数a 的值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。