八年级数学上册期末测试题123

22.已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出 关于 轴对称的 ；
(2)每个小方格都是边长为1个单位的正方形,求多边形 的面积.
23.奉节脐橙是重庆市奉节县特产,中国地理标志产品,眼下,正值奉节脐橙销售旺季,某商家看准商机,第一次用4800元购进一批奉节脐橙,销售良好,于是第二次又用12000元购进一批奉节脐橙,但此时进价比第一次涨了2元,所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍.
10.在平行四边形 中, , , ,则平行四边形 的面积等于()
A. B. 4C. D. 6
[答案]A
[解析]
[分析]
根据题意作图,作AE⊥BC,根据 ,AB= 求出平行四边形的高AE,再根据平行四边形的面积公式进行求解.
[详解]如图,作AE⊥BC
∵ ,AB=
∴AE= AB= ,
∴平行四边形 面积=BC×AE=2× =2
A. B.2C.3D.
[答案]C
[解析]
[分析]
连接BD,根据题意得到BD平分∠CBA,得到∠DBE=30°,再根据三角函数即可求解.
[详解]连接BD,
∵ , ,
∴BD平分∠CBA
∴∠DBE=30°,
∴BE=DE÷tan30°= =3,
故选C.
[点睛]此题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟知角平分线的判定及性质、三角函数的应用.
B、是轴对称图形,故此选项正确；
C、不是轴对称图形,故此选项错误；
D、不是轴对称图形,故此选项错误；
故选：B．
[点睛]此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念．
2.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]

2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°2．若点P的坐标是(1，－2)，则点P在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为( )A．30° B．20° C．10° D．40°4．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为( )A．5＋1 B．－5－1 C．－5＋1 D．5－15．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°6．不等式4x －1＞2x ＋1的解集在数轴上表示为( )7．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－28．在等腰三角形中，有一个角是70°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A ．35°B ．40°或30°C ．35°或20°D ．70°9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象的是( )10．如图，在平面直角坐标系中有一点A (1，0)，点A 第一次向左跳动至A 1(－1，1)，第二次向右跳动至A 2(2，1)，第三次向左跳动至A 3(－2，2)，第四次向右跳动至A 4(3，2)，…，依照此规律跳下去，点A 第100次跳动至A 100，则A 100的坐标为( )A ．(50，49)B ．(51，50)C ．(－50，49)D ．(100，99) 二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________． 12．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为________．13．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是________，A 1的坐标是________． 14．如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB ＝________°.15．如果不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，那么m 的取值范围是________． 16．在平面直角坐标系中，已知点A (m ，3)与点B (4，n )关于y 轴对称，那么(m ＋n )2 019＝________．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是________．18．如图，在直角坐标系中，一次函数y ＝34x ＋6的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，OC ⊥AB ，垂足为点C ，在直线AB 上有一点P ，y 轴的正半轴上有一点Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OCP 全等，请写出所有符合条件的点Q 的坐标：__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)4x －13－x ＞1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1.20．已知一次函数y＝ax＋c与y＝kx＋b的图象如图，且点B的坐标为(－1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．22．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，BD＝CE，DP ＝EP.求证：AB＝AC.23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；(3)求出△A′B′C′的面积．24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．25．如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40 cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案一、1．解：∵∠A ＝50°，∠B ＝80°， ∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝50°+80°＝110°， 故选：C ．2．D 点拨：由题意知，点P 的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内． 3．C 点拨：∵AB ∥CD ，∴∠EFC ＝∠ABE ＝60°.∵∠EFC ＝∠D ＋∠E ，∴∠E ＝∠EFC －∠D＝60°－50°＝10°，故选C.4．D 点拨：∵在直角三角形ABD 中，∠ADB ＝90°，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝22＋12＝5，∴点C 到原点的距离为5－1，∴点C 表示的数是5－1.故选D. 5．C 6．C7．B 点拨：将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位后，所得图象对应的函数的表达式为y ＝12x ＋2，令y ＞0，即12x ＋2＞0，解得x ＞－4.8．C 点拨：70°的角可能是顶角，也可能是底角．分两种情况讨论：如图①，当顶角∠A＝70°时，底角∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝55°，腰AC 上的高与底边BC 的夹角∠CBD ＝90°－∠C ＝35°.如图②，当底角∠ABC ＝∠C ＝70°时，腰AC 上的高与底边BC 的夹角∠CBD ＝90°－∠C ＝20°.9．C10．B 点拨：观察发现，第2次跳动至点A 2(2，1)，第4次跳动至点A 4(3，2)，第6次跳动至点A 6(4，3)，第8次跳动至点A 8(5，4)……第2n 次跳动至点A 2n (n ＋1，n )，∴第100次跳动至点A 100(51，50)．故选B .二、11．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形12．(3，0) 点拨：令y ＝0，得2x －6＝0，解得x ＝3，所以一次函数y ＝2x －6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．13．(3，0)；(4，3) 点拨：将线段OA 向右平移3个单位，线段上任意一点的横坐标增加3，纵坐标不变，所以O 1的坐标是(3，0)，A 1的坐标是(4，3)． 14．10515．m ＜－1 点拨：∵不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，∴m ＋1＜0，∴m ＜－1. 16．－1 17．4718．⎝⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485点拨：∵OC ⊥AB ，∴△OCP 是以OP 为斜边的直角三角形．要使△OCP 与△OPQ 全等，则△OPQ 也是直角三角形，且OP 是斜边，∠OQP ＝90°，即PQ ⊥y 轴．设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，34a ＋6，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34a ＋6.由直线y ＝34x ＋6，可得A (－8，0)，B (0，6)，∴OA ＝8，OB ＝6，∴AB＝10，∴OC ＝OA ·OB AB ＝245.①当OC ＝OQ 时，∵OP ＝OP ，∴Rt △OCP ≌Rt △OQP (HL)．∵OQ ＝OC ＝245，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245.②当OC ＝PQ 时，∵OP ＝OP ， ∴Rt △OCP ≌Rt △PQO (HL)， ∴245＝|a |，∴a ＝245或a ＝－245， ∴34a ＋6＝485或125，∴Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，485或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，125.综上所述，所有符合条件的点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485 .三、19．解：(1)去分母，得4x －1－3x ＞3，移项、合并同类项，得x ＞4， 它的解集在数轴上表示如图．(2)由1＋x ＞－2，得x ＞－3， 由2x －13≤1，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x ≤2. 它的解集在数轴上表示如图．20．解：由题图可知交点A 的坐标为(1，3)，因为函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (1，3)和点B (－1，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝32.又因为函数y ＝ax ＋c 的图象过点(1，3)和(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝3，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，c ＝－2.所以这两个一次函数的表达式分别为y ＝5x －2，y ＝32x ＋32.点拨：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键．．是确定a ，c ，k ，b 的值． 21．解：(1)如图，点D 即为所求．(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， 设DC ＝x ，则BD ＝8－x .∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵点D 到边AC 、AB 的距离相等，∴AD 是∠BAC 的平分线． 又∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝x .在Rt △ACD 和Rt △AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DC ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AE ＝AC ＝6，∴BE ＝4. 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝90°， ∴DE 2＋BE 2＝BD 2， 即x 2＋42＝(8－x )2， 解得x ＝3.∴CD 的长度为3.22．证明：如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F .∵DF ∥AC ，∴∠1＝∠E ，∠5＝∠2. 在△DPF 和△EPC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠E ，DP ＝EP ，∠3＝∠4，∴△DPF ≌△EPC (ASA)， ∴DF ＝EC .又∵BD ＝EC ，∴BD ＝DF ， ∴∠B ＝∠5.又∵∠5＝∠2，∴∠B ＝∠2， ∴AB ＝AC .23．解：(1)建立平面直角坐标系如图．(2)△A ′B ′C ′如图．B ′(2，1)． (3)S △A ′B ′C ′＝12×2×(2＋2)＝4.24．解：(1)日销售量的最大值为120千克．(2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上， ∴k ＝10.∴函数表达式为y ＝10x .当12＜x ≤20时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b . ∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k 1＋b ＝120，20k 1＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－15.b ＝300.∴函数表达式为y ＝－15x ＋300.综上：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）.(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数表达式为z ＝k 2x ＋b 1. ∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k 2x ＋b 1的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 1＝32，15k 2＋b 1＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－2，b 1＝42.∴函数表达式为z ＝－2x ＋42. 当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22.销售金额为100×22＝2 200(元)． 当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×12＋42＝18.销售金额为120×18＝2 160(元)．∵2 200＞2 160，∴第10天的销售金额多． 25．解：(1)设BD ＝2x cm ，AD ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，则AB ＝5x cm ，AC ＝AD 2＋CD 2＝5x cm ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵S △ABC ＝12×5x ×4x ＝40，x ＞0，∴x ＝2，∴BD ＝4 cm ，AD ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，AC ＝10 cm. ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ， 即10－t ＝t ， ∴t ＝5；当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，∴t ＝6.∴若△DMN 的边与BC 平行，t 的值为5或6. ②∵E 为Rt △ADC 斜边上的中点，∴DE ＝5 cm.当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE . 当t ＝4时，点M 运动到点D ，不能构成三角形．当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能． 若MD ＝DE ，则BM ＝9 cm ， 此时t ＝9.若ED ＝EM ，则点M 运动到点A ， 此时t ＝10.若MD ＝ME ＝(t －4)cm ， 过点E 作EF ⊥AB 于点F ， ∵ED ＝EA ，∴DF ＝AF ＝12AD ＝3 cm ，在Rt △AEF 中，易得EF ＝4 cm. ∵BM ＝t cm ，BF ＝7 cm ， ∴FM ＝(t －7)cm.在Rt △EFM 中，由勾股定理，得(t －4)2－(t －7)2＝42， ∴t ＝496.综上所述，符合要求的t 的值为9或10或496.2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°3．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．a+3＞b+3B．﹣a＞﹣bC．D．﹣3a+2＞﹣3b+24．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，4，5D．1，3，55．对假命题“若a2＜b2，则a＜b”举反例，可以是（）A．a＝﹣1，b＝2B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝0，b＝﹣1 6．如图，已知BE＝CF，AC∥DF，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠DEC C．AC＝DF D．∠A＝∠D 7．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝x交于点B（1，1），则不等式kx+b＞x的解为（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜28．将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为xcm，底边长为ycm，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在边长为2的等边△ABC中，点D，P分别为BC，AC的中点，点Q是AD上一动点，则△PQC的周长的最小值为（）A．3B．+1C．D．10．如图，已知直线l：y＝x，过点A0（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B0，过点B0作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交x轴于点A2，…，按此作法继续下数，记△A0B0A1的面积为S1，△A1B1A2的面积为S2，…，△A n﹣1B n﹣1A n的面积为S n，那么S4的值为（）A．3×83B．C．3D．11．若点P（a﹣1，2）在第一象限，则a的取值范围是．12．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝9，DE＝7.5，则CD的长为．15．如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD，BC边上的点），使点B恰好落在CD的中点B'处，则BF的长为．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，E为AB的中点．点P从点D出发，以2cm/s的速度沿D→C→B→A路线运动，运动至点A停止，运动时间为t（s）．若△DEP 为等腰三角形，则t的值为．17．解一元一次不等式组．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（1）在图中，以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A'B'C'．（2）求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且DB＝DC，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．20．通过测量获得成年女性的脚长与身高的各组数据如下表：脚长x（cm）2222.52323.52424.5身高y（cm）150155161165169175（1）判断成年女性的身高y与脚长x是否满足或近似地满足一次函数关系．如果是，求出y关于x函数表达式．（2）若某人身高为167cm，则其脚长约为多少？21．[旧知重温]课本第64页作业题第2题：如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∠EAD＝∠B．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．[拓展知新]如图2，AD平分△ABC的外角∠EAC，AF平分∠BAC交BC于点F，连结DF 交AC于点H，已知DF∥AB，求证：H为DF中点．22．周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程21km）．若周老师从甲地出发出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，到达后留在原地．周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点．如图是周老师和工作人员经过的路程y（km）与周老师出发时间x（h）之间的函数关系，根据图象信息回答下列问题：（1）周老师出发多久后，工作人员追上了他？（2）周老师提速后的速度是多少？（3）周老师出发多久后，在工作人员前方2km处？23．如图1，直线l：y＝﹣x+6分别与x，y轴交于A，B两点，作∠ABO的角平分线交x 轴于点P．（1）写出A，B的坐标．（2）求OP的长．（3）如图2，点C为线段BP上一点，过点C作CD∥AB交x轴于点D，且CD＝OB．求证：P为OD中点．参考答案1．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+80°＝110°，故选：C．3．解：A、不等式a＞b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＞b+3，原变形正确，故本选项符合题意．B、不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．C、不等式a＞b的两边同时除以5，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故本选项不符合题意．D、不等式a＞b的两边同时乘﹣3，再加上2，不等号的方向改变，即﹣3a+2＜﹣3b+2，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：A．∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵1+3＜5，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：用来证明命题“若a2＜b2，则a＜b是假命题的反例可以是：a＝0，b＝﹣1，因为02＜（﹣1）2，但是0＞﹣1，所以D符合题意；故选：D．6．解：B：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵∠B＝∠DEC，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；C：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴不符合题意；D：：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；A：无法判定△ABC≌△DEF，∴符合题意；故选：A．7．解：如图所示：不等式kx+b＞x的解为：x＜1．故选：C．8．解：由已知y＝16﹣2x，由三角形三边关系得：，解得：4＜x＜8，故选：D．9．解：如图，连接BP，与AD交于点Q，连接CQ，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴QC＝QB，∴QP+QC＝QP+QB＝BP，此时QP+QC最小，△PQC的周长QP+QC+PC最小，∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点P是边AC的中点，∴∠BPC＝90°，CP＝1cm，∴BP＝＝，∴△PQC的周长的最小值为+1．故选：B．10．解：∵A0B0⊥x轴交直线l于点B0，A0（1，0），直线l：y＝x，∴B0（1，），OA0＝1，∴A0B0＝，∴∠OB0A0＝30°，∠B0OA0＝60°，∵A1B0⊥l，∴∠OB0A1＝90°，∴∠A0B0A1＝60°，∴A0A1＝×＝3，∴S1＝•A0B0•A0A1＝××3＝，OA1＝1+3＝4，∴A1（4，0），∵A1B1⊥x轴交直线l于点B1，A1（4，0），直线l：y＝x，∴B1（4，4），∴A1B1＝4，∴∠OB1A1＝30°，∠B1OA1＝60°，∵A2B1⊥l，∴∠OB1A2＝90°，∴∠A1B1A2＝60°，∴A1A2＝×4＝12，∴S2＝•A1B1•A1A2＝×4×12＝24，OA2＝4+12＝16，同理可得，S3＝×16×48＝384，S4＝×163，故选：B．11．解：∵点P（a﹣1，2）在第一象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故答案为：a＞1．12．解：∵y＝3x+1，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣1，y1）和N（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，﹣1＜2，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．解：∵CE是AB边上的高线，∴∠CEB＝90°，∵∠EFB＝60°，∴∠EBF＝30°，∵∠EBD+∠A＝∠BDC＝70°∴∠A＝∠BDC﹣∠EBD＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40°．14．解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，∵AD＝9，DE＝7.5，∴AC＝15，∴在Rt△ADC中AD2+DC2＝AC2，即DC2＝AC2﹣AD2＝225﹣81＝144，故DC＝12．故答案为：12．15．解：∵点B'是CD中点，∴B'C＝DB'＝4cm，∵将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠，∴BF＝B'F，∵F'B2＝CF2+B'C2，∴BF2＝（8﹣BF）2+16，∴BF＝5，故答案为：5cm．16．解：①若ED＝EP，点P与C重合，∵AB＝4cm，∴CD＝DP＝4cm，∴t＝＝2；②如图，若EP＝DP，设PC＝xcm，则BP＝（6﹣x）（cm），∵EB2+BP2＝EP2，CP2+CD2＝PD2，∴22+（6﹣x）2＝x2+42，解得x＝2，∴DC+PC＝4+2＝6（cm）．∴t＝＝3；③如图，若ED＝DP，∵AD＝6cm，AE＝2cm，∴DE＝＝＝2（cm），∴DP＝2（cm），∴PC＝＝2（cm），∴DC+PC＝（4+2）（cm），∴t＝＝2+．综合以上可得t的值为2或3或2+．故答案为：2或3或2+．17．解：，由①得，x＞1，由②得，x＜5，∴原不等式组的解集是1＜x＜5．18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积＝2×3﹣1×2﹣1×3﹣×1×2＝6﹣1﹣﹣1＝．19．证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．20．解：（1）身高y与脚长x满足或近似地满足一次函数关系，通过描点发现y与x的关系对应图象成一条直线，近似满足一次函数关系，设y与x的关系为：y＝kx+b，将（22，150），（22.5，155）代入，得：，解得：，∴一次函数关系式为：y＝10x﹣70，将其它点代入，发现都成立；（2）当y＝167时，代入函数关系式，10x﹣70＝167，解得：x＝23.7，即脚长为23.7厘米．21．证明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠AFH，∴∠CAF＝∠AFH，∴HA＝HF，同理HA＝HD，∴HD＝HF，即H为DF中点．22．解：（1）直线EF：y＝18（x﹣0.25）＝18x﹣4.5，由题意：点A坐标为（1，9），∴OA：y＝9x，方程组，解得：，∴周老师出发0.5小时后，工作人员追上了他；（2）提速后，速度为＝＝10（km/h），答：周老师提速后的速度是10km/h；（3）①工作人员出发前：（h）；②工作人员出发后，为追上周老师：设周老师出发x小时，在工作人员前方2km，则9x﹣（18x﹣4.5）＝2，解得：x＝；③工作人员达到补给站后：10（x﹣1）＝2，解得：x＝，答：周老师出发或或后，在工作人员前方2km处．23．（1）解：在y＝﹣x+6中，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，令x＝0，则y＝6，∴A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6）；（2）解：如图1，过P作PQ⊥AB于Q，∵BP平分∠ABO，∠BOP＝90°，∴PQ＝PO，∵PB＝PB，∴Rt△PBO≌Rt△PBQ（HL），∴BQ＝OB＝6，∵AB＝＝10，∴AQ＝4，设OP＝x，则PQ＝PO＝x，∵AP2＝PQ2+AQ2，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴OP＝3；（3）证明：过D作DE∥OB交BP的延长线于E，则∠OBP＝∠DEP，∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PBA，∵∠PBA＝∠OBP，∴∠PCD＝∠OBP，∴∠PCD＝∠DEP，∴CD＝ED，∵CD＝OB，∴DE＝DB，在△OPB与△DPE中，，∴△OPB≌△DPE（AAS），∴OP＝DP，∴P为OD中点．2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(80分)1.（2019·模拟·江苏苏州市吴中区）如图，内接于圆O，∠OAC=25∘，则∠ABC的度数为( )A．B．115∘C．D．125∘2.（2020·同步练习·天津天津市）如图，点A表示的实数是( )A．√3B．C．−√3D．−√53.（2019·期中·浙江温州市鹿城区）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（）所示）．图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若，则S1+S2+S3的值是( )A．B．38C．48D．804.（2019·期末·云南昆明市官渡区）如图，在中，，∠BAC=45∘，BD⊥AC，垂足为D点，平分∠BAC，交于点F交于点E，点为AB的中点，连接DG，交AE于点，下列结论错误的是( )A．B．HE=BE C．AF=2CE D．DH=DF 5.（2019·期中·天津天津市和平区）如图，四边形ABCD，，，点E在边AB上，且AD=AE，BE=BC，则的值为A．√2B．C．√22D．126.（2018·期中·江苏无锡市锡山区）等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A．B．65∘C．80∘D．或80∘7.（2020·单元测试）如图，在△ABC和中，点在边BD上，边交边BE于点．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB D．2∠ABF 8.（2019·期中·河北石家庄市新华区）如图，在和△OCD中，，OC=OD，OA>OC，，连接，BD交于点M，连接OM．下列结论：① AC=BD；② ∠AMB=40∘；③ OM平分∠BOC；④ MO平分∠BMC，其中正确的个数为A．4B．C．D．19.（2017·期中·天津天津市和平区）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点，，C，D的坐标分别为(−1,0)，，(5,2)，，点E(3,0)在x轴上，点P在CD边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点有A．3个B．4个C．5个D．个10.（2020·期中·江苏苏州市相城区）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边的长是A．12cm B．16cm C．D．24cm 11.（2017·期末·江苏苏州市昆山市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过第一象限内一点A，且过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点逆时针旋转60∘得到，则点C的坐标为A．(−√3,2)B．(−√3,1)C．(−2,√3)D．(−1,√3) 12.（2020·单元测试·上海上海市）如图，已知在△ABC，中，∠BAC=∠DAE=90∘，，AD=AE，点，，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：① BD=CE；② ；③ BD⊥CE；④ ∠BAE+∠DAC=180∘．其中结论正确的个数是( )A．B．C．3D．13.（2019·期中·江苏徐州市新沂市）如图，在△ABC中，∠B=50∘，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边的中点，CD=CF，则( )A．125∘B．C．175∘D．14.（2018·期中·广东深圳市）如果三角形满足有一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是( )A．2，，2B．1，，√2C．2，，2√3D．1，，215.（2019·模拟·浙江温州市苍南县）如图，的半径为2√3，四边形为⊙O的内接矩形，AD=6，M为中点，E为⊙O上的一个动点，连接，作DF⊥DE交射线EA于，连接MF，则MF的最大值为( )A．B．6+√57C．2√3+√61D．16.（2017·期中·天津天津市红桥区）如图，点是△ABC外的一点，PD⊥AB于点，PE⊥AC于点，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70∘，则∠BPC的度数为A．B．30∘C．35∘D．17.（2020·专项）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90∘．在上取一点，以为折痕，使的一部分与BC重合，点A与延长线上的点重合，则DE的长度为( )A．6B．C．2√3D．√318.（2018·期末·江苏苏州市张家港市）如图，矩形ABCD中，AB=2，，对角线的垂直平分线分别交AD，于点E，，连接CE，则△DCE的面积为( )A．5B．C．2D．119.（2020·同步练习·上海上海市）已知三角形的两边长分别为和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A．13cm B．6cm C．5cm D20.（2019·模拟·天津天津市和平区）如图，四边形中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则的长为( )A．B．√14C．√15D．3√2二、填空题(30分)x+4交轴于点A，交轴于21.（2019·期末·广东佛山市禅城区）如图，直线y=43点，点为线段OB上一点，将△ABC沿着直线翻折，点B恰好落在轴上的处，则△ACD的面积为．22.（2019·期中·浙江温州市龙湾区）如图，△ABC中，，∠BAC=120∘，是边上的中线，且BD=BE，则是度．23.（2020·单元测试·上海上海市）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，，A n B n C n C n−1的顶点A1，，A3，⋯，均在直线上，顶点C1，C2，C3，，C n在x轴上，若点的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，那么点B4的坐标为．24.（2019·单元测试）如图，正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为，9，16，，△BDC，△GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．25.（2020·专项·上海上海市闵行区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．26.（2019·期中·江苏苏州市常熟市）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和的平分线分别交ED于点G，，若BE=6，DC=8，DE=20，则．三、解答题（40分）27.（2021·专项）如图，等腰直角△ABC的斜边AB在轴上且长为，点在轴上方．矩形ODEF中，点D，F分别落在，轴上，边OD长为2，长为，将等腰直角△ABC沿x轴向右平移得等腰直角△AʹBʹCʹ．(1) 当点Bʹ与点D重合时，求直线AʹCʹ的解析式；(2) 连接CʹF，CʹE．当线段和线段之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积；(3) 当矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积为 2.5时，求直线AʹCʹ与轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可)28.（2019·单元测试·黑龙江哈尔滨市香坊区）如图，在△ABC中，∠C=90∘，是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点在上，BD=DF．求证：(1) CF=EB；(2) AB=AF+2EB．29.（2019·期末·广东佛山市高明区）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，，B(−2,1)，．(1) 作出关于轴对称的△A1B1C1；(2) 写出△A1B1C1的各顶点的坐标；(3) 求△ABC的面积．30.（2018·期末·江苏苏州市）已知：Rt△ABC中，∠BAC=90∘，，点是BC的中点，点是BC边上的一个动点．(1) 如图①，若点与点重合，连接，则与BC的位置关系是；(2) 如图②，若点P在线段上，过点作BE⊥AP于点E，过点作CF⊥AP于点，则CF，和EF这三条线段之间的数量关系是；(3) 如图③，在（2）的条件下若的延长线交直线于点M，找出图中与相等的线段，并加以证明；(4) 如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点出发沿着BC向点运动，过点B作BE⊥AP于点，过点作CF⊥AP于点F，设线段的长度为，线段的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵OA=OC，∠OAC=25∘，，由圆周角定理得，∠ABC=(360∘−130∘)÷2=115∘，故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和、圆周角定理及其推理2. 【答案】D【知识点】勾股定理、在数轴上表示实数3. 【答案】C【解析】因为八个直角三角形全等，四边形，EFGH，MNKT是正方形，所以CG=KG，CF=DG=KF，所以S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，所以S2=GF2=EF2，S3=(KF−NF)2=KF2+NF2−2KF⋅NF，所以．【知识点】勾股定理4. 【答案】A【解析】∵∠BAC=45∘，，∴∠CAB=∠ABD=45∘，，∵AB=AC，平分，BC，∠CAE=∠BAE=22.5∘，AE⊥BC，∴CE=BE=12∴∠C+∠CAE=90∘，且∠C+∠DBC=90∘，∴∠CAE=∠DBC，且AD=BD，∠ADF=∠BDC=90∘，∴△ADF≌△BDC(AAS)，，故选项C不符合题意；∵点为的中点，AD=BD，∠ADB=90∘，，∴AG=BG，DG⊥AB，∠AFD=67.5∘，∴∠DFA=∠AHG=∠DHF，∴DH=DF，故选项D不符合题意；连接BH，∵AG=BG，DG⊥AB，，∴∠HAB=∠HBA=22.5∘，∴∠EHB=45∘，且，∴∠EHB=∠EBH=45∘，∴HE=BE，故选项B不符合题意．【知识点】等腰三角形的判定、等腰三角形“三线合一”5. 【答案】B【解析】过点A作AF⊥BC于点，∵∠D=∠C=90∘，四边形是矩形，，AF=CD，设AE=x，BE=y，则AB=x+y，∵AD=AE，，∴BF=BC−CF=BC−AD=y−x，∵CD=2，∴AF=CD=2，在Rt△ABF中，根据勾股定理可得22+(y−x)2=(x+y)2，解得xy=1，∴AE⋅BE=1．【知识点】矩形的判定、勾股定理6. 【答案】D【解析】分两种情况：当角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角；当50∘角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180∘−50∘×2=80∘，综上，等腰三角形的顶角为50∘或80∘．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和7. 【答案】C【解析】在和△DEB中，{AC=DB,AB=DE,BC=EB,(SSS)，∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，．【知识点】边边边8. 【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD=40∘，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB,∠AOC=∠BOD, OC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS)，，，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40∘，②正确；作OG⊥MC于，OH⊥MB于，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90∘，在△OCG和△ODH中，，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB=∠COD，当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，∴∠COM=∠BOM，在△COM和中，{∠COM=∠BOM,OM=OM,∠CMO=∠BMO,，∴OB=OC，，∴OA=OC，与矛盾，∴③错误．正确的个数有3个．【知识点】角边角9. 【答案】A【知识点】等腰三角形的判定10. 【答案】C【解析】如图所示，由折叠过程可知：，∠MEF=∠BEF，∵∠AEH+∠AHE=90∘，∠HEM+∠MEF=90∘，∴∠MEF=∠BEF=∠AHE，同理可得∠EHM=∠DGH=∠GFN，∴∠HEM=∠FGN；在与△GFN中，{∠HME=∠FNG,EM=NG,∠HEM=∠FGN,，∴NF=HM=AH=FC，，在Rt△EFH中，由勾股定理知EH2+EF2=HF2=AD2，．【知识点】折叠问题、对应边相等、角边角、勾股定理11. 【答案】D【解析】作CH⊥x轴于H点，如图，设，∴n=√3m，∴tan∠AOB=ABOB=√3，∴∠AOB=60∘，∵OA=4，∴OB=2，，∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘，得到△CBD，，∠ABC=60∘，∴∠CBH=30∘，BC=√3，BH=√3CH=3，在Rt△CBH中，CH=12∴OH=BH−OB=3−2=1，点坐标为(−1,√3)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、正切、正比例函数的图象12. 【答案】D【解析】如图：① ∵∠BAC=∠DAE=90∘，，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（），∴BD=CE①正确；② ∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=45∘，∴∠ABD+∠DBC=45∘．∴∠ACE+∠DBC=45∘，②正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90∘，∴∠ABD+∠AFB=90∘，．∵∠DFC=∠AFB，，∴∠FDC=90∘．∴BD⊥CE，∴③正确；④ ∵∠BAC=∠DAE=90∘，∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360∘，∴∠BAE＋∠DAC=180∘，故④正确．所以①②③④都正确，共计4个．【知识点】等腰直角三角形、边角边13. 【答案】C【解析】，为边AC的中点，，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD=60∘，∵∠B=50∘，∴∠BCD+∠BDC=130∘，和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE=65∘，∴∠CED=115∘，．【知识点】直角三角形斜边的中线、等边三角形三个角相等，都等于60°14. 【答案】C【解析】A、若三边为，2，2，则此三边构成等边三角形，三个角相等，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以A选项不符合题意；B、若三边为1，，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以B选项不符合题意；C、若三边为2，，，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“完美三角形”，所以C选项符合题意；D、若三边为，，，由于12+(√3)2=22，此三边构成一个直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以D选项不符合题意．故选：C．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、勾股逆定理15. 【答案】B【解析】如图，连接AC交BD于点，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，，JD，JM．四边形是矩形，∴∠ADC=90∘，，AC=4√3，∴sin∠ACD=ADAC =4√3=√32，∴∠ACD=60∘，，∵DF⊥DE，，∴∠EFD=30∘，是等边三角形，∴∠AJD=60∘，∴∠AFD=12∠AJD，∴点的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，此时，JM=√(4√3)2+32=√57，∴FM的最大值为6+√57．【知识点】勾股定理、圆周角定理及其推理16. 【答案】C【解析】在Rt△BDP和Rt△BFP中，{PD=PF, BP=BP,∴Rt△BDP≌Rt△BFP(HL)，，在Rt△CEP和Rt△CFP中，{PE=PF,PC=PC,，∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是的外角，，两边都除以2，得：12∠ABC+12∠BAC=12∠ACF，即∠PBC+12∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，，∴∠BPC=12∠BAC=12×70∘=35∘．【知识点】斜边、直角边17. 【答案】C【知识点】勾股定理18. 【答案】B【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以，AD=BC=4，因为是AC的垂直平分线，所以AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=4−x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+(4−x)2，，解得：x=52即CE的长为5，，2所以△DCE的面积．【知识点】矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理19. 【答案】B【知识点】三角形的三边关系20. 【答案】C【解析】过点C作的垂线交于点G，作AF⊥BC交BC于点F，作交BA的延长线于点E，，AB=AC=AD=2，，∴CF=12∴AF=√AC2−CF2=√15．2又，，∴CG=√154∴AG=√AC2−CG2=7，，∵DE⊥AB，CG⊥AB，，又∵CD∥AB，∠CGE=90∘，∴四边形是矩形，，∴DE=CG=√154又，∠CGA=∠DEA=90∘，∴△DEA≌△CGA(HL)，∴EA=AG，，∴BE=2AG+BG=154。

2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为()A ．±12B ．－12C ．±2D ．22．下列命题中，正确的是()A ．如果|a|＝|b|，那么a＝bB ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．一个角的余角一定小于这个角3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD 的条件是()A ．BD＝CDB ．AB＝AC C ．∠B＝∠CD ．AD 平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)4．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式运算正确的是()A ．3a＋2b＝5abB ．a 3·a 2＝a 5C ．a 8·a 2＝a 4D ．(2a 2)3＝－6a 66．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，37．下列因式分解中，正确的个数为()①x 3＋2xy＋x＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x＋y)(x－y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图所示，所提供的信息正确的是()A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至G，取NG＝NQ，若△MNP 的周长为12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是()A ．8＋2a B ．8＋a C ．6＋a D ．6＋2a10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M 和N，再分别以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD∶DB＝AC∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是________．(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a－b)m ＝3，(b－a)n ＝2，则(a－b)3m－2n＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.17．若x＜y，x 2＋y 2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3cm ，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点M，N，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2014；(2)a 3－a 2b＋14ab 2.22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy，其中x＝1，y＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6000,1请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)参考答案：一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.412.30013.x 2y 2(y＋x)(y－x)14.点P15.274点拨：(a－b)3m－2n ＝(a－b)3m ÷(a－b)2n ＝[(a－b)m ]3÷[(a－b)n ]2＝[(a－b)m ]3÷[(b－a)n ]2＝33÷22＝274.16．9817．－1点拨：(x－y)2＝x 2＋y 2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－1＝－1.18．219.32点拨：在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B′C 2＋B′E 2，即(4－x)2＝22＋x 2，解得x＝32.20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝19－3＋2＋1＝19；2－ab＋14b a－12b .22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy＝x 2－2xy，当x＝1，y＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S .A .S .)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°(2)设AD ＝x ，则BD ＝x ，DC ＝8－x .在Rt△BCD 中，DC 2＋BC 2＝BD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得：x ＝254.∴AD 的长为254.(3)由题意知：AC 2＋BC 2＝m 2，12AC ·BC ＝m ＋1，∴(AC ＋BC )2－2AC ·BC ＝m 2，∴(AC ＋BC )2＝m 2＋2AC ·BC ＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2，∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2.26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC互余，∴∠DCF ＝∠AMF.在△DFC 和△AFM 中，∴△DFC ≌△AFM(A .A .S .)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A .A .S .)；(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题4分，共40分)1．9的平方根是()C．3D．－3 A．±3B．±132．下列运算正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是() A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、74．已知关于x的二次三项式x2＋kx＋36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k 的值是()A．6B．±6C．12D．±125．如图是某地PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A ．40°B ．30°C ．70°D ．50°7．下列分解因式正确的是()A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上点A 、B 分别对应数1、2，PQ ⊥AB 于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是()A.3B.5C.6D.7(第9题)(第10题)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，点Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为()A.13 B.12C.23D ．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x 2n ＝5，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．(第13题)(第15题)(第16题)14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．(填序号)15．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F .若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，点O 到AB 的距离为3.5，则△OBC 的面积为________．16．如图所示，将一个边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是____________________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|(2)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y .18．(8分)先化简，再求值：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )，其中a ＝12，b ＝－12.19．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC .(第19题)(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．20．(8分)如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，AD 平分∠BAC交BC于点D.(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD＝A′D′，求证：BD＝B′D′.(第20题)21．(8分)(1)如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为________．(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为________．请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．(第21题)22．(10分)某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数．(第22题)23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．(第23题)24．(12分)【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法．通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x＋y＝4，试求代数式x2＋y2的最小值．【分析】均值换元法：由x＋y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2＋t，y＝2－t，再代入代数式换元求解．【解法】因为x＋y＝4，所以设x＝2＋t，y＝2－t，所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝2t2＋8≥8，所以x2＋y2的最小值是8.【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a、b满足a＋b＝2，求代数式a2＋b2＋2的最小值；(2)已知△ABC的三边长为a、b、c，满足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25．(14分)【问题初探】如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连结BE，猜想BE和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．【类比再探】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)【方法迁移】如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________．(直接写出答案，不写过程)【拓展创新】如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．(第25题)答案一、1.A 2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B 10．B二、11.3(答案不唯一)12.102513.1014.①③④15．21提示：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB .∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FOC ＝∠FCO ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE ＋CF ，∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，∴(AB ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12，∴BC ＝12.∵O 到AB 的距离为3.5，且O 在∠ABC 的平分线上，∴O 到BC的距离也为3.5，∴△OBC 的面积是12×12×3.5＝21.16．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y )÷x 2y ＝2xy －2.18．解：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )＝(a 2b 2－2ab ＋3ab －6－5a 2b 2＋6)÷(－ab )＝(－4a 2b 2＋ab )÷(－ab )＝4ab －1.当a ＝12，b ＝－12时，原式＝4×12×1＝－1－1＝－2.19．(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (S.A.S.)．(2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC ＝∠AEB ＝75°.20．(1)解：如图所示，A ′D ′为∠B ′A ′C ′的平分线．(第20题)(2)证明：∵∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.∵AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝∠B ′A ′D ′.又∵∠B ＝∠B ′，AD ＝A ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′，∴BD ＝B ′D ′.21．解：(1)2(2)5拼法及标注如图所示．(答案不唯一)(第21题)22．解：(1)120÷30%＝400，所以这次测试抽取的学生总人数为400，所以B 等级的人数为400－120－80－40＝160.补全条形统计图如图所示．(第22题)(2)360°×80400＝72°，所以C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为72°.(3)1400×120＋160400＝980，所以估计全校合格的学生人数为980.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意，得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)因为a＋b＝2，所以设a＝1＋t，b＝1－t，所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，所以a2＋b2＋2的最小值为4.(2)因为b＋c＝8，所以设b＝4＋t，c＝4－t，因为bc＝a2－8a＋32，所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形，所以△ABC的周长为12. 25．解：【问题初探】BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.【类比再探】90°【方法迁移】BC＝BD＋BE【拓展创新】∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，(第25题)∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM.∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠GMD.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGD＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．在实数－227，0，－6，503，π，0.101中，无理数的个数是() A．2B．3C．4D．52．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是()A.2－1B．2－2C．22－2D．1－2(第3题)(第5题)4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A ．6h ，7hB ．7h ，7hC ．7h ，6hD ．6h ，6h5．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠C ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB ，交BC 于点E ，则∠BDE 的度数是()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为()A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，－1)7＝－2，＝1是关于x ，y ＋by ＝1，＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为()A ．－356 B.356C ．16D ．－168．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图①所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图②所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A ．413B ．810C ．413＋12D ．810＋129．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是()x ＝y ＋5，12x ＝y －5x ＝y －5，12x ＝y ＋5x ＝y ＋5，2x ＝y －5x ＝y －5，2x ＝y ＋510．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y (km)与两车行驶的时间x (h)之间的关系如图所示，则A ，B 两地之间的距离为()A ．150kmB ．300kmC ．350kmD ．450km二、填空题(每题4分，共24分)11.64的算术平方根是________．12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x 甲＝1042千克/亩，s 2甲＝6.5，x 乙＝1042千克/亩，s 2乙＝1.2，则________品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)13．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重合部分中的∠α的度数为________．14．如图，正比例函数y 1＝2x 和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于点A (a ，2)，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．(第14题)(第16题)15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上，BD ＝6，CD＝2，点P 是边AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题(22～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，共86分)17．计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.18x＋2y＝9，x－y＝2.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．解答下列问题：(1)在图中建立直角坐标系，使点A，C的坐标分别为(－2，0)和(1，4)，则B(____，____)和D(____，____)；(2)求四边形ABCD的周长．20.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数203022．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图．(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90________93乙________87.585(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24．某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天数610113y/瓶270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．S△OAC？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，(3)是否存在点M，使S△OMC＝14请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7．D8.D9.A10.D二、11.2212.乙13.75°14．x＞115.4616.10三、17.解：原式＝24×13－4×24×1＋42＝22－2＋42＝5 2.183x＋2y＝9，①5x－y＝2，②由②，得y＝5x－2，③将③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.x＝1，y＝3.19．解：(1)建立直角坐标系如图所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD ＝12＋22＝5，CD ＝42＋22＝25，BC ＝32＋42＝5，所以四边形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝6＋5＋25＋5＝11＋35.20．证明：因为AD ∥BE ，所以∠3＝∠CAD ，因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD ，因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAE ＝∠2＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，所以∠4＝∠BAE ，所以AB ∥CD .21．解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆．x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．22．解：(1)91；90(2)s 2甲＝16[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝863，s 2乙＝16[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝1003.(3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此选择甲同学参加知识竞赛比较好．(理由不唯一)23．解：(1)①当∠ACB 为锐角时，∵BD ⊥AC ，BC ＝13，BD ＝12，∴CD ＝BC 2－BD 2＝132－122＝5，∴AD ＝AC －CD ＝21－5＝16；②当∠ACB 为钝角时，同理可得CD ＝5，∴AD ＝AC ＋CD ＝21＋5＝26.综上，AD 的长为16或26.(2)当DE ⊥AB 时，线段DE 有最小值．①当∠ACB 为锐角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋122＝20.∵S △ABD ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ，∴DE ＝AD ·BD AB ＝16×1220＝9.6；②当∠ACB 为钝角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝262＋122＝2205，同理可得DE ＝AD ·BD AB ＝26×122205＝156205205.综上，线段DE 的最小值为9.6或156205205.24．解：(1)依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为6＋10＋1130＝0.9.(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元．设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则当n ＝100时，W ＝100×2＝200；当n ＝200时，W ＝200×2＝400；当n ＝300时，W ＝130×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；当n ＝400时，W ＝130×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n ≥500时，与n ＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n ＝400时平均每天的利润少．综上，当n ＝300时，W 的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大．25．解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6)．(2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12.(3)存在点M ，使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx .∵A (4，2)在直线OA 上，∴4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ，∴12×OC ×|a |＝14×12.又∵OC ＝6，∴a ＝±1.如图①，当点M 在线段OA 上时，a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M如图②，当点M在射线AC上时，若a＝1，则b＝－a＋6＝5，∴点M1的坐标是(1，5)；若a＝－1，则b＝－a＋6＝7，∴点M2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M(1，5)或(－1，7)．。

2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，93．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣85．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BDA．25°B．30°C．40°D．50°9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图11．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）分解因式：3y2﹣12＝．13．（4分）计算：＝．14．（4分）如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是．米，小海慢跑的速度是a 米/秒（a ＞0），小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a 的式子表示）．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为 ．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x ≠0）的解为．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）化简：2x （x ﹣3y ）+（5xy 2﹣2x 2y ）÷y ．19．（6分）如图，在△ABC 中，AN 是∠BAC 的角平分线，∠B ＝50°，∠ANC ＝80°．求∠C 的度数．20．（6分）先化简再求值：，其中x ＝1．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）在x 轴上有一点P 使得P A +PB 的值最小，则点P 的坐标是 ．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同． （1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？23．（8分）如图，△ABC ，△ADE 均是等边三角形，点B ，D ，E 三点共线，连接CD ，CE ，且CD ⊥BE ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）若线段DE ＝3，求线段BD 的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x +a ）（x +b ）＝x 2+mx +n ．（1）若a ＝﹣3，b ＝2，则m ＝ ，n ＝ ； （2）若m ＝﹣2，，求的值；（3）若n ＝﹣1，当时，求m 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在y 轴上，顶点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点E 为边AC 上一点，连接BE 交y 轴于点F ，交x 轴于点G ，作CD ⊥BE 交BE 延长线于点D ，且CD ＝BF ，连接AD ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△ACD ；（2）若∠ACF ＝2∠CBF ，求证：∠ACO ＝∠FCO ；（3）在（2）的条件下，若点A 的坐标为（0，2），求OC 的长．2022-2023学年八年级（上册）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．4，5，9B．8，8，15C．5，5，11D．3，6，9【解答】解：A、4+5＝9，不能构成三角形；B、8+8＞15，能构成三角形；C、5+5＜11，不能够组成三角形；D、3+6＝9，不能构成三角形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1B．（﹣3a2）2＝6a4C．a2⋅a3＝a6D．【解答】解：（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，故选项A正确；（﹣3a2）2＝9a4，故选项B错误；a2⋅a3＝a5，故选项C错误；2ab•（﹣ab）＝﹣a2b2，故选项D错误；故选：A．4．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．5．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．6．（3分）如图，已知AB＝AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C＝90°B．AD平分∠BAC C．AD平分∠BDC D．BD＝CD 【解答】解：A、符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B、符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D、符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．故选：C．9．（3分）在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD＝BC．根据作图痕迹判断，符合要求的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、BD＝BA，不能得到AD+CD＝BC，所以A选项错误；B、DA＝DC，AD+CD＝2CD，所以B选项错误；C、CD＝CA，不能得到AD+CD＝BC，所以C选项错误；D、BD＝AD，则AD+CD＝BD+CD＝BC，所以D选项正确．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画（）A．9个B．7个C．6个D．5个【解答】解：如图：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，交AB于H，△BCF，△BCH就是等腰三角形；④分别作AB，BC，AC的垂直平分线，也可以得到三个分别以AB，BC，AC为底的等腰三角形．所以一共有1+1+2+3＝7（个）三角形．故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．14题图 11．（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围为x ≠﹣2 ．【解答】解：由题意可知：x +2≠0， ∴x ≠﹣2故答案为：x ≠﹣212．（4分）分解因式：3y 2﹣12＝ 3（y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：3y 2﹣12 ＝3（y 2﹣4） ＝3（y +2）（y ﹣2）， 故答案为：3（y +2）（y ﹣2）． 13．（4分）计算：＝ 4 ．【解答】解：原式＝3+1＝4， 故答案为：4．14．（4分）如图是两个边长分别为2a ，a 的正方形，则△ABC 的面积是．【解答】解：∵两个正方形的边长分别为2a ，a ， ∴△ABC 的高为：2a +a ，底边为：BC ＝a ， ∴△ABC 的面积是：（2a +a ）•a ＝a 2． 故答案为：a 2．15．（4分）全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200那么小海花的时间比小东花的时间多 秒（用含字母a 的式子表示）．【解答】解：小海慢跑的速度是a 米/秒（a ＞0），则小东骑车的速度是3a 米/秒， 小海花的时间比小东花的时间多：﹣＝＝（秒）；故答案为：．16．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，BD 为△ABC 的角平分线，则点D 到边AB 的距离为．【解答】解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵BD 为△ABC 的角平分线， ∴DE ＝DF ， 设DE ＝DF ＝R ，∵∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8， ∴S △ABC ＝＝＝24，∴S △ABD +S △DBC ＝24， ∵AB ＝6，BC ＝8， ∴R +＝24，解得：R ＝， 即DF ＝，∴点D 到边AB 的距离是， 故答案为：．17．（4分）对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min {a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min {2，4}＝2，按照这个规定，方程Min （其中x ≠0）的解为 4 ．∵Min（其中x≠0），∴﹣＝﹣1，∴＝1，解得：x＝4．（2）x＜0时，∵Min（其中x≠0），∴＝﹣1，∴＝1，解得：x＝2，∵2＞0，∴x＝2不符合题意．综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．故答案为：4．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）化简：2x（x﹣3y）+（5xy2﹣2x2y）÷y．【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+5xy﹣2x2＝﹣xy．19．（6分）如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝1时，原式＝＝﹣．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，则点P的坐标是（2，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1（﹣1，1）．（2）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．（3）如图，点P即为所求作，P（2，0）．22．（8分）为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．（1）求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？【解答】解（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，∴x+10＝60+10＝70，答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；（2）设购买乙种物品件数为m件，根据题意得：2000﹣m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙种物资最多能购买800件．答：乙种物资最多能购买800件．23．（8分）如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．（1）求证：BD＝CE；（2）若线段DE＝3，求线段BD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝30°，∴BD＝CE＝2DE＝6．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝﹣1，n＝﹣6；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．【解答】解：（1）将a＝﹣3，b＝2代入（x+a）（x+b）得：（x+a）（x+b）＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6．故答案为：﹣1，﹣6．（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n．∴，∴+＝＝＝＝﹣4．（3）∵a+b＝m，ab＝n＝﹣1，，∴，∴，∴，∴m2﹣2×（﹣1）+4m+2＝0，∴m2+4m+4＝0，∴（m+2）2＝0，∴m＝﹣2．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD＝BF，连接AD，CF．（1）求证：△ABF≌△ACD；（2）若∠ACF＝2∠CBF，求证：∠ACO＝∠FCO；（3）在（2）的条件下，若点A的坐标为（0，2），求OC的长．【解答】解（1）证明：∵CD⊥BE，∴∠CDE＝∠BAC＝90°，∵∠CED＝∠AEB，∴∠DCE＝∠ABF，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS）；∴AF＝AD，∠BAF＝∠CAD，∴∠BAC＝∠F AD＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠ACB＝∠ADB＝45°，∠AED＝∠BEC，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠DAF＝∠COF＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAE＝∠ACO，∴∠CBE＝∠ACO，∵∠ACF＝2∠CBF，∴∠ACF＝2∠ACO，∴∠FCO＝∠ACO．（3）过点D作DH⊥OC交OC于点H，∵∠AOC＝∠COF＝90°，∠ACO＝∠FCO，∴∠OAC＝∠OFC，∴AC＝CF，∵CA＝CF，CO⊥AF，∴OA＝OF＝2，∴AD＝AF＝4，∵AD∥OC，∴AO＝DH＝2，∵DH⊥OC，∠DCG＝45°，∴DH＝HC＝2，∴OC＝OH+HC＝6．。